21.5反比例函数题型突破2026-2027学年沪科版数学九年级上册（十一题型）

**基本信息** 聚焦反比例函数11类核心题型，以"概念理解-性质应用-综合拓展"分层设计，通过梯度化题目培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、图像坐标特征、基本性质|以辨析题（如概念判断）、简单计算题（如求k值）为主，夯实抽象能力| |进阶层|性质比较、k几何意义与面积关系|通过多象限点坐标比较、图形面积计算（如k与三角形面积），发展推理意识| |综合层|实际应用、函数与几何综合|结合生活情境（如销量与售价）、几何图形（如正方形与双曲线），提升模型观念与应用意识|

21.5反比例函数题型突破2026-2027学年沪科版 九年级上册（十一题型） 题型一：反比例函数的概念 1.下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 【答案】④⑥． 4.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 5.当 时，函数是反比例函数． 【答案】1 题型二：反比例函数图象上点的坐标特征 1.双曲线不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 【答案】D 4.已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 ． 【答案】 5.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，若点A是格点，则A的坐标为 ． 【答案】(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1) 题型三：由反比例函数解析式判断其性质 1.已知反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 【答案】D 2.关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】C 3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．图像分布在第二、四象限 B．当时，y随x的增大而增大 C．图像经过点 D．若点都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2 【答案】D 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图像与坐标轴没有交点 D．若点都在函数图像上，则 【答案】B 题型四：由反比例函数经过的象限求k 1.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【答案】B 题型五：由反比例函数的增减性求k 1.反比例函数图像上有两个点，，，则的图像不经过第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 2.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 3.如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（   ） A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2 【答案】D 4.在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 5.若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 题型六：由反比例函数的性质比较大小 1.若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在反比例函数y＝的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 【答案】A 3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 【答案】C 4.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 【答案】C 5.在反比例函数y＝-图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x1<0<x2<x3，则y1、y2、y3的大小关系为 ．（用“<”连接） 【答案】y2＜y3＜y1 题型七：由反比例函数的图象求k 1.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可以为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 2.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B 3.双曲线的部分图象如图所示，那么 ． 【答案】 4.如图，符合图像的解析式是 ．（填序号） ①②③和④． 【答案】④ 题型八：由反比例函数k的几何意义求面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 2.如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是 ． 【答案】12 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段在x轴的正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形的面积是 ．    【答案】 4.如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，， ． 【答案】3 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交反比例函数的图像于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，轴于点E，交于点F．若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为 ． 【答案】 题型九：由图形的面积求k 1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．    【答案】3 2.如图，点，在反比例函数的图像上，的面积，则的值为 ． 【答案】12 3.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ． 【答案】 4.如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是 ．    【答案】6或 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，函数的图象经过菱形的顶点C，若菱形的面积为20，则k的值为 ．    【答案】 题型十：反比例函数应用题 1.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ）    A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 【答案】C 2.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时，的取值范围是 D．当时， 【答案】C 3.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 250 300 400 销售量y（双） 30 24 20 15 【答案】300 4.王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶 千米． 【答案】500 5.冉冉录入一篇文章，录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）之间的关系如图所示； (1)求与间的函数表达式； (2)若冉冉将原有录入速度提高，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度． 【答案】(1) (2)125字/分钟 【详解】（1）解：设 把代入 得， ， ∴y与x的函数表达式为 ； （2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时分钟，原来的录入速度为x字/分钟 由题意得， ， 整理得： ， ∵录入速度提高了，则实际录入速度为字/分， 则 即 ， 解得：， 经检验是原方程的解， 冉冉原录入速度为：（字/分钟）， 答：冉冉原来的录入速度为125字/分钟． 题型十一：反比例函数与几何的综合 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．    【答案】 3.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    【答案】 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．    【答案】 12 5.如图，直线与双曲线交于、两点．    (1)求直线的解析式； (2)点C为线段上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求面积S的最大值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）∵、在双曲线上， ∴， ∴， ∴、． 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：； （2）解：点C为线段上的一个动点，直线AB的解析式为， ∴可设C． ∵轴于点D， ∴， ∴， ∴当时，S有最大值，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.5反比例函数题型突破2026-2027学年沪科版 九年级上册（十一题型） 题型一：反比例函数的概念 1.下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 4.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 5.当 时，函数是反比例函数． 题型二：反比例函数图象上点的坐标特征 1.双曲线不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 2.已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 4.已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 ． 5.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，若点A是格点，则A的坐标为 ． 题型三：由反比例函数解析式判断其性质 1.已知反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 2.关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．图像分布在第二、四象限 B．当时，y随x的增大而增大 C．图像经过点 D．若点都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图像与坐标轴没有交点 D．若点都在函数图像上，则 题型四：由反比例函数经过的象限求k 1.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（    ） A． B． C． D． 2.若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 3.反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 5.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 题型五：由反比例函数的增减性求k 1.反比例函数图像上有两个点，，，则的图像不经过第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 3.如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（   ） A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2 4.在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 题型六：由反比例函数的性质比较大小 1.若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.在反比例函数y＝的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 4.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 5.在反比例函数y＝-图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x1<0<x2<x3，则y1、y2、y3的大小关系为 ．（用“<”连接） 题型七：由反比例函数的图象求k 1.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可以为（   ） A． B． C． D．2 2.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 3.双曲线的部分图象如图所示，那么 ． 4.如图，符合图像的解析式是 ．（填序号） ①②③和④． 题型八：由反比例函数k的几何意义求面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 2.如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是 ． 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段在x轴的正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形的面积是 ．    4.如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，， ． 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交反比例函数的图像于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，轴于点E，交于点F．若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为 ． 题型九：由图形的面积求k 1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．    2.如图，点，在反比例函数的图像上，的面积，则的值为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ． 4.如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是 ．    5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，函数的图象经过菱形的顶点C，若菱形的面积为20，则k的值为 ．    题型十：反比例函数应用题 1.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ）    A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 2.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时，的取值范围是 D．当时， 3.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 250 300 400 销售量y（双） 30 24 20 15 4.王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶 千米． 5.冉冉录入一篇文章，录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）之间的关系如图所示； (1)求与间的函数表达式； (2)若冉冉将原有录入速度提高，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度． 题型十一：反比例函数与几何的综合 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ） A． B． C． D． 2.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．    3.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    4.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．    5.如图，直线与双曲线交于、两点．    (1)求直线的解析式； (2)点C为线段上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求面积S的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $