第六单元 确定位置-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+四大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建“确定位置”单元知识体系，涵盖极坐标思想雏形、数对定位、比例尺应用等核心知识点，以框架图呈现方向与距离、路线描述等重难点的内在联系，帮助学生快速锁定复习目标。 讲义亮点在于分层考点讲练与真题集训，如高频考点“根据方向、角度和距离画线路图”的典例及变式训练，培养空间观念与几何直观，36道分层题（基础通关、能力提升）满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生用数学语言表达现实世界的能力。

2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第六单元 确定位置『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 2 知识点二 简单的路线图描述 3 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 4 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 4 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 5 知识点六 本单元核心能力要求 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 5 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 7 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 9 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 10 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 14 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 这一部分是本单元的核心，重点在于解决“在平面上如何精确描述一个点的位置”的问题。 1. 确定位置的要素 要准确描述一个物体在平面上的位置，必须同时具备三个要素： - 观测点（参照点）：首先要确定“站在哪里看”，即中心点。 - 方向（角度）：确定目标在观测点的什么方位。通常使用“北偏东/西”或“南偏东/西”加上具体的度数来描述。 - 距离：确定目标离观测点有多远。 2. 描述方向的方法 基本方向：东、南、西、北。 精确方向（角度描述）：以正北或正南方向为基准（0度线）。 北偏东/西 xx°：从正北方向向东或向西偏转的角度。例如：北偏东30°。 南偏东/西 xx°：从正南方向向东或向西偏转的角度。例如：南偏西45°。 注意：虽然生活中常说“东北方向”，但在数学精确描述中，通常需要结合角度，如“北偏东45°”即为东北方向。 3. 描述位置的规范句式 句式：[目标物体] 在 [观测点] 的 [方向] 上，距离 [观测点] [具体距离] 处。 示例：象群在指挥部的北偏东30°方向上，距离6000m处。 4. 相对位置的关系（观测点的转换） 原理：当观测点发生改变时，描述的方向也会改变，但距离不变。 规律： 距离相等：A到B的距离等于B到A的距离。 角度相等：两条平行线（两地的南北线）被第三条直线（连线）所截，内错角相等。 方向相反：“北”变“南”，“东”变“西”。 示例：如果小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km；那么反过来，象群就在小公象的西偏南10°方向，距离20km。 知识点二 简单的路线图描述 这一部分是将多个“确定位置”的片段串联起来，描述物体的运动轨迹。 1. 描述路线的步骤 分段描述：将复杂的路线分解为一段一段的直线运动。 明确每一段的三要素： 起点（观测点）：每一段的出发点。 方向与角度：这一段行走的方位。 距离：这一段行走的路程。 连接词：使用“先向……到达……，再向……到达……，最后向……”等词语连接。 2. 实例分析（象群迁移路线） 第一段：从西双版纳出发，向东偏北70°方向走274 km到达普洱市墨江县。 第二段：从墨江县出发，向北偏东40°（或东偏北50°）方向走93 km到达玉溪市元江县。 第三段：……以此类推，直到到达昆明。 3. 逆向思维 如果已知去程路线，求回程路线：方向完全相反（角度不变），距离不变，顺序颠倒。 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 虽然本单元重点在于方向和距离，但教材也回顾了用数对确定位置的方法，作为另一种定位手段的对比。 1. 数对的定义 用含有两个数的数组来表示一个点的位置，这两个数分别表示列数和行数。 格式：(列数, 行数)。 2. 建立坐标系 原点 (0,0)：选定一个基准点作为原点。 横轴与纵轴：确定横向（列）和纵向（行）的计数方向。 示例：如果象群的位置用 (0, 0) 表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，则小公象的位置可以用数对 (18, 3) 表示。 3. 两种定位方法的对比 方向+距离法：适合描述现实生活中没有网格线的广阔区域（如野外、海洋、天空），更符合人类直觉导航。 数对法：适合有明确网格划分的区域（如棋盘、电影院座位、地图网格），计算和查找更便捷。 共同点：都需要两个数据才能确定平面上的一个点。 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 在确定位置的题目中，往往给出的是地图或平面图，需要结合比例尺计算实际距离。 1. 理解比例尺 图上1厘米代表实际多少米/千米。 示例：图中注明“1 cm 表示 5000 m”。这意味着图上量出1厘米，实际就是5000米（5千米）。 2. 测量与计算步骤 连线：在图上连接观测点和目标点。 量角：用量角器测量角度（注意0刻度线对准南北线或东西线）。 量距：用直尺测量图上距离（厘米）。 换算：实际距离 = 图上距离 × 比例尺倍数。 例如：量得图上距离为2cm，比例尺是1cm代表5000m，则实际距离 = 2 × 5000 = 10000m = 10km。 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 教材通过“练一练”展示了生活中更多样的定位方式，拓宽学生视野。 1. 经纬度定位 利用地球的经线和纬线交叉确定位置。 示例：北京的地理位置是北纬39°56’，东经116°20’。这是全球通用的定位系统。 2. 区域定位法 利用两个参照物的角度交汇来确定位置（类似于三角测量）。 示例：轮船的位置可以通过观测它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）的角度来确定。 3. 区域编码 利用分区代码确定大致范围。 示例：电影院座位的“几排几号”，地图上的“B区3排”。 知识点六 本单元核心能力要求 能看懂图：识别图上的方向标（上北下南左西右东）、比例尺。 能测量：熟练使用量角器测量角度，使用直尺测量长度。 能描述：能够规范地使用“方向+角度+距离”描述物体位置。 能绘图：能够根据给出的文字描述（如“北偏东30°，距离200米”），在纸上画出相应的位置点。 能转换：理解观测点变化带来的方向和距离描述的相对性。 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级下·广东韶关·期末）小明从家出发向东走300米到超市，再向北走200米到学校，放学后他从学校原路返回。小明从学校出发先向（    ）走200米，再向（    ）走300米到家。括号依次填（    ）。 A．南 西 B．北 东 C．南 东 D．北 西 【变式训练1】（25-26六年级下·河南郑州·期末）（1）学校正东方向1000m是碧沙岗公园，碧沙岗公园的南偏西15°方向750m是绿城广场。请先在图中标出比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）周末，文文和龙龙相约先到绿城广场喂鸽子，再到碧沙岗公园游玩，最后到学校门口的书店看书。请你描述他们的路线。 （3）两人从绿城广场走到碧沙岗公园用时12分钟，从碧沙岗公园走到学校用时20分钟，全程平均每分钟走多少米？（结果保留整数） 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下面是玄奘西行取经的位置图。 (1)请用数对表示出下面各地的位置。 西安( )    巴基斯坦( )    那烂陀寺( ) (2)用○在图中标出阿富汗，用△在图中标出阿格拉。 (3)玄奘西行的部分路线是西安→甘肃→→→，请把这部分的行走路线补充完整。 玄奘从西安出发，先向西北方向走到甘肃，再________________________________________________。 【变式训练3】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下图是陈璐每天上学的路线图，已知从家到小池塘的路程占全长的，从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5∶2，小池塘到嘉兴超市的路程是1500米。 （1）这条路总长多少米？ （2）陈璐从家出发，先向（    ）方向走（    ）米到达小池塘，接着从小池塘向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达嘉兴超市，最后向（    ）方向走（    ）米到达学校。 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级下·四川成都·期末）在一次沙地寻宝挑战游戏中，游戏者需要根据收集到的信息碎片提示的路线行进，最后到达终点获取宝藏就算挑战成功。下面是淘气从出发点根据4张信息碎片的提示行进的路线图，请描述淘气的行进路线：淘气从点出发，向( )偏( )°行( )米到达点，再向( )行( )米到达点，然后向( )偏( )°行( )米到达点，最后向( )偏( )°行( )米到达终点。 【变式训练1】（北师大版数学六年级上册第六单元、数学好玩素养评价卷）如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【变式训练3】（2025·吉林长春·小升初模拟）按要求回答问题。 (1)物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向( )偏( )( )°方向走( )米可以到达B栋楼。 (2)保洁员最终目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东方向20米处，请在图中用○标出C栋楼的位置。 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）下面是小玉去图书馆的部分路线，按要求完成下列各题。 (1)将这幅图的线段比例尺写成数值比例尺是____________。 (2)早餐店在小玉家的_____面；商店在早餐店的_____偏_____35°方向，距离早餐店________m。 (3)小玉从商店向东偏南30°方向走了400m到达图书馆，请你将小玉的路线补充完整。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南周口·期末）位于河南省洛阳市的龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”。星期日，妈妈开车带文文去龙门石窟参观，她们从家出发，先向北偏东40°方向行驶60km，再向正南方向行驶45km就到达目的地。请你画出从文文家到龙门石窟的路线图。 【变式训练3】（24-25六年级下·云南昆明·期末）画一画，算一算，填一填。 (1)同学们去研学，从大门出发先向正西方向走600m到科技馆，1小时后再向西偏北40°方向走800m到博物馆。请你先确定图中的比例尺，再画出路线图。 (2)2小时后参观完博物馆，同学们沿原路返回到大门。请你写出回到大门的路线。 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江绍兴·期末）在下面方格中，请按要求画图形。（每个小方格边长1厘米） (1)上图中，若点的位置为，则点的位置为__________。 (2)以为观测点，点在点_____偏__________°方向上。 (3)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 (4)画出将三角形按放大后的图形。 【变式训练1】（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。 (1)先将图①向右平移9格，得到图形A′B′C′D′（标记为图②），再将图②绕点C′顺时针旋转180°得到图③。 (2)图①中以C点为观测点，A点在C点的（    ）偏（    ）（    ）°方向；画出距离观测点4厘米的所有的点，它与图①重叠部分的周长是（    ）cm。 (3)将图①按1∶2缩小，使缩小后A点落在（17，2）上，得到图④。图④的面积是图①面积的。 (4)图①正好是某风景区的平面示意图（比例尺是1∶500000），那么该风景区的实际面积是( )平方千米。 【变式训练2】（24-25六年级下·广西河池·期末）六年级（1）班到河池红军饮马河营地开展军训。 (1)男生小分队在营地中心( )偏( )30°方向距离约是( )千米。 (2)女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是2千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 【变式训练3】（24-25六年级下·福建泉州·期末）如图，家具厂到学校的图上距离是，实际距离是。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)健康中心在家具厂西偏南30°方向450m处，请在图中标出健康中心的位置。 【基础通关】 1．（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）甲在乙的北偏西60°方向上，则乙在甲的（    ）方向。 A．南偏东60° B．西偏北60° C．南偏西60° D．北偏西60° 2．（24-25六年级下·陕西延安·期末）海上丝绸之路是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道，途经多个国家和城市，其中包括泰国首都曼谷和孟加拉国首都达卡。曼谷在达卡南偏东45°的方向上，那么达卡在曼谷（    ）的方向上。 A．南偏西45° B．北偏东45° C．北偏西45° 3．（24-25六年级下·广东佛山·期末）晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（    ）方向上。 A．东北 B．东南 C．西南 D．西北 4．（24-25六年级下·山西临汾·期末）放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 5．（24-25六年级下·广东广州·期末）位置与方向。 小东家在学校的北偏东方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西( )°方向走( )m。 5. （26-27六年级上·全国·周测） (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( )行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 7．（24-25六年级下·河南新乡·期末）小亮家在学校的北偏东30°方向600米处，那么，学校在小亮家的西偏南30°方向600米处。( )（判断对错） 8．（25-26六年级上·河北邢台·期末）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 9．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 10．（24-25六年级下·甘肃酒泉·期末）根据下图提供的信息，完成下列问题。 (1)市政府距育才小学实际是( )米。 (2)滨海路与江海路的夹角是( )度。 (3)规划中的黄海路经过市政府又平行于江海路，与滨海路相接，请你画出这条路。 【能力提升】 1．图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是（    ）。 A．B．C． D． 2．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）“‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有（    ）句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 4．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）量一量，填一填。 (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 5．（2026五年级下·辽宁·专题练习）看图填一填。 (1)邮政大厦在学校的( )偏( )( )度方向上。 (2)明明从家去学校，先向( )偏( )( )度方向走( )米到达邮政大厦，再向( )偏( )( )度方向走( )米到达学校。 6．（25-26六年级下·广东广州·期末）观察下图并解答下面的问题。 (1)上图的比例尺，改写为数值比例尺的形式是( )。 (2)超市在地铁站( )偏( )( )°的方向上。 (3)学校在地铁站南偏西60°方向上，距离地铁站600米。请在图中标出学校的位置。 7．（24-25六年级下·陕西西安·期末）淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( )（判断对错） 8．一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 9．（25-26五年级下·山西吕梁·期末）随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 10．（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第六单元确定位置『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练共36题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络. 2 知识梳理温故知新. 2 知识点一根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 知识点二简单的路线图描述 ..3 知识点三用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 知识点四比例尺的应用（图上距离与实际距离） 4 知识点五其他确定位置的方法（拓展） 5 知识点六本单元核心能力要求……5 考点讲练真题汇总……… 5 高频考点一根据方向和距离描述简单的路线.…… 5 高频考点二根据方向、角度和距离描述路线图.....7 高频考点三根据方向、角度和距离画线路图.9 第1页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 高频考点四根据方向、角度和距离确定物体的位置.，.· 10 优选真题实战演练· 。。。。。 12 【基础通关】 12 【能力提升】 .14 导图指引梳理脉格 ●自2020年3月， 一群云南野象从西双板纳向北证移 ●及时向象则透的村民根告象群的位置，行餐 利用则面3中的图2说一说象群在属拉星村的什么位置 为确保人象平安，云南省森林消防员全程监测并 播报象群位置.7月7日21时，象群烤 新腰村村 于在居住在新麓树村附近。经过全力 我先测登角度，象每在 说一下面确拉置的方法 达方温有什么共同点 搜寻，最终发现象除迹 ·指挥部 确定位置的 高梁冲村 方法与工具 ●象群在指挥第的什么位置？请利用页3中的图2编辑一条信息报告象的位置 象群北迁 ①象在指的 ②象年距高指挥邮 无方向. 6000m. 北京的地理位置是北韩3956，东经1162道 6000m是多名未的1 。想一想，上面哪条信息能准确确定象群的位置 中3是指北 第六单元 ·以观聚点 中心确定方向《以大本营为 ●以日标为中心确定方向《以奇思家到学校为例 确定位置 一学校 们外出时 考安企： 型国用了亚离，还可角度说 以中心广场为观测点确定方向（以音乐厅为 。不行 明了方 大山 音乐厅 。 一学校 描述位置 象肝北迁的过程中，一只小公象“离醇”了1象群一直在与它“隔空碱话”。 1cm表示100m 00 m 东 · 家红百色伤被花。 ●想一想，怎样才清楚地猫述蹄线与同停交流 1cm表示100m a 象群北迁 套说请烂方向和范离。 ●乐乐去大鸡山谢玩时迷失了方向。她想找到大本营的位置。观察下图。你能和 1cm表示5000m 角上才向格 方向林明角度 大本 1,商店在东偏南5”，距离公圆200m ●小公象在家酯的什么位置？想一想一。 2,动物园在北偏东45，距离公国200m 以京屏为花别点。高 小公象在急鲜的点纯充10 3玉儿蜜别场在酒偏北45，距离公园200m 上才向标就章局一 方向上，距高201m ●观察下国。456路公共汽车从火车站到商场的行驶路线是 a 站到汽车站。再向 a 站到体育馆 ●象群从百双版钠出发。 一路向北最近到达是明，根紧下图墙述象解弗调迁的大 1m表示500 fm表示5000 姑到高场。 数箱线，与可伴父漂 ●下面是笑笑两的围，你能看僵吗？说一说小公象的位置. 月km 五溪市晚山县入 提过的地方好多呀，可以一我一度 新兴小区 从商场到大车站呢？ 25 km 地 知采象鲜的住置用故对(0,0)表示， 与问律死一说. 小会果大约在情香数18格。受着载3 59k 40U 愁的位置上 体育馆 象群从两以低纳先向燕编北方 火车站，一汽车站 70 向走274n到普博市蓬江县，再价-一 cem表示500m 知识梳理温故知新 知识点一根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 这一部分是本单元的核心，重点在于解决“在平面上如何精确描述一个点的位置”的问题。 1.确定位置的要素 要准确描述一个物体在平面上的位置，必须同时具备三个要素：一观测点（参照点）：首先要确定“站 在哪里看”，即中心点。-方向（角度）：确定目标在观测点的什么方位。通常使用“北偏东/西” 或“南偏东/西”加上具体的度数来描述。-距离：确定目标离观测点有多远。 第2页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 2.描述方向的方法 基本方向：东、南、西、北。 精确方向（角度描述)：以正北或正南方向为基准(0度线)。 北偏东/西xx°：从正北方向向东或向西偏转的角度。例如：北偏东30°。 南偏东/西xx°：从正南方向向东或向西偏转的角度。例如：南偏西45°。 注意：虽然生活中常说“东北方向”，但在数学精确描述中，通常需要结合角度，如“北偏东45°” 即为东北方向。 3.描述位置的规范句式 句式：[目标物体]在[观测点]的[方向]上，距离[观测点][具体距离]处。 示例：象群在指挥部的北偏东30°方向上，距离6000m处。 4.相对位置的关系（观测点的转换） 原理：当观测点发生改变时，描述的方向也会改变，但距离不变。 规律： 距离相等：A到B的距离等于B到A的距离。 角度相等：两条平行线（两地的南北线）被第三条直线（连线)所截，内错角相等。 方向相反：“北”变“南”，“东”变“西”。 示例：如果小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km;那么反过来，象群就在小公象的西偏南10° 方向，距离20km。 知识点二简单的路线图描述 这一部分是将多个“确定位置”的片段串联起来，描述物体的运动轨迹。 1.描述路线的步骤 分段描述：将复杂的路线分解为一段一段的直线运动。 明确每一段的三要素： 起点（观测点）：每一段的出发点。 方向与角度：这一段行走的方位。 距离：这一段行走的路程。 连接词：使用“先向…到达…，再向…到达…，最后向…”等词语连接。 2.实例分析（象群迁移路线) 第3页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第一段：从西双版纳出发，向东偏北70°方向走274km到达普洱市墨江县。 第二段：从墨江县出发，向北偏东40°（或东偏北50°）方向走93km到达玉溪市元江县。 第三段：…以此类推，直到到达昆明。 3.逆向思维 如果已知去程路线，求回程路线：方向完全相反（角度不变），距离不变，顺序颠倒。 知识点三用数对确定位置（直角坐标思想雏形) 虽然本单元重点在于方向和距离，但教材也回顾了用数对确定位置的方法，作为另一种定位手段的对 比。 1.数对的定义 用含有两个数的数组来表示一个点的位置，这两个数分别表示列数和行数。 格式：（列数，行数）。 2.建立坐标系 原点(0,0)：选定一个基准点作为原点。 横轴与纵轴：确定横向（列)和纵向（行）的计数方向。 示例：如果象群的位置用(0,0)表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，则小公象的 位置可以用数对(18,3)表示。 3.两种定位方法的对比 方向+距离法：适合描述现实生活中没有网格线的广阔区域（如野外、海洋、天空），更符合人类直觉 导航。 数对法：适合有明确网格划分的区域（如棋盘、电影院座位、地图网格)，计算和查找更便捷。 共同点：都需要两个数据才能确定平面上的一个点。 知识点四比例尺的应用（图上距离与实际距离） 在确定位置的题目中，往往给出的是地图或平面图，需要结合比例尺计算实际距离。 1.理解比例尺 图上1厘米代表实际多少米/千米。 示例：图中注明“1cm表示5000m”。这意味着图上量出1厘米，实际就是5000米(5千米)。 2.测量与计算步骤 第4页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 连线：在图上连接观测点和目标点。 量角：用量角器测量角度（注意0刻度线对准南北线或东西线）。 量距：用直尺测量图上距离（厘米）。 换算：实际距离=图上距离×比例尺倍数。 例如：量得图上距离为2cm,比例尺是1cm代表5000m,则实际距离=2×5000=10000m=10km。 知识点五其他确定位置的方法（拓展） 教材通过“练一练”展示了生活中更多样的定位方式，拓宽学生视野。 1.经纬度定位 利用地球的经线和纬线交叉确定位置。 示例：北京的地理位置是北纬39°56，东经116°20'。这是全球通用的定位系统。 2.区域定位法 利用两个参照物的角度交汇来确定位置（类似于三角测量）。 示例：轮船的位置可以通过观测它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）的角度来确定。 3.区域编码 利用分区代码确定大致范围。 示例：电影院座位的“几排几号”，地图上的“B区3排”。 知识点六本单元核心能力要求 能看懂图：识别图上的方向标（上北下南左西右东）、比例尺。 能测量：熟练使用量角器测量角度，使用直尺测量长度。 能描述：能够规范地使用“方向+角度+距离”描述物体位置。 能绘图：能够根据给出的文字描述（如“北偏东30°，距离200米”)，在纸上画出相应的位置点。 能转换：理解观测点变化带来的方向和距离描述的相对性。 少考点讲练真题汇总 高频考点一根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】(24-25六年级下·广东韶关·期末)小明从家出发向东走300米到超市，再向北走200米 到学校，放学后他从学校原路返回。小明从学校出发先向( )走200米，再向( )走300 第5页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 米到家。括号依次填( )。 A.南西 B.北东 C.南东 D.北西 【变式训练1】(25-26六年级下·河南郑州·期末)(1)学校正东方向1000m是碧沙岗公园，碧沙岗公 园的南偏西15°方向750m是绿城广场。请先在图中标出比例尺，再画出上述地点的平面图。 学校 北 (2)周末，文文和龙龙相约先到绿城广场喂鸽子，再到碧沙岗公园游玩，最后到学校门口的书店看书。请 你描述他们的路线。 (3)两人从绿城广场走到碧沙岗公园用时12分钟，从碧沙岗公园走到学校用时20分钟，全程平均每分钟 走多少米？（结果保留整数） 【变式训练2】(24-25六年级下·河北邢台·期末)下面是玄奘西行取经的位置图。 6 新疆 7 吉尔吉斯斯坦 甘肃 6 5 西安 3巴基斯坦 2 ·菩提迦耶 1 那烂陀寺 0 ● 12345678910 (1)请用数对表示出下面各地的位置。 西安( ) 巴基斯坦( 那烂陀寺( (2)用O在图中标出阿富汗(0,6)，用△在图中标出阿格拉(2,3)。 (3)玄奘西行的部分路线是西安一甘肃→(6,8)一(3,2)一(5,0)，请把这部分的行走路线补充完整。 玄奘从西安出发，先向西北方向走到甘肃，再 【变式训练3】(24-25六年级上·湖南张家界·期末)下图是陈璐每天上学的路线图，己知从家到小池塘 的路程占全长的从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5：2，小池塘到嘉兴超市的路程 是1500米。 第6页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 亚：嘉兴超市 40 希望小学 1500米 陈璐家 小池塘 (1)这条路总长多少米？ (2)陈璐从家出发，先向( )方向走( )米到达小池塘，接着从小池塘向( 偏( )( )。方向走( )米到达嘉兴超市，最后向( )方向走( 米到达学校。 高频考点二根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26六年级下·四川成都·期末)在一次沙地寻宝挑战游戏中，游戏者需要根据收集到 的信息碎片提示的路线行进，最后到达终点获取宝藏就算挑战成功。下面是淘气从出发点0根据4张信息碎 片的提示行进的路线图，请描述淘气的行进路线：淘气从O点出发，向( )偏( )°行 )米到达点A,再向( )行( )米到达点B,然后向( )偏( )°行 )米到达点C,最后向( )偏( )°行( )米到达终点D。 C 北 70 东 ●230° 35o 出发点0 100m 终点D 【变式训练1】（北师大版数学六年级上册第六单元、数学好玩素养评价卷）如图，下面路线描述错误的 是( )。 第7页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 科技馆↑30° 北 30° 图书馆 红红家 0.5cm表示200m A.从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B.从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C.从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D.从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【变式训练2】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖 员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。 北 我从店里出发，向北偏东40°方向 果真鲜 走200m,然后向南偏东30°方向 水果店 走400m,再向正东方向走400m, 最后向北偏东30°方向走600m 1cm表示200m 外卖员 就到蓝湾小区了。 (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【变式训练3】(2025·吉林长春·小升初模拟)按要求回答问题。 ;B栋楼 北 支309 30 A栋楼 30° 20米 40° 0102030m !快递站 (1)物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向()偏(）()° 方向走( )米可以到达B栋楼。 (2)保洁员最终目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东60°方向20米处，请在图中用○标出C栋楼的位 置。 第8页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点三根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)下图是某学校学生秋游的路线图。 学校 北 45 体育馆 银行引 20° 1cm表示200m 滨江公园 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )。方向走( )m到达银行，再向( )方向走 )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (②)在下图中填出返回时的路线。 滨 江 西偏北20 公 400m 【变式训练1】(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)下面是小玉去图书馆的部分路线，按要求完成下列各 题。 北 个 商店 35 小玉家 早餐店 200m (1)将这幅图的线段比例尺写成数值比例尺是 (2)早餐店在小玉家的面；商店在早餐店的偏35°方向，距离早餐店 m (3)小玉从商店向东偏南30°方向走了400m到达图书馆，请你将小玉的路线补充完整。 第9页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练2】(24-25六年级下·河南周口·期末)位于河南省洛阳市的龙门石窟是世界上造像最多、规 模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”。星期日，妈妈开车带文文 去龙门石窟参观，她们从家出发，先向北偏东40°方向行驶60km,再向正南方向行驶45km就到达目的地。 请你画出从文文家到龙门石窟的路线图。 北 个 文文家 比例尺1：3000000 【变式训练3】(24-25六年级下·云南昆明·期末)画一画，算一算，填一填。 0()m 北 (1)同学们去研学，从大门出发先向正西方向走600m到科技馆，1小时后再向西偏北40°方向走800m到博 物馆。请你先确定图中的比例尺，再画出路线图。 (2)2小时后参观完博物馆，同学们沿原路返回到大门。请你写出回到大门的路线。 高频考点四根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(24-25六年级下·浙江绍兴·期末)在下面方格中，请按要求画图形。（每个小方格边长1 厘米) 4 3 2 1 0 1234567891011121314151617181920 (1)上图中，若点A的位置为(4,4)，则点B的位置为 第10页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (2)以C为观测点，点A在点C偏 。方向上。 (3)画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (4)画出将三角形ABC按2：1放大后的图形。 【变式训练1】(24-25六年级下·河南南阳·期末)如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。 10 8 7 6 D 5 4 3 A B 0 1 2345 67891011121314151617181920212223 (1)先将图①向右平移9格，得到图形A'B'C'D'（标记为图②)，再将图②绕点C'顺时针旋转180° 得到图③。 (2)图①中以C点为观测点，A点在C点的( )偏( )( )。方向；画出距离观 测点4厘米的所有的点，它与图①重叠部分的周长是( ）cm。 (③)将图①按1：2缩小，使缩小后A点落在(17,2)上，得到图④。图④的面积是图0面积的号 (4)图①正好是某风景区的平面示意图（比例尺是1：500000），那么该风景区的实际面积是( )平方 千米 【变式训练2】(24-25六年级下·广西河池·期末)六年级(1)班到河池红军饮马河营地开展军训。 北 男生小分队 30° 营地中心 Ikm (1)男生小分队在营地中心( )偏( )30°方向距离约是（ )千米。 第11页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (2)女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是2千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 【变式训练3】(24-25六年级下·福建泉州·期末)如图，家具厂到学校的图上距离是4cm,实际距离是 1200m。 一少年宫 学校《 一家具厂东 书店 (1)这幅图的比例尺是()。 (2)健康中心在家具厂西偏南30°方向450m处，请在图中标出健康中心的位置。 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级上·山东济南·阶段检测)甲在乙的北偏西60°方向上，则乙在甲的( )方向。 A.南偏东60° B.西偏北60° C.南偏西60° D.北偏西60 2.(24-25六年级下·陕西延安·期末)海上丝绸之路是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道， 途经多个国家和城市，其中包括泰国首都曼谷和孟加拉国首都达卡。曼谷在达卡南偏东45°的方向上，那 么达卡在曼谷( )的方向上。 A.南偏西45° B.北偏东45° C.北偏西45 3.(24-25六年级下·广东佛山·期末)晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然 后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的( )方 向上。 A.东北 B.东南 C.西南 D.西北 4.(24-25六年级下·山西临汾·期末)放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向 )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( 第12页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 米到达体育场。 N 刘轩家 大40° 60° 300米 体育场 学校 100米 5. (24-25六年级下·广东广州·期末)位置与方向。 小东家在学校的北偏东65°方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西( )°方向走( )me 5. (26-27六年级上·全国·周测) 少年宫 北 食 图书馆 ☆幸福路 体育馆 ☆医院 光明街☆ ☆育才路 ☆商场 动物园名 科技馆广场 食☆ 电影院 (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( 行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向 ( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 7.(24-25六年级下·河南新乡·期末)小亮家在学校的北偏东30°方向600米处，那么，学校在小亮家 的西偏南30°方向600米处。( ）(判断对错) 8.(25-26六年级上·河北邢台·期末)欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水 果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 静园 电信大楼 北 250m 30° 45 /300m 320m 欣欣水果店 200m 电影院 绿苑小区 第13页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.(26-27六年级·全国·暑假作业)看图填空并计算。 北 商场 45 书店 30 小玲家 200m (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( ）米到达商场，用时18 分钟：再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (②)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 10.(24-25六年级下·甘肃酒泉·期末)根据下图提供的信息，完成下列问题。 北 东 市政府 路 海 过 45 滨海路 育才小学 1000米 (1)市政府距育才小学实际是( )米。 (2)滨海路与江海路的夹角是( )度。 (3)规划中的黄海路经过市政府又平行于江海路，与滨海路相接，请你画出这条路。 【能力提升】 1.图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是( )。 化宫北 图书馆 00 北 书馆北 文化宫 北 300m 300m 135· 55 35 55° 图书馆 文化宫 文化宫 图书馆 A D 第14页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 2. (24-25六年级下·河南洛阳·期末)“‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有( 句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A.4 B.3 C.2 D.1 3.(25-26六年级上·江西上饶·期末)南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于 南昌八一起义纪念馆的( )方向。 A.东偏北30 B.东偏南45° C.西偏北459 D.南偏东45 4.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)量一量，填一填。 学校 北 超市 45° 西 广场 →东 游乐园 新华书店 南 1cm表示500m (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )。方向上，距离广场( )m。 5.(2026五年级下·辽宁·专题练习)看图填一填。 邮政大厦 北 20° 东 45 !明明家 20° 学校 200m (1)邮政大厦在学校的( )偏( )( )度方向上。 (2)明明从家去学校，先向( )偏( )( )度方向走( )米到达邮政大 厦，再向( )偏( )( )度方向走( )米到达学校。 第15页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 6.(25-26六年级下·广东广州·期末)观察下图并解答下面的问题。 超市 北 地铁站 0200m (1)上图的比例尺，改写为数值比例尺的形式是（ (2)超市在地铁站( )偏( )( )°的方向上。 (3)学校在地铁站南偏西60°方向上，距离地铁站600米。请在图中标出学校的位置。 7.(24-25六年级下·陕西西安·期末)淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上， 那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。（）（判断对错） 8.一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位 置的示意图。 北 海上搜救船 “海神”一 420海里 310海里 西 15°7 了30° o09 →东 渔船 240海里 “海神”二号 南 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏 )( )。的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100 海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 第16页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26五年级下·山西吕梁·期末)随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好 的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请 你给机器人发一条行走的指令。 北 →东 409 1cm表示2m 厨房 10.（24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 木少年宫 北 1200m35 一东 环城 2000m 公国651800 30 植物园 我平均每分跑150m。 小字 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )。方向跑( )m到达环城公 园，接着向南偏( )( )。方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( )° 方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 第17页共17页2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第六单元 确定位置『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 2 知识点二 简单的路线图描述 3 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 4 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 4 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 5 知识点六 本单元核心能力要求 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 5 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 9 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 13 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 16 优选真题 实战演练 21 【基础通关】 21 【能力提升】 27 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 这一部分是本单元的核心，重点在于解决“在平面上如何精确描述一个点的位置”的问题。 1. 确定位置的要素 要准确描述一个物体在平面上的位置，必须同时具备三个要素： - 观测点（参照点）：首先要确定“站在哪里看”，即中心点。 - 方向（角度）：确定目标在观测点的什么方位。通常使用“北偏东/西”或“南偏东/西”加上具体的度数来描述。 - 距离：确定目标离观测点有多远。 2. 描述方向的方法 基本方向：东、南、西、北。 精确方向（角度描述）：以正北或正南方向为基准（0度线）。 北偏东/西 xx°：从正北方向向东或向西偏转的角度。例如：北偏东30°。 南偏东/西 xx°：从正南方向向东或向西偏转的角度。例如：南偏西45°。 注意：虽然生活中常说“东北方向”，但在数学精确描述中，通常需要结合角度，如“北偏东45°”即为东北方向。 3. 描述位置的规范句式 句式：[目标物体] 在 [观测点] 的 [方向] 上，距离 [观测点] [具体距离] 处。 示例：象群在指挥部的北偏东30°方向上，距离6000m处。 4. 相对位置的关系（观测点的转换） 原理：当观测点发生改变时，描述的方向也会改变，但距离不变。 规律： 距离相等：A到B的距离等于B到A的距离。 角度相等：两条平行线（两地的南北线）被第三条直线（连线）所截，内错角相等。 方向相反：“北”变“南”，“东”变“西”。 示例：如果小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km；那么反过来，象群就在小公象的西偏南10°方向，距离20km。 知识点二 简单的路线图描述 这一部分是将多个“确定位置”的片段串联起来，描述物体的运动轨迹。 1. 描述路线的步骤 分段描述：将复杂的路线分解为一段一段的直线运动。 明确每一段的三要素： 起点（观测点）：每一段的出发点。 方向与角度：这一段行走的方位。 距离：这一段行走的路程。 连接词：使用“先向……到达……，再向……到达……，最后向……”等词语连接。 2. 实例分析（象群迁移路线） 第一段：从西双版纳出发，向东偏北70°方向走274 km到达普洱市墨江县。 第二段：从墨江县出发，向北偏东40°（或东偏北50°）方向走93 km到达玉溪市元江县。 第三段：……以此类推，直到到达昆明。 3. 逆向思维 如果已知去程路线，求回程路线：方向完全相反（角度不变），距离不变，顺序颠倒。 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 虽然本单元重点在于方向和距离，但教材也回顾了用数对确定位置的方法，作为另一种定位手段的对比。 1. 数对的定义 用含有两个数的数组来表示一个点的位置，这两个数分别表示列数和行数。 格式：(列数, 行数)。 2. 建立坐标系 原点 (0,0)：选定一个基准点作为原点。 横轴与纵轴：确定横向（列）和纵向（行）的计数方向。 示例：如果象群的位置用 (0, 0) 表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，则小公象的位置可以用数对 (18, 3) 表示。 3. 两种定位方法的对比 方向+距离法：适合描述现实生活中没有网格线的广阔区域（如野外、海洋、天空），更符合人类直觉导航。 数对法：适合有明确网格划分的区域（如棋盘、电影院座位、地图网格），计算和查找更便捷。 共同点：都需要两个数据才能确定平面上的一个点。 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 在确定位置的题目中，往往给出的是地图或平面图，需要结合比例尺计算实际距离。 1. 理解比例尺 图上1厘米代表实际多少米/千米。 示例：图中注明“1 cm 表示 5000 m”。这意味着图上量出1厘米，实际就是5000米（5千米）。 2. 测量与计算步骤 连线：在图上连接观测点和目标点。 量角：用量角器测量角度（注意0刻度线对准南北线或东西线）。 量距：用直尺测量图上距离（厘米）。 换算：实际距离 = 图上距离 × 比例尺倍数。 例如：量得图上距离为2cm，比例尺是1cm代表5000m，则实际距离 = 2 × 5000 = 10000m = 10km。 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 教材通过“练一练”展示了生活中更多样的定位方式，拓宽学生视野。 1. 经纬度定位 利用地球的经线和纬线交叉确定位置。 示例：北京的地理位置是北纬39°56’，东经116°20’。这是全球通用的定位系统。 2. 区域定位法 利用两个参照物的角度交汇来确定位置（类似于三角测量）。 示例：轮船的位置可以通过观测它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）的角度来确定。 3. 区域编码 利用分区代码确定大致范围。 示例：电影院座位的“几排几号”，地图上的“B区3排”。 知识点六 本单元核心能力要求 能看懂图：识别图上的方向标（上北下南左西右东）、比例尺。 能测量：熟练使用量角器测量角度，使用直尺测量长度。 能描述：能够规范地使用“方向+角度+距离”描述物体位置。 能绘图：能够根据给出的文字描述（如“北偏东30°，距离200米”），在纸上画出相应的位置点。 能转换：理解观测点变化带来的方向和距离描述的相对性。 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级下·广东韶关·期末）小明从家出发向东走300米到超市，再向北走200米到学校，放学后他从学校原路返回。小明从学校出发先向（    ）走200米，再向（    ）走300米到家。括号依次填（    ）。 A．南 西 B．北 东 C．南 东 D．北 西 【答案】A 【思路引导】原路返回时，每一段的行走方向和去时对应路段的方向相反，北的反方向是南，东的反方向是西。且方向需按原路径的逆序操作。 【规范解答】去时路线：从家向东走300米到超市，再向北走200米到学校。因此，返回时：从学校出发，先向南走200米到超市，再向西走300米到家。 【变式训练1】（25-26六年级下·河南郑州·期末）（1）学校正东方向1000m是碧沙岗公园，碧沙岗公园的南偏西15°方向750m是绿城广场。请先在图中标出比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）周末，文文和龙龙相约先到绿城广场喂鸽子，再到碧沙岗公园游玩，最后到学校门口的书店看书。请你描述他们的路线。 （3）两人从绿城广场走到碧沙岗公园用时12分钟，从碧沙岗公园走到学校用时20分钟，全程平均每分钟走多少米？（结果保留整数） 【答案】 文文和龙龙从绿城广场出发，向北偏东15°方向走750米到达碧沙岗公园，再从碧沙岗公园向正西方向走1000米，到达学校。 55米/分钟 【思路引导】（1）图上1厘米代表实际距离500米，即比例尺1∶50000，填写在图右下角括号中。 作图步骤： ① 根据“上北下南、左西右东”，从学校点向正东（向右）量出，端点标注碧沙岗公园； ② 从碧沙岗公园点，向南偏西15°（向下偏左15°）方向量出，端点标注绿城广场。 （2）描述行走路线，那么以每个起点为观测点，明确下一个目标的方向和实际距离，按行程顺序依次描述即可。 （3）先计算全程的总路程，再计算全程的总时间，因为平均速度＝总路程÷总时间，所以代入对应数值计算后按要求保留整数。 【规范解答】【小题1】作图略 【小题2】文文和龙龙从绿城广场出发，向北偏东15°方向走750米到达碧沙岗公园，再从碧沙岗公园向正西方向走1000米，到达学校。 【小题3】（米） （分钟） （米/分钟）   答：全程平均每分钟走约55米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下面是玄奘西行取经的位置图。 (1)请用数对表示出下面各地的位置。 西安( )    巴基斯坦( )    那烂陀寺( ) (2)用○在图中标出阿富汗，用△在图中标出阿格拉。 (3)玄奘西行的部分路线是西安→甘肃→→→，请把这部分的行走路线补充完整。 玄奘从西安出发，先向西北方向走到甘肃，再________________________________________________。 【答案】(1) （10，5） （1，4） （5，0） (2) (3)向西北走到新疆，接着向西南走到菩提迦耶，最后向东南走到那烂陀寺。 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2）阿富汗（0，6）表示第0列第6行，阿格拉（2，3）表示第2列第3行，据此标出位置。 （3）根据上北下南左西右东及方向确定新疆在甘肃的什么方位；菩提迦耶在新疆的什么方位；那烂陀寺在菩提迦耶的什么方位。 【规范解答】（1）西安（10，5）；巴基斯坦（1，4）；那烂陀寺（5，0） 【变式训练3】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下图是陈璐每天上学的路线图，已知从家到小池塘的路程占全长的，从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5∶2，小池塘到嘉兴超市的路程是1500米。 （1）这条路总长多少米？ （2）陈璐从家出发，先向（    ）方向走（    ）米到达小池塘，接着从小池塘向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达嘉兴超市，最后向（    ）方向走（    ）米到达学校。 【答案】（1）3150米 （2）正东；750；东；北；40；1500；正东；900 【思路引导】（1）把全长看作单位“1”，根据题意，从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5∶2，则嘉兴超市到希望小学的路程占全长的，用1减去从家到小池塘的路程占全长的分率，减去嘉兴超市到希望小学的路程占全长的分率，求出小池塘到嘉兴超市占全长的分率，对应的是1500米，求单位“1”，用1500÷小池塘到嘉兴超市占全长的分率，即可解答。 （2）把这条路全长看作单位“1”，从家到小池塘的路程占全长的，用这条路的全长×，求出陈璐家到小池塘的距离；用这条路的全长－从陈璐家到小池塘的距离－小池塘到嘉兴超市的距离，求出嘉兴超市到希望小学的距离；在确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述陈璐家到学校的行驶路线。 【规范解答】（1）1500÷（1－－） ＝1500÷（－） ＝1500÷（－） ＝1500÷ ＝1500× ＝3150（米） 答：这条路总长3150米。 （2）3150×＝750（米） 3150－750－1500 ＝2400－1500 ＝900（米） 90°－40°＝50° 陈璐从家出发，先向正东方向走750米到达小池塘，接着从小池塘向东偏北40°（或北偏东50°）方向走1500米到达嘉兴超市，再向正东走900米到达学校。 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级下·四川成都·期末）在一次沙地寻宝挑战游戏中，游戏者需要根据收集到的信息碎片提示的路线行进，最后到达终点获取宝藏就算挑战成功。下面是淘气从出发点根据4张信息碎片的提示行进的路线图，请描述淘气的行进路线：淘气从点出发，向( )偏( )°行( )米到达点，再向( )行( )米到达点，然后向( )偏( )°行( )米到达点，最后向( )偏( )°行( )米到达终点。 【答案】 东 北30 300 南 200 北 东35 400 东 南70 500 【思路引导】观察可知，图上1厘米表示实际100米，据此图上的厘米数乘100米，求出每段的实际距离；再分别以点O、A、B、C为观测点，根据方向规则（上北下南、左西右东）、图示角度和实际距离，描述淘气的行进路线。 【规范解答】从O到A的距离：3×100＝300（米） 从A到B的距离：2×100＝200（米） 从B到C的距离：4×100＝400（米） 从C到D的距离：5×100＝500（米） 淘气从点出发，向东偏北30°（北偏东60°）行300米到达点，再向南（正南）行200米到达点，然后向北偏东35°（东偏北55°）行400米到达点，最后向东偏南70°（南偏东20°）行500米到达终点。 【变式训练1】（北师大版数学六年级上册第六单元、数学好玩素养评价卷）如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【答案】B 【思路引导】图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米，红红家到科技馆有3份线段，即有600米，图书馆到科技馆有2份线段，即有400米。 【规范解答】A．以图书馆为观测点，从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆，选项正确。 B．以红红家为观测点，从红红家向东偏北30°方向走600米到达科技馆，选项错误。 C．以科技馆为观测点，从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家，选项正确。 D．以科技馆为观测点，从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆，选项正确。 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【答案】(1) (2)从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【思路引导】（1）根据图可知，1厘米表示实际距离是200米，先计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出线路图。 （2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等解答。 【规范解答】（1）200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图略 （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【变式训练3】（2025·吉林长春·小升初模拟）按要求回答问题。 (1)物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向( )偏( )( )°方向走( )米可以到达B栋楼。 (2)保洁员最终目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东方向20米处，请在图中用○标出C栋楼的位置。 【答案】(1) 东 北 30 30 (2) 【思路引导】（1）根据图中上北下南，左西右东，图中A栋楼处的30°是右偏上，也就是东偏北30°，从A栋楼到B栋楼之间有三段，根据图片比例尺，1段表示实际的10米，因此3段就是30米； （2）要确定C栋楼的位置，先找出C栋楼的方向，位于B栋楼的南偏东60°方向处，也就是下偏右60°的方向，1段表示10m，20m就是2段。据此找出C栋楼的位置即可。 【规范解答】（1）物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向东偏北30°方向走30米可以到达B栋楼。 （2）略 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 【答案】(1) 东 南 45 600 正东/东 500 东 南 20 400 (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）如图右上角箭头指向北，遵循“上北下南、左西右东”的方位判断方法，1cm代表实际200m，用图上距离乘200就是实际距离。体育馆在滨海公园的什么方向，滨江公园就在体育馆相反的反向，角度相同。 （2）返回的地点顺序和去程相反，方向是去程的反方向，距离和去程完全相等。 【规范解答】（1）从学校到银行是3cm：200×3＝600（m） 从银行到体育馆大约是2.5cm：200×2.5＝500（m） 体育馆在滨江公园的西偏北20°，滨江公园在体育馆的东偏南20°； 从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达银行，再向正东方向走500m到达体育馆，最后向东偏南20°方向走400m到达滨江公园。（答案不唯一） （2）从滨江公园出发，先向西偏北20°方向走400m到达体育馆，再向正西方向走500m到达银行，最后向西偏北45°方向走600m返回学校，按上述路线在图中标注即可（答案不唯一）。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）下面是小玉去图书馆的部分路线，按要求完成下列各题。 (1)将这幅图的线段比例尺写成数值比例尺是____________。 (2)早餐店在小玉家的_____面；商店在早餐店的_____偏_____35°方向，距离早餐店________m。 (3)小玉从商店向东偏南30°方向走了400m到达图书馆，请你将小玉的路线补充完整。 【答案】(1)1∶20000/ (2) 东 东 北 600 (3) 【思路引导】（1）由图知，图上1cm等于实际200m，先根据1m＝100cm，将200m换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺； （2）以小玉家为观测点，根据方向规则（上北下南、左西右东）确定早餐店的位置；再以早餐店为观测点，商店在右上角，即东偏北方向，图中标注角度为35°，图上距离为3cm，用图上距离乘图上1cm代表的实际距离，求出商店距离早餐店的实际距离。 （3）先用实际距离除以1cm代表的实际距离，求出图书馆距离商店的图上距离，再以商店为观测点，在东偏南（右下角）30°方向上，画出对应图上距离，终点标注图书馆。 【规范解答】（1）200m＝20000cm 比例尺：1cm∶20000cm＝1∶20000 （2）3×200＝600（m） 早餐店在小玉家的东面；商店在早餐店的东偏北35°方向，距离早餐店600m。 （3）400÷200＝2（cm） 以商店为观测点，在东偏南30°方向上，画出2cm线段，终点标注图书馆。 画图略。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南周口·期末）位于河南省洛阳市的龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”。星期日，妈妈开车带文文去龙门石窟参观，她们从家出发，先向北偏东40°方向行驶60km，再向正南方向行驶45km就到达目的地。请你画出从文文家到龙门石窟的路线图。 【答案】 【思路引导】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出两段距离的图上距离，以文文家为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，依次画出两段路线。注意统一单位再计算。 【规范解答】60km＝6000000cm 45km＝4500000cm （cm） （cm） 路线图略 【变式训练3】（24-25六年级下·云南昆明·期末）画一画，算一算，填一填。 (1)同学们去研学，从大门出发先向正西方向走600m到科技馆，1小时后再向西偏北40°方向走800m到博物馆。请你先确定图中的比例尺，再画出路线图。 (2)2小时后参观完博物馆，同学们沿原路返回到大门。请你写出回到大门的路线。 【答案】(1) (2)先向东偏南40°方向走800米到科技馆，然后向东走600米到大门。 【思路引导】（1）已知大门距离科技馆600米，科技馆距离博物馆800米，根据给出的图纸大小，选择图上1厘米表示实际距离200米比较合适； 先计算大门到科技馆和科技馆到博物馆的图上距离，然后确定观测点，根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；据此画出路线图。 （2）根据已经画好的路线图，分别以博物馆和科技馆为观测点，确定具体方向和距离，即可确定路线。 【规范解答】（1）600÷200＝3（厘米） 800÷200＝4（厘米） 选择图上1厘米表示实际距离200米； 先以大门为观测点，在正西方向取3厘米，终点处标注科技馆；再以科技馆为观测点，在西偏北40°方向取4厘米，终点处标注博物馆。 图略 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江绍兴·期末）在下面方格中，请按要求画图形。（每个小方格边长1厘米） (1)上图中，若点的位置为，则点的位置为__________。 (2)以为观测点，点在点_____偏__________°方向上。 (3)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 (4)画出将三角形按放大后的图形。 【答案】(1)（4，2） (2) 西 北45 (3) (4) 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B的位置。 （2）判断方位依据指向标，遵循“上北下南，左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向”； （3）图形绕定点逆时针旋转时，定点B位置不变，把BA、BC两条边分别绕点B逆时针旋转相同角度，确定旋转后A、C的对应点，顺次连接三个顶点，画出旋转后的三角形； （4）按放大图形，图形形状不变，各边长度放大为原来的2倍。原三角形两条直角边均为2厘米，放大后直角边变为4厘米，保持直角不变，画出放大后的三角形。 【规范解答】（1）点B的位置为。   （2）以点C为观测点，点A在点C西偏北方向上。   【变式训练1】（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。 (1)先将图①向右平移9格，得到图形A′B′C′D′（标记为图②），再将图②绕点C′顺时针旋转180°得到图③。 (2)图①中以C点为观测点，A点在C点的（    ）偏（    ）（    ）°方向；画出距离观测点4厘米的所有的点，它与图①重叠部分的周长是（    ）cm。 (3)将图①按1∶2缩小，使缩小后A点落在（17，2）上，得到图④。图④的面积是图①面积的。 (4)图①正好是某风景区的平面示意图（比例尺是1∶500000），那么该风景区的实际面积是( )平方千米。 【答案】(1) (2)南；西；45；14.28； (3)1；4； (4)400 【思路引导】（1）把图①正方形的4个顶点A、B、C、D都向右数9格，标记对应新点A'、B'、C'、D'，再顺次连接4个点得到图②。 保持点C'位置不动，将图②的另外3个顶点绕C'转180°，找到各点的对称位置后顺次连接，得到图③ （2）观察图①，A点在C点的左下方，横向A比C少4格、纵向A比C少4格，连线和正西/正南方向夹角都是45°，所以A在C的南偏西45°（或西偏南45°）方向。 距离C点4厘米的所有点，是以C为圆心、4厘米为半径的圆；这个圆和边长为4厘米的正方形图①的重叠部分，是圆心角90°的扇形，周长是整圆周长的与2个半径的和。 （3）根据缩小的意义，把图①的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的图④；再根据正方形面积公式分别求出图①和图④的面积，再用图④的面积÷图①的面积，据此解答。 （4）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出图①的边长，进而求图①的实际面积。 【规范解答】（1）作图略 （2）以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°（答案不唯一）， （厘米） 6.28＋4＋4＝14.28（厘米） 作图略 （3）4÷2＝2（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4÷16＝ 作图略 （4） 20×20＝400（平方千米） 【变式训练2】（24-25六年级下·广西河池·期末）六年级（1）班到河池红军饮马河营地开展军训。 (1)男生小分队在营地中心( )偏( )30°方向距离约是( )千米。 (2)女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是2千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 【答案】(1) 东 北 2 (2) 【思路引导】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以营地中心为观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米；结合方向、角度和距离得出男生小分队与营地中心的位置关系。 （2）在营地中心的南偏西40°方向上画2÷1＝2（厘米）长的线段，即是女生小分队的位置。 【规范解答】（1）1×2＝2（千米） 男生小分队在营地中心东偏北30°方向距离约是2千米。 【变式训练3】（24-25六年级下·福建泉州·期末）如图，家具厂到学校的图上距离是，实际距离是。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)健康中心在家具厂西偏南30°方向450m处，请在图中标出健康中心的位置。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）先统一图上距离和实际距离的单位，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”化简得到结果。 （2）先根据比例尺和实际距离算出图上距离，再结合方向信息确定物体位置并作图。 【规范解答】（1）1200×100＝120000（cm） （2）450×100＝45000（cm） 45000÷30000＝1.5（cm） 因此，健康中心到家具厂的图上距离为；以家具厂为观测点，在西偏南方向上量取长的线段，线段端点处标注“健康中心”即可；作图略。 【基础通关】 1．（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）甲在乙的北偏西60°方向上，则乙在甲的（    ）方向。 A．南偏东60° B．西偏北60° C．南偏西60° D．北偏西60° 【答案】A 【思路引导】两个地点的相对位置具有相对性，方向相反，角度大小不变。 【规范解答】甲在乙的北偏西方向，将观测点转换为甲时，方向与原方向相反，角度不变，因此乙在甲的南偏东方向。 2．（24-25六年级下·陕西延安·期末）海上丝绸之路是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道，途经多个国家和城市，其中包括泰国首都曼谷和孟加拉国首都达卡。曼谷在达卡南偏东45°的方向上，那么达卡在曼谷（    ）的方向上。 A．南偏西45° B．北偏东45° C．北偏西45° 【答案】C 【思路引导】两个地点的相对位置，观测点互换时方向相反，角度大小不变。 【规范解答】已知曼谷在达卡南偏东方向，观测点换成曼谷时，南的反方向是北，东的反方向是西，角度仍为，即达卡在曼谷北偏西方向。 3．（24-25六年级下·广东佛山·期末）晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（    ）方向上。 A．东北 B．东南 C．西南 D．西北 【答案】B 【思路引导】以家为观测点，先明确三步行走的方向，再结合行走路径判断各选项是否可能。 【规范解答】 A． ，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的东北方向上； B．无法画出咖咖最终所处位置在家的东南方向上的行走路径图，所以咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 C．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西南方向上； D．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西北方向上。 综上可知，咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 4．（24-25六年级下·山西临汾·期末）放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 【答案】 北 东 50 200 【思路引导】观察路线图，首先以学校为观测点建立方向标，按照“上北下南、左西右东”的规则，学校到刘轩家的路线与正北方向的夹角为60°，偏向东侧；到达刘轩家后，以刘轩家为新的观测点重新建立方向标，刘轩家到体育场的路线与正东方向夹角为40°，偏向南侧，因此与正南方向的夹角为90°－40°＝50°；根据比例尺，图中每段长度代表实际100米，刘轩家到体育场的距离是100×2＝200米。据此解答。 【规范解答】90°－40°＝50° 100×2＝200（米） 他从学校出发，先向北偏东60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东50°方向走200米到达体育场。 5．（24-25六年级下·广东广州·期末）位置与方向。 小东家在学校的北偏东方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西( )°方向走( )m。 【答案】 65 300 【思路引导】两地位置是相对的：方向相反，角度大小不变，距离不变。 【规范解答】小东家在学校的北偏东方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西65°方向走300m。 6．（26-27六年级上·全国·周测） (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( )行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 【答案】(1) 西 2 北 1 北 西 4 南 西 4 (2) 体育馆 商场 (3) 动物园 商场 【思路引导】（1）先找准起点广场，按照图上指向标分清东西南北，顺着公交车路线，一段一段观察每一段的行驶方向和经过的站数，依次记录每一段的方向与站数。 （2）起点是幸福路站，坐车有两个相反行驶方向，分别朝两个方向往后数3站，把两个方向数出来的终点站找出来，就是可能下车的站点。 （3）终点是少年宫站，坐车有两个来的方向，分别从少年宫往线路两头倒着数4站，得到两个不同的起点，就是可能上车的站点。 【规范解答】（1）从广场出发向西行驶2站到电影院，再向北行驶1站到商场，再向北偏西的方向行驶4站到少年宫，再向南偏西的方向行驶4站到动物园。 （2）东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在体育馆站或商场站下车。 （3）兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从动物园站或商场站上车的。 7．（24-25六年级下·河南新乡·期末）小亮家在学校的北偏东30°方向600米处，那么，学校在小亮家的西偏南30°方向600米处。( ) 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性，两地相对位置的方向相反，角度相等，距离相等。 【规范解答】根据分析，解答如下： 小亮家在学校北偏东方向600米处，那么学校在小亮家南偏西方向600米处，也可表示为西偏南方向600米处，所以题干说法错误。 故答案为：× 8．（25-26六年级上·河北邢台·期末）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 【答案】外卖员从欣欣水果店出发，沿北偏东45°方向走300米到达静园；再沿正东方向走250米到达电信大楼；再沿南偏东30°方向走320米到达电影院；再沿正东方向走200米到达绿苑小区。 【思路引导】图上的方向是上北下南，左西右东。找准观测点，描述清楚方向、角度和距离。 【规范解答】路线略 9．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【思路引导】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【规范解答】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 10．（24-25六年级下·甘肃酒泉·期末）根据下图提供的信息，完成下列问题。 (1)市政府距育才小学实际是( )米。 (2)滨海路与江海路的夹角是( )度。 (3)规划中的黄海路经过市政府又平行于江海路，与滨海路相接，请你画出这条路。 【答案】(1)1000 (2)135 (3) 【思路引导】（1）由图可知：图上1段代表实际500米，量得育才小学到市政府图上有2段，用单段距离乘段数求出实际距离。 （2）滨海路与正北垂线夹角是直角90°，江海路和正北方向夹角45°，两个角度相加，就是滨海路和江海路的夹角。 （3）一放：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；二靠：把直尺靠在三角板的另一条直角边上；三推：直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过市政府所在的点；四画：沿着三角板的直角边画直线，延伸至与滨海路相交，这条直线就是黄海路。 【规范解答】（1）500×2＝1000（米） （2）90° ＋45°＝135° （3）略 【能力提升】 1．图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】“北偏东55°”：观测点是文化宫，先指向正北方向，向东（向右）偏转55°，距离300m，据此逐项分析。 【规范解答】A．观测点是图书馆，文化宫在图书馆东偏北35°，错误。 B．55°是从正西往北量的角度（西偏北55°），不是北偏东，错误。 C．以文化宫为中心点，从正北线向东偏转90°－35°＝55°，线段长300m，指向图书馆，完全符合题意，正确。 D．观测点是图书馆，文化宫在图书馆西偏北55°，错误。 2．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）“‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有（    ）句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】逐项分析说法是否正确，最后总结出正确的有几个。 ①一个数所有数位上数字相加的和，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②将所有可能性列举出来，可能性＝符合条件的结果数÷全部等可能的总结果数。 ③根据位置的相对性可知，两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。观测点一变，方向就要反向，方向具有相对性：A在B的某个方向，那么B就在A的相反方向，角度不变、距离不变；东西相反，南北相反。 ④平年：全年365天，2月只有28天；闰年：全年366天，2月有29天。 判断闰年的方法是：普通年份能被4整除，而整百年份必须能被400整除。2100年是整百年份，需判断能否被400整除。 【规范解答】①0、2、5、8求和： 0＋2＋5＋8＝15 15是3的倍数 所以随便摆出四位数，一定是3的倍数，原题说法正确。 ②0、4、6组成三位数： 能组成：406、460、604、640，一共4个。 末尾是0：460、640，共2个。 2÷4＝ 可能性：，不是，原题说法错误。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的东偏北25°方向5米处；也可以说是敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。原题说法正确。 ④2100是整百年份，要÷400判断闰年。 2100÷400＝5……100，不能整除，2100是平年，2月只有28天，没有2月29日，原题说法错误。 说法①和③正确，共2句正确。 3．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 【答案】C 【思路引导】两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相同。 【规范解答】南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的西偏北45°方向。 4．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）量一量，填一填。 (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 【答案】(1) 东 30 500 (2) 东 60 1000 【思路引导】（1）以广场为观测点，先确定超市在北偏东方向，用量角器量出正北方向到广场－超市连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 （2）以广场为观测点，确定游乐园在南偏东方向，用量角器量出正南方向到广场－游乐园连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 【规范解答】（1）500×1＝500（m） 超市在广场的北偏东30°方向上，距离广场500m。（答案不唯一） （2）500×2＝1000（m） 游乐园在广场的南偏东60°方向上，距离广场1000m。（答案不唯一） 5．（2026五年级下·辽宁·专题练习）看图填一填。 (1)邮政大厦在学校的( )偏( )( )度方向上。 (2)明明从家去学校，先向( )偏( )( )度方向走( )米到达邮政大厦，再向( )偏( )( )度方向走( )米到达学校。 【答案】(1) 西 北 20 (2) 北 东 45 400 东 南 20 800 【思路引导】以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可； 根据“上北下南，左西右东”及角度和根据图上距离与比例尺算出实际距离后回答。 【规范解答】（1）邮政大厦在学校的西偏北20°方向上。 （2）根据题中线段比例尺可知：图上1厘米代表实际距离200米， 明明家到邮政大厦图上距离是2厘米，实际距离：（米） 邮政大厦到学校图上距离是4厘米，实际距离：（米） 明明从家去学校，先向北偏东45°方向走400米到达邮政大厦，再向东偏南20°方向走800米到达学校。 6．（25-26六年级下·广东广州·期末）观察下图并解答下面的问题。 (1)上图的比例尺，改写为数值比例尺的形式是( )。 (2)超市在地铁站( )偏( )( )°的方向上。 (3)学校在地铁站南偏西60°方向上，距离地铁站600米。请在图中标出学校的位置。 【答案】(1)1∶20000 (2) 北 东 30 (3) 【思路引导】（1）线段比例尺表示图上1厘米代表实际200米， 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答即可； （2）根据“上北下南左西右东”，以地铁站为观测点，使用量角器量出夹角解答即可； （3）以地铁站为观测点 ，找出正南方向，然后向西边画出一个60°的夹角；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离，据此作图即可。 【规范解答】（1）200m＝20000cm 数值比例尺为1∶20000 （2）超市在地铁站北偏东30°（或东偏北60°）的方向上； （3）600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 如图： 7．（24-25六年级下·陕西西安·期末）淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( ) 【答案】 √ 【思路引导】以学校为观测点，南北方向本身为一条直线，东西方向与南北方向垂直，南偏西和北偏东是完全相反的两个方向，因此三个地点在同一条直线上。 【规范解答】南偏西的相反方向正好是北偏东，说明淘气家和笑笑家在学校的相反两侧，因此三者在同一条直线上，原说法正确。 故答案为：√ 8．一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【答案】(1) 东 南 15 310 (2)“海神”二号 【思路引导】（1）位置具有相对性，观测点换成“海神”一号，方向与渔船观测“海神”一号相反，角度不变、距离不变； （2）先根据公式：时间＝路程÷速度，分别算出三艘船到达渔船所需时间，再比较时间长短，用时最短的最先到达。 【规范解答】（1）根据示意图分析，渔船在“海神”一号东偏南15°或南偏东75°方向，距离310海里。（答案不唯一） （2）（小时） 240÷60＝4（小时） 420÷100＝4.2（小时） 4＜4.2＜4.43 答：“海神”二号最先到达。 9．（25-26五年级下·山西吕梁·期末）随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【思路引导】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【规范解答】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 10．（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $