6.3 角 题型专练 -2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“典例+举一反三”分层设计，覆盖角的概念、换算、应用等8大题型，通过基础巩固、技能提升到综合应用的递进路径，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|角的概念、表示方法、度分秒换算|典例辨析平角/周角本质，举一反三题强化角的计数与表示，夯实抽象能力| |技能提升层|钟面角计算、方向角判断、大小比较|结合生活情境（如3:30时针分针夹角），通过多步骤换算（如15°48′36″化度）提升运算能力| |综合应用层|角平分线、余角补角综合计算|设置分类讨论题（如OC平分∠AOB，OD位置分内外），培养逻辑推理与数学表达能力|

人教版（2024）七年级上册 6.3 角 题型专练 【题型1】角的概念及表示方法 【典例】下列说法正确的是(　　) A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.平角的两条边在一条直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0° 【举一反三1】如图，下列说法中不正确的是(　　) A.∠1与∠AOB是同一个角 B.∠α与∠COB是同一个角 C.∠AOC可以用∠O来表示 D.图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【举一反三2】如图，点C是∠AOB的边OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有______条线段，______条射线，________个小于平角的角． 【举一反三3】如图所示，把其中用∠1，∠2，∠3，∠4表示的角改用三个大写字母表示． 【举一反三4】（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表： （2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． 【题型2】度分秒换算 【典例】把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A.2°21′36′′ B.2°18′36′′ C.2°30′50′′ D.2°3′6′′ 【举一反三1】若∠A＝2°30′，则下列各角度数中大于∠A的是（　　） A.2.12° B.2.30° C.2.5° D.2.6° 【举一反三2】将15°48′36″化成以度为单位是(　　) A.15.8° B.15.86° C.15.81° D.15.36° 【举一反三3】12°15'36″＝　　 ．(将度分秒转化成度) 【举一反三4】1.45°＝　      　′． 【举一反三5】38°15'和38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系是怎样的？ 【举一反三6】计算： (1)98°﹣12°26′56″； (2)19°23′18″×3． 【题型3】钟面角 【典例】上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（　　） A.90° B.100.5° C.102.5° D.105° 【举一反三1】如图所示，钟表上的时间是下午3：30时，时针与分针之间所成的角是(　　) A.75°   B.70°   C.65°   D.60° 【举一反三2】我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（　　） A.130° B.145° C.160° D.175° 【举一反三3】钟表上显示的时间是12点20分，此时时针与分针的夹角的度数是 　       　°． 【举一反三4】下列关于钟表上时针与分针所成角的问题． （1）上午3时整，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？ （2）下午2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？ （3）一天中有多少次时针与分针成直角？ 【举一反三5】（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ （3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 【题型4】方向角 【典例】某路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校．下面有关行驶路线及方向的说法中，错误的是（　　） A.超市在学校的西偏北30°方向上 B.从商场到超市，向正东方向行驶3站 C.从超市到学校，向东偏南60°行驶1站 D.从绿苑小区到商场，向东偏北45°方向行驶2站 【举一反三1】如图，在下列说法中错误的是(　　) A.射线OA的方向是正西方向    B.射线OB的方向是东北方向    C.射线OC的方向是南偏东60°    D.射线OD的方向是南偏西55° 【举一反三2】如图所示，这是一个动物园的方位示意图，下列说法错误的是(　　) A.狮虎园在广场的南偏东28°    B.大象馆在广场的正南方向    C.猴子山在广场的西北方向    D.百鸟园在广场的北偏东47° 【举一反三3】如图所示，给出下列说法： ①OA的方向是东北方向；②OB的方向是北偏西60°；③OC的方向是南偏西60°；④OD的方向是南偏东60°. 其中不正确说法的序号有　    　． 【举一反三4】如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．点B位于点C的 　     　方向上. 【举一反三5】如图，射线OA表示的方向是北偏东40°，射线OB表示的方向是北偏东70°． （1）画出射线OC北偏西45°； （2）画出射线OD南偏西30°； （3）画出射线OE南偏东60°． 【题型5】角的大小比较 【典例】如图，在边长相等的正方形网格中，∠1与∠2的大小关系为（　　） A.∠1＞∠2 B.∠1＝∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定 【举一反三1】已知∠1＝22°12′，∠2＝22.20°，∠3＝22°20″，下列结论正确的是（　　） A.∠1＜∠2 B.∠1＜∠3 C.∠2＜∠3 D.∠1＝∠2 【举一反三2】如图，若∠AOB＝∠COD，那么（　　） A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1＝∠2 D.∠1、∠2的大小不确定 【举一反三3】如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1 　    　∠3； 如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 　    　∠3． 【举一反三4】如图，∠EOF＝∠BOD＝90°，则∠1 　  　∠2，∠AOE 　  　∠DOF．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【举一反三5】38°15′和38.15°相等吗？如果不相等，哪一个大？ 【举一反三6】如图，比较∠AOD，∠AOB，∠COD和∠BOD的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角和平角． 【题型6】角的和差倍分 【典例】如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　） A.15° B.20° C.30° D.70° 【举一反三1】用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A.100° B.105° C.120° D.135° 【举一反三2】若，，则的度数是（　　） A. B. C.或 D.或 【举一反三3】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 　       　． 【举一反三4】计算： （1）44°49′+37°28′； （2）156°18′﹣8.5°； （3）24°14′24″+55.48°； （4）123°24′﹣60°36′42″． 【题型7】与角平分线有关的计算 【典例】如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.45° C.50° D.60° 【举一反三1】若∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COD＝30°，则∠BOD的度数为(　　) A.10° B.70° C.10°或70° D.20°或70° 【举一反三2】如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝84°，则∠AOB的度数为（　　） A.14° B.28° C.42° D.56° 【举一反三3】如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝22°，则∠AOB＝　　． 【举一反三4】如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠BOD的度数． （2）通过计算判断OE是否平分∠BOC． 【题型8】余角和补角的概念及性质 【典例】若∠A＝35°16′，则其余角的度数为(　　) A.54°44′ B.54°84′ C.55°44′ D.144°44′ 【举一反三1】已知的补角是它的3倍，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，∠2=125°，OA⊥OC，点B，O，D在一条直线上，则∠1的度数为            ． 【举一反三3】如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC. (1)若∠BOC=40°，则∠DOE的度数为　　　　　；  (2)若∠DOE=48°，求∠BOD的度数. 【举一反三4】一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数． 人教版（2024）七年级上册 6.3 角 题型专练（参考答案） 【题型1】角的概念及表示方法 【典例】下列说法正确的是(　　) A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.平角的两条边在一条直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0° 【答案】C 【解析】平角和直线是两个概念，平角的特点是角的两条边在一条直线上，但不能说平角就是一条直线，故A错误，C正确； 周角的特点是角的两条边重合成射线，但不能说周角就是一条射线，因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，故B错误； 周角的终边与始边重合，所以周角的度数是360°，故D错误. 【举一反三1】如图，下列说法中不正确的是(　　) A.∠1与∠AOB是同一个角 B.∠α与∠COB是同一个角 C.∠AOC可以用∠O来表示 D.图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【答案】C 【解析】A.∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意； B.∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意； C.在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意； D.图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意． 故选：C． 【举一反三2】如图，点C是∠AOB的边OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有______条线段，______条射线，________个小于平角的角． 【答案】6　5　10 【解析】图中有线段OD，OE，DE，OC，DC，EC，共6条； 有射线OA，CA，OB，DB，EB，共5条； 小于平角的角有∠O，∠ODC，∠CDE，∠CED，∠CEB，∠ACE，∠ECD，∠DCO，∠ACD，∠OCE，共10个． 【举一反三3】如图所示，把其中用∠1，∠2，∠3，∠4表示的角改用三个大写字母表示． 【答案】解：∠1为∠NGM，∠2为∠GNM，∠3为∠MND，∠4为∠AGN． 【举一反三4】（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表： （2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． 【答案】解：（1）∠AOB内射线的条数为1条时，角的总个数为：2+1＝3（条）， ∠AOB内射线的条数为2条时，角的总个数为：3+2+1＝6（条）， ∠AOB内射线的条数为3条时，角的总个数为：4+3+2+1＝10（条）， ∠AOB内射线的条数为4条时，角的总个数为：5+4+3+2+1＝15（条）， 故答案为：3，6，10，15. （2）由（1）中几个数据规律可知：若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数为：（n+1）+n+...+3+2+1＝（个）， 答：若∠AOB内射线的条数是n，用含n的式子表示角的总个数为个． 【题型2】度分秒换算 【典例】把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A.2°21′36′′ B.2°18′36′′ C.2°30′50′′ D.2°3′6′′ 【答案】A 【解析】2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″. 故选：A． 【举一反三1】若∠A＝2°30′，则下列各角度数中大于∠A的是（　　） A.2.12° B.2.30° C.2.5° D.2.6° 【答案】D 【解析】∠A＝2°30′＝2.5°，所以，观察选项，只有2.6°＞2.5°. 故选：D． 【举一反三2】将15°48′36″化成以度为单位是(　　) A.15.8° B.15.86° C.15.81° D.15.36° 【答案】C 【解析】∵，， ∴15°48′36″＝15°48.6′＝15.81°， 故选：C． 【举一反三3】12°15'36″＝　　 ．(将度分秒转化成度) 【答案】12.26° 【解析】因为1′＝60″， 所以36″＝0.6′， 因为1°＝60′， 所以15.6′＝0.26°， 所以12°15'36″＝12.26°． 【举一反三4】1.45°＝　      　′． 【答案】87 【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′. 【举一反三5】38°15'和38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系是怎样的？ 【答案】解　不相等.因为38°15'=38°+=38.25°，所以38°15'和38.15°不相等，38°15'>38.15°. 【举一反三6】计算： (1)98°﹣12°26′56″； (2)19°23′18″×3． 【答案】解 (1)98°﹣12°26′56″ ＝97°59′60″﹣12°26′56″ ＝85°33′4″. (2)19°23′18″×3 ＝57°69′54″ ＝58°9′54″． 【题型3】钟面角 【典例】上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（　　） A.90° B.100.5° C.102.5° D.105° 【答案】C 【解析】∵钟表上12个数字，每相邻两个数字之间，即一大格的夹角＝， 上午八点二十五分，钟表上时针与分针相差大格有， ∴夹角度数＝. 故选：C． 【举一反三1】如图所示，钟表上的时间是下午3：30时，时针与分针之间所成的角是(　　) A.75°   B.70°   C.65°   D.60° 【答案】A 【解析】由题意得2.5×30°＝75°， 所以钟表上的时间是下午3：30时，时针与分针之间所成的角是75°. 【举一反三2】我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（　　） A.130° B.145° C.160° D.175° 【答案】C 【解析】由题意得：5×30°+（30°﹣×40°）＝160°. 故选：C． 【举一反三3】钟表上显示的时间是12点20分，此时时针与分针的夹角的度数是 　       　°． 【答案】110 【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，∴钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20＝10°，分针在数字4上， ∵钟表分针每分钟转6°，∴12时20分钟时分针与时针的夹角20×6°﹣10°＝110°． 【举一反三4】下列关于钟表上时针与分针所成角的问题． （1）上午3时整，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？ （2）下午2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？ （3）一天中有多少次时针与分针成直角？ 【答案】解：（1）3点整，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是3×30°＝90°，是直角. （2）如图，分针由起始位置12开始，旋转了32分钟， ∴共计6°×32＝192° 时针由起始位置2开始，旋转了192°×＝16°， ∴时针分针夹角为192°﹣（30°×2+16°）＝116°. （3）一天24h中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针24﹣2＝22（圈），分针每超过一圈，前后各有一次垂直，所以一天中有22×2＝44（次）时针与分针垂直． 所以一天中有44次时针与分针成直角． 【举一反三5】（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ （3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 【答案】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格， ∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×＝80°， 2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×＝22.5°． （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟， ∴分针转过的角度是（35﹣15）×＝120°， 时针转过的角度是0.5×20＝10°． （3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120°（即相距120°） 则列方程得：6x﹣0.5x＝120，解得x＝， 分针按顺时针转过的度数为：6x＝°，才能与时针重合． 【题型4】方向角 【典例】某路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校．下面有关行驶路线及方向的说法中，错误的是（　　） A.超市在学校的西偏北30°方向上 B.从商场到超市，向正东方向行驶3站 C.从超市到学校，向东偏南60°行驶1站 D.从绿苑小区到商场，向东偏北45°方向行驶2站 【答案】C 【解析】A．超市在学校的西偏北30°方向上，不符合题意； B．从商场到超市，向正东方向行驶3站，不符合题意； C．从超市到学校，向南偏东60°行驶1站，符合题意； D．从绿苑小区到商场，向东偏北45°方向行驶2站，不符合题意. 故选：C． 【举一反三1】如图，在下列说法中错误的是(　　) A.射线OA的方向是正西方向    B.射线OB的方向是东北方向    C.射线OC的方向是南偏东60°    D.射线OD的方向是南偏西55° 【答案】C 【解析】根据图示可知， A项，射线OA的方向是正西方向，正确； B项，射线OB的方向是东北方向，正确； C项，射线OC的方向是南偏东30°，错误； D项，射线OD的方向是南偏西55°，正确． 【举一反三2】如图所示，这是一个动物园的方位示意图，下列说法错误的是(　　) A.狮虎园在广场的南偏东28°    B.大象馆在广场的正南方向    C.猴子山在广场的西北方向    D.百鸟园在广场的北偏东47° 【答案】A 【解析】A，狮虎园在广场的南偏西62°，故错误，符合题意； B，大象馆在广场的正南方向，正确，不符合题意； C，猴子山在广场的北偏西45°，故C正确，不符合题意； D，百鸟园在广场的北偏东47°，故正确，不符合题意． 【举一反三3】如图所示，给出下列说法： ①OA的方向是东北方向；②OB的方向是北偏西60°；③OC的方向是南偏西60°；④OD的方向是南偏东60°. 其中不正确说法的序号有　    　． 【答案】④ 【解析】①OA的方向是东北方向，正确； ②OB的方向是北偏西60°，正确； ③OC的方向是南偏西60°，正确； ④OD的方向是南偏东30°，命题错误． 【举一反三4】如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．点B位于点C的 　     　方向上. 【答案】南偏西70°（或西偏南20°） 【解析】∵点B处测得点C在北偏东70°的方向上，∴点B位于点C的南偏西70°方向上. 【举一反三5】如图，射线OA表示的方向是北偏东40°，射线OB表示的方向是北偏东70°． （1）画出射线OC北偏西45°； （2）画出射线OD南偏西30°； （3）画出射线OE南偏东60°． 【答案】解：（1）如图所示：射线OC的方向为北偏西45°． （2）如图所示：射线OD的方向为南偏西30°． （3）如图所示：射线OE的方向为南偏东60°． 【题型5】角的大小比较 【典例】如图，在边长相等的正方形网格中，∠1与∠2的大小关系为（　　） A.∠1＞∠2 B.∠1＝∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定 【答案】A 【解析】如图可知，∠1与∠2的一边在同一直线上. 把∠2这条直线向左移动，使它的顶点与∠1的顶点重合，发现∠2的另一边在∠1的内部. ∴∠1＞∠2. 故选：A． 【举一反三1】已知∠1＝22°12′，∠2＝22.20°，∠3＝22°20″，下列结论正确的是（　　） A.∠1＜∠2 B.∠1＜∠3 C.∠2＜∠3 D.∠1＝∠2 【答案】D 【解析】∵∠1＝22°12′，∠2＝22.20°＝22°12′，∠3＝22°20″＝22°0′20″， ∴∠1＝∠2＞∠3. 故选：D． 【举一反三2】如图，若∠AOB＝∠COD，那么（　　） A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1＝∠2 D.∠1、∠2的大小不确定 【答案】C 【解析】由图可知：∠1+∠COB＝∠AOB，∠COB+∠2＝∠COD， ∵∠AOB＝∠COD，∴∠1+∠COB＝∠COB+∠2，∴∠1＝∠2． 故选：C． 【举一反三3】如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1 　    　∠3； 如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 　    　∠3． 【答案】＝；＞ 【解析】∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3； ∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，∴∠1＞∠3． 【举一反三4】如图，∠EOF＝∠BOD＝90°，则∠1 　  　∠2，∠AOE 　  　∠DOF．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＝，＝ 【解析】∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝90°， ∵∠EOF＝90°，∴∠1+∠DOF＝∠2+∠DOF＝90°，∠1+∠AOE＝∠1+∠DOF＝90°， ∴∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOF. 【举一反三5】38°15′和38.15°相等吗？如果不相等，哪一个大？ 【答案】解：38°15′=38°+（）°=38.25°≠38.15°， 38.25°>38.15°，所以38°15′>38.15°. 【举一反三6】如图，比较∠AOD，∠AOB，∠COD和∠BOD的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角和平角． 【答案】解：∠AOB＜∠AOD＜∠BOD＜∠COD，锐角是∠AOB，直角是∠BOD，钝角是∠BOD，平角是∠COD． 【题型6】角的和差倍分 【典例】如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　） A.15° B.20° C.30° D.70° 【答案】A 【解析】由图形可知，∠AOB＝60°﹣45°＝15°． 故选：A． 【举一反三1】用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A.100° B.105° C.120° D.135° 【答案】A 【解析】100°不是15°的倍数，用一副（两块）三角尺不能画出． 故选：A． 【举一反三2】若，，则的度数是（　　） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】①当在内部时， ； ②当在外部时， ． 的度数为或， 故选：C． 【举一反三3】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 　       　． 【答案】北偏东70° 【解析】如图，由题意可知： ∵∠BOD＝40°，∠AOD＝15°，∴∠AOC＝∠AOB＝∠AOD+BOD＝55°， ∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝15+55＝70°． 【举一反三4】计算： （1）44°49′+37°28′； （2）156°18′﹣8.5°； （3）24°14′24″+55.48°； （4）123°24′﹣60°36′42″． 【答案】解：（1）44°49′+37°28′＝82°17′． （2）156°18′﹣8.5°＝156°18′﹣8°30′＝147°48′． （3）24°14′24″+55.48°＝24°14′24″+55°28′48″＝79°43′12″． （4）123°24′﹣60°36′42″＝62°47′18″． 【题型7】与角平分线有关的计算 【典例】如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.45° C.50° D.60° 【答案】D 【解析】设∠DOE＝x，则∠BOE＝3x， ∵∠COE＝70°，∴∠DOC＝70°﹣x， ∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2•∠DOC＝140°﹣2x， 由∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°得：140°﹣2x+x+3x＝180°，解得x＝20°， ∴∠BOE＝60°． 故选：D． 【举一反三1】若∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COD＝30°，则∠BOD的度数为(　　) A.10° B.70° C.10°或70° D.20°或70° 【答案】C 【解析】①如图，当OD在OC上方时， 因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°， 又因为∠COD＝30°， 所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝70°； ②如图，当OD在OC下方时， 因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°， 又因为∠COD＝30°， 所以∠BOD＝∠BOC-∠COD＝10°. 综上所述，∠BOD的度数为70°或10°. 【举一反三2】如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝84°，则∠AOB的度数为（　　） A.14° B.28° C.42° D.56° 【答案】B 【解析】设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°， ∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD， ∴∠BOM＝∠AOB＝x°，∠CON＝∠COD＝2x°， 又∵∠MON＝84°，∴x+3x+2x＝84，x＝14， ∴∠AOB＝14°×2＝28°． 故选：B． 【举一反三3】如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝22°，则∠AOB＝　　． 【答案】44° 【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC， ∵∠BOC＝22°，∴∠AOB＝44°. 【举一反三4】如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠BOD的度数． （2）通过计算判断OE是否平分∠BOC． 【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=140°， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×140°=70°, ∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－70°=110°. （2）由（1）得，∠DOC=70°，∠BOD=110°， 又∵∠DOE=90°， ∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－70°=20°，   ∠BOE=∠BOD－∠DOE=110°－90°=20°, ∴∠COE=∠BOE， ∴OE平分∠BOC． 【题型8】余角和补角的概念及性质 【典例】若∠A＝35°16′，则其余角的度数为(　　) A.54°44′ B.54°84′ C.55°44′ D.144°44′ 【答案】A 【解析】∠A的余角为：90°﹣∠A＝90°﹣35°16′＝54°44′. 故选：A． 【举一反三1】已知的补角是它的3倍，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得：， 解得， 故选：B． 【举一反三2】如图，∠2=125°，OA⊥OC，点B，O，D在一条直线上，则∠1的度数为            ． 【答案】 【解析】因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 【举一反三3】如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC. (1)若∠BOC=40°，则∠DOE的度数为　　　　　；  (2)若∠DOE=48°，求∠BOD的度数. 【答案】解　(1)30°. (2)因为点O在直线AB上，所以∠AOC与∠BOC互补，因为∠AOC与∠COD互补，所以∠BOC=∠COD，因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠EOC，设∠BOC=x，由题意得2(48°+x)+x=180°，解得x=28°，所以∠BOD=2∠BOC=56°. 【举一反三4】一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数． 【答案】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90-x=0.5(180-x)-40，解得x=80． 答：这个角的度数为80°． 学科网（北京）股份有限公司 $