期中考前满分冲刺之基础常考和中等易错题（考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练二十种类型共80题）2026-2027学年七年级数学上册苏科版

**基本信息** 聚焦期中基础常考与中等易错点，以题型分类构建“概念辨析-基础应用-综合拓展”逻辑链，覆盖有理数、整式等核心模块，渗透数学抽象与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础常考|10类型（含科学记数法、单多项式等）|选择/填空为主，侧重概念辨析与基础计算|从核心概念（如科学记数法、相反数）到简单应用（代数式表示、方程列写），形成概念-应用-计算递进| |中等易错|10类型（含绝对值分类讨论、幻方问题等）|选择/填空/解答结合，突出综合应用与易错点|以基础概念为依托，深化逻辑推理（程序流程图）、实际建模（打折问题）及跨知识整合（数轴与绝对值化简）|

期中考前满分冲刺之基础常考和中等易错题 【基础常考】 类型一、科学记数法(选、填) 1．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 2．2020年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10月1日日，全国民航共计运输旅客1326万人次，数据1326万表示为科学记数法是（     ） A． B． C． D． 3．某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 4．为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 类型二、单、多项式的系、次、项数(选、填) 1．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 2．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 3．单项式的系数是____________，次数是_____________． 4．多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 类型三、用代数式表示数(选、填) 1．有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 3．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 4．a的3倍与b的和的平方用代数式表示为_________． 类型四、相反意义的量(选、填) 1．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 2．3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 3．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 4．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 类型五、绝对值的非负性(选、填) 1．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 2．若，则的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 3．已知，则的值为________． 4．根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 类型六、列方程与方程变形—选考(选、填) 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列等式变形中，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 4．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为___________． 类型七、数轴上表示数并比较大小(选、填、解) 1．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 2．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．比较大小：___________．（填“＞”“＜”或“=”） 4．在如图所示的数轴上表示下面各有理数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来． 、、、． 类型八、有理数的分类(选、填、解) 1．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 2．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 3．在，0，，，，中，负分数有______个． 4．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 类型九、有理数的计算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 3．计算：________． 4．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 类型十、绝对值、相反数、倒数的综合求值(选、填、解) 1．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 3．绝对值不大于1的整数有____________． 4．已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． (3)若，则__________， __________． 【中等易错】 类型一、时差与标准质量问题(选、填) 1．下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（   ） A．10月1日23时 B．10月1日12时 C．10月1日7时 D．9月30日23时 2．比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 3．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，下表列出了几个城市与格林尼治的时差． 城市 纽约 伦敦 北京 时差 0 当北京时间为10月12日时，纽约时间是_______． 4．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作___________． 类型二、程序流程图的计算(选、填) 1．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入2，那么输出的结果是（   ） A．4 B．1 C．8 D．2 2．如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 3．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是______． 4．按如图所示的程序计算，若输入的的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，按此程序进行计算，则第2026次得到的结果为____________． 类型三、绝对值的分类讨论(选、填) 1．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 2．已知，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或 D．2或 3．若，，且，，则的值为___________． 4．已知，，且，，则______． 类型四、方程的解—选考(选、填、解) 1．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（     ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的解，则式子的值为______． 4．解方程 (1) (2) (3) 类型五、绝对值数轴化简(选、填、解) 1．有理数在数轴上如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知两个有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果是（　　） A． B． C．3 D． 3．如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 4．已知是最小的正整数，且，，满足． (1)填空：________，________，________； (2)有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：． 类型六、不含某项与某项无关(选、填、解) 1．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 3．已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 4．已知，． (1)化简． (2)若与y的值无关，求x的值． 类型七、打折划算问题(选、填、解) 1．某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ 　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．小红去九龙小商品市场进裤子，进价为a元，将进价提高后作为售价，今年“双十一”期间准备以8折的价格促销，打折后的价格是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 4．某体育用品商店推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某学校要到该商场购买运动外套件，卫衣件． (1)用含的代数式表示； 方案一需付款______元； 方案二需付款______元 (2)若该校购买卫衣件，以上两种方案哪种更合算？请通过计算说明理由． 类型八、幻方问题(选、填、解) 1．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 2．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”[如图（1）（2）所示]，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，则的值是____． 4．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 类型九、有理数的综合应用(解) 1．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 2．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 3．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 4．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作，向下一层记作，王先生从1楼出发，要去不同楼层办理具体事务，电梯上下楼层依次记录为（单位：层）：． (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； (2)该电梯每向上或下一层平均需要15秒（包含了开关门，上下客），求王先生乘坐电梯期间（不包括等待电梯的时间）共用时多少分钟？ 类型十、化简求值一含图形结合(解) 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值： ，其中，． 3．按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 4．如图①，从一个边长为a的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图②）． (1)剪去的小长方形的长为______；（用含a，b的代数式表示） (2)求美术字“5”的图案的周长；（用含a，b的代数式表示） (3)若，，求美术字“5”的图案的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考和中等易错题 【基础常考】 类型一、科学记数法(选、填) 1．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 2．2020年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10月1日日，全国民航共计运输旅客1326万人次，数据1326万表示为科学记数法是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1326万． 3．某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：500用科学记数法表示为． 4．为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 【答案】元 【详解】解：亿元＝元＝元． 类型二、单、多项式的系、次、项数(选、填) 1．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 【答案】C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 2．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 3．单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 4．多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 【答案】 三 四 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项是， 故答案为：三，四，． 类型三、用代数式表示数(选、填) 1．有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：∵ 相邻两个自然数相差1，三个连续自然数中最小的数为， ∴ 另外两个数分别为和. 2．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的倍为，比小的数为． 3．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 4．a的3倍与b的和的平方用代数式表示为_________． 【答案】 【分析】根据列代数式的基本步骤求解即可． 【详解】解：a的3倍与b的和的平方用代数式表示为． 类型四、相反意义的量(选、填) 1．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 2．3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 3．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 4．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 类型五、绝对值的非负性(选、填) 1．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 2．若，则的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的化简求值，能根据非负数的性质求出x，y的值，是解题的关键，根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每个部分必须为零. 【详解】∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D. 3．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项为零，从而求出和的值． 【详解】解：，，且， 且， 由，得，即， 由，得，即， ； 故答案为． 4．根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出，，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 代入可得， 故答案为：． 类型六、列方程与方程变形—选考(选、填) 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解： A选项： ∵，等式两边同时加，可得，变形正确，不符合题意； B选项： ∵，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C选项： ∵，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意； D选项： ∵，等式两边同时除以，得，变形错误，符合题意. 故选D． 2．下列等式变形中，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】根据等式性质对各选项的变形逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A 、∵，移项得，原变形错误，不符合题意； 选项B、∵，等式两边同时减，得，原变形正确，符合题意； 选项C、∵，移项得，原变形错误，不符合题意； 选项D、∵，等式两边同时乘，得，原变形错误，不符合题意； 3．若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】将题目中的文字描述转化为代数式，根据等量关系列出方程． 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 4．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，数的相反数为，加上的即，由此列方程即可． 【详解】解：数的相反数是，这个数的是g， 根据题意可得． 故答案为：． 类型七、数轴上表示数并比较大小(选、填、解) 1．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 2．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 3．比较大小：___________．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的负数反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 4．在如图所示的数轴上表示下面各有理数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来． 、、、． 【答案】 数轴表示各数如下： ． 【分析】本题考查数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：， 类型八、有理数的分类(选、填、解) 1．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 【答案】C 【详解】解：A．是负分数，不符合题意； B．既不是正数也不是负数，不符合题意； C．是负整数，符合题意； D．是正整数，不符合题意． 2．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 3．在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 【详解】解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 4．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 类型九、有理数的计算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项和有理数的计算．选项A通过合并同类项正确；选项B中的项不是同类项，不能合并；选项C有理数加法计算错误；选项D乘除运算顺序正确但结果错误． 【详解】解：选项A：，正确，符合题意； 选项B：和不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，去括号． 通过直接计算验证各选项即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．不能进一步合并，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 3．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 4．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 类型十、绝对值、相反数、倒数的综合求值(选、填、解) 1．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数和相反数的定义． 【详解】解：的倒数为， 其相反数为． 2．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 4．已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． (3)若，则__________， __________． 【答案】(1)；；或 (2)或 (3)，或 【分析】（1）根据相反数，绝对值，两点间的距离公式，即可求解； （2）分和两种情况，把，分别代入计算即可； （3）易得，，得到，即，再根据非负数的性质即可求解． 【详解】（1）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 数到原点的距离为， 或， 故答案为：；；或； （2）当时， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ； （3），互为相反数，，互为倒数，， ，， ， ， ， ，， ，或， 故答案为：，或． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，两点间的距离公式，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识． 【中等易错】 类型一、时差与标准质量问题(选、填) 1．下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（   ） A．10月1日23时 B．10月1日12时 C．10月1日7时 D．9月30日23时 【答案】A 【分析】本题考查了正、负数的应用，有理数的加减法，求出 ，即可得到北京时间是月日时，再根据：)即可求出纽约时间． 【详解】 解：， ∴到达纽约时北京时间是月日时， ∵纽约与北京的时间差是，， ∴纽约时间是月日时， 故选：A． 2．比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偏差的绝对值越小，乒乓球质量越接近标准质量，则只需比较各选项偏差的绝对值大小即可得到结果． 【详解】∵ 越接近标准质量，乒乓球质量偏差的绝对值越小， 分别计算各选项偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 选项A的偏差绝对值最小，最接近标准质量． 3．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，下表列出了几个城市与格林尼治的时差． 城市 纽约 伦敦 北京 时差 0 当北京时间为10月12日时，纽约时间是_______． 【答案】10月11日 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，与格林尼治的时差为正，说明该地的时间比格林尼治的时间早，为负，说明该地的时间比格林尼治的时间晚，那么纽约的时间一定比北京的时间晚，因此用北京时间减去北京与格林尼治的时差，再加上纽约与格林尼治的时差即可得到答案． 【详解】解：， ∴当北京时间为10月12日时，纽约时间是10月11日， 故答案为：10月11日． 4．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作___________． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 【详解】解：把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作， 故答案为：． 类型二、程序流程图的计算(选、填) 1．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入2，那么输出的结果是（   ） A．4 B．1 C．8 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了程序运算中的有理数加减运算，解题的关键是按照程序给定的步骤依次对输入的数进行运算，并根据判断条件确定是否输出结果． 输入后，按程序步骤依次计算：先进行运算，再进行（即）运算，接着进行运算，得到结果后判断是否大于2，若大于则输出该结果． 【详解】解：输入，按程序运算： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 判断，满足输出条件，故输出结果为． 故选：A． 2．如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，数字类规律探索，根据流程图运算程序计算出前几次的输出结果，总结得到输出结果的规律是解题的关键． 首先分别求出第1到第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意， 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； 则从第5次开始，每两次一个循环输出2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：C． 3．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，属于中考常考题型．由于输入的数是，根据所给程序图可以列式，通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答． 【详解】解：， ，故循环； ， ，故输出． 即输出的数是． 故答案为：． 4．按如图所示的程序计算，若输入的的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，按此程序进行计算，则第2026次得到的结果为____________． 【答案】6 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，根据计算结果找到规律是解题的关键． 分别计算前八次的结果，找到规律即可得到答案． 【详解】解：第一次得到的结果为； 第二次得到的结果为； 第三次得到的结果为； 第四次得到的结果为； 第五次得到的结果为； 第六次得到的结果为； 第七次得到的结果为； 第八次得到的结果为， 从第三次开始，每三次输出的结果为一个循环，依次为12，6，3， 第2026次得到的结果为， 故答案为：6． 类型三、绝对值的分类讨论(选、填) 1．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 2．已知，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或 D．2或 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质以及，确定x，y的值，再代入中即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴①x=-5，y=-3；②x=-5，y=3， 分别代入中得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法，解题的关键是根据题意确定x，y的值． 3．若，，且，，则的值为___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的减法运算及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，，由可知，然后可得，进而代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 故答案为3． 4．已知，，且，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数的乘法与加法法则，代数式求值． 根据绝对值的意义，确定和的可能值，再根据和的条件，确定和的具体值，最后代入计算． 【详解】解：，，，． ， 和异号． 又， ，（若，，则，不符合条件）． 当，时，． 故答案为：． 类型四、方程的解—选考(选、填、解) 1．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：， 解得． 2．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（     ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等式的性质将原方程变形为等于常数的形式，再对照表格中数据即可得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 两边同乘得， 由表格可知，当时，， ∴方程的解为． 3．已知是关于的方程的解，则式子的值为______． 【答案】2022 【分析】把方程的解代入原方程，经过变形得到的整数值，再整体代入代数式求值． 【详解】解：将代入方程： ， ， 移项：， ． 4．解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 类型五、绝对值数轴化简(选、填、解) 1．有理数在数轴上如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，先结合数轴得，则，，，，再运用绝对值知识进行化简． 【详解】解：由题意可得，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 2．已知两个有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先判断，，可得，再化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查的是化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算结果符号的判断，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 3．如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 【答案】 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 【详解】解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 4．已知是最小的正整数，且，，满足． (1)填空：________，________，________； (2)有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键． （1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解； （2）根据点所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算． 【详解】（1）解：是最小的正整数， ， 根据题意得：，， ，，； 故答案为：；； （2）解：， 类型六、不含某项与某项无关(选、填、解) 1．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 2．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 【详解】解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 3．已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先对原多项式进行整式的加减运算并合并同类项，再根据多项式的值为定值的条件，确定含与的项的系数为0，求出、的值后计算． 【详解】解： ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值6， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2 4．已知，． (1)化简． (2)若与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及某一字母的取值无关的问题． （1）先代入A和B的表达式，去括号后合并同类项得出的值； （2）将的结果变形为含y的项与常数项的和，令y的系数为0，解方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）知，， ∵与y的值无关， ∴， 解得． 类型七、打折划算问题(选、填、解) 1．某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ 　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，先读懂题意，再根据打折的意义列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，打了折后这台电脑的售价是元 故选：C． 2．小红去九龙小商品市场进裤子，进价为a元，将进价提高后作为售价，今年“双十一”期间准备以8折的价格促销，打折后的价格是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出提高后的售价，再乘以即可求出打折后的售价． 【详解】解：元， ∴打折后的价格是元， 故选：A． 3．一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 【答案】 【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识，理解商品进价，售价，打折等相关题意是解题关键﹒先用a乘以，再根据打九折进行计算即可求解﹒ 【详解】解：由题意得（元）﹒ 故答案为： 4．某体育用品商店推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某学校要到该商场购买运动外套件，卫衣件． (1)用含的代数式表示； 方案一需付款______元； 方案二需付款______元 (2)若该校购买卫衣件，以上两种方案哪种更合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2) 解：方案一更合算，理由如下： 当时， （元），（元） 因为， 所以方案一更合算． 【分析】（1）根据题意，用含的代数式分别表示出两种方案需付款的钱数即可解决问题． （2）将分别代入中所求代数式即可解决问题． 本题主要考查了列代数式，能用含的代数式分别表示出两种方案的费用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题知， 方案一需付款的钱数为：元． 方案二需付款的钱数为：元． 故答案为：，． （2）略 类型八、幻方问题(选、填、解) 1．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现数字的规律是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是， ， ， 故选：C． 2．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，等式的性质，由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，得，然后通过等式性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等， ∴， ， 故选：． 3．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”[如图（1）（2）所示]，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，则的值是____． 【答案】256 【分析】根据，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，列式，，，整理后代入，即可求解， 本题考查了用字母表示数，求代数式的值，解题的关键是：根据题意列式． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：，， ， 故答案为：256． 4．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1），；（2）；（3），幻方和为 【分析】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，找到等式． （1）根据幻方和是中心数的3倍，即可求解； （2）根据，，，先求出幻方和，再利用幻方和是中心数的3倍，求出中心数，从而求出右下角的数，最后通过最后一行即可求解； （3）设幻方和为，则中心数为，如图所示，设、，由，，表示出，由，，表示出，又利用，可得 ，由题意，幻方和与a的取值无关，即可求出k的值及幻方和． 【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍，即幻方和为， ， ， 故答案为：，； （2）幻方和为， 中心数为， 如图所示，设右下角的数为， ，即 ， ； （3）设幻方和为，则中心数为， 如图所示，设、， ，， 根据题意，， ，， 根据题意，， 又， ，即， ， 幻方和与a的取值无关， ； ， 解得， 则k的值为，该幻方和． 类型九、有理数的综合应用(解) 1．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)吨 【分析】（1）根据收费的三个区间分界点，结合缴费的计算求解即可； （2）根据用水量，结合第二阶段收费的计算求解即可； （3）根据缴费情况，判定用水量，即可求解． 【详解】（1）解：吨吨， 按第一档计费：（元）； 答：小明家月份用水吨，应缴水费元； （2）解：吨吨吨， 分两档计费：吨费用：（元） ， 超出吨的部分：（吨），费用（元）， 总水费：（元）； 答：月份用了吨水，应缴水费元； （3）解：吨总水费元， 吨总水费： （元） ， ， 用水量在吨之间， 超出吨的费用：（元） ，超出吨的水量：（吨）， 总用水量：（吨）． 答：她家月份用水吨． 2．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 3．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 4．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作，向下一层记作，王先生从1楼出发，要去不同楼层办理具体事务，电梯上下楼层依次记录为（单位：层）：． (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； (2)该电梯每向上或下一层平均需要15秒（包含了开关门，上下客），求王先生乘坐电梯期间（不包括等待电梯的时间）共用时多少分钟？ 【答案】(1)王先生最后能回到出发点1楼 (2)王先生乘坐电梯期间共用时14分钟 【详解】（1）解： ， 计算结果为，表示王先生相对于出发点没有楼层变化，因此最后回到出发点1楼， 所以王先生最后能回到出发点1楼． （2）解：（秒）． （分钟）． 答：王先生乘坐电梯期间共用时14分钟． 类型十、化简求值一含图形结合(解) 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 2．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 3．按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出的长度，再判定阴影部分外的面积为半径为的圆的面积，最后根据即可求解； （2）将，代入（1）中即可求解． 【详解】（1）如图： ， ∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积， ∴， （2）∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为． 4．如图①，从一个边长为a的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图②）． (1)剪去的小长方形的长为______；（用含a，b的代数式表示） (2)求美术字“5”的图案的周长；（用含a，b的代数式表示） (3)若，，求美术字“5”的图案的周长． 【答案】(1) (2) (3)56 【分析】本题考查了代数式的表示，周长的计算及代数式求值． （1）根据题意及图形列代数式，表示出剪去的小长方形的长； （2）利用平移的方法找出长度关系，即可表示出美术字“5”的图案的周长； （3）由（2）求出的周长将已知条件代入即可求得结果． 【详解】（1）解：由题意知，剪去的一个小长方形的长为， 故答案为：． （2）解：由平移的方法可知： 美术字“5”的图案的周长为． （3）解：当，时， ， ∴美术字“5”的图案的周长为56． 1 学科网（北京）股份有限公司 $