第一单元 分数除法-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+五大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识梳理构建分数除法单元知识体系，涵盖计算（意义、方法、商与被除数关系等）和解决问题（方程法、算术法等）两大模块，用框架图呈现知识点内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，5个高频考点配典例与变式训练，如“已知一个数的几分之几是多少求这个数”结合无人机配送情境，培养运算能力和模型意识。真题演练分基础与提升，助力不同层次学生，教师可精准教学，学生自主复习效率高。

2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 分数除法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练展+真题难度分层演练 共40题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 分数除法的计算 2 知识点二 分数除法解决问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的平均分 4 高频考点二 分数与整数的除法 6 高频考点三 分数与分数的除法 8 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 10 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 12 优选真题 实战演练 15 【基础通关】 15 【能力提升】 20 知识点一 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的平均分 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的体积占杯子容量的。明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有___________升，杯子的容积是___________升。 【答案】 /0.1 【思路引导】已知明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，用红茶的总体积除以杯子数，得到每个杯子中红茶的体积。 已知茶水的体积占杯子容量的，把杯子的容量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出杯子的容积，据此解答。 【规范解答】（升） （升） 即每个杯子的红茶有升，杯子的容积是升。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·甘肃金昌·期中）把米长的铁丝，剪成同样长的6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【思路引导】把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成6份，用1除以6，求出每段是全长的几分之几； 已知把米长的铁丝，剪成同样长的6段，用铁丝的全长除以6，求出每段的长度。 【规范解答】1÷6＝ ÷6 ＝× ＝（米） 每段是全长的（），每段长（）米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·安徽淮南·期末）一支蜡烛，小时燃烧了分米，这支蜡烛平均每小时燃烧（    ）分米。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据求平均数的方法，用燃烧的长度除以时间，即可得解。 【规范解答】（分米） 一支蜡烛，小时燃烧了分米，这支蜡烛平均每小时燃烧分米。 故答案为：A 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·全国·小升初复习）扬扬已经吃了一个披萨的，并决定将剩余的平均分给她的4位小朋友，请问：每个小朋友能分到这个披萨的( )。 【答案】 【思路引导】把整个披萨看作单位“1”，已经吃了一个披萨的，则还剩下全部的（1－）； 将剩余的平均分给4位小朋友，用剩下的量除以4，即是每个小朋友能分到这个披萨的几分之几。 【规范解答】（1－）÷4 ＝÷4 ＝× ＝ 每个小朋友能分到这个披萨的。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河南信阳·期末）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 【答案】B 【思路引导】分数除以整数（0除外）的计算法则是：等于分数乘这个整数的倒数。解题时需判断哪种方法既计算正确，又能体现分数除法转化为乘法的一般性算理。 【规范解答】A．，该方法是将4个平均分成2份，每份是2个。虽然计算结果正确，但该方法仅适用于分子能被整数整除的情况，不具有普遍性，不能完整说明分数除法的一般算理。此选项错误。 B．，该方法依据“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法计算。这是分数除法的通用计算法则，适用于所有分数除法计算，最能体现分数除法的算理。此选项正确。 C．，该方法是将分数化成小数再计算。虽然结果正确，但这属于小数除法的范畴，且并非所有分数都能化成有限小数，不能说明分数除法的算理。此选项错误。 D．，该方法先将整数化成分数再利用倒数计算。本质与选项B相同，但增加了将整数化成分数的步骤，不如选项B直接简捷地体现算理。此选项错误。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·浙江宁波·期末）一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要10小时完成，甲的工作效率比乙高( )%。如果两人合作，( )小时能完成任务。 【答案】 25 / 【思路引导】根据题意，甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲的工作效率减乙的工作效率，再除以乙的工作效率即可求出甲的工作效率比乙高百分之几，用工作总量“1”除以甲、乙的工作效率之和即可求出如果两人合作，几小时能完成任务。 【规范解答】 （小时） 所以甲的工作效率比乙高。如果两人合作，小时能完成任务。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·江苏苏州·期中）同学们，你们知道吗？计算分数除法的方法有很多种，请你用两种不同的方法尝试计算出的结果，请写出思考或计算过程。 【答案】3；过程见详解 【思路引导】方法一：通分法（利用分数单位个数相除）：这种方法的核心思想是将两个分数化为相同的分母，然后直接用分子相除，因为分母相同，相除结果为1，可以省略。 方法二：被除数与除数同时乘除数的倒数，那么除数就会变成1。 【规范解答】方法一： ＝÷ ＝6÷2 ＝3 方法二： ＝（2×）÷（） ＝3÷1 ＝3 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆九龙坡·小升初真题）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 【答案】F 【思路引导】把工作总量看作单位“1”，先求三人的效率和，再根据已知的效率关系分别求出甲、丙的效率，进而得到乙的效率，最后计算乙单独工作的时间。 【规范解答】三人工作效率和： 甲的效率： 丙的效率： 乙的效率： 乙单独完成的时间： （天） 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·安徽合肥·期末）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【答案】 【思路引导】根据问“每单位什么量”，就除以这个量。求“每小时耕地多少公顷”，单位是“小时”，因此用耕地总面积除以时间；求“耕地1公顷需要多少小时”，单位是“公顷”，因此用总时间除以耕地总面积。 【规范解答】 ＝0.625（公顷） ＝1.6（小时） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·山西大同·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系； 被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数； 先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【规范解答】因为＜1，所以＜。 ＝ ＝4 ＝ ＝4 因为4＝4，所以＝。 因为＜1，所以＞1，即＞。 ＝ ＝ ＝16 ＝ ＝19 因为16＜19，所以＜。 ＜，＝，＞，＜。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·广西柳州·期末）比大小：若，和是不为0的自然数，则( )（填“＞”，“＝”或“＜”）。 【答案】＜ 【思路引导】分数的分子大于分母时，这个分数就大于1； 一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数本身，由此即可填空。 【规范解答】因为，则，则。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆九龙坡·小升初真题）王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？（    ） A．4.2 B．1.6 C．4.1 D．2.6 E．2.4 F．1.4 【答案】E 【思路引导】最终不亏不赚，说明按定价卖出赚的总钱数等于降价卖出亏损的总钱数，先算降价后每个的亏损额，再根据前后卖出数量的倍数关系算出定价对应的单利，加成本即可得定价。 【规范解答】降价后每个菠萝售价：（元） 降价后每个菠萝亏损：（元） 降价卖出的菠萝占总量的： 按定价卖出的数量是降价卖出数量的倍数： 按定价卖出每个菠萝盈利：（元） 初始定价：（元） 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）自然数＝◇，下面说法正确的是（    ）。 A．a＞◇ B．a＜◇ C．a＞或＝◇ D．a＜或＝◇ 【答案】D 【思路引导】一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，据此判断即可。 【规范解答】a＝0时，＝0÷＝0，此时a＝◇； a＞0时，因为＜1，所以＞a，此时a＜◇。 因此a＜或＝◇。 故答案为：D 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河南信阳·期末）“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大”。能说明它是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数。据此逐一分析。 【规范解答】A．因为＞1，所以＜，商比被除数小； B．因为＜1，所以＞4，商比被除数大； C．因为＜1，所以＞，商比被除数大； D．因为＜1，所以＞，商比被除数大。 综上，能说明“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大”是错误的算式是。 故答案为：A 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【思路引导】第1题根据一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数判断；第2题和第3题根据一个数（不为0）乘真分数积小于这个数，一个数（不为0）除以真分数商大于这个数判断。 【规范解答】＞1，故＞。 ＜1，故＜。 ＜1，＞，＜，故＞。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·山西太原·期中）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 【规范解答】 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东珠海·期末）科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单总量是多少单？ 【答案】 294单 【思路引导】把 5 月计划完成的配送订单总量看作单位“1”，先求出剩下未完成订单占总量的几分之几，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【规范解答】剩余未完成订单占总量的分率： （单） 答：该航线5月计划完成的配送订单总量是294单。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·广东肇庆·期末）学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已筛查与未筛查的人数比是。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【答案】 1440人 【思路引导】把全校总人数看作单位“1”，根据“已筛查与未筛查的人数比是”，求出已筛查人数占总人数的分率。然后用两天已筛查的总分率减去第一天筛查的分率（），得到第二天筛查人数对应的分率。最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用第二天筛查的具体人数除以对应的分率，即可求出全校总人数。 【规范解答】 ＝ （人） 答：这所学校一共有1440人参加视力筛查。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·云南曲靖·小升初模拟）小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看20%，第二天看的页数是全书的。这本书共多少页？ 【答案】128页 【思路引导】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1－20%），对应的是第一天看的页数，求第二天看的页数，单位“1”已知，用乘法，用第一天看的页数×（1－20%）；再把这本书的总页数看作单位“1”，第二天看的页数占总页数的，对应的是第二天看的页数，求单位“1”，用除法，用第二天看的页数÷解答。 【规范解答】 （页） 答：这本书共128页。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【思路引导】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【规范解答】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都不正确 【答案】A 【思路引导】题目要求“走1千米需要多少小时”，即求单位路程所用的时间。根据数量关系：时间路程走千米需要的时间，确定被除数是时间，除数是路程，据此选择正确的算式。 【规范解答】。 （小时） 所以正确的列式是。 2．（24-25六年级上·陕西渭南·期末）医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制（    ）毫升医用酒精。 A．1120 B．1560 C．1280 D．8400 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，乙醇占酒精的，把酒精的容积看作单位“1”，乙醇占酒精的，对应的是乙醇的容积840毫升，求单位“1”，用乙醇的容积840毫升÷，即可求出酒精的容积。 【规范解答】840÷ ＝840÷ ＝840× ＝1120（毫升） 医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制1120毫升医用酒精。 故答案为：A 3．（25-26六年级上·河北邢台·期末）根据如图的线段图列式，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】解答这道题需理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，其中一份或几份可以用分数表示。据图可知，单位“1”被平均分成了7份，56占了其中的4份，即56占了总量的。总量也就是单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”列式即可。 【规范解答】线段图表示总量的是56，求总量是多少。 列式为： 故答案为：B 4．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）数轴可以用来表示数。下面的数轴上若点C表示的数是，则点B表示的是( )；若点D表示的数是20，则点A表示的数是( )。 【答案】 【思路引导】（）先观察数轴刻度分布：从原点向右数，第个刻度是点，第个刻度是点，图示原点到点之间有个相等的格。第一问已知点表示的数是，先算出个格代表的数，点B距离原点只有个格，即可求出点B对应的数。 （）第二问观察已知点表示的数是，据图示可知原点到点之间一共有个格，先算出单个格的长度所表示的数；点在原点的左侧个格，对应数为负，就能求出点表示的数。 【规范解答】① ② 点在的左侧，表示负数，所以点表示的数是： 5．（25-26六年级下·河北邯郸·期末）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 【答案】30 【思路引导】将《魏书》的卷数看作单位“1”，《蜀书》的卷数是，《吴书》卷数是，总卷数是1＋＋，求单位“1”用除法计算，65÷（1＋＋）即可。 【规范解答】65÷（1＋＋） ＝65÷ ＝65× ＝30（卷） 《魏书》有30卷。 6．（25-26六年级下·浙江台州·期末）萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 【答案】 5 25 【思路引导】（1）把绳子的全长看作单位“1”，每次用掉这根绳子的，就是求单位“1”里面有几个，用除法计算。 （2）绳子的全长÷每次用的长度＝可用的次数。 【规范解答】1÷＝1×5＝5（次） 5÷＝5×5＝25（次） 7．（25-26六年级下·安徽铜陵·期末）口算。 480÷16÷3＝    7.5＋2.95＝    0.3a＋0.7a＝    552÷73≈              【答案】；；a；； ；；； 【解析】略 8．（25-26六年级下·福建泉州·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。          【答案】；31；3 【思路引导】（1）运用加法交换律，先算小数的加法可得到整数，简化计算。 （2）运用乘法分配律，用括号内的每一个数分别乘36消去分母，简化计算。 （3）先算小括号，再利用除法的性质，简化计算。 【规范解答】                                     9．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松（42.195千米，简称“全马”）和半程马拉松（21.0975千米，简称“半马”）两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全马”比赛人数的，请问参加“全马”比赛的有多少人？ 【答案】12000人 【思路引导】把参加“全马”比赛的人数看作单位“1”，先算出总人数是“全马”人数的几分之几，再用总人数除以对应分率得到“全马”人数。 【规范解答】 （人） 答：参加“全马”比赛的有12000人。 10．（25-26六年级下·河北邢台·期末）2026年4月23日是第31个世界读书日，学校开展书香校园阅读活动。李想选读的是《狼图腾》，他第一周读了全书的25%，第二周读了余下的，还剩204页没读，这本书一共多少页？ 【答案】408页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”。先将百分数换成分数，用单位“1”减去第一周读的页数占全书的分率，求出第一周读后余下的分率；再根据第二周读了余下的，求出第二周读后剩下的页数占第一周余下页数的分率，进而求出剩下的页数占全书总页数的分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，计算求出全书总页数。 【规范解答】第一周读后余下的分率： ＝1－ ＝ 第二周读后剩下的页数占全书的分率： 这本书的总页数： 204÷ ＝204×2 ＝408（页） 答：这本书一共408页。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·浙江温州·期末）某特产店包一批肉包，已经包好了240个，________，原计划包多少个？若列式为，横线上应补充的条件是（    ）。 A．比原计划少包 B．原计划比已经包好的少 C．是原计划的 D．比原计划多包 【答案】A 【思路引导】根据分数除法的意义，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。在此算式中，240是已经包好的数量，它是部分量；是部分量对应的分率；除号后面的单位“1”是原计划包的数量。算式中的减号表示已经包好的数量比单位“1”少。因此，需要寻找表示“已经包好的数量比原计划少”的条件。 【规范解答】A．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量比原计划少，则已经包好的数量是原计划的（）。求单位“1”，用除法，列式为。此选项正确。 B．把已经包好的数量看作单位“1”，原计划包的数量是已经包好的（）。求原计划包的数量，用乘法，列式为。此选项错误。 C．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量是原计划的。求单位“1”，用除法，列式为。此选项错误。 D．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量比原计划多，则已经包好的数量是原计划的（）。求单位“1”，用除法，列式为。此选项错2．（2026·河南南阳·小升初模拟）如图，图中阴影部分的面积是平行四边形面积的，又是圆面积的，平行四边形面积和圆面积的比是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占平行四边形面积的分率，可求出平行四边形面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用平行四边形面积∶圆面积，化成最简整数比即可。 【规范解答】设阴影部分面积为1； 平行四边形的面积：1÷＝1×2＝2 圆的面积：1÷＝1×＝ 平行四边形面积∶圆面积＝2∶＝（2×2）∶（×2）＝4∶3 平行四边形面积与圆面积的比是4∶3。 3．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 【答案】C 【思路引导】把这批货物的总量看作单位“1”，根据甲、乙单独运送的次数求出各自的工作效率，再求出合作的工作效率，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出运送这批货物的需要的次数。 【规范解答】把这批货物的总量看作单位“1”。 ， （次） 4．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）把一根绳子剪去1米，正好剪去绳子的，这根绳子原来长( )米；再剪去( )米正好是这根绳子的。 【答案】 10 4 【思路引导】本题的单位“1”是一根绳子的长度，用“剪去的绳长÷对应的率”即得绳子的原长；用“绳子的原长×－1”即得还需再剪去的长度。 【规范解答】1÷＝1×10＝10（米） 这根绳子原来长10米。 10×－1 ＝5－1 ＝4（米） 再剪去4米正好是这根绳子的。 5．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期末）面皮是宝鸡的特色美食，一家面皮店一天卖出蒸面皮150碗，占卖出蒸面皮和擀面皮总数的，卖出擀面皮( )碗。 【答案】100 【思路引导】把总数看作单位“1”，则擀面皮占总数的（1－），蒸面皮数量÷蒸面皮对应分率＝总数量，总数量×擀面皮对应分率＝擀面皮数量。 【规范解答】 （碗） 卖出擀面皮100碗。 6．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的，已知《吴书》有20卷，《三国志》全书共( )卷。 【答案】65 【思路引导】把《三国志》的总卷数看作单位“1”，已知《魏书》的卷数是其他两书之和的，则《魏书》的卷数占总卷数的；已知《蜀书》的卷数是其他两书之和的，则《蜀书》的卷数占总卷数的；那么《吴书》的卷数占总卷数的（1－－），单位“1”未知，用《吴书》的卷数除以（1－－），求出总卷数。 【规范解答】20÷（1－－） ＝20÷（1－－） ＝20÷ ＝20× ＝65（卷） 7．（24-25六年级下·山西晋中·期末）计算下面各题。 4.5＋5.5×2.5    3－÷    ×÷×     ×12.5＋0.8×7.5 【答案】18.25；；；16 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法，再算减法； （3）先把除法转化成乘法，再运用乘法结合律和交换律计算比较简便； （4）先把0.8转化成分数，再运用乘法分配律计算比较简便。 【规范解答】4.5＋5.5×2.5 ＝4.5＋13.75 ＝18.25 3－÷   ＝ ＝3－ ＝ ×÷× ＝××× ＝（×）×（×） ＝× ＝ ×12.5＋0.8×7.5 ＝×12.5＋×7.5 ＝×（12.5＋7.5） ＝×20 ＝16 8．（24-25六年级下·广西梧州·期末）“绿水青山就是金山银山”，绿化环境，人人有责。岑溪市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了140棵。这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5∶8。这批树苗一共有多少棵？ 【答案】480棵 【思路引导】“这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5∶8”，把这批树苗的总数看作单位“1”，这时已栽的树苗占这批树苗总数的。用减去，就是第二天栽的树苗占总数的分率，用第二天栽树苗的棵数除以所对应的分率得到这批树苗一共有多少棵。 【规范解答】140÷（－） ＝140÷（－） ＝140÷ ＝140× ＝480（棵） 答：这批树苗一共有480棵。 9．（24-25六年级下·浙江温州·期末）小明和聪聪相约各自从家里出发先汇合，再一起去图书馆。6分钟后两人相遇，相遇时小明走了全程的， ，聪聪每分钟行多少米？ 请在下面信息中选择你认为有用的一条信息填在横线上（填序号），再解答。 ①相遇点离中点90米 ②聪聪的速度是小明的80% ③小明每分钟行90米 ④小明再行360米就到达聪聪家 【答案】③；60米 【思路引导】选择不唯一，根据自己喜欢的解答选择即可，我选择③。根据“路程＝速度×时间”即可求出相遇时小明走的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用相遇时小明走的路程除以相遇时小明走了全程的分率即可求出全程长，用全程长减去相遇时小明走的路程即是相遇时聪聪走的路程，最后根据“速度＝路程÷时间”即可求出聪聪的速度。 【规范解答】我选择③，即小明和聪聪相约各自从家里出发先汇合，再一起去图书馆。6分钟后两人相遇，相遇时小明走了全程的，小明每分钟行90米，聪聪每分钟行多少米？ 6×90＝540（米） 540÷＝540×＝900（米） （900－540）÷6 ＝360÷6 ＝60（米/分钟） 答：聪聪每分钟行60米。 10．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 【答案】(1)60平方米 (2)1400个 【思路引导】（1）长方体花灯的高增加2米就变成了一个正方体，则正方体花灯的棱长总和是（52＋2×4＝60）米。正方体12条棱长度相等，这个正方体花灯的棱长是（60÷12＝5）米。原来长方体花灯的长是5米，宽是5米，高是（5－2＝3）米。长方体侧面积＝底面周长×高，把数据代入计算即可。 （2）红灯的数量占总数的，黄灯和绿灯的个数和占总数的（1－＝）。绿灯是黄灯的，绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，黄灯和绿灯的个数和有（3＋7＝10）份，绿灯个数占黄灯和绿灯的个数和的。绿灯个数占彩灯总个数的（×＝）。红灯个数比绿灯个数多占总数的（－）。红灯比绿灯多买了100个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用100除以（－），即可算出三种颜色的小彩灯一共有多少个。 【规范解答】（1）52＋2×4 ＝52＋8 ＝60（米） 60÷12＝5（米） 5－2＝3（米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（平方米） 答：贴彩布的面积至少是60平方米。 （2）1－＝ × ＝× ＝ 100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×14 ＝1400（个） 答：三种颜色的小彩灯一共有1400个。 【考点剖析】解答此题的关键是把绿灯是黄灯的转化成绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，再求出绿灯占总数的几分之几。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 分数除法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练展+真题难度分层演练 共40题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 分数除法的计算 2 知识点二 分数除法解决问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的平均分 4 高频考点二 分数与整数的除法 4 高频考点三 分数与分数的除法 5 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 6 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 优选真题 实战演练 7 【基础通关】 7 【能力提升】 9 知识点一 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的平均分 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的体积占杯子容量的。明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有___________升，杯子的容积是___________升。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·甘肃金昌·期中）把米长的铁丝，剪成同样长的6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·安徽淮南·期末）一支蜡烛，小时燃烧了分米，这支蜡烛平均每小时燃烧（    ）分米。 A． B． C． D． 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·全国·小升初复习）扬扬已经吃了一个披萨的，并决定将剩余的平均分给她的4位小朋友，请问：每个小朋友能分到这个披萨的( )。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河南信阳·期末）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·浙江宁波·期末）一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要10小时完成，甲的工作效率比乙高( )%。如果两人合作，( )小时能完成任务。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·江苏苏州·期中）同学们，你们知道吗？计算分数除法的方法有很多种，请你用两种不同的方法尝试计算出的结果，请写出思考或计算过程。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆九龙坡·小升初真题）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·安徽合肥·期末）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·山西大同·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·广西柳州·期末）比大小：若，和是不为0的自然数，则( )（填“＞”，“＝”或“＜”）。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆九龙坡·小升初真题）王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？（    ） A．4.2 B．1.6 C．4.1 D．2.6 E．2.4 F．1.4 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）自然数＝◇，下面说法正确的是（    ）。 A．a＞◇ B．a＜◇ C．a＞或＝◇ D．a＜或＝◇ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河南信阳·期末）“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大”。能说明它是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·山西太原·期中）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( )      ( ) 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东珠海·期末）科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单总量是多少单？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·广东肇庆·期末）学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已筛查与未筛查的人数比是。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·云南曲靖·小升初模拟）小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看20%，第二天看的页数是全书的。这本书共多少页？ 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【基础通关】 1．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都不正确 2．（24-25六年级上·陕西渭南·期末）医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制（    ）毫升医用酒精。 A．1120 B．1560 C．1280 D．8400 3．（25-26六年级上·河北邢台·期末）根据如图的线段图列式，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）数轴可以用来表示数。下面的数轴上若点C表示的数是，则点B表示的是( )；若点D表示的数是20，则点A表示的数是( )。 5．（25-26六年级下·河北邯郸·期末）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 6．（25-26六年级下·浙江台州·期末）萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 7．（25-26六年级下·安徽铜陵·期末）口算。 480÷16÷3＝    7.5＋2.95＝    0.3a＋0.7a＝    552÷73≈              8．（25-26六年级下·福建泉州·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。          9．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松（42.195千米，简称“全马”）和半程马拉松（21.0975千米，简称“半马”）两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全马”比赛人数的，请问参加“全马”比赛的有多少人？ 10．（25-26六年级下·河北邢台·期末）2026年4月23日是第31个世界读书日，学校开展书香校园阅读活动。李想选读的是《狼图腾》，他第一周读了全书的25%，第二周读了余下的，还剩204页没读，这本书一共多少页？ 【能力提升】 1．（25-26六年级下·浙江温州·期末）某特产店包一批肉包，已经包好了240个，________，原计划包多少个？若列式为，横线上应补充的条件是（    ）。 A．比原计划少包 B．原计划比已经包好的少 C．是原计划的 D．比原计划多包 2．（2026·河南南阳·小升初模拟）如图，图中阴影部分的面积是平行四边形面积的，又是圆面积的，平行四边形面积和圆面积的比是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 4．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）把一根绳子剪去1米，正好剪去绳子的，这根绳子原来长( )米；再剪去( )米正好是这根绳子的。 5．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期末）面皮是宝鸡的特色美食，一家面皮店一天卖出蒸面皮150碗，占卖出蒸面皮和擀面皮总数的，卖出擀面皮( )碗。 6．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的，已知《吴书》有20卷，《三国志》全书共( )卷。 7．（24-25六年级下·山西晋中·期末）计算下面各题。 4.5＋5.5×2.5    3－÷    ×÷×     ×12.5＋0.8×7.5 8．（24-25六年级下·广西梧州·期末）“绿水青山就是金山银山”，绿化环境，人人有责。岑溪市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了140棵。这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5∶8。这批树苗一共有多少棵？ 9．（24-25六年级下·浙江温州·期末）小明和聪聪相约各自从家里出发先汇合，再一起去图书馆。6分钟后两人相遇，相遇时小明走了全程的， ，聪聪每分钟行多少米？ 请在下面信息中选择你认为有用的一条信息填在横线上（填序号），再解答。 ①相遇点离中点90米 ②聪聪的速度是小明的80% ③小明每分钟行90米 ④小明再行360米就到达聪聪家 10．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第一单元分数除法『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+5个考点讲练展+真题难度分层演练共40题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 多目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.… …2 知识点一分数除法的计算 2 知识点二分数除法解决问题.… 考点讲练真题汇总。 高频考点一分数的平均分... 4 高频考点二分数与整数的除法… 高频考点三分数与分数的除法. 5 高频考点四被除数与商的大小关系（分数除法） …6 高频考点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数……6 优选真题实战演练.………… 7 【基础通关】 【能力提升】 。9 第1页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 导图指引梳理脉格 ?分数除法的意义 ●分数+整数 。求一个数里有几个另一个数 音+2=号×片= 用除法计算。 。例：4张同样大的饼。每2张一份 ●整数÷分数 可以分成几份？ 分数除法的意义 计算方法 4+号=4×3=12 O○+O▣+OO ●分数÷分数 4÷2=2(份) 名+是-8×g=9-9 。简便计算与验算 ●分数除法（一） 第一单元 ·能约分的可以先约分 ●把单位“1”平均分 。可以用乘法验算：商×除数=被除数。 把一张纸的1平均分成2份 号*2= 分数除法 所：名+}=9验算：9×=名 每份是这张纸的几分之几？ 。列式解决问题的步骤 ●把单位“1”平均分成3份 号平均分成3份、每份是几分之几？ 1。理解题意，找出单位“1”。 4÷3= 2,分析数量关系，确定所求问题 3.列式计算并解答。 4.检验并答题。 解决问题 。计算法则 ·求-个数里有几个几 。求比一个数多（少）几分之几的数是多少 知识拓展 ●分数除以分数(0除外)，等于分数乘这个分数的倒数。 操场上有的人参加活动， 总人数是27人，参加活动的 妈妈身高m,妈妈的身高是多少？ 。分数除法在生活中的应用非常广泛 人数是多少？ 旅行时间、配制饮品、服装促销 (c≠0)】 150×2=140.625(em 化时间、身高比较等 27×号=6（人） ▲注意 。求一个数的几分之几是多少 。求一个数的几分之几是多少（实际问题】 我的解化期是21天，鸡的 段路长10分钟走行一段路的号 原价？元 ·除以一个不为零的数。等于乘它的倒数。 聊化期是我的 鸡的解化期是多少天？ 平均每分钟走几分之几？ 现价56元 能约分的可以先约分，再计算。 号+10=号×0= 1 21×号=15号（天） 温馨提示1，分数除法的核心法则：除以一个数等于乘这个数的倒数 常见·除数不能为0。 2.计算时先约分，结果要化成最简分数。 注意点·结果要化成最简分数。 3解决问题时，找准单位“1”，分析数量关系是关键 。带单位的计算，注意统一单位」 知识梳理温故知新 知识点一分数除法的计算 1.分数除法的意义 (1)分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 (2)一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.分数除以整数(0除外)的计算方法 （1)用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 (2)分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.商与被除数的大小关系 第2页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5.分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能 约分的要约分。 6.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按 照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1)方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x; ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2)算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率)； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） 第3页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知 的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为×，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单 位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位 “1”的几分之几。 考点讲练真题忙邑 高频考点一分数的平均分 【典例精讲】（★★★★）(24-25六年级下·江苏南京·期中)中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满 为宜，即茶水的体积占杯子容量的。明明把针红茶水平均倒入8位容人的空杯子中，每个杯子刚好七分 满，每个杯子的红茶有 升，杯子的容积是 升。 【变式训练1】（★★★）(24-25六年级上·甘肃金昌·期中)把米长的铁丝，剪成同样长的6段，每 段是全长的( ),每段长( )米。 【变式训练2】（★★★）(24-25六年级上·安徽淮南·期末)一支蜡烛，小时燃烧了最分米，这支蜡 烛平均每小时燃烧( )分米。 B.子× 10 c品 D.x号 【变式训练3】（食★★）(2425六年级下·全国·小升初复习)扬扬已经吃了一个披萨的好并决定将 剩余的平均分给她的4位小朋友，请问：每个小朋友能分到这个披萨的( )。 高频考点二分数与整数的除法 【典例精讲】（★食★食）(25-26六年级下·河南信阳·期末)农场工人将公顷的土地平均分成两块 种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明 分数除法算理的是()。 A小红：÷2=号=子就是把4个平均分成2份，每份是2个付 第4页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 B.小刚：告÷2=×=，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C.小丽：号÷2=0.8÷2=0.4=，把分数化成小数再计算 D.小明：告2-专子×-子把整数化成分数再计算 【变式训练1】（★★★）(24-25六年级上·浙江宁波·期末)一批零件，甲单独做需要8小时完成， 乙单独做需要10小时完成，甲的工作效率比乙高( )%。如果两人合作，（ )小时能完成任务。 【变式训练2】（★★★）(25-26六年级上·江苏苏州·期中)同学们，你们知道吗？计算分数除法的 方法有很多种，请你用两种不同的方法尝试计算出2÷的结果，请写出思考或计算过程。 【变式训练3】（★★★★）(2026·重庆九龙坡·小升初真题)抄一份书稿，甲每天的工作效率等于 乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天 就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？( A.12B.48 C.16 D.32 E.36 F.24 高频考点三分数与分数的除法 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·安徽合肥·期末)一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机 平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要（ )小时。 【变式训练1】（食★★)(25-26六年级上·山西大同·期末)在括号里填“>”“<”或“=”。 0 月 1÷0 号 ×(g+18)0 )2×号+18 【变式训练2】（★★★）(25-26六年级上·广西柳州·期末)比大小：若m<n,m和n是不为0的自 然数，则贴÷ )后（填“>”，“=”或“<”）。 【变式训练3】（食南★食）(2026·重庆九龙坡·小升初真题)王老板以每个2元的成本买入菠萝若 干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算， 发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？( A.42B.1.6 C.4.1 D.2.6 E.2.4 F.1.4 第5页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（★★★★）(24-25六年级上·浙江杭州·期末)自然数a÷号◇，下面说法正确的是 )。 A.a>◇ B.a<◇ C.a>或=◇ D.a<或=◇ 【变式训练1】（★★★）（24-25六年级上·河南信阳·期末)“一个数除以分数所得的商，一定比被 除数大”。能说明它是错误的算式是( )。 A B.4÷ C.+ 【变式训练2】（★食食)(24-25六年级上·江苏苏州·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 8×g( * )号× 【变式训练3】（★★★）(25-26六年级上·山西太原·期中)不计算，在( )里填上“>” “<”或“=” x 后 x )月÷9 )1÷号 吾( )层×号 高频考点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·广东珠海·期末)科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户 珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航 线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的号，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5 月计划完成的配送订单总量是多少单？ 【变式训练1】（。食★★)(24-25六年级下·广东肇庆·期末)学校组织全体学生进行视力筛查，第 一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共 有多少人参加视力筛查？ 第6页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★食）(2026·云南曲靖·小升初模拟)小红看一本书，第一天看了20页，第二 天比第一天少看20%，第二天看的页数是全书的后。这本书共多少页？ 【变式训练3】（★★★食）(2026·重庆·小升初真题)幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四 个班，先将全部水果的再减去号干克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后 把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 少优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级下·浙江台州·期末)小强小时走了干米，他走1千米需要多少小时？正确列式是 )。 A. B C.x D.以上答案都不正确 2.(24-25六年级上·陕西渭南·期末)医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙 醇配制乙醇与水的体积比是3：1的医用酒精，能配制( )毫升医用酒精。 A.1120 B.1560 C.1280 D.8400 3.(25-26六年级上·河北邢台·期末)根据如图的线段图列式，正确的是( 56 A.56× 8.56÷月 c.56÷ D.56÷号 第7页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 4.(24-25六年级下·浙江杭州·期末)数轴可以用来表示数。下面的数轴上若点C表示的数是影，则点B 表示的是( );若点D表示的数是20，则点A表示的数是( )。 A0 B C 5.(25-26六年级下·河北邯郸·期末)《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋 陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴 书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( 卷。 6.(25-26六年级下·浙江台州·期末)萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的， 则( )次用完：若每次用米，则( )次用完。 7.(25-26六年级下·安徽铜陵·期末)口算。 480÷16÷3= 7.5+2.95= 0.3a+0.7a= 552÷73≈ + 吾÷ 1÷4-0.75÷1= 204×18≈ 8.(25-26六年级下·福建泉州·期末)用你喜欢的方法计算下面各题。 43-+15.7 (民+号-)×36 品[e-)×到 9.(25-26六年级下·浙江宁波·期末)2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。 共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松（42.195千米，简称“全 马”)和半程马拉松(21.0975千米，简称“半马”)两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全 马”比赛人数的请问参加“全马”比赛的有多少人？ 第8页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 10.(25-26六年级下·河北邢台·期末)2026年4月23日是第31个世界读书日，学校开展书香校园阅 读活动。李想选读的是《狼图腾》，他第一周读了全书的25%，第二周读了余下的，还剩204页没读，这 本书一共多少页？ 【能力提升】 1.(25-26六年级下·浙江温州·期末)某特产店包一批肉包，己经包好了240个， 原计划包 多少个？若列式为240÷(1-)， 横线上应补充的条件是( ）。 A.比原计划少包酷 B.原计划比已经包好的少 c.是原计划的君 D.比原计划多包酷 2.(2026·河南南阳·小升初模拟)如图，图中阴影部分的面积是平行四边形面积的，又是圆面积的， 平行四边形面积和圆面积的比是( )。 A.4:3 B.3:4 C.3:2 3.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独 运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，( )次能完成这批货物的。 A.12 B.15 C.6 D.8 4.(25-26六年级上江苏盐城期末)把一根绳子剪去1米，正好剪去绳子的品这根绳子原来长( 米；再剪去( )米正好是这根绳子的。 5.(25-26六年级上·陕西宝鸡·期末)面皮是宝鸡的特色美食，一家面皮店一天卖出蒸面皮150碗，占 卖出蒸面皮和擀面皮总数的，卖出擀面皮( )碗。 第9页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 6.(25-26六年级下·江苏准安·期中)《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立 时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的品，己知《吴书》 有20卷，《三国志》全书共( )卷。 7.(24-25六年级下·山西晋中·期末)计算下面各题。 4.5+5.5×2.5 3-品 ××酷 ×12.5+0.8×7.5 8.(24-25六年级下·广西梧州·期末)“绿水青山就是金山银山”，绿化环境，人人有责。岑溪市园林 绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了140棵。这时已栽的树苗与这批树苗总数的比是5： 8。这批树苗一共有多少棵？ 9.(24-25六年级下·浙江温州·期末)小明和聪聪相约各自从家里出发先汇合，再一起去图书馆。6分 钟后两人相遇，相遇时小明走了全程的，一，聪聪每分钟行多少米？ 请在下面信息中选择你认为有用的一条信息填在横线上（填序号），再解答。 ①相遇点离中点90米 ②聪聪的速度是小明的80% ③小明每分钟行90米 ④小明再行360米就到达聪聪家 第10页共11页 2025-2026学年北师大新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 10.(25-26六年级上·江苏扬州·期末)春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要 放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比 绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 第11页共11页