特殊平行四边形 章末复习2026-2027学年北师大版数学九年级期中复习

**基本信息** 以特殊平行四边形为核心，构建“性质-判定-技巧-思想”四层递进体系，融合几何直观与推理能力，实现知识整合与方法迁移。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形性质与判定|3类图形（菱形/矩形/正方形）|性质与判定互推|从单一图形到复合应用，强化概念生成与推导| |解题技巧|3技巧（折叠/中点四边形/动点）|轴对称变换法等|针对几何难点，提炼可迁移的问题解决策略| |数学思想|2思想（方程/数形结合）|建模与转化|渗透运算能力与模型意识，提升综合解题素养|

第一章 特殊平行四边形 姓名： 考点1 一个性质——直角三角形斜边上中线的性质 1.如图,在菱形 ABCD 中,AC,BD 为菱形的对角线， 点 F为BC 的中点,则EF的长为__________. 考点2 三个图形的性质与判定 性质与判定1 菱形的性质与判定 2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AC=8,AB=5,求ED的长. 3. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E.(1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=,AC=4,求AE的长; (3)在(2)的条件下,已知点M是线段AC上的一点,且BM=2,则AM的长为　 . 性质与判定2 矩形的性质与判定 4.如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 与点 D 重合,点A 落在点 P 处,折痕为 EF. (1)求证: (2)若 求BC 的长. 5.如图,在中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作交CE的延长线于点F. (1)求证: .(2)连接 BF,若 求证:四边形 ADBF 是矩形. 性质与判定3 正方形的性质与判定 6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. E,F 分别为 AC,BD 上一点,且 OF,连接 AF,BE,EF.若 则 的度数为( ) 7.如图,正方形ABCD 的对角线相交于点 O，的平分线分别交 BD，BC 于点E,F,作 于点H,分别交 AC, CD 于点G,P,连接 GE,GF.(1)求证: (2)判断四边形 BFGE 是什么特殊四边形? 并证明你的结论. 考点3 三个技巧 技巧1 解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法) 8.如图,在矩形ABCD 中, 点E, F 分别在 AB,CD 上,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD 外部的点处，求阴影部分的周长. 技巧2 解中点四边形的技巧 9.如图,在中,点O在的内部，,D,E,F,G分别是 AB,OB,OC,AC的中点. (1)求证:四边形 DEFG 是矩形.(2)若 求 的面积. 技巧3 解与四边形有关的动点问题的技巧 10.如图,在菱形 ABCD 中,AB =4,∠BAD = 120°,△AEF 为等边三角形，点E，F 分别在菱形的边 BC，CD上运动,且点E,F不与点B,C,D重合. (1)证明:不论点E,F 在边BC,CD上如何运动,总有 BE=CF. (2)当点 E,F 在边 BC,CD上运动时,四边形AECF 的面积是否发生变化? 如果不变，求出四边形 AECF 的面积；如果变化，请说明理由. 考点4 两种思想 思想1 方程思想 11.如图,在 中,E,F 分别是AB,BC上一点，且 连接AF,DE 交于点 G,且 (1)求证:四边形 ABCD 是矩形.(2)当 时,求DF的长. 思想2 数形结合思想 12.阅读材料：在平面直角坐标系中，以任意两点 为端点的线段的中点坐标为 运用：(1)如图，在平面直角坐标系中，矩形ONEF 的对角线相交于点 M,ON,OF 分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E 的坐标为(4,3),则点 M的坐标为 . (2)在平面直角坐标系中,有 A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点 D 与点 A,B,C 为顶点构成平行四边形，求点 D的坐标. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $