21.7 反比例函数的图象与性质（分层作业练题型）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力进阶-中考衔接”三层设计，覆盖反比例函数图象与性质全知识点，从单一概念辨析到综合应用，适配新授课分层教学，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|图象判断、解析式、象限、增减性、简单面积与实际应用|选择填空为主，聚焦单一知识点，如判断图象所在象限、由面积求比例系数，夯实基础| |B组能力进阶|函数与几何（矩形、三角形）结合、一次函数综合、参数范围|解答题为主，多知识点联动，如矩形中函数面积计算、利用增减性比较大小，提升推理能力| |拓展链接中考|中考真题题型，如实际应用（续航问题）、综合几何与函数|贴近中考命题，注重模型意识，如新能源汽车续航的函数模型，培养应用能力|

分层作业 21.7 反比例函数的图象与性质 参考答案 ( 题型0 1 )判断(画)反比例函数图象 1．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为，由解析式可知，，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式，可知，， ∴图象与x轴、y轴都无交点， C、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：A． 2．D 【分析】分和两种情况讨论，分别得到表达式即可求解． 【详解】解：当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第三象限； ∴与函数图象相符的是： ． 3．B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识点是解题的关键． 根据二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交点在负半轴，可得，，，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交点在负半轴， ，，， 一次函数的图象从左到右上升，与y轴交于正半轴，反比例函数的图象分布于一、三象限， 选项B符合题目要求． 故选：B． ( 题型0 2 )已知反比例函数的图象判断其解析式 4．A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 5．C 【分析】根据三个点的坐标特征，得出函数图象关于原点对称，且当，y随x的增大而增大． 【详解】解：根据函数图象经过，， 可以得到，此函数图象关于原点对称， 根据函数图象经过， 及， 可以得到，此函数图象，当，y随x的增大而增大， 对于选项A，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项A不符合题意； 对于选项B，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项B不符合题意； 对于选项C，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于原点对称，故选项C符合题意； 对于选项D，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于y轴对称，故选项D不符合题意． 6． 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 设反比例函数解析式为，将代入求出反比例函数解析式后即可得解． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将代入可得， 即反比例函数解析式为， 时， ． 故答案为：． ( 题型0 3 )判断反比例函数所在象限 7．A 【分析】先根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合反比例函数的定义和性质，判断的符号，进而确定反比例函数图象所在象限． 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ∴，且 解得，，且， ∴， ∵是反比例函数，， ∴，反比例函数的图象位于第一、三象限． 8．D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 9． 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． ( 题型0 4 )判断反比例函数的增减性 10．A 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 11． 减小 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 12． 【分析】根据反比例函数解析式判断比例系数符号，得到函数在各象限内的增减性，结合已知判断点所在象限，即可比较与的大小． 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴点，都在第三象限， ∴． ( 题型0 5 )已知反比例函数分布的象限求参数范围 13．B 【分析】根据反比例函数的图象分布在二、四象限可得，求出的取值范围进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， 观察只有选项B的数值符合要求， ∴的值可以是5． 14．C 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 15．（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的图像位置与符号的关系，确定的取值范围，写出一个符合条件的数值即可. 【详解】解：反比例函数的图像位于第一、三象限， ， 取符合条件的数值，得． ( 题型0 6 )已知反比例函数的增减性求参数 16．B 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 17．A 【分析】先将两点坐标代入反比例函数解析式，得到关于的表达式，再根据的条件求出的取值范围，最后结合选项判断即可. 【详解】解：∵ 点，都在反比例函数的图象上， ∴ 将坐标代入解析式得：，， ∵ ， ∴  ， 即 ， 故选：A. 18． 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数在第一象限的增减性，再根据的条件列出关于的不等式组，求解不等式组得到的取值范围． 【详解】反比例函数中，比例系数， 反比例函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， ， ，即 解不等式，得 解不等式 移项得 解得 综上，的取值范围为． ( 题型0 7 )由反比例函数图象的对称性求点的坐标 19．C 【分析】根据反比例函数图像的对称性求解即可． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 20． 【分析】根据反比例函数的图象和性质求出，的值，得到点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴点与点关于原点对称， ∴点和点的横纵坐标互为相反数， ， ， 解得，， ， 把 代入， 得， 解得． 21． 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数图象的对称性是解答的关键． 先求得点B坐标，再根据反比例函数图象关于原点对称求解点P坐标即可． 【详解】解：∵的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点， ∴点B的横坐标为， 将代入中，得， ∴点B坐标为， ∵延长，与反比例函数的图象交于点， ∴点P与点B关于原点对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． ( 题型0 8 )已知比例系数求特殊图形的面积 22．A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 23．B 【分析】根据过双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断． 【详解】解：延长交y轴于E，则轴， ∵点A在双曲线上， ∴四边形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴四边形的面积为12， ∴矩形的面积为． 24． 【分析】连接，，设与轴交于点，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． ( 题型0 9 )根据图形面积求比例系数 25．C 【分析】根据得出，利用同高三角形面积比等于底边比，求出的面积，再根据的几何意义求解即可； 【详解】解：， ， ， ∵的面积为， ， 点在反比例函数的图象上，轴， ， ， 图象在第二象限， ， ． 26． 【分析】根据反比例函数的“”的几何意义求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 又∵双曲线在第三象限， ∴． 27．6 【分析】作交于点D，根据等腰三角形三线合一得到，根据三角形面积公式求出，根据k的几何意义及反比例函数所在象限作答即可． 【详解】解：如图，作交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， 即． ( 题型 10 )实际问题与反比例函数 28．C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、设与的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意； B、当时，，解得，故B正确，不符合题意； C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小， ∴当时，，故C错误，符合题意； D、当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 29．60 【分析】首先根据题意确定与的函数关系，然后将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将点代入， 可得， 即该汽车的功率P（瓦）为一定值，可得， 当它所受牵引力为1000牛时， 汽车的速度为（米/秒）． 30．4 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． ( 题型 11 )一次函数与反比例函数的交点问题 31．A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 32．A 【分析】设点A坐标为，根据反比例函数图象的中心对称性质得点B坐标为，再根据计算即可． 【详解】解：设点A坐标为， ∵点A与点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， 即的面积为1． 33． 或 【分析】先利用正比例函数和反比例函数的对称性，因为两个函数的交点关于原点对称，所以由点A的横坐标为1，可得到点B的横坐标．将不等式变形为，问题转化为找正比例函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围．结合函数图象，分和两个区间，根据两个交点的横坐标，确定满足的x的范围． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称． 已知点横坐标为，因此点横坐标为． ，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围． 观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足； 当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足． 因此不等式的解集为 或 ． ( 题型 12 )一次函数与反比例函数的实际应用 34．B 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． 首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，得到求解反比例函数的解析式；把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 35． 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数和反比例函数解析式．先用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点，然后求出反比例函数解析式，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点坐标为，，轴， ∴， 设双曲线的解析式为：，把代入得： ， ∴双曲线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴点， ∴． 故答案为：． 36．12 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用．首先求得两个函数的解析式，然后将代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案． 【详解】解：设一次函数关系式为：， 将，代入，得， 解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min）， 水温不低于的时间为min． 故答案为：． 1．【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴反比例函数图象位于第一三象限． ∵， ∴反比例函数图象位于第一象限 故选A． 2．【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可求解，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性是解题的关键． 【详解】解：∵过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标是， 故选：． 3．【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据当时，反比例函数的图象位于第一、三象限求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 4．【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数中值的正负判断函数图象所在象限以及在各象限内的单调性，再结合已知的函数值大小关系确定自变量的大小关系． 先判断反比例函数中的正负，确定函数图象所在象限和单调性，然后根据判断三点所在象限，进而得出的大小关系． 【详解】因为，则． 对于反比例函数（为常数，），当时，函数图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小． 当时，， 所以点在第三象限，那么； 因为当时，，点在第一象限且在每个象限内随的增大而减小．且； 所以，． 综合以上，． 故选：B． 5．【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式和反比例函数值，先利用待定系数法求出函数解析式，进而根据函数解析式得到函数经过的象限和增减性，再求出时的函数值，据此可得答案． 【详解】解：反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数解析式为，故A说法正确，不符合题意； ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故B说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意； 当时，，则点在该反比例函数图象上，故C说法正确，不符合题意； 故选D． 6．【答案】 ①④ ②③ 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 7．【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这些知识是关键；根据反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则有，从而可求解． 【详解】解：∵双曲线在每一象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得：； 故答案为：． 8．【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， 又∵，， ∴在同一象限内随着的增大而减小， ∴双曲线过一，三象限， ∴， ∴（答案不唯一）； 故答案为：1（答案不唯一）． 9．【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由，可得函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，又由，，可得点A在第二象限，点B在第四象限，据此即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵图象过点，且，， ∴， ∴． 故答案为： 10．【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，点坐标特点等．根据题意利用反比例函数点坐标分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵轴， ∴点的横坐标等于点的横坐标等于，点的纵坐标大于点的纵坐标， ∵点在反比例函数和的图象之间，点在反比例函数上， ∴点的纵坐标小于时，的值，即点的纵坐标小于， ∴符合条件的点的横坐标为2，纵坐标大于1小于即可， 故答案为：（答案不唯一）． 11．【答案】(1) (2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标． （1）用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点． 设， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴不在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上． 12．【答案】(1)， (2)当或时，，当时， 【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数的增减性，是解题的关键． （1）将点和代入反比例函数，即可求m和n的值； （2）根据点、，且．分或，比较和的大小． 【详解】（1）解：将点和代入反比例函数， 得， 解得， 答：m和n的值分别为：、； （2）解：∵， ∴反比例函数解析式为：， ∵点、也在比反比例函数的图象上，且， ∴当或时， 点、同在第三象限或第一象限， ∴； 当时， 点在第三象限，点 在第一象限， ∴． 13．【答案】(1) (2)第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大 (3)点B在，点C不在 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 14．【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， （1）设，则，根据一次函数的图象经过点，求得，代入可得到反比例函数的解析式； （2）联立得出，设直线与轴的交点坐标为，进而求得点的坐标为，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：设，则， ，， 一次函数的图象经过点， ，解得， ， 把代入反比例函数得：， 答：反比例函数解析式为； （2）解：由，解得或， ； 设直线与轴的交点坐标为，则， 解得： 点的坐标为 答：的面积为10 15．【答案】(1)5 (2) (3)点B在，点C不在，见解析 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． （1）直接把点代入反比例函数解析式中，求出k的值即可； （2）根据函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大可得，解得k的取值范围； （3）当时，求出反比例函数的解析式，把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证． 【详解】（1）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得； 故答案为：5； （2）解：函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大， ， 解得． （3）解：当时，该反比例函数的解析式为． 将点代入，得，满足反比例函数解析式， 点B在函数图象上． 将点代入，得，不满足反比例函数解析式， 点C不在函数图象上． 1．C 【详解】解：由题意得，变形得． 2．D 【分析】本题考查反比例函数的性质与点和反比例函数图象的关系，先根据已知条件求出的值，再结合反比例函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：∵ 反比例函数经过点， ∴ 将点代入得 ， 解得， ∵ ，∴ ，A选项说法正确，不符合要求； ∵ ，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，B选项说法正确，不符合要求； ∵ 时，反比例函数在每个象限内随增大而增大，当时，图象在第四象限，满足随增大而增大，∴ C选项说法正确，不符合要求； ∵ 对点，计算横纵坐标乘积得，不满足反比例函数的关系，点不在图象上，∴ D选项说法错误，符合要求． 3．C 【分析】设点的横坐标为，根据函数图像上点的坐标特征可得，继而得到，，得出，，再根据，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点， ∴轴，轴， 设点的横坐标为， ∵点在函数的图像上， 当时，得， ∴， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵顶点、均在函数的图像上， 当时，得；当时，得； ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 4．B 【分析】先求出，，，再根据比较大小即可． 【详解】解：∵点，，在的图象上， ∴，，． ∵， ∴， 即． 5．D 【分析】根据反比例函数图象性质可知点关于点O对称，由的面积是4，说明，再根据反比例函数比例系数的几何意义结合图象位置即可求解． 【详解】解：是反比例函数图象上的两点，且过原点O， 根据反比例函数的对称性得：点关于点O对称， ， 的边上的高与的边上的高相同，的面积是4， ， 轴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 该反比例函数的图象在第二、四象限， ． 6． 【分析】先根据反比例函数图象经过的已知点求出比例系数，再将另一点坐标代入解析式求出的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得 ， 解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 点在该反比例函数图象上， 将，代入得． 7． 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 8．6 【分析】设，则，结合可得，再根据“的面积为24”列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ，， ， 的面积为24， ， 解得.． 9．4 【分析】连接，由平行四边形的性质得到，可证明，由平行线的性质得到，再由反比例函数比例系数的几何意义可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴轴， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， 又∵反比例函数的图象经过第一象限，即， ∴． 10． 【分析】设，，根据等腰直角三角形的性质表示出，的长，进而表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上得到与的关系式，再根据三角形面积差建立方程求解即可； 【详解】解：设，（，）， 为等腰直角三角形，， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ，即， 由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 点在上，， 点的纵坐标为，横坐标为， ，，且点在第二象限， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 11．(1)一次函数：；反比例： (2)或 (3) 【分析】（1）利用待定系数法，求解即可； （2）根据，得到，继而得到；确定或，根据平移求解即可； （3）根据题意，得或；当点P在直线上时，得或， 当点P在直线上时，得或，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点 B． ，， 解得，， 故一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：根据，得， ； 或， 设平移后的解析式为， 当直线经过时，得，解得； 当直线经过时，得，解得； 故平移后的函数解析式为或； （3）解：根据题意，得， 则，， 根据题意，得， ， ， ， 或 当点P在直线上时，得或 解得或， 故点P的坐标为或； 当点P在直线上时，得或 解得或， 故点P的坐标为或； 综上所述，符合要求的点P的坐标为； 12．(1) 反比例， (2) 不能到达乙地 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系， 设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵11时30分9时（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 13．(1)， (2) 【分析】（1）联立一次函数与反比例函数，由题意可知，和是方程的两根，代入求解即可 （2）求出点和点的坐标，进而计算出的面积． 【详解】（1）解：联立一次函数与反比例函数，得， ， 整理，得， 由题意可知，和是方程的两根， ∴， 解得； （2）解：由（1）可知，一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 14．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 (2) 或 【分析】（1）将点A和点B坐标代入即可解得一次函数的解析式，再求出点C坐标为，进而求得反比例函数的解析式； （2）联立和解出点D坐标，再结合图像判断不等式的解集． 【详解】（1）解：将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵过点C作x轴的垂线的垂足是E，且点在第一象限， ∴点C的x坐标为， 将代入得，， ∴点C坐标为， 将点C坐标代入反比例函数解析式得， ， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：联立和，得， 解得或， 当时，， ∵点在第三象限， ∴点D坐标为， 由函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为或． 15．(1)的值为 (2)或 (3)或 【分析】（1）先求出点的坐标，再代入反比例函数的解析式，即可求解； （2）联立方程，求出点的横坐标，再结合图象，求出直线在双曲线上方时对应的自变量的取值范围即可； （3）直线交轴于点，先求出，设，则，根据，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：点在一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象上， 当时，， ， ； （2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ，整理得，解得，， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 则由图可知，不等式的解集为或； （3）解：如图，直线交轴于点， 当时，， 则， 设，则， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ，则或， 解得或， 则或． 1．C 【分析】根据题意确定与的函数关系为反比例函数，求出常数的值，再根据反比例函数图象的性质及图象上点的坐标进行判断即可． 【详解】，且为定值 是的反比例函数，且，图象位于第一象限 排除选项A、B 将，代入 得 函数解析式为 对于C选项，当时，，图象经过点，符合题意 对于D选项，当时，，不符合题意． 2． 【分析】根据点，在反比例函数图象上，用含的代数式表示，，再根据结合勾股定理列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ， ∴ 解得， 反比例函数图象在第一象限， ， ． 6．(1) (2)最符合的是二次函数，函数表达式为： (3)420 千米 【分析】（1）根据表格描点即可； （2）根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可； （3）根据题意求出实际续航里程，从而得当最大时，取最小值，求出二次函数在范围内的最大值即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：观察点的分布：数据先降后升，且和、和均关于对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 设函数表达式为（对称轴为，顶点为）：， 将点代入得：， 解得， 验证其余点均满足该式， ∴函数表达式为：（展开也可写为）； （3）解：根据题意： 实际能耗为， 代入续航里程公式：实际续航里程， ∴随的增大而减小， ∴当最大时，取最小值， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在范围内，随增大而减小，在范围内，随增大而增大； 当时，，当时，， ∴在范围内的最大值为12， ∴， 故实际续航里程的最小值为420 千米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 21.7 反比例函数的图象与性质 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断(画)反比例函数图象 题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式 题型03 判断反比例函数所在象限 题型04 判断反比例函数的增减性 题型05 已知反比例函数分布的象限求参数范围 题型06 已知反比例函数的增减性求参数 题型07 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型08 已知比例系数求特殊图形的面积 题型09 根据图形面积求比例系数 题型10 实际问题与反比例函数 题型11 一次函数与反比例函数的交点问题 题型12 一次函数与反比例函数的实际应用 B组 能力进阶 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )判断(画)反比例函数图象 1．（25-26九年级上·河北唐山·期末）下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北·期末）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )已知反比例函数的图象判断其解析式 4．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 5．（2026·浙江舟山·二模）已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 6．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为___________． ( 题型0 3 )判断反比例函数所在象限 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）已知点在第二象限，则反比例函数的图象所在象限是（     ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 8．（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 9．（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． ( 题型0 4 )判断反比例函数的增减性 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 12．（25-26八年级下·上海虹口·期末）已知点、在反比例函数的图像上，且，那么_______（填“”或“”或“”） ( 题型0 5 )已知反比例函数分布的象限求参数范围 13．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，是反比例函数的图象，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级下·上海青浦·期末）如果反比例函数的图像位于第一、三象限，那么________．（只需写一个数值） ( 题型0 6 )已知反比例函数的增减性求参数 16．（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 17．（2026·浙江绍兴·二模）已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（     ） A． B． C． D． 18．（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围为________ ． ( 题型0 7 )由反比例函数图象的对称性求点的坐标 19．（2026·广东肇庆·三模）如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 20．（2026·湖北·二模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 21．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为______． ( 题型0 8 )已知比例系数求特殊图形的面积 22．（2026·宁夏吴忠·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 23．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 24．（25-26八年级下·山西临汾·期末）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． ( 题型0 9 )根据图形面积求比例系数 25．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级下·甘肃天水·期末）如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 27．（25-26八年级下·河南南阳·期末）反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． ( 题型 10 )实际问题与反比例函数 28．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 29．（25-26八年级下·上海松江·期末）汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 30．（25-26八年级下·山西临汾·期末）“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． ( 题型 11 )一次函数与反比例函数的交点问题 31．（25-26八年级下·福建泉州·期末）如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 32．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 33．（25-26八年级下·浙江金华·期末）如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． ( 题型 12 )一次函数与反比例函数的实际应用 34．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）某乐园计划建造一个水上滑梯项目，这个项目的主视图由传送带、平台和滑梯三部分组成，设计师为了便于研究相关数据，将这个主视图放在平面直角坐标系中，如图，轴，滑梯为双曲线的一部分，点坐标为，，、为两根竖直的支撑柱，，则两支撑柱之间的距离为_________． 36．（2024·山西阳泉·二模）饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为________．    1．当时，反比例函数的图象位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（    ） A． B．1 C．3 D．4 4．在反比例函数（a为常数）的图象上有A，B，C三点，若＜0＜＜、则，，的大小关系为（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 5．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 6．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 7．双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 8．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）． 9．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 10．如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为 ． 11．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 12．已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 13．已知反比例函数的过点． (1)求这个函数的表达式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内y随x的增大怎样变化？ (3)试判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 14．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 15．已知反比例函数（k为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，则k的值为_______． (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围． (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上． 一、单选题 1．（2026·山东泰安·三模）某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数的图象经过点，且，则下列说法错误的是（     ） A． B．图象位于二、四象限 C．当时，y随x增大而增大 D．点也在该图象上 3．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C均在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，且轴，轴．若，则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．2 4．（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接．若的面积是4，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 6．（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 7．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 8．（25-26八年级下·河南周口·期中）如图，的边交反比例函数（）的图象于点P，且，点A，B，D在坐标轴上，已知的面积为24，则k的值为________． 9．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________． 10．（25-26九年级下·山东烟台·期末）如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则________． 三、解答题 11．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点 B． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)将直线沿y轴方向平移，使平移后的直线与x轴交于点 C，且，求平移后的直线表达式； (3)在（2）中得到平移后的直线上是否存在点 P，使得的面积等于的面积？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 13．（2026·安徽芜湖·三模）一次函数与反比例函数交于、两点，两点横坐标分别为和． (1)求、的值； (2)求直线与坐标轴围成的的面积． 14．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，一次函数的图象与坐标轴交于和，与反比例函数的图象相交于C，D两点，过点C作x轴的垂线，垂足是E，，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集． 15．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)求的值； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 1．（2026·内蒙古·中考真题）已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 3．（2026·浙江·中考真题）我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． (1)根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， (2)请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 21.7 反比例函数的图象与性质 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断(画)反比例函数图象 题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式 题型03 判断反比例函数所在象限 题型04 判断反比例函数的增减性 题型05 已知反比例函数分布的象限求参数范围 题型06 已知反比例函数的增减性求参数 题型07 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型08 已知比例系数求特殊图形的面积 题型09 根据图形面积求比例系数 题型10 实际问题与反比例函数 题型11 一次函数与反比例函数的交点问题 题型12 一次函数与反比例函数的实际应用 B组 能力进阶 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )判断(画)反比例函数图象 1．（25-26九年级上·河北唐山·期末）下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为，由解析式可知，，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式，可知，， ∴图象与x轴、y轴都无交点， C、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：A． 2．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，分别得到表达式即可求解． 【详解】解：当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第三象限； ∴与函数图象相符的是： ． 3．（25-26九年级上·河北·期末）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识点是解题的关键． 根据二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交点在负半轴，可得，，，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交点在负半轴， ，，， 一次函数的图象从左到右上升，与y轴交于正半轴，反比例函数的图象分布于一、三象限， 选项B符合题目要求． 故选：B． ( 题型0 2 )已知反比例函数的图象判断其解析式 4．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 5．（2026·浙江舟山·二模）已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三个点的坐标特征，得出函数图象关于原点对称，且当，y随x的增大而增大． 【详解】解：根据函数图象经过，， 可以得到，此函数图象关于原点对称， 根据函数图象经过， 及， 可以得到，此函数图象，当，y随x的增大而增大， 对于选项A，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项A不符合题意； 对于选项B，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项B不符合题意； 对于选项C，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于原点对称，故选项C符合题意； 对于选项D，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于y轴对称，故选项D不符合题意． 6．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 设反比例函数解析式为，将代入求出反比例函数解析式后即可得解． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将代入可得， 即反比例函数解析式为， 时， ． 故答案为：． ( 题型0 3 )判断反比例函数所在象限 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）已知点在第二象限，则反比例函数的图象所在象限是（     ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 【答案】A 【分析】先根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合反比例函数的定义和性质，判断的符号，进而确定反比例函数图象所在象限． 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ∴，且 解得，，且， ∴， ∵是反比例函数，， ∴，反比例函数的图象位于第一、三象限． 8．（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 【答案】D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 9．（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． ( 题型0 4 )判断反比例函数的增减性 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 11．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】 减小 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 12．（25-26八年级下·上海虹口·期末）已知点、在反比例函数的图像上，且，那么_______（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】根据反比例函数解析式判断比例系数符号，得到函数在各象限内的增减性，结合已知判断点所在象限，即可比较与的大小． 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴点，都在第三象限， ∴． ( 题型0 5 )已知反比例函数分布的象限求参数范围 13．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，是反比例函数的图象，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象分布在二、四象限可得，求出的取值范围进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， 观察只有选项B的数值符合要求， ∴的值可以是5． 14．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 15．（25-26八年级下·上海青浦·期末）如果反比例函数的图像位于第一、三象限，那么________．（只需写一个数值） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的图像位置与符号的关系，确定的取值范围，写出一个符合条件的数值即可. 【详解】解：反比例函数的图像位于第一、三象限， ， 取符合条件的数值，得． ( 题型0 6 )已知反比例函数的增减性求参数 16．（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 17．（2026·浙江绍兴·二模）已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将两点坐标代入反比例函数解析式，得到关于的表达式，再根据的条件求出的取值范围，最后结合选项判断即可. 【详解】解：∵ 点，都在反比例函数的图象上， ∴ 将坐标代入解析式得：，， ∵ ， ∴  ， 即 ， 故选：A. 18．（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围为________ ． 【答案】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数在第一象限的增减性，再根据的条件列出关于的不等式组，求解不等式组得到的取值范围． 【详解】反比例函数中，比例系数， 反比例函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， ， ，即 解不等式，得 解不等式 移项得 解得 综上，的取值范围为． ( 题型0 7 )由反比例函数图象的对称性求点的坐标 19．（2026·广东肇庆·三模）如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图像的对称性求解即可． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 20．（2026·湖北·二模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象和性质求出，的值，得到点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴点与点关于原点对称， ∴点和点的横纵坐标互为相反数， ， ， 解得，， ， 把 代入， 得， 解得． 21．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数图象的对称性是解答的关键． 先求得点B坐标，再根据反比例函数图象关于原点对称求解点P坐标即可． 【详解】解：∵的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点， ∴点B的横坐标为， 将代入中，得， ∴点B坐标为， ∵延长，与反比例函数的图象交于点， ∴点P与点B关于原点对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． ( 题型0 8 )已知比例系数求特殊图形的面积 22．（2026·宁夏吴忠·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 23．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据过双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断． 【详解】解：延长交y轴于E，则轴， ∵点A在双曲线上， ∴四边形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴四边形的面积为12， ∴矩形的面积为． 24．（25-26八年级下·山西临汾·期末）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【答案】 【分析】连接，，设与轴交于点，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． ( 题型0 9 )根据图形面积求比例系数 25．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得出，利用同高三角形面积比等于底边比，求出的面积，再根据的几何意义求解即可； 【详解】解：， ， ， ∵的面积为， ， 点在反比例函数的图象上，轴， ， ， 图象在第二象限， ， ． 26．（25-26八年级下·甘肃天水·期末）如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的“”的几何意义求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 又∵双曲线在第三象限， ∴． 27．（25-26八年级下·河南南阳·期末）反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． 【答案】6 【分析】作交于点D，根据等腰三角形三线合一得到，根据三角形面积公式求出，根据k的几何意义及反比例函数所在象限作答即可． 【详解】解：如图，作交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， 即． ( 题型 10 )实际问题与反比例函数 28．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、设与的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意； B、当时，，解得，故B正确，不符合题意； C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小， ∴当时，，故C错误，符合题意； D、当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 29．（25-26八年级下·上海松江·期末）汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 【答案】60 【分析】首先根据题意确定与的函数关系，然后将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将点代入， 可得， 即该汽车的功率P（瓦）为一定值，可得， 当它所受牵引力为1000牛时， 汽车的速度为（米/秒）． 30．（25-26八年级下·山西临汾·期末）“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 【答案】4 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． ( 题型 11 )一次函数与反比例函数的交点问题 31．（25-26八年级下·福建泉州·期末）如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 32．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】设点A坐标为，根据反比例函数图象的中心对称性质得点B坐标为，再根据计算即可． 【详解】解：设点A坐标为， ∵点A与点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， 即的面积为1． 33．（25-26八年级下·浙江金华·期末）如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 或 【分析】先利用正比例函数和反比例函数的对称性，因为两个函数的交点关于原点对称，所以由点A的横坐标为1，可得到点B的横坐标．将不等式变形为，问题转化为找正比例函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围．结合函数图象，分和两个区间，根据两个交点的横坐标，确定满足的x的范围． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称． 已知点横坐标为，因此点横坐标为． ，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围． 观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足； 当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足． 因此不等式的解集为 或 ． ( 题型 12 )一次函数与反比例函数的实际应用 34．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． 首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，得到求解反比例函数的解析式；把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 35．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）某乐园计划建造一个水上滑梯项目，这个项目的主视图由传送带、平台和滑梯三部分组成，设计师为了便于研究相关数据，将这个主视图放在平面直角坐标系中，如图，轴，滑梯为双曲线的一部分，点坐标为，，、为两根竖直的支撑柱，，则两支撑柱之间的距离为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数和反比例函数解析式．先用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点，然后求出反比例函数解析式，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点坐标为，，轴， ∴， 设双曲线的解析式为：，把代入得： ， ∴双曲线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴点， ∴． 故答案为：． 36．（2024·山西阳泉·二模）饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为________．    【答案】12 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用．首先求得两个函数的解析式，然后将代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案． 【详解】解：设一次函数关系式为：， 将，代入，得， 解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min）， 水温不低于的时间为min． 故答案为：． 1．当时，反比例函数的图象位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴反比例函数图象位于第一三象限． ∵， ∴反比例函数图象位于第一象限 故选A． 2．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可求解，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性是解题的关键． 【详解】解：∵过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标是， 故选：． 3．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据当时，反比例函数的图象位于第一、三象限求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 4．在反比例函数（a为常数）的图象上有A，B，C三点，若＜0＜＜、则，，的大小关系为（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数中值的正负判断函数图象所在象限以及在各象限内的单调性，再结合已知的函数值大小关系确定自变量的大小关系． 先判断反比例函数中的正负，确定函数图象所在象限和单调性，然后根据判断三点所在象限，进而得出的大小关系． 【详解】因为，则． 对于反比例函数（为常数，），当时，函数图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小． 当时，， 所以点在第三象限，那么； 因为当时，，点在第一象限且在每个象限内随的增大而减小．且； 所以，． 综合以上，． 故选：B． 5．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式和反比例函数值，先利用待定系数法求出函数解析式，进而根据函数解析式得到函数经过的象限和增减性，再求出时的函数值，据此可得答案． 【详解】解：反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数解析式为，故A说法正确，不符合题意； ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故B说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意； 当时，，则点在该反比例函数图象上，故C说法正确，不符合题意； 故选D． 6．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 【答案】 ①④ ②③ 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 7．双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这些知识是关键；根据反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则有，从而可求解． 【详解】解：∵双曲线在每一象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得：； 故答案为：． 8．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， 又∵，， ∴在同一象限内随着的增大而减小， ∴双曲线过一，三象限， ∴， ∴（答案不唯一）； 故答案为：1（答案不唯一）． 9．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由，可得函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，又由，，可得点A在第二象限，点B在第四象限，据此即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵图象过点，且，， ∴， ∴． 故答案为： 10．如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，点坐标特点等．根据题意利用反比例函数点坐标分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵轴， ∴点的横坐标等于点的横坐标等于，点的纵坐标大于点的纵坐标， ∵点在反比例函数和的图象之间，点在反比例函数上， ∴点的纵坐标小于时，的值，即点的纵坐标小于， ∴符合条件的点的横坐标为2，纵坐标大于1小于即可， 故答案为：（答案不唯一）． 11．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标． （1）用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点． 设， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴不在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上． 12．已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 【答案】(1)， (2)当或时，，当时， 【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数的增减性，是解题的关键． （1）将点和代入反比例函数，即可求m和n的值； （2）根据点、，且．分或，比较和的大小． 【详解】（1）解：将点和代入反比例函数， 得， 解得， 答：m和n的值分别为：、； （2）解：∵， ∴反比例函数解析式为：， ∵点、也在比反比例函数的图象上，且， ∴当或时， 点、同在第三象限或第一象限， ∴； 当时， 点在第三象限，点 在第一象限， ∴． 13．已知反比例函数的过点． (1)求这个函数的表达式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内y随x的增大怎样变化？ (3)试判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大 (3)点B在，点C不在 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 14．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， （1）设，则，根据一次函数的图象经过点，求得，代入可得到反比例函数的解析式； （2）联立得出，设直线与轴的交点坐标为，进而求得点的坐标为，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：设，则， ，， 一次函数的图象经过点， ，解得， ， 把代入反比例函数得：， 答：反比例函数解析式为； （2）解：由，解得或， ； 设直线与轴的交点坐标为，则， 解得： 点的坐标为 答：的面积为10 15．已知反比例函数（k为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，则k的值为_______． (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围． (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)5 (2) (3)点B在，点C不在，见解析 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． （1）直接把点代入反比例函数解析式中，求出k的值即可； （2）根据函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大可得，解得k的取值范围； （3）当时，求出反比例函数的解析式，把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证． 【详解】（1）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得； 故答案为：5； （2）解：函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大， ， 解得． （3）解：当时，该反比例函数的解析式为． 将点代入，得，满足反比例函数解析式， 点B在函数图象上． 将点代入，得，不满足反比例函数解析式， 点C不在函数图象上． 一、单选题 1．（2026·山东泰安·三模）某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，变形得． 2．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数的图象经过点，且，则下列说法错误的是（     ） A． B．图象位于二、四象限 C．当时，y随x增大而增大 D．点也在该图象上 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质与点和反比例函数图象的关系，先根据已知条件求出的值，再结合反比例函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：∵ 反比例函数经过点， ∴ 将点代入得 ， 解得， ∵ ，∴ ，A选项说法正确，不符合要求； ∵ ，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，B选项说法正确，不符合要求； ∵ 时，反比例函数在每个象限内随增大而增大，当时，图象在第四象限，满足随增大而增大，∴ C选项说法正确，不符合要求； ∵ 对点，计算横纵坐标乘积得，不满足反比例函数的关系，点不在图象上，∴ D选项说法错误，符合要求． 3．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C均在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，且轴，轴．若，则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】设点的横坐标为，根据函数图像上点的坐标特征可得，继而得到，，得出，，再根据，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点， ∴轴，轴， 设点的横坐标为， ∵点在函数的图像上， 当时，得， ∴， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵顶点、均在函数的图像上， 当时，得；当时，得； ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 4．（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，，，再根据比较大小即可． 【详解】解：∵点，，在的图象上， ∴，，． ∵， ∴， 即． 5．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接．若的面积是4，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象性质可知点关于点O对称，由的面积是4，说明，再根据反比例函数比例系数的几何意义结合图象位置即可求解． 【详解】解：是反比例函数图象上的两点，且过原点O， 根据反比例函数的对称性得：点关于点O对称， ， 的边上的高与的边上的高相同，的面积是4， ， 轴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 该反比例函数的图象在第二、四象限， ． 二、填空题 6．（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 【答案】 【分析】先根据反比例函数图象经过的已知点求出比例系数，再将另一点坐标代入解析式求出的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得 ， 解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 点在该反比例函数图象上， 将，代入得． 7．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 8．（25-26八年级下·河南周口·期中）如图，的边交反比例函数（）的图象于点P，且，点A，B，D在坐标轴上，已知的面积为24，则k的值为________． 【答案】6 【分析】设，则，结合可得，再根据“的面积为24”列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ，， ， 的面积为24， ， 解得.． 9．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________． 【答案】4 【分析】连接，由平行四边形的性质得到，可证明，由平行线的性质得到，再由反比例函数比例系数的几何意义可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴轴， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， 又∵反比例函数的图象经过第一象限，即， ∴． 10．（25-26九年级下·山东烟台·期末）如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则________． 【答案】 【分析】设，，根据等腰直角三角形的性质表示出，的长，进而表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上得到与的关系式，再根据三角形面积差建立方程求解即可； 【详解】解：设，（，）， 为等腰直角三角形，， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ，即， 由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 点在上，， 点的纵坐标为，横坐标为， ，，且点在第二象限， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 三、解答题 11．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点 B． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)将直线沿y轴方向平移，使平移后的直线与x轴交于点 C，且，求平移后的直线表达式； (3)在（2）中得到平移后的直线上是否存在点 P，使得的面积等于的面积？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)一次函数：；反比例： (2)或 (3) 【分析】（1）利用待定系数法，求解即可； （2）根据，得到，继而得到；确定或，根据平移求解即可； （3）根据题意，得或；当点P在直线上时，得或， 当点P在直线上时，得或，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点 B． ，， 解得，， 故一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：根据，得， ； 或， 设平移后的解析式为， 当直线经过时，得，解得； 当直线经过时，得，解得； 故平移后的函数解析式为或； （3）解：根据题意，得， 则，， 根据题意，得， ， ， ， 或 当点P在直线上时，得或 解得或， 故点P的坐标为或； 当点P在直线上时，得或 解得或， 故点P的坐标为或； 综上所述，符合要求的点P的坐标为； 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 【答案】(1) 反比例， (2) 不能到达乙地 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系， 设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵11时30分9时（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 13．（2026·安徽芜湖·三模）一次函数与反比例函数交于、两点，两点横坐标分别为和． (1)求、的值； (2)求直线与坐标轴围成的的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）联立一次函数与反比例函数，由题意可知，和是方程的两根，代入求解即可 （2）求出点和点的坐标，进而计算出的面积． 【详解】（1）解：联立一次函数与反比例函数，得， ， 整理，得， 由题意可知，和是方程的两根， ∴， 解得； （2）解：由（1）可知，一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 14．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，一次函数的图象与坐标轴交于和，与反比例函数的图象相交于C，D两点，过点C作x轴的垂线，垂足是E，，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 (2) 或 【分析】（1）将点A和点B坐标代入即可解得一次函数的解析式，再求出点C坐标为，进而求得反比例函数的解析式； （2）联立和解出点D坐标，再结合图像判断不等式的解集． 【详解】（1）解：将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵过点C作x轴的垂线的垂足是E，且点在第一象限， ∴点C的x坐标为， 将代入得，， ∴点C坐标为， 将点C坐标代入反比例函数解析式得， ， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：联立和，得， 解得或， 当时，， ∵点在第三象限， ∴点D坐标为， 由函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为或． 15．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)求的值； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】(1)的值为 (2)或 (3)或 【分析】（1）先求出点的坐标，再代入反比例函数的解析式，即可求解； （2）联立方程，求出点的横坐标，再结合图象，求出直线在双曲线上方时对应的自变量的取值范围即可； （3）直线交轴于点，先求出，设，则，根据，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：点在一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象上， 当时，， ， ； （2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ，整理得，解得，， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 则由图可知，不等式的解集为或； （3）解：如图，直线交轴于点， 当时，， 则， 设，则， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ，则或， 解得或， 则或． 1．（2026·内蒙古·中考真题）已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意确定与的函数关系为反比例函数，求出常数的值，再根据反比例函数图象的性质及图象上点的坐标进行判断即可． 【详解】，且为定值 是的反比例函数，且，图象位于第一象限 排除选项A、B 将，代入 得 函数解析式为 对于C选项，当时，，图象经过点，符合题意 对于D选项，当时，，不符合题意． 2．（2026·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 【答案】 【分析】根据点，在反比例函数图象上，用含的代数式表示，，再根据结合勾股定理列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ， ∴ 解得， 反比例函数图象在第一象限， ， ． 3．（2026·浙江·中考真题）我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． (1)根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， (2)请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． 【答案】(1) (2)最符合的是二次函数，函数表达式为： (3)420 千米 【分析】（1）根据表格描点即可； （2）根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可； （3）根据题意求出实际续航里程，从而得当最大时，取最小值，求出二次函数在范围内的最大值即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：观察点的分布：数据先降后升，且和、和均关于对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 设函数表达式为（对称轴为，顶点为）：， 将点代入得：， 解得， 验证其余点均满足该式， ∴函数表达式为：（展开也可写为）； （3）解：根据题意： 实际能耗为， 代入续航里程公式：实际续航里程， ∴随的增大而减小， ∴当最大时，取最小值， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在范围内，随增大而减小，在范围内，随增大而增大； 当时，，当时，， ∴在范围内的最大值为12， ∴， 故实际续航里程的最小值为420 千米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $