1.2.1提公因式法 课件 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，通过旧知回顾因式分解与整式乘法的互逆关系，结合具体算式类比引出公因式定义，再归纳“定系数、定字母、定指数”三步法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过类比探究培养抽象能力，三步法找公因式发展推理意识，符号问题处理强化运算能力。典例解析与分层练习结合，小结兼顾知识与思想，助力学生提升数学思维，为教师提供系统教学资源。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 主讲人： 1.2.1 提公因式法 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› 01 学习目标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解；（难点） 3.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› CONTENTS 01 旧知回顾 02 新知探究 03 巩固练习 04 课堂小结 1.7.2013 本节课我们将分为四个部分。首先，我们将进行一次“几何溯源”，看看三角形在古代中国扮演了怎样的角色。接着，我们会系统地“新知探究”，掌握三角形的基本概念。然后，我们将一起点亮“智慧之光”，探索内角和定理的奥秘。最后，我们将“学以致用”，通过练习将知识转化为能力。 ‹#› 01 旧知回顾 1.因式分解：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可成为 . 2.因式分解与整式乘法的关系： 因式分解与整式乘法是 运算。 整式乘法是把几个整式相乘得到一个整式（单项式或多项式） 因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 几个整式乘积 分解因式 互逆 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 1.问题：观察下列式子，它们有什么共同点？ -6×5; （2）; （3）; （4）. 含有相同的因数：5 共同点：各式中都含有一个相同的因数或因式。 含有相同的因式： 含有相同的因式 含有相同的因式 2.你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴交流。 探究一：公因式的定义 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：公因式的定义 公因式的定义 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 如，就是多项式各项的公因式; 就是多项式各项的公因式; 就是多项式各项的公因式. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：公因式的定义 尝试·交流 （1）多项式中各项的公因式是什么？ 2 2 2 ∴多项式中各项的公因式是 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：公因式的定义 尝试·交流 方法归纳 找多项式各项公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：提公因式法因式分解 尝试·交流 （2）你能尝试将多项式因式分解吗？与同伴交流 （1）多项式中各项的公因式是什么？ 多项式中各项的公因式是. = 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：提公因式法因式分解 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 典例解析 例1 把下列各式因式分解 探究二：提公因式法因式分解 （1）； （2）； （3）. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 典例解析 例1 把下列各式因式分解 探究二：提公因式法因式分解 （1）； （2）； （找出公因式） （提公因式） ★检查 是否还有公因式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 典例解析 例1 把下列各式因式分解 探究二：提公因式法因式分解 （1）； （3） （找出公因式） （提公因式） ★检查 是否还有公因式 ★当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 典例解析 例1 把下列各式因式分解 探究二：提公因式法因式分解 （1）； （3） （找出公因式） （提公因式） ★检查 ★当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 巩固练习 1. 把下列各式因式分解： 探究二：提公因式法因式分解 （1） （3） （5） （7） （2） （4） （6） （8） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 巩固练习 探究二：提公因式法因式分解 【解】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 操作·思考 请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立 探究二：提公因式法因式分解 （1）； （3）；（5）； （2）； （4）；（5）； 你发现了什么规律？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 操作·思考 请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立 探究二：提公因式法因式分解 （1）； （3）；（5）； （2）； （4）；（5）； 你发现了什么规律？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 操作·思考 探究二：提公因式法因式分解 1. 当等式两边的式子互为相反数，则括号前填“-”； 2. 当等式两边的式子相等，或平方后相等，则括号前填“+”； 3. 提取负号时，括号内每一项都要变号。 规 律 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 典例解析 例2 把因式分解。 探究二：提公因式法因式分解 解： 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 巩固练习 1. 把下列各式因式分解： 探究二：提公因式法因式分解 （9） （10） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：提公因式法因式分解 1. 提公因式别漏项； 2. 多项式首项为负号时，先提负号，提负号时，括号里每一项都要变号； 3. 括号内要化简、分解彻底； 注意事项 提公因式法因式分解的注意事项： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：提公因式法因式分解 （1）提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 思考·交流 单项式乘多项式 多项式 提公因式法 单项式与多项式的积 提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1.把因式分解，应提取的公因式是（ ） 2.为正整数，若中各项的公因式是M，则M等于（ ） D C 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 3.分解因式 . 4.把下列各式因式分解： （1） ； （2） ； （3）； （4）； 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 （1） ； 解： （3）； 解： （2） 解： （4） 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 5.已知，，求多项式的值。 解： ∵ ∴ ∴多项式的值为42 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6.利用简便方法计算： （1）； （2）； 【解】（1） （2） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. （1）定系数；（2）定字母；（3）定指数。 02提公因式法因式分解： （1）定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.； （2）步骤：①找公因式；②提公因式。 （3）①提公因式别漏项；②多项式首项为负号时，先提负号，提负号时，括号里每一项都要变号；③括号内要化简、分解彻底； 智慧传承 01 逻辑思想：提炼公因式本质是抓取共性、剥离核心，学会在繁杂事物中找准共性特征，实现化繁为简的转化思维。遵循定系数、定字母、定指数三步寻找公因式，传承分步拆解、有序分析的处事逻辑 02 严谨精神：牢记提公因式不漏项、分解必须彻底的准则，培养周全细致、做事不留疏漏的习惯；首项整体提取负号、逐项变号的规则，教会我们遇事适时调整整体格局，再逐一处理细节。 03 价值感知：提公因式将复杂多项式拆解成乘积形式，简化运算，启发我们解决难题时不必直面复杂全貌，抓住公共核心突破口，循序渐进拆解问题，高效化解困难。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第7页习题1.2.1的知识技能第1、2、4题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第7页习题1.2.1的问题解决第5题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 有人提出一个观点：“只要是一个多项式，就一定可以进行因式分解。”你是否认同这个观点？请结合本节课所学的知识，举例说明你的理由。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $