第四单元 小数乘法和除法（一）（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学第四单元易错专项讲义通过梳理小数乘整数、除数是整数的小数除法等五个易错题型构建知识体系，以易错点分析为框架呈现运算规则、小数点移动规律等知识脉络，清晰分布重难点及内在联系。 讲义亮点在于精准剖析易错逻辑并设计情境化练习，如“仞”的长度换算题培养应用意识，和差倍问题强化推理意识，分层巩固题帮助不同学生提升运算能力，为教师精准教学和学生自主复习提供有效支持。

第四单元 小数乘法和除法（一）易错专项讲义  易错题型01 小数乘整数 易错题型02 除数是整数的小数除法 易错题型03 小数点移动规律的认识及应用 易错题型04 运用小数点移动解决单位换算问题 易错题型05 与小数点移动相关的和差倍问题 易错题型01 小数乘整数 1、同时满足“先按整数乘法算出乘积、再根据因数的小数位数对应点上小数点”的运算结果，才是本单元认可的标准小数乘整数结论，随意打乱小数点定位规则得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定小数因数的属性时，要明确小数因数是带有小数部分的固定数值，不能把小数因数直接等同于去掉小数点后的纯整数，混淆二者的定义边界。 3、判定积的小数点定位规则的属性时，要明确因数有几位小数，从整数乘积的右边起数出几位点上小数点，不同小数位数的因数对应专属的定位规则，不能跨位数混用定位逻辑，违背小数乘法的底层逻辑。 4、反向核验运算结果时，用求出的积除以整数因数，最终得到的商必须和原式中的小数因数完全相等，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注小数乘整数的运算过程时，要准确对应因数的小数位数和积的小数点位置，避免出现小数点位置错配、运算步骤标注混乱的问题，导致运算逻辑的指代模糊。 6、处理积的小数末尾有0的判定场景时，要明确先点上小数点再去掉末尾的0进行化简，不能先去0再点小数点，得到不符合运算顺序的错误结果。 7、同一道小数乘整数的题目中，小数点定位规则、小数位数的计数标准必须完全统一，不能中途随意更改小数位数的统计方式、调换小数点的定位顺序，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定带实际单位的小数乘整数场景时，要明确先统一单位再执行乘法运算，不能直接用不同单位的数值直接相乘，违背量值统一的运算前提。 【题型精讲1】王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代长度单位。在周、秦、汉度量衡中，一仞等于八尺，一尺约23.1厘米。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是（    ）。 A．一拃的长度 B．一掌的长度 C．一臂的长度 D．身高 【答案】D 【分析】先用1尺的长度23.1厘米乘8，求出一仞的长度，再把求出的结果和成年人身体各个部位的长度进行对比，找到最接近的一项。 【解答】23.1×8＝184.8（厘米） A．一拃的长度：成年人一拃大约15～20厘米，和184.8厘米相差很远。 B．一掌的长度：成年人一掌大约10厘米，远小于184.8厘米。 C．一臂的长度：成年人单臂长大约80～100厘米，明显短于184.8厘米。 D．身高：成年人身高大多在160～190厘米，184.8厘米和成年人身高最接近。 【易错巩固1】一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 【答案】A 【分析】根据公式，直接代入计算即可。 【解答】三角形的面积为： 2.4×5÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 【易错巩固2】一台压路机每小时行驶1.5km，压路机轮宽1.8m，压路机压路5小时，可以压路（ ）m2，合（ ）公顷。 【答案】13500 1.35 【分析】先统一单位，用压路机每小时行驶的路程乘上压路机的轮宽，求压路机每小时压路的面积，再乘上5，求压路机压路5小时的面积；根据1公顷＝10000平方米化单位，低级单位化高级单位除以进率即可。 【解答】1.5×1000＝1500（m） 压路机5小时的压路面积： 1500×1.8×5 ＝2700×5 ＝13500（m2） 13500÷10000＝1.35（公顷） 【易错巩固3】建筑工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下10.25吨沙子，这堆沙子原来有（ ）吨。 【答案】41 【分析】剩下沙子10.25吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子10.25×2＝20.5吨，20.5吨是第一次用去之前的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量。 【解答】 （吨） 这堆沙子原来有41吨。 【易错巩固4】水果店运来一批橘子，每箱重12.5千克，共18箱，这些橘子一共重多少千克？如果每千克橘子售价3.2元，这批橘子一共可以卖多少钱？ 【答案】225千克 720元 【分析】求橘子总重多少千克，用橘子的箱数18箱乘每箱的质量12.5千克即可；求一共可以卖多少钱，用总重量乘每千克橘子的售价3.2元，即可算出总售价。 【解答】（千克） （元） 答：这些橘子一共重225千克，一共可以卖720元。 【易错巩固5】王师傅每小时生产150个零件，李师傅每小时生产的零件比王师傅的1.5倍少生产35个零件，李师傅每小时生产多少个零件？如果两人合做4.5小时共生产零件多少个？ 【答案】190个；1530个 【分析】王师傅每小时生产的零件个数乘1.5，再减去35，即可求出李师傅每小时生产的零件个数，再用两人的效率和乘合作时间得到总生产零件数。 【解答】 （个） （个） 答：李师傅每小时生产190个零件，两人合做4.5小时共生产零件1530个。 【易错巩固6】砂糖桔是桂林地理标志产品，以皮薄多汁、清甜化渣而闻名。果农将砂糖桔按规格分装到果箱中，每箱装24个。每个特级果约重0.1千克，每个一级果约重0.08千克。每箱特级果比每箱一级果约重多少千克？ 【答案】0.48千克 【分析】先用单个特级果的质量减去单个一级果的质量，求出单个特级果比一级果重的质量，再乘每箱的个数24，即可得到每箱的重量差。 【详解】24×（0.1一0.08) =24×0.02 =0.48（干克） 答：每箱特级果比每箱一级果约重0.48千克。 易错题型02 除数是整数的小数除法 1、同时满足“按整数除法法则计算、商的小数点与被除数小数点严格对齐”的运算结果，才是本单元认可的标准运算结论，随意打乱小数点对齐规则得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定被除数的属性时，要明确被除数是带小数部分的固定数值，不能把被除数直接等同于去掉小数点后的纯整数，混淆二者的定义边界。 3、判定商的小数点定位规则的属性时，要明确商的小数点必须和被除数的小数点竖直方向一一对应，不同数位的商对应专属书写位置，不能跨数位混用定位逻辑，违背小数除法底层逻辑。 4、反向核验运算结果时，用求出的商乘作为除数的整数，最终得到的乘积必须和原式中的被除数完全相等，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注运算过程的结果时，要准确对应商的每一位数字和小数点的位置，避免出现小数点位置错配、商的数位标注混乱的问题，导致运算逻辑指代模糊。 6、处理被除数整数部分不够除的判定场景时，要明确先在商的个位补0占位，再点上小数点继续往下除，不能直接跳过个位补0的步骤，得到不符合运算规则的错误结果。 7、同一道相关运算题目中，小数点对齐规则、商的数位占位标准必须完全统一，不能中途随意跳过补0步骤、更改小数点的定位基准，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定除到被除数末尾仍有余数的运算场景时，要明确在余数后面补0继续除，不能直接把余数当作最终结果终止运算，违背小数除法的运算延伸要求。 9、判定带不同单位的同类量除法场景时，要明确先统一所有量的单位再执行除法运算，不能直接用不同单位的数值直接相除，违背量值统一的运算前提。 【题型精讲2】下面四款袜子中，每双最便宜的是（    ）。 A．每包3双，共22.5元 B．每包4双，共35元 C．每包5双，共42.5元 D．每包6双，共48元 【答案】A 【分析】单价＝总价÷数量，每个选项里分别用一共花的钱数除以总的数量，求出每双袜子的单价，再把单价进行比较，即可找到最便宜的。 【解答】A．22.5÷3＝7.5（元） B．35÷4＝8.75（元） C．42.5÷5＝8.5（元） D．48÷6＝8（元） 7.5＜8＜8.5＜8.75 通过比较，A选项袜子最便宜。 故答案为：A 【易错巩固1】晶晶在用计算器计算“4.8×9”时，发现计算器上的“8”坏了，她想到了四种不同的方法，下面方法错误的是（    ）。 A．2.4×2×9 B．9.6×9÷2 C．5×9－0.2×9 D．5－0.2×9 【答案】D 【分析】按照四则混合运算的顺序分别求出“4.8×9”和选项中各式的结果，再找出与“4.8×9”结果不相同的选项，据此解答。 【解答】4.8×9＝43.2 A．2.4×2×9 ＝4.8×9 ＝43.2 B．9.6×9÷2 ＝86.4÷2 ＝43.2 C．5×9－0.2×9 ＝45－1.8 ＝43.2 D．5－0.2×9 ＝5－1.8 ＝3.2 由上可知，计算方法错误的是5－0.2×9。 故答案为：D 【易错巩固2】小明买3支钢笔花了18.6元，每支钢笔（ ）元，买5支这样的钢笔需要（ ）元。 【答案】6.2 31 【分析】（1）求每支钢笔的价格，已知总价元和购买数量支，可以根据“单价=总价÷数量”，计算求得结果； （2）求买支钢笔的总价，已经算出单支钢笔的价格，可以根据“总价=单价×数量”，计算求得结果。 【解答】（1）（元） 每支钢笔元。 （2）（元） 买5支这样的钢笔需要元。 【易错巩固3】“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。李阿姨骑共享单车去上班，3分钟骑行了487.5m，平均每分钟骑行（ ）m。照这样计算，10分钟可以骑行（ ）m。 【答案】162.5 1625 【分析】已知李阿姨骑行的时间和路程，先根据速度路程时间求出速度，再利用路程速度时间求出指定时间内骑行的路程。 【解答】平均每分钟骑行的距离：（m） 10分钟骑行的距离：（m） 【易错巩固4】阳光小区开展“节能卫士”活动，鼓励居民节约用电。乐乐从自家做起，他家4月用电量为148度，5月用电量为128度。平均每度电多少元？ 【答案】0.52元 【分析】先求出5月比4月少用的电量，节约的10.4元就是少用这些电量的电费，根据“单价＝总价÷数量”，用节约的电费除以节约的用电量，算出每度电的价格。 【解答】148－128＝20（度） 10.4÷20＝0.52（元） 答：平均每度电0.52元。 【易错巩固5】在某实验小学“迎国庆，树新风”演讲比赛中，一位选手的得分是：9.85分，9.82分，9.90分，9.88分，9.86分，9.87分，9.89分。去掉一个最高分，同时去掉一个最低分，这位选手的平均得分是多少？ 【答案】9.87分 【分析】先从所有得分中找出最高分和最低分并去掉，再求出剩余得分的总和，最后用总和除以剩余得分的个数即可。 【解答】9.82＜9.85＜9.86＜9.87＜9.88＜9.89＜9.90 去掉最高分9.90分和最低分9.82分，剩下5个得分是：9.85，9.86，9.87，9.88，9.89。 9.85＋9.86＋9.87＋9.88＋9.89＝49.35（分） 49.35÷5＝9.87（分） 答：这位选手的平均得分是9.87分。 【易错巩固6】根据《中国居民膳食营养素参考摄入量》的标准，一名10—12岁儿童每日所需蛋白质总量为55克。已知一枚普通大小的鸡蛋约含6克蛋白质，100克熟牛肉约含35克蛋白质。若该年龄段的一名儿童早餐吃了1颗鸡蛋，问今天还需摄入多少克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准？ 【答案】140克 【分析】用每日所需蛋白质总量减去早餐已摄入的蛋白质质量，得到还需摄入的蛋白质质量。 再用还需摄入的蛋白质质量除以100克熟牛肉含有的蛋白质质量，最后乘100即可求出今天还需摄入熟牛肉的质量。 【解答】（55－6）÷35×100 ＝49÷35×100 ＝1.4×100 ＝140（克） 答：今天还需摄入140克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准。 易错题型03 小数点移动规律的认识及应用 1、同时满足“小数点移动方向与数的大小变化严格对应、移动位数与倍数变化完全匹配”的运算结果，才是本单元认可的标准小数点移动结论，随意打乱移动方向与倍数的对应关系得到的结果不能作为有效判定依据。 2、判定小数点移动的属性时，要明确小数点移动是数的数位整体同步平移的过程，不能把小数点的位置移动和数的末尾随意补0直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定小数点移动规律的属性时，要明确小数点向右移动一位，数扩大到原数的10倍，不同的移动位数对应专属的倍率变化，不能跨位数混用倍率规则，违背小数位值变化的底层逻辑。 4、反向核验小数点移动的结果时，对变化后的数执行反向的小数点平移操作，最终得到的原始数必须和初始给出的基准数完全相等，不能出现数位错位、数值偏差的逻辑矛盾。 5、标注小数点移动的过程与结果时，要准确对应移动方向、移动位数和最终数值，避免出现移动方向与倍率错配、数位标注混乱的问题，导致数的大小变化指代模糊。 6、处理小数点移动后数位不足的判定场景时，要明确用0补足空缺的数位，不能直接省略空缺数位导致小数点位置错位，得到不符合位值规则的错误结果。 7、同一道小数点移动相关的题目中，移动方向与倍率的对应规则、数位补0的标准必须完全统一，不能中途随意切换移动方向、更改倍率的判定基准，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定小数点移动在单位换算中的应用场景时，要明确先理清两个单位之间的进率，再匹配对应位数的小数点平移操作，不能脱离进率直接随意移动小数点，违背单位换算的运算前提。 9、判定连续多次小数点移动的运算场景时，要明确按顺序累计总移动位数后再执行最终平移，不能分步移动时中途改变数的基准，违背连续变化的运算逻辑。 【题型精讲3】先把一个小数的小数点向左移动一位，再将新得到的数乘100，最后得到的数是2.05。原来的这个小数是（    ）。 A．2.05 B．0.205 C．20.5 D．0.0205 【答案】B 【分析】把一个小数的小数点向左移动一位，也就是小数除以10，得到的新数乘100，得数是2.05，要求原本小数，可以用2.05除以100，所得结果再乘10，即可得到原本小数是多少。 【解答】2.05÷100×10 ＝0.0205×10 ＝0.205 先把一个小数的小数点向左移动一位，再将新得到的数乘100，最后得到的数是2.05。原来的这个小数是0.205。 【易错巩固1】0.465去掉小数点后，得到的数是原来的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍 【答案】C 【分析】0.465是三位小数，去掉小数点后得到465，相当于把原来的数的小数点向右移动三位，根据小数点移动的规律，小数点向右移动三位，得到的数就是原数的1000倍。 【解答】0.465去掉小数点后，得到的数是原来的1000倍。 【易错巩固2】把3.5扩大到它的100倍是（    ），6.8缩小到它的是0.068。 【答案】350；100 【分析】一个数乘10、100、1000……，就将这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……，就将这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……。 【解答】3.5×100＝350 6.8÷100＝0.068 所以，把3.5扩大到它的100倍是350，6.8缩小到它的是0.068。 【易错巩固3】0.28里面有（ ）个0.01；把它扩大到原来的（ ）倍是28；缩小到原来的是（ ）。 【答案】28 100 0.028 【分析】0.28是两位小数，计数单位是0.01，则0.28里面有28个0.01。 把0.28扩大到它的100倍，就是把0.28的小数点向右移动两位，得到28。 把一个数缩小到它的，就是把这个数的小数点向左移动一位，0.28的小数点向左移动一位可以得到这个数。 【解答】根据分析：0.28里面有28个0.01，把0.28扩大到它的100倍是28；把0.28缩小到它的是0.028。 【易错巩固4】随着农业科技的发展，小麦的出粉率越来越高。10千克小麦可以磨面粉8.6千克，照这样计算，1吨小麦可以磨面粉多少千克？ 【答案】860千克 【分析】先将1吨换算为1000千克，求出每千克小麦可磨面粉的质量，再乘1000即可得到1吨小麦磨面粉的总质量。 【解答】吨千克 （千克） 答：1吨小麦可以磨面粉860千克。 【易错巩固5】超市促销活动，一种食用盐买5袋送1袋，每袋食用盐3.98元，李奶奶想买12袋，需要花多少钱？ 【答案】39.8元 【分析】先根据“买5送1”得出花5袋的钱可得到6袋，再计算12袋里包含几组6袋，进而求出实际需付费的袋数，最后用单价乘付费袋数得到总花费。 【解答】（袋） （组） （袋） （元） 答：需要花39.8元。 【易错巩固6】蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效。已知每100克蓝莓果实中花青素含量高达0.163克，照这样计算，用1千克蓝莓可以提取多少克花青素？ 【答案】1.63克 【分析】先把1千克换算成1000克，算出1000克里包含多少个100克，再用每100克蓝莓的花青素含量乘这个数量，得到总花青素含量。 【解答】1千克＝1000克 1000÷100×0.163 ＝10×0.163 ＝1.63（克） 答：用1千克蓝莓可以提取1.63克花青素。 易错题型04 运用小数点移动解决单位换算问题 1、同时满足“单位间的进率与小数点移动位数严格对应、换算前后数值的实际大小完全相等”的换算结果，才是本单元认可的标准单位换算结论，随意脱离进率匹配规则得到的结果不能作为有效换算依据。 2、判定单位换算的属性时，要明确单位换算是等量的不同单位表达，不能把单位的数值变化和数的实际大小增减直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定进率与小数点移动对应关系的属性时，要明确进率是10对应小数点移动1位，进率是100对应小数点移动2位，不同进率对应专属的移动位数，不能跨进率混用移动规则，违背单位换算的底层逻辑。 4、反向核验单位换算的结果时，把换算后的数值反向换算回原单位，最终得到的数值必须和初始给出的原始数值完全相等，不能出现数值错位、大小不等的逻辑矛盾。 5、标注单位换算的过程与结果时，要准确对应原单位、目标单位和小数点移动的方向位数，避免出现单位与数值错配、换算步骤标注混乱的问题，导致量值指代模糊。 6、处理高级单位向低级单位换算的判定场景时，要明确乘对应进率，小数点向右移动对应位数，不能反向移动小数点，得到不符合量值放大逻辑的错误结果。 7、同一道单位换算相关的题目中，进率的取值标准、小数点移动的方向规则必须完全统一，不能中途随意更改进率数值、调换移动方向，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲4】3米37厘米＝（ ）米    2.35千米＝（ ）米 85千克＝（ ）吨    2.02平方米＝（ ）平方分米 【答案】3.37 2350 0.085 202 【分析】根据1米＝100厘米，1千米＝1000米，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。 【解答】37÷100＝0.37，3＋0.37＝3.37，所以3米37厘米＝3.37米； 2.35×1000＝2350，所以2.35千米＝2350米； 85÷1000＝0.085，所以85千克＝0.085吨； 2.02×100＝202，所以2.02平方米＝202平方分米。 【易错巩固1】在括号里填上适合的小数。 44平方厘米＝（ ）平方分米        300米＝（ ）千米         50千克＝（ ）吨 【答案】 【分析】平方厘米和平方分米的进率是100，米和千米的进率是1000，千克和吨的进率是1000，低级单位转化为高级单位要除以进率，分别用给出的低级单位数值除以对应进率，得到对应的高级单位数值，最后将计算结果写成符合要求的小数形式即可。 【解答】平方分米和平方厘米的进率是100，用44÷100，就是把44的小数点向左移动两位，得到0.44。 千米和米的进率是1000，用300÷1000，就是把300的小数点向左移动三位，得到0.3。 吨和千克的进率是1000，用50÷1000，就是把50的小数点向左移动三位，得到0.05。 【易错巩固2】单位换算。 2.08米＝（ ）毫米        1元6角＝（ ）元 3.05吨＝（ ）千克        1080克＝（ ）千克（ ）克 【答案】2080 1.6 3050 1 80 【分析】（1）1米＝1000毫米；高级单位换低级单位，要乘进率。 （2）1元＝10角；低级单位换高级单位，要除以进率。 （3）1吨＝1000千克；高级单位换低级单位，要乘进率。 （4）1080克里面包含1个1000克和80克，而1000克＝1千克；据此写到对应的括号里即可。 【解答】（1）2.08×1000＝2080，2.08米＝2080毫米 （2）6÷10＝0.6，1＋0.6＝1.6（元），1元6角＝1.6元 （3）3.05×1000＝3050，3.05吨＝3050千克 （4）1080克＝1000克＋80克，1000克＝1千克，所以1080克＝1千克80克 【易错巩固3】在括号里填上合适的数。 6吨800千克＝（ ）吨    9.43米＝（ ）米（ ）厘米 9元4角8分＝（ ）元    0.5时＝（ ）分 【答案】6.8 9 43 9.48 30 【分析】1吨＝1000千克，1米＝100厘米，1元＝10角＝100分，1时＝60分，大单位化小单位要乘进率，小单位化大单位要除以进率。 【解答】6吨800千克＝6吨＋800千克＝6吨＋800÷1000吨＝6吨＋0.8吨＝6.8吨； 9.43米＝9米＋0.43米＝9米＋0.43×100厘米＝9米＋43厘米＝9米43厘米； 9元4角8分＝9元＋4角＋8分＝9元＋4÷10元＋8÷100元＝9元＋0.4元＋0.08元＝9.48元； 0.5时＝0.5×60分＝30分。 【易错巩固4】单位换算。 4吨72千克＝（ ）吨        6米3厘米＝（ ）米 350平方米＝（ ）公顷       12元5分＝（ ）元 【答案】 【分析】1吨＝1000千克，1米＝100厘米，1公顷＝10000平方米，1元＝100分，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【解答】1吨＝1000千克，72÷1000＝0.072，4吨72千克＝4.072吨 1米＝100厘米，3÷100＝0.03，6米3厘米＝6.03米 1公顷＝10000平方米，350÷10000＝0.035，350平方米＝0.035公顷 1元＝100分，5÷100＝0.05，12元5分＝12.05元 【易错巩固5】5.05千克＝（ ）克        56平方米4平方分米＝（ ）平方米 820厘米＝（ ）米        2.8米＝（ ）米（ ）分米 【答案】 【分析】千克与克之间的进率是，高级单位化成低级单位乘进率，小数点向右移动三位。 平方米与平方分米之间的进率是，先把平方分米化成平方米，除以进率，小数点向左移动两位，再加上平方米。 厘米与米之间的进率是，低级单位化成高级单位除以进率，小数点向左移动两位。 米是单名数，化成复名数，整数部分表示米，小数部分表示不足米的部分，乘进率化成分米。 【解答】5.05千克换算克，进率1000，小数点右移3位是5050，5.05千克＝（5050）克 4平方分米换算平方米，进率100，小数点左移2位，56平方米4平方分米＝（56.04）平方米 820厘米换算米，进率100，小数点左移2位，820厘米＝（8.2）米 0.8米换算分米，进率10，小数点右移1位，2.8米＝2米8分米 【易错巩固6】填一填。 0.5千克＝（ ）克              8千米210米＝（ ）千米 160平方分米＝（ ）平方米      7角2分＝（ ）元 【答案】 【分析】根据单位换算：1千克＝1000克，1千米＝1000米， 1平方米＝100平方分米，1元＝10角，1元＝100分，高级单位转低级单位乘进率；低级单位转高级单位除以进率进行计算。 【解答】0.5千克＝（  ）克：0.5×1000＝500，所以0.5千克＝（ 500 ）克； 8千米210米＝（  ）千米：210÷1000＝0.21，即210米＝0.21千米，8千米＋0.21千米＝8.21千米，所以8千米210米＝（8.21  ）千米； 160平方分米＝（  ）平方米：160÷100＝1.6，所以160平方分米＝（  1.6）平方米； 7角2分＝（  ）元：7角＝7÷10＝0.7元，2分＝2÷100＝0.02元，0.7元＋0.02元＝0.72元，所以7角2分＝（0.72  ）元； 易错题型05 与小数点移动相关的和差倍问题 1、同时满足“小数点移动后的数与原数的倍比关系完全匹配、和/差的数值与题干给定条件完全吻合”的解题结果，才是本单元认可的标准解题结论，随意脱离倍比关系拼凑的结果不能作为有效判定依据。 2、判定原数的属性时，要明确原数是作为基准的固定小数，不能把小数点移动后的新数直接等同于基准原数，混淆二者的定义边界。 3、判定小数点移动对应的倍比关系的属性时，要明确小数点向右移动一位，新数是原数的10倍，不同移动位数对应专属的倍比系数，不能跨位数混用倍比规则，违背小数点移动的底层逻辑。 4、反向核验解题结果时，把求出的原数按题干要求完成小数点平移得到新数，最终得到的两数之和/差必须和题干给定的已知条件完全相等，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注解题过程的结果时，要准确对应原数、新数的倍比关系与和差数值，避免出现倍比关系错配、数量关系标注混乱的问题，导致解题逻辑指代模糊。 6、处理小数点移动后两数差的判定场景时，要明确先算出新数比原数多的倍数，再用对应差值除以多的倍数求出基准原数，不能直接用差值除以移动对应的整倍数，得到不符合差倍逻辑的错误结果。 7、同一道相关和差倍题目中，小数点移动对应的倍比规则、基准原数的定义必须完全统一，不能中途随意切换基准数、更改倍比系数，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定小数点向左移动的和差倍场景时，要明确新数是原数的几分之一，先统一用原数作为基准表示两数的和差份数，不能直接套用右移的倍比逻辑，违背小数点左移的运算前提。 9、判定两次连续小数点移动的和差倍场景时，要明确累计总移动位数后算出最终新数与原数的总倍比，不能分步计算时中途更换基准原数，违背连续变化的运算逻辑。 【题型精讲5】一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 【答案】C 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，小数点移动前后的差÷（倍数－1）＝一倍数，即移动前的数。 【解答】28.26÷（10－1） ＝28.26÷9 ＝3.14 移动前的数是3.14。 【易错巩固1】如果把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大78.21，那么原数是（    ）。 A．7.9 B．0.79 C．0.079 D．79 【答案】B 【分析】小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的倍。把原数看作份，扩大后的数就是份，扩大后的数比原数大（100－1）份，对应的数值是78.21，利用除法即可求出原数。 【解答】78.21÷（100－1） ＝78.21÷99 ＝0.79 【易错巩固2】一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是（    ）。 A．3.87 B．43 C．4.3 D．3.5 【答案】C 【分析】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来大38.7，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。 【解答】 所以一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是4.3。 故答案为：C 【易错巩固3】甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，小数点左移两位意味着甲数缩小到原来的就是乙数，说明甲数是乙数的100倍。那甲数比乙数多的40.59，就是乙数的倍，用差值除以对应的倍数差，就是乙数，乙数乘100就是甲数。 【解答】 乙数：40.59÷99＝0.41 甲数： 【易错巩固4】两只兔子安安和小丽一共拔了121根萝卜，安安说：“我拔的数量只需要把你的数量的小数点向左移动一位就够了。”安安拔了（ ）根，小丽拔了（ ）根。 【答案】11 110 【分析】小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的。因此安安拔的萝卜数量是小丽的，即小丽拔的萝卜数量是安安的10倍。两人总共拔了121根萝卜，安安是1份，小丽是10份，那么总共11份，用121÷11就可以求出一份即安安的数量，再用安安的数量×10就可以求出小丽的数量。 【解答】安安拔的萝卜数量是小丽的，即小丽拔的萝卜数量是安安的10倍。 1＋10＝11 安安的拔萝卜数量：121÷11＝11（根） 小丽的拔萝卜数量：11×10＝110（根） 【易错巩固5】两个不同的数的和是50.6，将较小数的小数点向右移动一位恰好是较大数，则这两个数的差是（ ）。 【答案】41.4 【分析】较小数的小数点向右移动一位恰好是较大数，说明较大数是较小数的10倍，根据“”求出较小数，，最后求出较大数减较小数的差，据此解答。 【解答】 所以这两个数的差是41.4。 【易错巩固6】王奶奶到“幸福超市”购买生活用品，在收银台使用微信扫一扫付款时，不小心看错，把总金额的小数点向左移动一位付了款，服务员发现后，要求王奶奶再扫码补付89.1元，那么王奶奶第一次扫码其实是付了（ ）元。 【答案】9.9 【分析】把总金额的小数点向左移动一位，相当于把实际总金额除以10。把实际总金额看成10份，则王奶奶第一次只支付1份，所以第一次付款金额与实际总金额的差额是10－1＝9份。已知补付89.1元，正好对应9份，用89.1除以9求出每份的金额，即为王奶奶第一次扫码支付的金额。 【解答】10－1＝9 89.1÷9＝9.9（元） 所以王奶奶第一次扫码其实是付了9.9元。 【点睛】把总金额的小数点向左移动一位，意味着实际总金额是第一次付款金额的10倍，两者的差额是第一次付款金额的9倍。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一）易错专项讲义  易错题型01 小数乘整数 易错题型02 除数是整数的小数除法 易错题型03 小数点移动规律的认识及应用 易错题型04 运用小数点移动解决单位换算问题 易错题型05 与小数点移动相关的和差倍问题 易错题型01 小数乘整数 1、同时满足“先按整数乘法算出乘积、再根据因数的小数位数对应点上小数点”的运算结果，才是本单元认可的标准小数乘整数结论，随意打乱小数点定位规则得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定小数因数的属性时，要明确小数因数是带有小数部分的固定数值，不能把小数因数直接等同于去掉小数点后的纯整数，混淆二者的定义边界。 3、判定积的小数点定位规则的属性时，要明确因数有几位小数，从整数乘积的右边起数出几位点上小数点，不同小数位数的因数对应专属的定位规则，不能跨位数混用定位逻辑，违背小数乘法的底层逻辑。 4、反向核验运算结果时，用求出的积除以整数因数，最终得到的商必须和原式中的小数因数完全相等，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注小数乘整数的运算过程时，要准确对应因数的小数位数和积的小数点位置，避免出现小数点位置错配、运算步骤标注混乱的问题，导致运算逻辑的指代模糊。 6、处理积的小数末尾有0的判定场景时，要明确先点上小数点再去掉末尾的0进行化简，不能先去0再点小数点，得到不符合运算顺序的错误结果。 7、同一道小数乘整数的题目中，小数点定位规则、小数位数的计数标准必须完全统一，不能中途随意更改小数位数的统计方式、调换小数点的定位顺序，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定带实际单位的小数乘整数场景时，要明确先统一单位再执行乘法运算，不能直接用不同单位的数值直接相乘，违背量值统一的运算前提。 【题型精讲1】王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代长度单位。在周、秦、汉度量衡中，一仞等于八尺，一尺约23.1厘米。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是（    ）。 A．一拃的长度 B．一掌的长度 C．一臂的长度 D．身高 【易错巩固1】一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 【易错巩固2】一台压路机每小时行驶1.5km，压路机轮宽1.8m，压路机压路5小时，可以压路（ ）m2，合（ ）公顷。 【易错巩固3】建筑工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下10.25吨沙子，这堆沙子原来有（ ）吨。 【易错巩固4】水果店运来一批橘子，每箱重12.5千克，共18箱，这些橘子一共重多少千克？如果每千克橘子售价3.2元，这批橘子一共可以卖多少钱？ 【易错巩固5】王师傅每小时生产150个零件，李师傅每小时生产的零件比王师傅的1.5倍少生产35个零件，李师傅每小时生产多少个零件？如果两人合做4.5小时共生产零件多少个？ 【易错巩固6】砂糖桔是桂林地理标志产品，以皮薄多汁、清甜化渣而闻名。果农将砂糖桔按规格分装到果箱中，每箱装24个。每个特级果约重0.1千克，每个一级果约重0.08千克。每箱特级果比每箱一级果约重多少千克？ 易错题型02 除数是整数的小数除法 1、同时满足“按整数除法法则计算、商的小数点与被除数小数点严格对齐”的运算结果，才是本单元认可的标准运算结论，随意打乱小数点对齐规则得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定被除数的属性时，要明确被除数是带小数部分的固定数值，不能把被除数直接等同于去掉小数点后的纯整数，混淆二者的定义边界。 3、判定商的小数点定位规则的属性时，要明确商的小数点必须和被除数的小数点竖直方向一一对应，不同数位的商对应专属书写位置，不能跨数位混用定位逻辑，违背小数除法底层逻辑。 4、反向核验运算结果时，用求出的商乘作为除数的整数，最终得到的乘积必须和原式中的被除数完全相等，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注运算过程的结果时，要准确对应商的每一位数字和小数点的位置，避免出现小数点位置错配、商的数位标注混乱的问题，导致运算逻辑指代模糊。 6、处理被除数整数部分不够除的判定场景时，要明确先在商的个位补0占位，再点上小数点继续往下除，不能直接跳过个位补0的步骤，得到不符合运算规则的错误结果。 7、同一道相关运算题目中，小数点对齐规则、商的数位占位标准必须完全统一，不能中途随意跳过补0步骤、更改小数点的定位基准，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定除到被除数末尾仍有余数的运算场景时，要明确在余数后面补0继续除，不能直接把余数当作最终结果终止运算，违背小数除法的运算延伸要求。 9、判定带不同单位的同类量除法场景时，要明确先统一所有量的单位再执行除法运算，不能直接用不同单位的数值直接相除，违背量值统一的运算前提。 【题型精讲2】下面四款袜子中，每双最便宜的是（    ）。 A．每包3双，共22.5元 B．每包4双，共35元 C．每包5双，共42.5元 D．每包6双，共48元 【易错巩固1】晶晶在用计算器计算“4.8×9”时，发现计算器上的“8”坏了，她想到了四种不同的方法，下面方法错误的是（    ）。 A．2.4×2×9 B．9.6×9÷2 C．5×9－0.2×9 D．5－0.2×9 【易错巩固2】小明买3支钢笔花了18.6元，每支钢笔（ ）元，买5支这样的钢笔需要（ ）元。 【易错巩固3】“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。李阿姨骑共享单车去上班，3分钟骑行了487.5m，平均每分钟骑行（ ）m。照这样计算，10分钟可以骑行（ ）m。 【易错巩固4】阳光小区开展“节能卫士”活动，鼓励居民节约用电。乐乐从自家做起，他家4月用电量为148度，5月用电量为128度。平均每度电多少元？ 【易错巩固5】在某实验小学“迎国庆，树新风”演讲比赛中，一位选手的得分是：9.85分，9.82分，9.90分，9.88分，9.86分，9.87分，9.89分。去掉一个最高分，同时去掉一个最低分，这位选手的平均得分是多少？ 【易错巩固6】根据《中国居民膳食营养素参考摄入量》的标准，一名10—12岁儿童每日所需蛋白质总量为55克。已知一枚普通大小的鸡蛋约含6克蛋白质，100克熟牛肉约含35克蛋白质。若该年龄段的一名儿童早餐吃了1颗鸡蛋，问今天还需摄入多少克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准？ 易错题型03 小数点移动规律的认识及应用 1、同时满足“小数点移动方向与数的大小变化严格对应、移动位数与倍数变化完全匹配”的运算结果，才是本单元认可的标准小数点移动结论，随意打乱移动方向与倍数的对应关系得到的结果不能作为有效判定依据。 2、判定小数点移动的属性时，要明确小数点移动是数的数位整体同步平移的过程，不能把小数点的位置移动和数的末尾随意补0直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定小数点移动规律的属性时，要明确小数点向右移动一位，数扩大到原数的10倍，不同的移动位数对应专属的倍率变化，不能跨位数混用倍率规则，违背小数位值变化的底层逻辑。 4、反向核验小数点移动的结果时，对变化后的数执行反向的小数点平移操作，最终得到的原始数必须和初始给出的基准数完全相等，不能出现数位错位、数值偏差的逻辑矛盾。 5、标注小数点移动的过程与结果时，要准确对应移动方向、移动位数和最终数值，避免出现移动方向与倍率错配、数位标注混乱的问题，导致数的大小变化指代模糊。 6、处理小数点移动后数位不足的判定场景时，要明确用0补足空缺的数位，不能直接省略空缺数位导致小数点位置错位，得到不符合位值规则的错误结果。 7、同一道小数点移动相关的题目中，移动方向与倍率的对应规则、数位补0的标准必须完全统一，不能中途随意切换移动方向、更改倍率的判定基准，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定小数点移动在单位换算中的应用场景时，要明确先理清两个单位之间的进率，再匹配对应位数的小数点平移操作，不能脱离进率直接随意移动小数点，违背单位换算的运算前提。 9、判定连续多次小数点移动的运算场景时，要明确按顺序累计总移动位数后再执行最终平移，不能分步移动时中途改变数的基准，违背连续变化的运算逻辑。 【题型精讲3】先把一个小数的小数点向左移动一位，再将新得到的数乘100，最后得到的数是2.05。原来的这个小数是（    ）。 A．2.05 B．0.205 C．20.5 D．0.0205 【易错巩固1】0.465去掉小数点后，得到的数是原来的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍 【易错巩固2】把3.5扩大到它的100倍是（    ），6.8缩小到它的是0.068。 【易错巩固3】0.28里面有（ ）个0.01；把它扩大到原来的（ ）倍是28；缩小到原来的是（ ）。 【易错巩固4】随着农业科技的发展，小麦的出粉率越来越高。10千克小麦可以磨面粉8.6千克，照这样计算，1吨小麦可以磨面粉多少千克？ 【易错巩固5】超市促销活动，一种食用盐买5袋送1袋，每袋食用盐3.98元，李奶奶想买12袋，需要花多少钱？ 【易错巩固6】蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效。已知每100克蓝莓果实中花青素含量高达0.163克，照这样计算，用1千克蓝莓可以提取多少克花青素？ 易错题型04 运用小数点移动解决单位换算问题 1、同时满足“单位间的进率与小数点移动位数严格对应、换算前后数值的实际大小完全相等”的换算结果，才是本单元认可的标准单位换算结论，随意脱离进率匹配规则得到的结果不能作为有效换算依据。 2、判定单位换算的属性时，要明确单位换算是等量的不同单位表达，不能把单位的数值变化和数的实际大小增减直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定进率与小数点移动对应关系的属性时，要明确进率是10对应小数点移动1位，进率是100对应小数点移动2位，不同进率对应专属的移动位数，不能跨进率混用移动规则，违背单位换算的底层逻辑。 4、反向核验单位换算的结果时，把换算后的数值反向换算回原单位，最终得到的数值必须和初始给出的原始数值完全相等，不能出现数值错位、大小不等的逻辑矛盾。 5、标注单位换算的过程与结果时，要准确对应原单位、目标单位和小数点移动的方向位数，避免出现单位与数值错配、换算步骤标注混乱的问题，导致量值指代模糊。 6、处理高级单位向低级单位换算的判定场景时，要明确乘对应进率，小数点向右移动对应位数，不能反向移动小数点，得到不符合量值放大逻辑的错误结果。 7、同一道单位换算相关的题目中，进率的取值标准、小数点移动的方向规则必须完全统一，不能中途随意更改进率数值、调换移动方向，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲4】3米37厘米＝（ ）米    2.35千米＝（ ）米 85千克＝（ ）吨    2.02平方米＝（ ）平方分米 【易错巩固1】在括号里填上适合的小数。 44平方厘米＝（ ）平方分米        300米＝（ ）千米         50千克＝（ ）吨 【易错巩固2】单位换算。 2.08米＝（ ）毫米        1元6角＝（ ）元 3.05吨＝（ ）千克        1080克＝（ ）千克（ ）克 【易错巩固3】在括号里填上合适的数。 6吨800千克＝（ ）吨    9.43米＝（ ）米（ ）厘米 9元4角8分＝（ ）元    0.5时＝（ ）分 【易错巩固4】单位换算。 4吨72千克＝（ ）吨        6米3厘米＝（ ）米 350平方米＝（ ）公顷       12元5分＝（ ）元 【易错巩固5】5.05千克＝（ ）克        56平方米4平方分米＝（ ）平方米 820厘米＝（ ）米        2.8米＝（ ）米（ ）分米 【易错巩固6】填一填。 0.5千克＝（ ）克              8千米210米＝（ ）千米 160平方分米＝（ ）平方米      7角2分＝（ ）元 易错题型05 与小数点移动相关的和差倍问题 1、同时满足“小数点移动后的数与原数的倍比关系完全匹配、和/差的数值与题干给定条件完全吻合”的解题结果，才是本单元认可的标准解题结论，随意脱离倍比关系拼凑的结果不能作为有效判定依据。 2、判定原数的属性时，要明确原数是作为基准的固定小数，不能把小数点移动后的新数直接等同于基准原数，混淆二者的定义边界。 3、判定小数点移动对应的倍比关系的属性时，要明确小数点向右移动一位，新数是原数的10倍，不同移动位数对应专属的倍比系数，不能跨位数混用倍比规则，违背小数点移动的底层逻辑。 4、反向核验解题结果时，把求出的原数按题干要求完成小数点平移得到新数，最终得到的两数之和/差必须和题干给定的已知条件完全相等，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注解题过程的结果时，要准确对应原数、新数的倍比关系与和差数值，避免出现倍比关系错配、数量关系标注混乱的问题，导致解题逻辑指代模糊。 6、处理小数点移动后两数差的判定场景时，要明确先算出新数比原数多的倍数，再用对应差值除以多的倍数求出基准原数，不能直接用差值除以移动对应的整倍数，得到不符合差倍逻辑的错误结果。 7、同一道相关和差倍题目中，小数点移动对应的倍比规则、基准原数的定义必须完全统一，不能中途随意切换基准数、更改倍比系数，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定小数点向左移动的和差倍场景时，要明确新数是原数的几分之一，先统一用原数作为基准表示两数的和差份数，不能直接套用右移的倍比逻辑，违背小数点左移的运算前提。 9、判定两次连续小数点移动的和差倍场景时，要明确累计总移动位数后算出最终新数与原数的总倍比，不能分步计算时中途更换基准原数，违背连续变化的运算逻辑。 【题型精讲5】一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 【易错巩固1】如果把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大78.21，那么原数是（    ）。 A．7.9 B．0.79 C．0.079 D．79 【易错巩固2】一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是（    ）。 A．3.87 B．43 C．4.3 D．3.5 【易错巩固3】甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是（ ）和（ ）。 【易错巩固4】两只兔子安安和小丽一共拔了121根萝卜，安安说：“我拔的数量只需要把你的数量的小数点向左移动一位就够了。”安安拔了（ ）根，小丽拔了（ ）根。 【易错巩固5】两个不同的数的和是50.6，将较小数的小数点向右移动一位恰好是较大数，则这两个数的差是（ ）。 【易错巩固6】王奶奶到“幸福超市”购买生活用品，在收银台使用微信扫一扫付款时，不小心看错，把总金额的小数点向左移动一位付了款，服务员发现后，要求王奶奶再扫码补付89.1元，那么王奶奶第一次扫码其实是付了（ ）元。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $