黑龙江绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025-2026学年度2026级A班高一期末考试数学试题

**基本信息** 以函数、不等式、集合为核心，通过基础选择（如集合相等判断）、分层填空（如幂函数解析式）、综合解答（如奇函数单调性证明与不等式求解），考查抽象能力与推理意识，适配高一期末学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合相等、充分条件|基础概念辨析，强化数学眼光| |多选|3/18|集合运算、命题否定|多维度推理，体现数学思维| |填空|3/15|幂函数、函数单调性|易错点诊断，关注数学语言| |解答|5/77|奇函数性质应用、二次函数恒成立|综合问题解决，落实核心素养|

哈师大青冈实验中学2025—2026学年度期末试题 2026级A班数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列关于集合相等的说法正确的有 ① ② ③ ④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 A. B. C.或 D.或 4.设为实数，且，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 5.对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.函数 的图象大致是 A. B. C. D. 7.已知函数，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设集合，或，则下列结论中正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.下列命题正确的是 A.命题“”的否定是“” B.的充要条件是 C. D.是的充分不必要条件 11.下列结论正确的是 A.当时， B.当时，的最小值是3 C.当时，的最小值是5 D.设，，且，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象过点，则 . 13.已知在上是减函数，则的取值范围是 14.下列结论错误的是 （填序号） ①不存在实数a使得关于x的不等式的解集为 ②不等式在R上恒成立的必要条件是且 ③若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R ④不等式的解为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） （1），，求证：； （2）已知，求的取值范围. 16.（15分） 已知集合. (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17.（15分） 回答下列问题 1)若，求的最小值 2)已知，且，若恒成立，求的取值范围 18.（17分） 已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)，使得成立，求的取值范围. 19.（17分） 函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)证明在上为增函数； (3)解不等式. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $