第四单元 小数乘法和除法（一）-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+10个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练 共58题）2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

nullnull2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 小数乘法和除法（一）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练 共58题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数乘整数 3 知识点二 小数点向右移动与小数的大小变化 3 知识点三 除数是整数的小数除法 4 知识点四 小数点向左移动与小数的大小变化 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 小数与整数的乘法 4 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 5 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 高频考点四 除数是整数的小数除法 7 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 8 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 9 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 10 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 11 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 12 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 13 难点突破 奥数拓展 13 奥数拓展一 小数与整数的乘法的计算与应用 13 奥数拓展二 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 14 奥数拓展三 除数是整数的小数除法 15 奥数拓展四 除数是整数，需要补0的小数除法 16 奥数拓展五 除数是整数，商小于1的小数除法 17 奥数拓展六 除数是整数的小数除法的应用 18 奥数拓展七 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 19 奥数拓展八 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 20 奥数拓展九 与小数点移动相关的和差倍问题 21 优选真题 实战演练 21 【能力提升练】 21 【思维创新练】 26 知识点一 小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点二 小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点三 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点四 小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 高频考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·上海闵行·期末）制衣厂原来做一件童装需要3.8米布，后来改进了制作方法，每件节约0.2米，原来准备做180件衣服的布，现在可以做多少件？ 【答案】190件 【思路引导】根据题意，每件节约0.2米，也就是原来一件童装需要3.8米布，而现在一件童装需要3.8－0.2＝3.6（米）布，先用180乘3.8求出原来做180件衣服的布，再用原来做180件衣服的布除以3.6，即可求出现在可以做的件数。据此解答。 【规范解答】3.8－0.2＝3.6（米） 180×3.8＝684（米） 684÷3.6＝190（件） 答：现在可以做190件。 【变式训练】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）由5个十、3个十分之一和7个千分之一组成的数是( )，读作( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 50.307 五十点三零七 50.31 【思路引导】解答这道题的关键是理解小数的组成，先根据计数单位和对应的个数用乘法确定每个数位上数的大小，然后把这些数加起来就可以组成最终的结果。再按规则读出小数：小数的整数部分按整数的读法一级一级往下读，每一级末尾的零都不读，中间连续有几个零都只读一个零，小数部分依次读出每个数字，有几个零就要读几个零。精确到百分位表示保留两位小数，要看小数部分的第三位，最后用四舍五入法求出这个小数的近似数。 【规范解答】根据分析： 5个十： 3个十分之一： 7个千分之一： 50.307读作：五十点三零七 50.307，小数部分第三位上是7，要向前一位进“1”，所以。 综上，由5个十、3个十分之一和7个千分之一组成的数是50.307，读作五十点三零七，精确到百分位约是50.31。 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期末）石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一，如图，一座石拱桥有六个桥洞，每个桥洞宽4.8米，每相邻两个桥洞之间相距1.8米，这座石拱桥长多少米？ 【答案】37.8米 【思路引导】一座石拱桥有六个桥洞，每个桥洞宽4.8米，用单个桥洞的宽度乘桥洞数量求出所有桥洞的总宽度；桥洞数量减1就是间隔数量，每相邻两个桥洞之间相距1.8米，用单个间距的长度乘间隔数量求出相邻桥洞之间的间距总长度；最后将桥洞总宽度与间距总长度相加，就是石拱桥的总长度。据此解答。 【规范解答】4.8×6＝28.8（米） 1.8×（6－1） ＝1.8×5 ＝9（米） 28.8＋9＝37.8（米） 答：这座石拱桥长37.8米。 【变式训练】（25-26五年级上·浙江宁波·期末）彩虹－YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一，它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍，即( )吨；机库门净高是机身长度的2.5倍，即( )米。 【答案】 41.4 29 【思路引导】（1）智能机库的设计承重＝起飞重量×18，据此用乘法列式计算即可； （2）机库门净高＝机身长度×2.5，据此用乘法列式计算即可。 【规范解答】2.3×18＝41.4（吨） 11.6×2.5＝29（米） 彩虹－YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一，它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍，即41.4吨；机库门净高是机身长度的2.5倍，即29米。 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·河南南阳·期中）把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15，这个原数是( )。 【答案】0.35 【思路引导】小数点向右移动一位，这个数会扩大到原来的10倍。此时新数比原数多的部分，是原数的10－1＝9倍，用“多的数值”除以“倍数差”就能得到原数。 【规范解答】3.15÷（10－1） ＝3.15÷9 ＝0.35 这个原数是0.35。 【变式训练】（25-26五年级上·山西运城·期中）一个数的小数点向右移动两位，再乘0.1，结果（    ）。 A．扩大到原数的10倍 B．缩小到原数的0.1 C．与原数相等 D．扩大到原数的100倍 【答案】A 【思路引导】小数点向右移动两位相当于乘100，再乘0.1，即原数×100×0.1＝原数×（100×0.1）＝原数×10，这意味着结果是原数的10倍，即扩大到原数的10倍。据此解答。 【规范解答】一个数的小数点向右移动两位，再乘0.1，结果扩大到原数的10倍。 故答案为：A 高频考点四 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期末）竖式计算。 4.37×5.4＝           54.9×3.8＝ 7.26÷1.2＝           5.04÷0.6＝ 【答案】23.598；208.62 6.05；8.4 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【规范解答】4.37×5.4＝23.598         54.9×3.8＝208.62                    7.26÷1.2＝6.05            5.04÷0.6＝8.4                 【变式训练】（25-26五年级上·宁夏吴忠·期末）学校开展“我读书，我成长”活动，聪聪买了一套《少年史记》共4本，总价99.6元，平均每本书多少钱？ 【答案】24.9元 【思路引导】平均每本书的价格等于总价除以书本的数量。已知总价为99.6元，数量为4本，因此用99.6除以4即可求解。 【规范解答】99.6÷4＝24.9（元） 答：平均每本书24.9元。 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期末）某超市开展促销活动，一种牛奶每箱原价45.8元，现在买3箱送1箱。妈妈一次性买了4箱，每箱牛奶实际比原价便宜了多少钱？ 【答案】 11.45元 【思路引导】促销活动是买3箱送1箱，妈妈一次性买了4箱，相当于支付了3箱的钱，却得到了4箱牛奶。因此，总支付金额是3箱的原价，实际每箱价格是总支付金额除以4箱的数量。便宜的钱是原价每箱减去实际每箱价格。 【规范解答】 答：每箱牛奶实际比原价便宜了11.45元。 【变式训练】（25-26五年级上·山东潍坊·期中）8÷11的商，用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第100位数是( )。 【答案】 0.727 2 【思路引导】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出8÷11的商，用循环小数表示，再保留三位小数，看下一位，即小数点后第四位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 的循环节是72，每2个数字一循环，用除法求出100里有50组2，没有余数，说明小数点后面第100位数是一个循环里的最后一个数字。 【规范解答】8÷11＝0.7272……＝ 8÷11≈0.727 100÷2＝50（组） 没有余数，则是一个循环里的最后一个数字即2。 填空如上： 8÷11的商，用循环小数表示是（），保留三位小数是（0.727），小数点后面第100位数是（2）。 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·福建泉州·期中）6÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 0.55 【思路引导】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【规范解答】 分析可知，6÷11的商用循环小数表示是，商的小数点后面第三位是5，需要向前一位进一，保留两位小数是0.55。 【变式训练】（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）为了节约资源，学校发出“循环使用教材”的倡议。已使用但质量是完好的教材可以留给下一届的同学重复使用。每人可以节约25.98元。 （1）今年五年级有240人使用了循环教材，可以节约多少元？ （2）学校近五年回收教材类废纸共5吨，这些废纸全部用于制造再生纸，最终产出4.25吨再生纸。请问1吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸？ 【答案】（1）6235.2元； （2）0.85吨 【思路引导】（1）根据题意，每人可以节约25.98元，有240人使用了循环教材，即节约了240个25.98元，用乘法计算即可； （2）求1吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸，用再生纸的质量4.25吨除以教材类废纸的质量5吨即可。 【规范解答】（1）25.98×240＝6235.2（元） 答：可以节约6235.2元。 （2）4.25÷5＝0.85（吨） 答：1吨这样的教材类废纸平均可再造0.85吨再生纸。 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪边长是2厘米的正方形，最多能剪出多少个正方形？画一画示意图，再解答。 【答案】：8个 【思路引导】这个长方形的纸的长可以剪出：8÷2＝4（个）小正方形，长方形的宽可以剪出：5÷2＝2.5≈2（个）小正方形（不足2厘米的不够剪成1个小正方形，商使用去尾法保留整数），再用4乘2，得出一共能剪出多少个小正方形。 【规范解答】图略 8÷2＝4（个） 5÷2≈2（个） 4×2＝8（个） 答：最多能剪出8个正方形。 【变式训练】（25-26五年级上·山东德州·期中）下面问题中，能用解决的是（    ）。 ①要修一条长2.4千米的路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小寒用2.4元买了0.5千克苹果，买1千克苹果用多少元？ ③君君跑了2.4千米，冬冬跑的路程是君君的一半，冬冬跑了多少千米？ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【思路引导】①用这条路的长度÷每天修的长度求出几天修完。 ②根据总价÷数量＝单价，代入数据求出1千克苹果多少钱。 ③冬冬跑的路程是君君的一半，求冬冬跑了多少千米，用君君跑的路程÷2解答。 【规范解答】①根据分析可知，要修一条长2.4千米的路，每天修0.5千米，几天修完？列式为：2.4÷0.5解答。 ②小寒用2.4元买了0.5千克苹果，买1千克苹果用多少元？列式：2.4÷0.5解答。 ③君君跑了2.4千米，冬冬跑的路程是君君的一半，冬冬跑了多少千米？列式：2.4÷2解答。 能用2.4÷0.5解决的是①和②。 故答案为：A 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·广西贵港·期中）一个因数的小数点向右移动两位，另一个因数的小数点向左移动一位，则它们的积（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 【答案】A 【思路引导】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的。 【规范解答】它们的积先乘100，再除以10，积会乘10，就是扩大到原来的10倍。 故答案为：A 【变式训练】（24-25五年级上·山西阳泉·期末）两个数相除，商是7.85，如果把被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动两位，商会变为（    ）。 A．7850 B．78.5 C．0.785 【答案】A 【思路引导】根据题意，小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……也就是这个数乘10、乘100、乘1000……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……，也就是这个数除以10、除以100、除以1000……。 根据商的变化规律。被除数乘或者除以一个数（0除外），除数不变，商也乘或者除以相同的数。被除数不变，除数乘或者除以一个数（0除外），商除以或者乘相同的数，据此解答。 【规范解答】两个数相除，商是7.85，如果把被除数的小数点向右移动一位，也就是被除数乘10，这时先把除数看作不变，那么商也应该乘10。7.85×10＝78.5。再把被除数看作不变的，除数小数点向左移动两位，也就是除以100，那么商反而在78.5的基础上乘100。78.5×100＝7850。最后商会变为7850。 故答案为：A 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26五年级上·广东汕尾·期中）在（    ）里填上合适的数。 1.25小时＝( )分钟   3600平方米＝( )公顷 80克＝( )千克       9.08平方米＝( )平方米( )平方分米 【答案】 75 0.36 0.08 9 8 【思路引导】1小时＝60分，1.25乘进率60，即可把1.25小时换算成几分钟。 1公顷＝10000平方米，3600除以进率10000，即可把3600平方米换算成几公顷。 1千克＝1000克，80除以进率1000，即可把80克换算成几千克。 9.08平方米＝9平方米＋0.08平方米，1平方米＝100平方分米，0.08乘进率100，即可把0.08平方米换算成几平方分米。 【规范解答】1.25×60＝75（分钟），1.25小时＝75分钟。 3600÷10000＝0.36（公顷），3600平方米＝0.36公顷。 80÷1000＝0.08（千克），80克＝0.08千克。 0.08×100＝8（平方分米），9.08平方米＝9平方米8平方分米。 1.25小时＝75分钟   3600平方米＝0.36公顷 80克＝0.08千克       9.08平方米＝9平方米8平方分米 【变式训练】（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】8.82 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先算出高的长度；再根据平行四边形的面积＝底×高解决。1平方米＝100平方分米，换算单位即可。 【规范解答】21×2＝42（分米） 21×42＝882（平方分米） 882÷100＝8.82（平方米） 所以，这个平行四边形的面积是8.82平方米。 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（25-26五年级上·山西运城·期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大72.27，原来的数是( )。 【答案】0.73 【思路引导】根据题意，把一个小数的小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍，把原数看作1份，则新数是100份，相差（100－1）份；已知新数比原数大72.27，除以新数比原数多的（100－1）份，求出一份数，即是原数。 【规范解答】72.27÷（100－1） ＝72.27÷99 ＝0.73 把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大72.27，原来的数是0.73。 【变式训练】（25-26五年级上·广东佛山·阶段检测）“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是（    ）。 A．0.3465 B．3.465 C．0.35 D．3.5 【答案】C 【思路引导】根据题意，把一个小数的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，比原数多了（100－1）倍，已知多的部分是34.65，用34.65÷多的倍数，即可求出原数。据此解答。 【规范解答】34.65÷（100－1） ＝34.65÷99 ＝0.35 所以“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是0.35。 故答案为：C 奥数拓展一 小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·福建南平·期中）妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 【答案】1.8 【思路引导】本题需要结合小数点移动对被除数、除数和商的影响来分析。由于除数是两位小数，移动除数小数点时应将其转化为整数（即小数点右移两位），但妙想把被除数的小数点向右多移动了一位，导致被除数被错误扩大为原来的10倍。我们可以先根据错误的计算求出除数，再计算正确的商。 【规范解答】（1）求错误的被除数 被除数的小数点向右少移动了一位，所以错误的被除数为： （2）求除数 根据“除数＝被除数÷商”，错误计算中的除数（实际是将原两位小数的小数点右移两位后的整数）为：。原除数是两位小数，所以正确的除数为：0.24 （3）求正确的商正确的商为：。 【变式训练】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）买4盒牙膏和3支牙刷要73.5元，买3盒牙膏和4支牙刷要63元，牙膏每盒( )元，每支牙刷( )元。 【答案】 15 4.5 【思路引导】将两次购买的总数量和总价分别相加，得到7盒牙膏和7支牙刷的总价，从而求出一盒牙膏和一支牙刷的价格和；再根据第一次购买的总价，减去3组牙膏和牙刷的价格和，得到一盒牙膏的价格；最后用一盒牙膏和一支牙刷的价格和减去一盒牙膏的价格，得到一支牙刷的价格。 【规范解答】（73.5＋63）÷（4＋3） ＝136.5÷7 ＝19.5（元） 73.5－19.5×3 ＝73.5－58.5 ＝15（元） 19.5－15＝4.5（元） 牙膏每盒15元，每支牙刷4.5元。 【考点剖析】解题关键是先把两次买的东西和总价合起来，算出1盒牙膏和1支牙刷的价格和，再用减法去掉其中一种的价钱，就能求出牙膏和牙刷各自的单价。 奥数拓展二 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江宁波·期中）甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 0.81 8.1 【思路引导】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，也就是甲数扩大到原来的10倍与乙数相等，那么乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数有10份，一共（10＋1＝11）份，用8.91÷11可求出每份是多少，再分别求出甲数和乙数各是多少。据此解答即可。 【规范解答】8.91÷（10＋1） ＝8.91÷11 ＝0.81 甲数：0.81×1＝0.81 乙数：0.81×10＝8.1 因此，甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是0.81，乙数是8.1。 【考点剖析】根据题意，得出两个数之间的倍数关系，得出总份数，再求出每份数。 【变式训练】（24-25五年级上·安徽·期中）聪聪在计算7.56除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样得到的商比原来多了28.35，这道题的除数是______________。 【答案】2.4 【思路引导】因为商的小数点向右多点了一位，则错误的商就扩大到原来的10倍，这里把正确的商看作1份，那么错误的商看作10份，则用28.35除以错误的商比正确的商多的份数，即可求出正确的商； 再根据除数＝被除数÷商即可求出这道题的除数。 【规范解答】 即这道题的除数是2.4。 【考点剖析】根据差倍公式：，计算出正确的商是解答题目的关键。 奥数拓展三 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是32.8，被除数是除数的12倍，那么除数是多少？ 【答案】1.6 【思路引导】在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数是除数的12倍，把除数看成1份，则被除数是12份，商就是12，另外因为被除数＋除数＋商＝32.8，所以用32.8减去商12，得出的就是被除数＋除数的和，被除数和除数一共是12＋1＝13份，32.8－12的差除以13可算出除数。 【规范解答】（32.8－12）÷（12＋1） ＝20.8÷13 ＝1.6 答：除数是1.6。 【考点剖析】这道题考查的知识点是：除法算式中各部分的关系以及和倍问题。从“被除数是除数的12倍”推出商＝12（因为被除数÷除数＝商），再把被除数与除数的关系转化成简单的和倍问题解决。 【变式训练】（25-26五年级上·河北承德·期中）如果除法算式32.7□÷4的商是两位小数，那么方框里可以填( )或( )。 【答案】 2 6 【思路引导】被除数32.7□中，整数部分32除以4的商是8，余数为0；再看小数部分的十分位7，用7除以4，商是1，余数是3；此时余数3代表30个0.01，百分位的数是□，需要（30＋□）的和能被4整除，先用30除以4，商是7，余数是2；所以最终只要（2＋□）能被4整除，因为□中的数只能是0到9，满足条件的是4和8，所以所填的数是（4－2）或（8－2）；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 32÷4＝8 7÷4＝1……3 3×10÷4 ＝30÷4 ＝7……2 4－2＝2或8－2＝6 所以□里可以填2或6。 【考点剖析】本题考查小数除法的计算规则，需要熟练掌握除法运算过程中余数的变化情况。 奥数拓展四 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·山西吕梁·期中）9.4÷11的商是( )小数，用简便方法记作( )。保留两位小数是( )，小数点后第10个数字是( )。 【答案】 循环 0.85 5 【思路引导】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 商的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 9.4÷11的商是0.85454…，循环节是54，每2个数字一循环，因为小数点后面第一位是8，不参与循环，所以求小数点后第10个数字，就是求（10－1）里面有几个2，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断小数点后第10个数字是几。 【规范解答】9.4÷11＝0.85454…＝ 9.4÷11≈0.85 10－1＝9 9÷2＝4……1 余数是1，表示小数点后第10个数字是一个循环的第1个数字，即5。 填空如下： 9.4÷11的商是（循环）小数，用简便方法记作（）。保留两位小数是（0.85），小数点后第10个数字是（5）。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南岳阳·期中）水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？ 【答案】8个 【思路引导】已知每个纸箱最多能装8千克，求58千克苹果至少需要多少个纸箱，就是求58千克里面有几个8千克，用除法计算，如果有余数，无论结果剩几千克，都需要增加1个纸箱，所以得数采用“进一法”取整数。 【规范解答】58÷8≈8（个） 答：至少需要8个纸箱。 奥数拓展五 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级下·浙江金华·期末）生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？ 【答案】66个 【思路引导】先将1小时换算为60分钟，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别算出李师傅、王师傅1分钟各做多少个，再用“工作效率和×工作时间＝两人工作总量和”算出合作1小时做的零件个数。 【规范解答】小时分钟 （个/分钟） （个/分钟） （个） 答：两人合作1小时可以做66个零件。 【变式训练】（24-25五年级上·四川成都·期中）竖式计算，带*的要验算。 1.6÷12≈（保留一位小数）                  *6.75÷15＝ 【答案】0.1；0.45 【思路引导】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据“四舍五入”取近似值，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算，据此解答。 【规范解答】1.6÷12≈0.1（保留一位小数）      *6.75÷15＝0.45           验算： 奥数拓展六 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江宁波·期末）科学家认为，喝茶是长寿的秘诀之一。宁海望海茶被誉为“江南绿茶珍品”，已知10千克鲜茶叶可以炒制2.5千克茶叶，那么1千克鲜茶叶可以炒制( )千克茶叶，炒制1千克茶叶需要( )千克鲜茶叶。 【答案】 0.25 4 【思路引导】（1）分析题目，求1千克鲜茶叶可以炒制多少千克茶叶，就是把2.5千克茶叶平均分成10份，1份是多少，据此列式计算； （2）求炒制1千克茶叶需要多少千克鲜茶叶，就是把10千克鲜茶叶平均分成2.5份，1份是多少，据此用除法列式计算即可。 【规范解答】2.5÷10＝0.25（千克） 10÷2.5＝4（千克） 科学家认为，喝茶是长寿的秘诀之一。宁海望海茶被誉为“江南绿茶珍品”，已知10千克鲜茶叶可以炒制2.5千克茶叶，那么1千克鲜茶叶可以炒制0.25千克茶叶，炒制1千克茶叶需要4千克鲜茶叶。 【变式训练】（24-25五年级上·福建厦门·期末）某新能源汽车充满电需要81.6元，可以行驶408千米。这辆新能源汽车每千米的耗电成本是( )元，每元钱可以行驶( )千米。 【答案】 0.2 5 【思路引导】求这辆新能源汽车每千米的耗电成本是多少元，用新能源汽车充满电需要的钱数÷行驶的路程，即81.6÷408解答；求每元钱可以行驶的路程，用行驶的路程÷新能源汽车充满电需要的钱数，据此解答。 【规范解答】81.6÷408＝0.2（元） 408÷81.6＝5（千米） 这辆新能源汽车每千米的耗电成本是0.2元，每元钱可以行驶5千米。 奥数拓展七 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【答案】 左 三 【思路引导】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从5.026变为0.5026，积缩小到原来的，乙数应该缩小到原来的，即小数点向左移动三位，缩小到原数的，据此分析。 【规范解答】根据分析得，甲数扩大到原来的100倍，乙数应缩小到原来的，积才会缩小到原来的。 甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向左移动三位。 【考点剖析】此题的解题关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 【变式训练】（25-26四年级下·广东广州·期末）某地种植袁隆平爷爷团队培育的杂交水稻，平均每10公顷杂交水稻比普通水稻增产15.35吨。照这样计算，100公顷杂交水稻比普通水稻增产多少吨？ 【答案】153.5吨 【思路引导】先用15.35÷10求出每公顷增产多少吨，再乘，就是100公顷杂交水稻比普通水稻增产多少吨。 把这个数分别乘10、100、1000…，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把这个数分别除以10、100、1000…，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【规范解答】15.35÷10×100 ＝1.535×100 ＝153.5（吨） 答：公顷杂交水稻比普通水稻增产吨。 奥数拓展八 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）锑（tī）是制造芯片的稀有金属之一，我国锑储量居世界第一。每100g辉锑矿中含锑71.69g，1g辉锑矿中含锑( )g；1000g辉锑矿中含锑( )g，合( )kg。 【答案】 0.7169 716.9 0.7169 【思路引导】每100克辉锑矿含锑71.69克，求1克辉锑矿含锑多少克，用除法计算； 求1000克辉锑矿含锑质量，用乘法计算； 除以10、100、1000：小数点往左挪； 乘10、100、1000：小数点往右挪，挪几位，就看数字后面有几个0； 克换算千克，1千克＝1000克。 【规范解答】71.69÷100＝0.7169（克） 0.7169×1000＝716.9（克） 716.9÷1000＝0.7169（千克） 【变式训练】（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）10千克小麦可以磨出7.2千克面粉，1吨小麦可以磨出多少吨面粉？ 【答案】0.72吨 【思路引导】先将1吨换算为1000千克，求出1千克小麦可磨出的面粉质量，再计算1000千克小麦磨出的面粉总质量，最后将单位换算为吨。 【规范解答】 （千克） 答：1吨小麦可以磨出0.72吨面粉。 奥数拓展九 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是（    ）。 A．3.87 B．43 C．4.3 D．3.5 【答案】C 【思路引导】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来大38.7，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。 【规范解答】 所以一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是4.3。 故答案为：C 【变式训练】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是( )。 【答案】7.8 【思路引导】把一个一位小数的小数点去掉，相当于小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，比原来大了（10－1）倍，比原来大的数÷比原来大的倍数＝原小数，据此列式计算。 【规范解答】70.2÷（10－1） ＝70.2÷9 ＝7.8 原小数是7.8。 【能力提升练】 1．（24-25五年级上·江苏南京·期末）朵朵的卧室是一个长6.8米、宽3.6米的长方形，她用画图的方法得出面积是24.48平方米。其中0.48平方米在图中表示的是（    ）的面积。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【思路引导】在图中分别找出各长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出它们的面积，最后找出面积是0.48平方米的长方形，据此解答。 【规范解答】A．①长方形的长是6米，宽是3米，面积是6×3＝18（平方米），所以0.48平方米不表示①的面积； B．②长方形的长是3米，宽是0.8米，面积是3×0.8＝2.4（平方米），所以0.48平方米不表示②的面积； C．③长方形的长是6米，宽是0.6米，面积是6×0.6＝3.6（平方米），所以0.48平方米不表示③的面积； D．④长方形的长是0.8米，宽是0.6米，面积是0.8×0.6＝0.48（平方米），所以0.48平方米表示④的面积。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·湖南长沙·期末）小马虎在计算27.5乘一个两位小数时，不小心将两位小数写成了整数，他需要把错误的积的小数点（    ）才能得到正确答案。 A．向左移动两位 B．向左移动三位 C．向右移动两位 D．向右移动三位 【答案】A 【思路引导】一个两位小数被误写成整数，相当于把这个数扩大了100倍。根据积的变化规律，一个因数扩大100倍，积也会扩大100倍，因此要得到正确的积，需要把错误的积缩小100倍，也就是将小数点向左移动两位。 【规范解答】设原两位小数为a，误写成整数后为100a 正确的积：27.5×a＝27.5×a 错误的积：27.5×100a＝（27.5×a）×100 得到正确的积：（27.5×a）×100÷100＝27.5×a 所以，需要将错误的小数点向左移动两位。 故答案为：A 3．（26-27五年级上·全国·课后作业）把3.52的小数点向左移动一位是( )。把5.2扩大到原数的100倍是( )。 【答案】 0.352 520 【思路引导】小数点向左移动一位，缩小到原数的；小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍。 【规范解答】3.52÷10＝0.352 5.2×100＝520 4．（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“×”或“÷”，和适当的数。 0.83( )( )＝83 1.726( )( )＝0.1726 0.006( )( )＝6 【答案】 × 100 ÷ 10 × 1000 【思路引导】根据小数点移动的规律，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位⋯，表示将这个数乘10、100、1000⋯；同理，小数点向左移动一位、两位、三位⋯，表示将这个数除以10、100、1000⋯，据此解答即可。 【规范解答】将0.83的小数点向右移动两位变为83，即0.83×100＝83； 将1.726的小数点向左移动一位变为0.1726，即1.726÷10＝0.1726； 将0.006的小数点向右移动三位变为6，即0.006×1000＝6 5．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）乐乐和欢欢住在同一单元楼里，住10楼的乐乐对住5楼的欢欢说，我走的楼梯台阶数是你的2倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在计算楼梯台阶数时，从1楼到n楼需要爬（n－1）层楼梯台阶，因为1楼是起点。欢欢住5楼，需爬4层楼梯；乐乐住10楼，需爬9层楼梯。若每层楼梯台阶数相同，9÷4＝2.25，则乐乐爬的台阶数是欢欢的2.25倍，不是2倍。据此解答。 【规范解答】（10－1）÷（5－1） ＝9÷4 ＝2.25 所以乐乐爬的台阶数是欢欢的2.25倍，不是2倍。原题说法不正确。 故答案为：× 6．（25-26五年级上·广东汕头·期末）列竖式计算。 3.08×45＝                         18.8÷12≈（得数保留两位小数） 【答案】138.6；1.57 【思路引导】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【规范解答】3.08×45＝138.6                18.8÷12≈1.57              7．（26-27五年级上·全国·课后作业）在某实验小学“迎国庆，树新风”演讲比赛中，一位选手的得分是：9.85分，9.82分，9.90分，9.88分，9.86分，9.87分，9.89分。去掉一个最高分，同时去掉一个最低分，这位选手的平均得分是多少？ 【答案】9.87分 【思路引导】先从所有得分中找出最高分和最低分并去掉，再求出剩余得分的总和，最后用总和除以剩余得分的个数即可。 【规范解答】9.82＜9.85＜9.86＜9.87＜9.88＜9.89＜9.90 去掉最高分9.90分和最低分9.82分，剩下5个得分是：9.85，9.86，9.87，9.88，9.89。 9.85＋9.86＋9.87＋9.88＋9.89＝49.35（分） 49.35÷5＝9.87（分） 答：这位选手的平均得分是9.87分。 8．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 【答案】5.2千克；0.2千克 【思路引导】连桶带油的总重－用去油的一半后连桶带油的重量＝一半油的重量，求一半油的重量再乘2求出这桶油原来油的重量，连桶带油的总重－油的重量＝桶的重量。据此解答。 【规范解答】（5.4－2.8）×2 ＝2.6×2 ＝5.2（千克） 5.4－5.2＝0.2（千克） 答：王奶奶买来的这桶色拉油原有油5.2千克，桶重0.2千克。 9．（25-26五年级上·广东汕头·期末）供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤14.7吨，后4天平均每天节约用煤4.2吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？ 【答案】4.5吨 【思路引导】已知后4天平均每天节约用煤4.2吨，用每天节约用煤的吨数乘4，求出后4天节约用煤的吨数之和，再加上前3天共节约用煤的吨数，求出7天共节约用煤的总吨数，再除以7，就是这一周平均每天节约用煤的吨数。 【规范解答】后4天节约：4.2×4＝16.8（吨） 一周共节约：14.7＋16.8＝31.5（吨） 平均每天：31.5÷7＝4.5（吨） 答：平均每天节约用煤4.5吨。 10．（25-26五年级上·四川眉山·期末）某车间用一批钢材生产一种零件，每个零件用钢材6.5kg，可以做120个。改进技术后，每个零件节约钢材1.3kg，改进技术后这批钢材可以做多少个零件？ 【答案】150个 【思路引导】要求改进技术后这批钢材可以做多少个零件？我们必须先要求出总钢材量（每个零件用的钢材量×零件数）和节约后每个零件需要多少钢材（每个零件用的钢材量－每个零件节约钢材量），然后两者相除即可。 【规范解答】根据分析，可列式为： （6.5×120）÷（6.5－1.3） ＝780÷5.2 ＝150（个） 答：改进技术后这批钢材可以做150个零件。 【思维创新练】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）7.49亿这个数中的“4”表示（    ）。 A．4亿 B．4000万 C．400万 【答案】B 【思路引导】7.49亿的计数单位是亿，数字“4”在十分位，表示0.4亿；然后利用亿与万之间的进率进行单位换算，1亿＝10000万，计算出0.4亿等于多少万，最后与选项进行比对。 【规范解答】因为1亿＝10000万，因此0.4亿＝0.4×10000万＝4000万，即7.49亿这个数中的“4”表示4000万。 2．（25-26五年级上·广西玉林·期中）商的小数部分第100位数字是（    ）。 A．2 B．5 C．8 【答案】B 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。据此进行计算，结果用循环小数表示，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 确定这个循环小数的循环节，即周期，用100÷周期，余数是几就是循环节的第几个数。 【规范解答】＝ 100÷6＝16……4 商的小数部分第100位数字是5。 故答案为：B 【考点剖析】关键是正确计算，用循环小数表示出商，解决周期问题的关键是确定周期。 3．（25-26五年级上·湖南永州·期末）一个两位小数，将小数点向右移动一位后，比原数大59.94，这个两位小数是( )。 【答案】6.66 【思路引导】解答这道题需明确：一个两位小数，小数点向右移动一位，新数就扩大为原来的10倍。根据差倍问题公式：较小数＝差÷（倍数－1）。题目中的这个两位小数属于较小数。据此解答。 【规范解答】根据分析： 所以，这个两位小数是6.66。 【考点剖析】遇到“小数点移动后两数相差”的问题，优先用差倍问题的解题思路：较小数＝差÷（倍数－1）。 4．（25-26五年级上·河北沧州·期中）有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 【答案】2025 【思路引导】小数点移动规律：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的。 除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。 根据题意，这个小数和原来的四位数相加，和是2045.25，那么得到的小数是两位小数，即原数的小数点向左移动了两位，所以，原来的四位数是所得小数的100倍，则2045.25是所得小数的（100＋1）倍，用2045.25除以（100＋1），即可求出所得的小数，再用小数乘100即可求原来的四位数。 【规范解答】2045.25÷（100＋1） ＝2045.25÷101 ＝20.25 20.25×100＝2025 即有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是2025。 【考点剖析】本题考查小数点移动引起的数的变化，掌握小数点移动后所得新数与原数的倍数关系是关键。 5．（25-26五年级上·广东深圳·期末）竖式计算，带※号的要验算。 58.5÷4.5＝       18÷11≈（结果保留两位小数）     ※1.26÷28＝ 【答案】13；1.64；0.045 【思路引导】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 除法的验算用乘法，被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，据此解答。 【规范解答】58.5÷4.5＝13    18÷11≈1.64                           1.26÷28＝0.045        验算： 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？ 【答案】160000平方米； 7.5吨 【思路引导】根据题意，稻田形状为梯形，已知上底、下底和高的长度，根据梯形面积公式 计算面积，得出结果为平方米，根据1公顷＝10000平方米，进行单位转换，根据“总产量总面积平均产量”的数量关系，代入数值计算即可。 【规范解答】 （平方米） 160000平方米＝16公顷 （吨） 答：这块稻田的面积是160000平方米，平均每公顷收稻谷7.5吨。 7．（25-26五年级上·河北廊坊·期末）一个服装厂做1套衣服，原来需要3.8米的布料，后来改进了制作方法，每套衣服只需要3.5米的布料。原来准备做280套衣服的布料，现在可以做多少套？ 【答案】304套 【思路引导】已知做1套衣服，原来需要3.8米的布料，准备做280套衣服，用原来每套3.8米乘280套，求出布料的总长度。现在每套衣服只需要3.5米的布料，用求出的布料总长度，除以改进方法后每套衣服需要的3.5米布料，即可求出现在可以做的衣服套数。 【规范解答】3.8×280＝1064（米） 1064÷3.5＝304（套） 答：现在可以做304套。 8．（25-26五年级上·四川乐山·期中）科学研究表明，1公顷的森林在生长季节每周可吸收6.3吨的二氧化碳，城东森林公园有4公顷的森林，7月份这片森林一共可以吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】111.6吨 【思路引导】先用1公顷森林每周吸收的二氧化碳量除以7天，算出1公顷森林每天吸收的二氧化碳量；再用1公顷森林每天的吸收量乘森林面积4公顷，算出4公顷森林每天吸收的二氧化碳量；最后用4公顷森林每天的吸收量乘7月份的天数31天，算出这片森林7月份吸收的二氧化碳总量。据此解答。 【规范解答】6.3÷7×4×31 ＝0.9×4×31 ＝3.6×31 ＝111.6（吨） 答：7月份这片森林一共可以吸收111.6吨的二氧化碳。 9．（24-25五年级上·山西运城·期末）泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 【答案】80个；6个 【思路引导】已知加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，所以682克糖里面有几个8.5克就说明能加工多少个泡泡油糕，用682÷8.5，如果有余数，不足8.5克的糖不够再做一个泡泡油糕，所以商使用“去尾法”保留整数； 把这个油糕每15个装一袋，所以油糕数量里有几个15个就能装满几袋，用油糕数量÷15，如果有余数，剩下的不足15个还要再需要1个袋子装，所以商使用“进一法”保留整数，据此列式即可。 【规范解答】682÷8.5≈80（个） 80÷15≈6（个） 答：682克糖可以加工80个泡泡油糕，至少需要6个袋子。 10．（24-25五年级上·辽宁葫芦岛·期末）竹编是我国的一项传统手工艺，具有深厚的历史渊源和文化价值，被列入国家级非物质文化遗产。一家竹编工艺厂原来编织一个花篮需要3.8米竹片，改进工艺后，每个花篮少用0.2米竹片。原来编180个花篮的竹片，现在可以编多少个？ 【答案】190个 【思路引导】解答这道题的关键是先求出“编180个花篮的竹片总长度”（总量不变），再计算改进工艺后每个花篮的用片量，最后用总长度除以新工艺的单用量得到现在可编的数量。题目中已知原来编织一个花篮需要3.8米竹片，原来编180个花篮，利用这两个条件，通过“每个花篮所需的竹片长度×花篮个数”求出竹片的总长度，再用“原来编织一个花篮需要3.8米竹片，改进工艺后，每个花篮少用0.2米竹片。”求出现在一个花篮所需的竹片长度。最后用“竹片总长度÷现在一个花篮所需的竹片长度”解答即可。 【规范解答】根据分析： 求竹片总数： （米） 求现在一个花篮所需的竹片长度： （米） 求花篮的个数： （个） 答：现在可以编190个花篮。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元小数乘法和除法（一）『举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+10个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练共58题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 具录指引内容知晓 知识梳理温故知新.... 3 知识点一小数乘整数…… ……3 知识点二小数点向右移动与小数的大小变化.· 知识点三除数是整数的小数除法.... 知识点四小数点向左移动与小数的大小变化 考点讲练真题汇总…… 高频考点一小数与整数的乘法...· ...4 高频考点二利用小数与整数的乘法解决问题.· 高频考点三小数点向右移动引起小数大小变化的规律 ,，。，。，·，·，，，。,,, 高频考点四除数是整数的小数除法...........…5 第1页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点五除数是整数，需要补0的小数除法.· 高频考点六除数是整数，商小于1的小数除法………6 高频考点七除数是整数的小数除法的应用........6 高频考点八小数点向左移动引起小数大小变化的规律…7 高频考点九运用小数点移动解决小数的单位换算问题. …7 高频考点十与小数点移动相关的和差倍问题..· 7 难点突破奥数拓展 8 奥数拓展一小数与整数的乘法的计算与应用.。 奥数拓展二小数点向右移动引起小数大小变化的规律.· 8 奥数拓展三除数是整数的小数除法......。 奥数拓展四除数是整数，需要补0的小数除法.· 奥数拓展五除数是整数，商小于1的小数除法.· .9 奥数拓展六除数是整数的小数除法的应用.. ……9 奥数拓展七小数点向左移动引起小数大小变化的规律.9 奥数拓展八运用小数点移动解决小数的单位换算问题..··· 10 奥数拓展九与小数点移动相关的和差倍问题...... 10 优选真题实战演练..... ………10 【能力提升练】 10 【思维创新练】 12 导图指引梳理脉络 第2页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 1.小数录整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算， 一、小数乘整数 五、练习题精选含答率) 2.计算方法：按整数乘法算出积，再看因数中 小数有几位，就从积的右边起数出几位，点 【小数西整数】 【小数除以整数】 上小数点：积的小数位数不够时，用0补足， 0.6×3= 答：1.8 16+5= 答：32 3.积的近似计算：可以用竖式， 【典型题】 23.24×4■ 答：12.96 2.135+10■ 答：13.5 也可以用乘法算式计算， ①324×4=12.96 3.625×12= 答：75 3.135+100= 答：135 【积的近似计算】 ②6.25×12=75 答：340.4 4.135+1000 0.135 【例题】0.6×3=7 0.606(把Q.6看作6个0.1 37×6= ©37×6■22.2 答：22.2 5.64.8÷18= 答：3.6 答：0.6×3=1.8 1.8=18(把1.8看作18个0.1 0.6×3=(6×0.1)×3 ④14.8×23=340.4 (综合应用】 答：18元 ■18×0.1m1.8 买3支铅笔要多少元？ (0.6元/支) 第四单元 心块爱缘度89元事特晚皮价信 小数除以整数的意义： 把 个数平均分成 小数乘法与除法（一） 5,1吨甘重可制135千克。100千克这样的甘可制随多少千克 答：13.5干克 几份，求每份是多少。 二、小数除以整数 2.计算方法：按整数除法算出商 再看被除数 六、数量关系与应用 中有几位小数，就从商的右边起数出几位 点上小数点：商的小数位数不够时，用0补足 【典型题】 1.单价、数量，总价的关系 3.2 ①64.8+18=3.6 总价■单价×数量单价■总价+数量 数量■总价+单价 【例题】16+5=7 ②13+25=0.52 2.行程、速度、时间的关系 答：16+5=3.2 ③1.6的÷26=0.065 路程=速度×时间速度=路程+时间时间一路程+速度 ④39+65·0.06 3.应用题解题步理 0 ①理解题意，找出己如和问恩： ②分折数量关系，列出算式 1,估算：把小数看作整数或整十，整百数 ③计算并检检，写出答语。 三、小数乘法与除法的验算 再计算，最后到断结果的合理性， 1.验算方法：用积+另一个因数=第一个因数 【例题】0.6×3=0.6×3=1.8 七、学习小贴士 用高×除数=被除数。 计算小数乘除法时，小数点的位置决定商或积的小数位数。 式子关系：总价=单价×数量 2 单价▣总价+数量。 ·面积：1m。100dm。1000cm2 ·体积：1m2=1000dm2=1000000cm 小数点向右移一位→扩大到原数的10： 小数点向左移一位一缩小到原数的而。 4.做题时多估草，养成检验的好习惯！ 【典型题】0.32m=0.32米 【辨析】商的小数点位置由被除数决定， 与除数的小数位数无关。 八，易错点提器 24m量24平方米 ×积的小数位数不够时，忘记用0补足 商的小直位置由除数决定，误认为与除数小数位数有关 ×单位换算时，进率记错成漏乘漏除。 ×应用题不数量关系，直接列算式。 .2.2-8c.cco 知识梳理 温故知新 知识点一小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右 边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几 位，并点上小数点。 知识点二小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 第3页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点三除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到 被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点四小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来 的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 昌考点讲练真题汇总 高频考点一小数与整数的乘法 【典例精讲】(24-25五年级上·上海闵行·期末)制衣厂原来做一件童装需要3.8米布，后来改进了制 作方法，每件节约0.2米，原来准备做180件衣服的布，现在可以做多少件？ 【变式训练】(25-26五年级上·湖南邵阳·期末)由5个十、3个十分之一和7个千分之一组成的数是 ),读作( ),精确到百分位约是( )。 第4页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点二利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏苏州·期末)石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一，如图， 一座石拱桥有六个桥洞，每个桥洞宽4.8米，每相邻两个桥洞之间相距1.8米，这座石拱桥长多少米？ 【变式训练】(25-26五年级上·浙江宁波·期末)彩虹-YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一， 它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍， 即( )吨：机库门净高是机身长度的2.5倍，即( )米。 高频考点三小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(25-26五年级上·河南南阳·期中)把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15， 这个原数是( 【变式训练】(25-26五年级上山西运城期中)一个数的小数点向右移动两位，再乘0.1，结果( A.扩大到原数的10倍 B.缩小到原数的0.1 C.与原数相等D.扩大到原数的100倍 高频考点四除数是整数的小数除法 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·期末)竖式计算。 4.37×5.4= 54.9×3.8= 7.26÷1.2= 5.04÷0.6= 【变式训练】(25-26五年级上·宁夏吴忠·期末)学校开展“我读书，我成长”活动，聪聪买了一套《少 年史记》共4本，总价99.6元，平均每本书多少钱？ 第5页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·期末)某超市开展促销活动，一种牛奶每箱原价45.8元，现 在买3箱送1箱。妈妈一次性买了4箱，每箱牛奶实际比原价便宜了多少钱？ 【变式训练】(25-26五年级上·山东潍坊·期中)8：11的商，用循环小数表示是( ),保留三位 小数是( ),小数点后面第100位数是( ）。 高频考点六除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】(25-26五年级上·福建泉州·期中)6÷11的商用循环小数表示是( ),保留两位小 数是( ）。 【变式训练】(25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)为了节约资源，学校发出“循环使用教材”的 倡议。已使用但质量是完好的教材可以留给下一届的同学重复使用。每人可以节约25.98元。 (1)今年五年级有240人使用了循环教材，可以节约多少元？ (2)学校近五年回收教材类废纸共5吨，这些废纸全部用于制造再生纸，最终产出4.25吨再生纸。请问1 吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸？ 高频考点七除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·浙江杭州·期中)用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪边长是2厘 米的正方形，最多能剪出多少个正方形？画一画示意图，再解答。 5cm 8cm 第6页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26五年级上·山东德州·期中)下面问题中，能用2.4÷0.5解决的是( )。 ①要修一条长2.4千米的路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小寒用2.4元买了0.5千克苹果，买1千克苹果用多少元？ ③君君跑了2.4千米，冬冬跑的路程是君君的一半，冬冬跑了多少千米？ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 高频考点八小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(25-26五年级上·广西贵港·期中)一个因数的小数点向右移动两位，另一个因数的小数 点向左移动一位，则它们的积( )。 A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的品 C.缩小到原来的00 1 【变式训练】(24-25五年级上·山西阳泉·期末)两个数相除，商是7.85，如果把被除数的小数点向右 移动一位，除数的小数点向左移动两位，商会变为( )。 A.7850 B.78.5 C.0.785 高频考点九运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】(25-26五年级上·广东汕尾·期中)在( )里填上合适的数。 1.25小时=( )分钟 3600平方米=( )公顷 80克=( )千克 9.08平方米=( )平方米( )平方分米 【变式训练】（24-25五年级上·吉林长春·期中)一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，这个 平行四边形的面积是( )平方米。 高频考点十与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】(25-26五年级上·山西运城·期中)把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来 大72.27，原来的数是( ）。 【变式训练】(25-26五年级上·广东佛山·阶段检测)“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》， 意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移 动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是( ）。 A.0.3465 B.3.465 C.0.35 D.3.5 第7页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级上·福建南平·期中)妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小 数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 【变式训练】(25-26五年级上·湖南邵阳·期末)买4盒牙膏和3支牙刷要73.5元，买3盒牙膏和4支 牙刷要63元，牙膏每盒( )元，每支牙刷( )元。 奥数拓展二小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(25-26五年级上·浙江宁波·期中)甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位 就和乙数相等，甲数是( ),乙数是( ）。 【变式训练】(24-25五年级上·安徽·期中)聪聪在计算7.56除以一个数时，商的小数点向右多点了一 位，这样得到的商比原来多了28.35，这道题的除数是 奥数拓展三除数是整数的小数除法 【典例精讲】(25-26四年级上·山东·课后作业)在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是32.8， 被除数是除数的12倍，那么除数是多少？ 【变式训练】(25-26五年级上·河北承德·期中)如果除法算式32.7口÷4的商是两位小数，那么方框 里可以填( )或( )。 奥数拓展四除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】(24-25五年级上·山西吕梁·期中)9.4÷11的商是( )小数，用简便方法记作 ( )。保留两位小数是( ),小数点后第10个数字是( ）。 【变式训练】(24-25五年级上·湖南岳阳·期中)水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装 8千克，至少需要多少个纸箱？ 第8页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展五除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】(25-26五年级下·浙江金华·期末)生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师 傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？ 【变式训练】(24-25五年级上·四川成都·期中)竖式计算，带的要验算。 1.6÷12≈（保留一位小数） *6.75÷15= 奥数拓展六除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·浙江宁波·期末)科学家认为，喝茶是长寿的秘诀之一。宁海望海茶被 誉为“江南绿茶珍品”，己知10千克鲜茶叶可以炒制2.5千克茶叶，那么1千克鲜茶叶可以炒制( 千克茶叶，炒制1千克茶叶需要( )千克鲜茶叶。 【变式训练】(24-25五年级上·福建厦门·期末)某新能源汽车充满电需要81.6元，可以行驶408千米。 这辆新能源汽车每千米的耗电成本是( )元，每元钱可以行驶( )千米。 奥数拓展七小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(24-25五年级上·河南驻马店·期中)甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动 两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【变式训练】(25-26四年级下·广东广州·期末)某地种植袁隆平爷爷团队培育的杂交水稻，平均每10 公顷杂交水稻比普通水稻增产15.35吨。照这样计算，100公顷杂交水稻比普通水稻增产多少吨？ 第9页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展八运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】(25-26四年级下·广东深圳·期末)锑(tī)是制造芯片的稀有金属之一，我国锑储量居 世界第一。每100g辉锑矿中含锑71.69g,1g辉锑矿中含锑( )g;1000g辉锑矿中含锑()g,合 )kg。 【变式训练】(25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末)10千克小麦可以磨出7.2千克面粉，1吨小麦可 以磨出多少吨面粉？ 奥数拓展九与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】(25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测)一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7， 这个小数是( )。 A.3.87 B.43 C.4.3 D.3.5 【变式训练】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是( )。 优选真题 实战演练 【能力提升练】 1.(24-25五年级上·江苏南京·期末)朵朵的卧室是一个长6.8米、宽3.6米的长方形，她用画图的方 法得出面积是2448平方米。其中0.48平方米在图中表示的是( )的面积。 ③ ④王0.6米 ① ②3米 业 6米 0.8米 A.① B.② C.③ D.④ 2.(25-26五年级上·湖南长沙·期末)小马虎在计算27.5乘一个两位小数时，不小心将两位小数写成了 整数，他需要把错误的积的小数点( )才能得到正确答案。 A.向左移动两位B.向左移动三位 C.向右移动两位 D.向右移动三位 3.(26-27五年级上·全国·课后作业)把3.52的小数点向左移动一位是( )。把5.2扩大到原数 的100倍是( ）。 第10页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 4.（26-27五年级上·全国·课后作业)在括号里填上“×”或“÷”，和适当的数。 0.83( )( )=83 1.726( )( ）=0.1726 0.006( ）( ）=6 5.(24-25五年级上·贵州铜仁·期末)乐乐和欢欢住在同一单元楼里，住10楼的乐乐对住5楼的欢欢说， 我走的楼梯台阶数是你的2倍。( )(判断对错) 6.(25-26五年级上·广东汕头·期末)列竖式计算。 3.08×45= 18.8÷12≈（得数保留两位小数） 7.(26-27五年级上·全国·课后作业)在某实验小学“迎国庆，树新风”演讲比赛中，一位选手的得分 是：9.85分，9.82分，9.90分，9.88分，9.86分，9.87分，9.89分。去掉一个最高分，同时去掉一个最 低分，这位选手的平均得分是多少？ 8.(25-26五年级上·江苏苏州·期中)王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半 后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 9.(25-26五年级上·广东汕头·期末)供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤14.7吨，后 4天平均每天节约用煤4.2吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？ 第11页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26五年级上·四川眉山·期末)某车间用一批钢材生产一种零件，每个零件用钢材6.5kg,可以 做120个。改进技术后，每个零件节约钢材1.3kg,改进技术后这批钢材可以做多少个零件？ 【思维创新练】 1.(26-27五年级上·全国·课后作业)7.49亿这个数中的“4”表示( )。 A.4亿 B.4000万 C.400万 2.(25-26五年级上·广西玉林·期中)3÷7商的小数部分第100位数字是( )。 A.2 B.5 C.8 3.(25-26五年级上·湖南永州·期末)一个两位小数，将小数点向右移动一位后，比原数大59.94，这 个两位小数是( )。 4.(25-26五年级上·河北沧州·期中)有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新 数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( ）。 5.(25-26五年级上·广东深圳·期末)竖式计算，带※号的要验算。 58.5÷4.5= 18÷11≈（结果保留两位小数） ※1.26÷28= 6.(26-27五年级上·全国·课后作业)一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块 稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？ 7.(25-26五年级上·河北廊坊·期末)一个服装厂做1套衣服，原来需要3.8米的布料，后来改进了制 作方法，每套衣服只需要3.5米的布料。原来准备做280套衣服的布料，现在可以做多少套？ 第12页共13页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 8.(25-26五年级上·四川乐山·期中)科学研究表明，1公顷的森林在生长季节每周可吸收6.3吨的二 氧化碳，城东森林公园有4公顷的森林，7月份这片森林一共可以吸收多少吨二氧化碳？ 9.(24-25五年级上·山西运城·期末)泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、 桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个 泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 10.(24-25五年级上·辽宁葫芦岛·期末)竹编是我国的一项传统手工艺，具有深厚的历史渊源和文化价 值，被列入国家级非物质文化遗产。一家竹编工艺厂原来编织一个花篮需要3.8米竹片，改进工艺后，每 个花篮少用0.2米竹片。原来编180个花篮的竹片，现在可以编多少个？ 第13页共13页2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 小数乘法和除法（一）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练 共58题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数乘整数 3 知识点二 小数点向右移动与小数的大小变化 3 知识点三 除数是整数的小数除法 4 知识点四 小数点向左移动与小数的大小变化 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 小数与整数的乘法 4 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 5 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 高频考点四 除数是整数的小数除法 5 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 6 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 6 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 6 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 7 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 7 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 7 难点突破 奥数拓展 8 奥数拓展一 小数与整数的乘法的计算与应用 8 奥数拓展二 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 8 奥数拓展三 除数是整数的小数除法 8 奥数拓展四 除数是整数，需要补0的小数除法 8 奥数拓展五 除数是整数，商小于1的小数除法 9 奥数拓展六 除数是整数的小数除法的应用 9 奥数拓展七 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 9 奥数拓展八 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 10 奥数拓展九 与小数点移动相关的和差倍问题 10 优选真题 实战演练 10 【能力提升练】 10 【思维创新练】 12 知识点一 小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点二 小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点三 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点四 小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 高频考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·上海闵行·期末）制衣厂原来做一件童装需要3.8米布，后来改进了制作方法，每件节约0.2米，原来准备做180件衣服的布，现在可以做多少件？ 【变式训练】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）由5个十、3个十分之一和7个千分之一组成的数是( )，读作( )，精确到百分位约是( )。 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期末）石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一，如图，一座石拱桥有六个桥洞，每个桥洞宽4.8米，每相邻两个桥洞之间相距1.8米，这座石拱桥长多少米？ 【变式训练】（25-26五年级上·浙江宁波·期末）彩虹－YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一，它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍，即( )吨；机库门净高是机身长度的2.5倍，即( )米。 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·河南南阳·期中）把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15，这个原数是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·山西运城·期中）一个数的小数点向右移动两位，再乘0.1，结果（    ）。 A．扩大到原数的10倍 B．缩小到原数的0.1 C．与原数相等 D．扩大到原数的100倍 高频考点四 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期末）竖式计算。 4.37×5.4＝           54.9×3.8＝ 7.26÷1.2＝           5.04÷0.6＝ 【变式训练】（25-26五年级上·宁夏吴忠·期末）学校开展“我读书，我成长”活动，聪聪买了一套《少年史记》共4本，总价99.6元，平均每本书多少钱？ 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期末）某超市开展促销活动，一种牛奶每箱原价45.8元，现在买3箱送1箱。妈妈一次性买了4箱，每箱牛奶实际比原价便宜了多少钱？ 【变式训练】（25-26五年级上·山东潍坊·期中）8÷11的商，用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第100位数是( )。 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·福建泉州·期中）6÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）为了节约资源，学校发出“循环使用教材”的倡议。已使用但质量是完好的教材可以留给下一届的同学重复使用。每人可以节约25.98元。 （1）今年五年级有240人使用了循环教材，可以节约多少元？ （2）学校近五年回收教材类废纸共5吨，这些废纸全部用于制造再生纸，最终产出4.25吨再生纸。请问1吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸？ 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪边长是2厘米的正方形，最多能剪出多少个正方形？画一画示意图，再解答。 【变式训练】（25-26五年级上·山东德州·期中）下面问题中，能用解决的是（    ）。 ①要修一条长2.4千米的路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小寒用2.4元买了0.5千克苹果，买1千克苹果用多少元？ ③君君跑了2.4千米，冬冬跑的路程是君君的一半，冬冬跑了多少千米？ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·广西贵港·期中）一个因数的小数点向右移动两位，另一个因数的小数点向左移动一位，则它们的积（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 【变式训练】（24-25五年级上·山西阳泉·期末）两个数相除，商是7.85，如果把被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动两位，商会变为（    ）。 A．7850 B．78.5 C．0.785 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26五年级上·广东汕尾·期中）在（    ）里填上合适的数。 1.25小时＝( )分钟   3600平方米＝( )公顷 80克＝( )千克       9.08平方米＝( )平方米( )平方分米 【变式训练】（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方米。 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（25-26五年级上·山西运城·期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大72.27，原来的数是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·广东佛山·阶段检测）“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是（    ）。 A．0.3465 B．3.465 C．0.35 D．3.5 奥数拓展一 小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·福建南平·期中）妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）买4盒牙膏和3支牙刷要73.5元，买3盒牙膏和4支牙刷要63元，牙膏每盒( )元，每支牙刷( )元。 奥数拓展二 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江宁波·期中）甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【变式训练】（24-25五年级上·安徽·期中）聪聪在计算7.56除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样得到的商比原来多了28.35，这道题的除数是______________。 奥数拓展三 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是32.8，被除数是除数的12倍，那么除数是多少？ 【变式训练】（25-26五年级上·河北承德·期中）如果除法算式32.7□÷4的商是两位小数，那么方框里可以填( )或( )。 奥数拓展四 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·山西吕梁·期中）9.4÷11的商是( )小数，用简便方法记作( )。保留两位小数是( )，小数点后第10个数字是( )。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南岳阳·期中）水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？ 奥数拓展五 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级下·浙江金华·期末）生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？ 【变式训练】（24-25五年级上·四川成都·期中）竖式计算，带*的要验算。 1.6÷12≈（保留一位小数）                  *6.75÷15＝ 奥数拓展六 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江宁波·期末）科学家认为，喝茶是长寿的秘诀之一。宁海望海茶被誉为“江南绿茶珍品”，已知10千克鲜茶叶可以炒制2.5千克茶叶，那么1千克鲜茶叶可以炒制( )千克茶叶，炒制1千克茶叶需要( )千克鲜茶叶。 【变式训练】（24-25五年级上·福建厦门·期末）某新能源汽车充满电需要81.6元，可以行驶408千米。这辆新能源汽车每千米的耗电成本是( )元，每元钱可以行驶( )千米。 奥数拓展七 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【变式训练】（25-26四年级下·广东广州·期末）某地种植袁隆平爷爷团队培育的杂交水稻，平均每10公顷杂交水稻比普通水稻增产15.35吨。照这样计算，100公顷杂交水稻比普通水稻增产多少吨？ 奥数拓展八 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）锑（tī）是制造芯片的稀有金属之一，我国锑储量居世界第一。每100g辉锑矿中含锑71.69g，1g辉锑矿中含锑( )g；1000g辉锑矿中含锑( )g，合( )kg。 【变式训练】（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）10千克小麦可以磨出7.2千克面粉，1吨小麦可以磨出多少吨面粉？ 奥数拓展九 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是（    ）。 A．3.87 B．43 C．4.3 D．3.5 【变式训练】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是( )。 【能力提升练】 1．（24-25五年级上·江苏南京·期末）朵朵的卧室是一个长6.8米、宽3.6米的长方形，她用画图的方法得出面积是24.48平方米。其中0.48平方米在图中表示的是（    ）的面积。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（25-26五年级上·湖南长沙·期末）小马虎在计算27.5乘一个两位小数时，不小心将两位小数写成了整数，他需要把错误的积的小数点（    ）才能得到正确答案。 A．向左移动两位 B．向左移动三位 C．向右移动两位 D．向右移动三位 3．（26-27五年级上·全国·课后作业）把3.52的小数点向左移动一位是( )。把5.2扩大到原数的100倍是( )。 4．（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“×”或“÷”，和适当的数。 0.83( )( )＝83 1.726( )( )＝0.1726 0.006( )( )＝6 5．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）乐乐和欢欢住在同一单元楼里，住10楼的乐乐对住5楼的欢欢说，我走的楼梯台阶数是你的2倍。( )（判断对错） 6．（25-26五年级上·广东汕头·期末）列竖式计算。 3.08×45＝                         18.8÷12≈（得数保留两位小数） 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）在某实验小学“迎国庆，树新风”演讲比赛中，一位选手的得分是：9.85分，9.82分，9.90分，9.88分，9.86分，9.87分，9.89分。去掉一个最高分，同时去掉一个最低分，这位选手的平均得分是多少？ 8．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 9．（25-26五年级上·广东汕头·期末）供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤14.7吨，后4天平均每天节约用煤4.2吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？ 10．（25-26五年级上·四川眉山·期末）某车间用一批钢材生产一种零件，每个零件用钢材6.5kg，可以做120个。改进技术后，每个零件节约钢材1.3kg，改进技术后这批钢材可以做多少个零件？ 【思维创新练】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）7.49亿这个数中的“4”表示（    ）。 A．4亿 B．4000万 C．400万 2．（25-26五年级上·广西玉林·期中）商的小数部分第100位数字是（    ）。 A．2 B．5 C．8 3．（25-26五年级上·湖南永州·期末）一个两位小数，将小数点向右移动一位后，比原数大59.94，这个两位小数是( )。 4．（25-26五年级上·河北沧州·期中）有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 5．（25-26五年级上·广东深圳·期末）竖式计算，带※号的要验算。 58.5÷4.5＝       18÷11≈（结果保留两位小数）     ※1.26÷28＝ 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？ 7．（25-26五年级上·河北廊坊·期末）一个服装厂做1套衣服，原来需要3.8米的布料，后来改进了制作方法，每套衣服只需要3.5米的布料。原来准备做280套衣服的布料，现在可以做多少套？ 8．（25-26五年级上·四川乐山·期中）科学研究表明，1公顷的森林在生长季节每周可吸收6.3吨的二氧化碳，城东森林公园有4公顷的森林，7月份这片森林一共可以吸收多少吨二氧化碳？ 9．（24-25五年级上·山西运城·期末）泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 10．（24-25五年级上·辽宁葫芦岛·期末）竹编是我国的一项传统手工艺，具有深厚的历史渊源和文化价值，被列入国家级非物质文化遗产。一家竹编工艺厂原来编织一个花篮需要3.8米竹片，改进工艺后，每个花篮少用0.2米竹片。原来编180个花篮的竹片，现在可以编多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $