6.3 角 课时检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第六章“6.3角”同步练，含选择（8题）、填空（4题）、解答（6题），分层覆盖角的概念、性质及应用，梯度从基础认知到综合探究，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的定义、表示及大小比较|选择1考查角的概念，填空9结合镜面反射情境，培养几何直观| |中档|角平分线、余补角性质应用|解答15通过轮船方位问题，发展空间观念与推理能力| |提升|多角关系综合探究|解答17含动态图形补全及参数化计算，提升创新意识与数学表达能力|

2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第六章 6.3 角 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 由两条射线组成的图形叫作角 B. 角的大小与角的两边长度有关 C. 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了 【答案】C 【分析】考查角的定义与基本性质：①角是有公共端点的两条射线组成；②角的大小只和张开程度有关，与边长无关；放大镜不改变角度大小；③动态定义：一条射线绕端点旋转形成角。 【详解】 A：缺少 “公共端点”，错误； B：角的大小与两边张开幅度有关，和射线长度无关，错误； C：角的动态定义，正确； D：放大镜只放大图形，角度不变，错误； 故选 C。 2.若，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】统一单位换算成度，再比较大小，换算规则：。 【详解】 大小对比：，即，选 A。 3.如图，下列角度关系不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查角的和差关系，无角平分线条件时，两个小角不一定相等。 【详解】 A：由、拼接而成，，正确； B：无平分条件，无法推出，不一定正确； C：，角的差运算，正确； D：变形可得，正确； 故选 B。 4.如图，，，三点在直线上，点在直线外，下列说法中正确的有(    ) 射线和射线是同一条射线 直线和直线是同一条直线 和表示的是同一个角 若，则是线段的中点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】区分射线、直线、角、线段中点定义，逐一判断。 【详解】 ①射线 BD 端点 B，射线 CD 端点 C，端点不同，不是同一条射线，错误； ②直线无端点，BD、CD 在同一直线上，是同一条直线，正确； ③顶点为 A，顶点为 B，不是同一个角，错误； ④即，C 平分 BD，C 是 BD 中点，正确。 正确共 2 个，选 B。 5.如图，平分，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】设份数表示两角，结合角平分线表示，列方程求解总角度。 【详解】 设，由，得， ； ∵OD 平分，∴； ，已知， ， ，选 A。 6.下列说法错误的是(    ) A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，所以 【答案】D 【分析】利用同角的余角、补角相等判断对错。 【详解】 A：都是的余角，同角的余角相等，，正确； B：等量代换，，则，正确； C：都是的补角，同角的补角相等，，正确； D：只能说明两角互余，不一定都等于，错误； 故选 D。 7.若与互补，且，给出下列式子：；；；其中是的余角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知，的余角为，逐一化简四个式子验证。 【详解】 ①：直接是的余角，成立； ②，成立； ③，不是余角，不成立； ④，成立； ①②④符合，选 B。 8.如图，点，，在同一条直线上，，，下列结论：互余的角有对其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】结合直角、等角代换，逐一判断 4 个结论。 已知共线，，。 【详解】 ①，正确； ②与无相等条件，错误； ③，，故，正确； ④互余角：与、与、与、与，共 4 对，正确； ①③④正确，共 3 个，选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线、反射光线与平面镜所成的角的度数相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为          ． 【答案】 【分析】反射定律：入射角 = 反射角，入射光线与镜面夹角，先求入射角，再算入射与反射光线夹角。 【详解】 入射光线与镜面夹角，则入射角，反射角； 入射光线与反射光线夹角。 10.下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上时钟的时针与分针的夹角的度数应为          ． 【答案】 【分析】钟表角度规律：分针每分钟转，时针每分钟转。 【详解】 2 点 20 分： 分针指向 4，从数字 2 到 4 跨度； 时针 20 分钟转动：； 夹角：。 11.若，则的补角比的余角大          ． 【答案】 【分析】分别表示补角、余角，作差计算。 【详解】 ，补角，余角； 差值：。 通用结论：任意锐角的补角比余角大。 12.有下列说法：时分，时针与分针的夹角是时分，时针与分针重合时分，时针与分针的夹角是时整，时针与分针的夹角是其中正确的有          填序号 【答案】④ 【分析】逐一计算钟表夹角判断正误。 【详解】 ①8 时 45 分：时针靠近 9，夹角小于，错误； ②6 时 30 分：时针在 6、7 中间，分针在 6，不重合，错误； ③3 时 30 分：夹角为，不是，错误； ④3 时整：时针分针垂直，夹角，正确； 故正确只有④。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分计算： ； ． 【答案】 (1)解：.  (2).  14.本小题10分 设，的度数分别为和，且，都是的补角． 求的值 与互余吗请说明理由． 【答案】 (1) 解:由,都是的补角, 得=, 即=, 解得n=20;  (2)与互余. 理由如下: ==,==.​​​​​ 因为+=,所以与互余.  15.本小题分 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． 求的度数 若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位上 【答案】 (1) 因为轮船A在灯塔O的北偏西的方向上, 轮船B在灯塔O的南偏东的方向上, 所以AOB=AOM+MON+BON=-++=;  (2)因为OC平分AOB, 所以BOC=AOB=, 所以CON=BOC-BON=-=, 所以轮船C在灯塔O的南偏西的方位上. ​​​​​​​   16.本小题10分 如图，在同一平面内，，平分，平分． 求的度数 如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗若能，写出求解过程若不能，请说明理由． 【答案】 (1)因为AOB=,AOC=, 所以BOC=AOB+AOC=+=. 因为OD平分BOC,OE平分AOC, 所以COD=BOC=,COE=AOC=, 所以DOE=COD-COE=;  (2)能求出DOE的度数. 因为AOB=,AOC=2, 所以BOC=+2. 因为OD平分BOC,OE平分AOC, 所以DOC=BOC=+,COE=AOC=, 所以DOE=DOC-COE=.  17.本小题12分 如图，是的平分线． 当时，求的度数； 在的条件下，，请在图中补全图形，并求的度数； 当时，，直接写出的度数用含的式子表示 【答案】 (1) 解：因为是的平分线， 所以. 因为， 所以.  (2)如图1，； 如图2，.  (3)或.  18.本小题12分 如图，已知，射线，均在的内部． 已知． 当平分时，____ 当时，求的度数． 若，，用含的式子直接表示的度数． 【答案】 (1) ①   因为AOB=,AOC=, 所以BOC=AOB-AOC=-=. 又因为BOD=BOC, 所以BOD=, 所以AOD=AOB-BOD=-=;  (2)AOD=+. 理由如下: 因为AOB=,AOC=, 所以BOC=AOB-AOC=-. 又因为BOD=BOC, 所以BOD=-, 所以AOD=AOB-BOD=-(-)=+.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第六章 6.3 角 建议用时：40分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 由两条射线组成的图形叫作角 B. 角的大小与角的两边长度有关 C. 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了 2.若，，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列角度关系不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，三点在直线上，点在直线外，下列说法中正确的有(    ) 射线和射线是同一条射线 直线和直线是同一条直线 和表示的是同一个角 若，则是线段的中点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，平分，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是(    ) A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，所以 7.若与互补，且，给出下列式子：；；；其中是的余角的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，，在同一条直线上，，，下列结论： 互余的角有对 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线、反射光线与平面镜所成的角的度数相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为          ． 10.下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上时钟的时针与分针的夹角的度数应为          ． 11.若，则的补角比的余角大          ． 12.有下列说法：时分，时针与分针的夹角是时分，时针与分针重合时分，时针与分针的夹角是时整，时针与分针的夹角是其中正确的有          填序号 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 设，的度数分别为和，且，都是的补角． 求的值 与互余吗请说明理由． 15.本小题分如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． 求的度数 若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位上 16.本小题分如图，在同一平面内，，平分，平分． 求的度数 如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗若能，写出求解过程若不能，请说明理由． 17.本小题12分如图，是的平分线． 当时，求的度数； 在的条件下，，请在图中补全图形，并求的度数； 当时，，直接写出的度数用含的式子表示 18.本小题12分如图，已知，射线，均在的内部． 已知． 当平分时，____ 当时，求的度数． 若，，用含的式子直接表示的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第六章 6.3 角 建议用时：40分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 由两条射线组成的图形叫作角 B. 角的大小与角的两边长度有关 C. 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了 2.若，，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列角度关系不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，三点在直线上，点在直线外，下列说法中正确的有(    ) 射线和射线是同一条射线 直线和直线是同一条直线 和表示的是同一个角 若，则是线段的中点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，平分，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是(    ) A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，所以 7.若与互补，且，给出下列式子：；；；其中是的余角的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，，在同一条直线上，，，下列结论： 互余的角有对 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线、反射光线与平面镜所成的角的度数相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为          ． 10.下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上时钟的时针与分针的夹角的度数应为          ． 11.若，则的补角比的余角大          ． 12.有下列说法：时分，时针与分针的夹角是时分，时针与分针重合时分，时针与分针的夹角是时整，时针与分针的夹角是其中正确的有          填序号 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 设，的度数分别为和，且，都是的补角． 求的值 与互余吗请说明理由． 15.本小题分如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． 求的度数 若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位上 16.本小题分如图，在同一平面内，，平分，平分． 求的度数 如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗若能，写出求解过程若不能，请说明理由． 17.本小题12分如图，是的平分线． 当时，求的度数； 在的条件下，，请在图中补全图形，并求的度数； 当时，，直接写出的度数用含的式子表示 18.本小题12分如图，已知，射线，均在的内部． 已知． 当平分时，____ 当时，求的度数． 若，，用含的式子直接表示的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学课时自测（人教版专用） 第六章6.3角（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 ￥ 5 6 2 8 答案 A B B D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 130 10. 50° 11. 90 12. ④ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 (1) 47°53'43"+53°47'42" =100°100'85n3分 =101°41'25115分 (2) 92°56'3-46°57'54 =91°+115'+63'-46°-57'-54" =45”+58'+91…3分 =4558'g115分 14.(10分) 【答案】 1/4 (1)解：由∠a,∠β都是∠Y的补角， 得∠a=∠B, 即(2n+5}65-n3分 解得n=20,5分 (②Q与人B互余.a 6分 理由如下： ∠a(2n+5）45”∠B(65-n458分 因为∠Q+∠β=90°，所以∠Q与∠阝互余.10分 15.(10分) 【答案】 (1)因为轮船A在灯塔0的北偏西55的方向上， 轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， 所以∠AOB=∠AOM+∠MON+∠BON=90°-55°+90°+10°=135；5分 (2)因为OC平分∠AOB, 1 所以∠BOC一 ∠AOB=67.5°， 7分 所以∠C0N=∠B0C-∠B0N=67.5°-10°=57.5 9分 所以轮船C在灯塔0的南偏西57.5的方位上10分 北 东 B 2/4 16.(10分) 【答案】 (1)因为∠AOB=90°，∠A0C-60, 所以∠B0C=∠AOB+∠A0C-90°+60°=150°2分 因为OD平分∠B0C,OE平分∠AOC, 所以∠COD号 1 ∠B0C-75,∠C0E=2∠A0C30, 所以ㄥD0E=ㄥC0D-∠C0E=45; 5分 (②)能求出∠DOE的度数6分 因为∠AOB=90,∠AOC-2Cc, 所以∠B0C=90°+20… 7分 因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠D0C-2 ∠B0C=45+&,∠C0E-2 ∠AOC=a, 所以∠D0E=∠D0C-∠C0E-45.10分 17.(12分) 【答案】 【答案】 (1)解：因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC= 2 ∠AOB. 因为∠AOB=60°， 所以∠AOC=30°.5分 (2)t如图1，∠A0E=∠C0E+∠A0C=90°+30°=120；7分 图1 图2 3/4 如图2，∠AOE=∠C0E-∠A0C=90°-30°=60.9分 (3)90+g或90°-C 12分 2 18.(12分)【答案】 (1) ①25 4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0。。。0。。。。。。2分 ②因为∠AOB=60°，∠A0C-10°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-10°=50° 1 又因为∠BOD ∠BOC, 2 所以∠BOD=25, 6分 所以∠A0D=∠AOB-∠B0D=60°-25=35；8分 (②∠A0D-30+ 2 9分 理由如下： 因为∠AOB=60°，∠AOC-Q, 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C-60°-X10分 又因为∠BOD 2 ∠BOC, 所以∠B0D=30号&， 2 所以∠A0D-∠A0B-∠B0D-60(G030a-2分 4/4