第五单元 比的认识-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+七大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义针对北师大版六年级上册“比的认识”单元，通过思维导图构建知识体系，知识梳理分点呈现比的意义、化简、比例的认识及综合应用，结合生活实例（如溶液配比、速度计算）和易错点（单位统一、顺序颠倒），清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层真题演练”设计，如高频考点一“比的意义”通过典例（大米吃去与剩下的比）及变式训练强化理解，真题分基础（比例判断）和能力提升（等腰三角形周长计算），培养运算能力与应用意识，助力不同层次学生巩固提升，为教师提供精准教学支持。

2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 比的认识『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练展+真题难度分层演练 共41题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 生活中的比（比的意义） 2 知识点二 比的化简 3 知识点三 比例的认识 4 知识点四 整理与复习（综合应用） 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 比的意义 5 高频考点二 比的读法、写法及各部分的名称 7 高频考点三 求比值 7 高频考点四 比与分数、除法的关系 10 高频考点五 比的基本性质 13 高频考点六 比的化简 14 高频考点七 比例的意义 15 优选真题 实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 21 知识点一 生活中的比（比的意义） 1. 比的产生与定义 定义：两个数相除，又叫做这两个数的比。 表示方法：长和宽的倍数关系可以写为长和宽的比。例如，长6宽4，写作 6:4，读作 6比4。 2. 比的各部分名称 前项：比号前面的数（如 6:4 中的 6）。 比号：中间的冒号（:）。 后项：比号后面的数（如 6:4 中的 4）。 比值：比的前项除以后项所得的商。计算方法：6 : 4 = 6 ÷ 4 = = 1.5。 注意：比值通常用分数、小数或整数表示。 3. 比在生活中的广泛应用 同类量的比 溶液配比：甘蔗汁和水的体积比是 1:2，表示1份甘蔗汁配2份水。 物体尺寸：树高和影长的比是 6:3，表示树高是影长的2倍。 身体数据：头围与腰围的比、腿长与身高的比等。 不同类量的比（产生新量） 速度：路程与时间的比。例如，马拉松选手跑42km用3小时，速度即为路程与时间的比（42:3 = 14 km/h）。 单价：总价与数量的比。例如，苹果总价9元，数量2kg，单价即为总价与数量的比（9:2 = 4.5 元/kg）。 工作效率：工作总量与工作时间的比（如打字速度）。 知识点二 比的化简 1. 比的性质 核心规律：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。（商不变性质/分数基本性质的推广） 目的：将比化成最简单的整数比（即前项和后项互质）。 2. 化简比的方法 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 > 例：24 : 42 = (24÷6) : (42÷6) = 4 : 7 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简。 > 例：: = (× 20) : (× 20) = 8 : 5 小数比：前项和后项同时扩大相同的倍数（10倍、100倍等），转化为整数比，再化简。 例：0.7 : 0.8 = (0.7 × 10) : (0.8 × 10) = 7 : 8 3. 化简比与求比值的区别 化简比：结果是一个比（如 4:7），前后项通常是互质的整数。 求比值：结果是一个数（如 4/7 或 0.57…），可以是分数、小数或整数。 知识点三 比例的认识 1. 比例的定义 概念：表示两个比相等的式子叫做比例。 判断依据：看两个比的比值是否相等。 > 例：12:6 = 2，8:4 = 2，因为比值相等，所以 12:6 = 8:4 是一个比例。也可以写成分数形式：12/6 = 8/4。 2. 比例的各部分名称 内项：组成比例的四个数中，靠近中间的两个数（如 12:6=8:4 中的 6 和 8）。 外项：组成比例的四个数中，两端的两个数（如 12:6=8:4 中的 12 和 4）。 3. 比例的基本性质 规律：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 > 验证：12 × 4 = 48，6 × 8 = 48。 应用：可以用来判断两个比能否组成比例，或者解比例。 4. 寻找生活中的比例 速度一定：路程和时间的比能组成比例（因为比值都是速度）。 单价一定：总价和数量的比能组成比例（因为比值都是单价）。 图形缩放：图形放大或缩小时，对应边长的比能组成比例（形状不变）。 知识点四 整理与复习（综合应用） 1. 黄金分割比 定义：把一条线段分成两部分，如果较短的一段与较长的一段的比等于较长的一段与整条线段的比，这个比值约为 0.618。 应用：广泛应用于建筑（如帕特农神庙）、绘画、人体美学（肚脐高度与身高的比接近0.618最美观）等领域。 2. 解决实际问题 按比分配：在“蜂蜜水”调配问题中隐含了此逻辑（只要蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样）。 地图比例尺：地图上标注的 1:8000000 也是一种比，表示图上距离与实际距离的比。 数据分析：通过计算不同条件下的比（如不同温度下鲫鱼呼吸次数与时间的比），分析变量之间的关系。 3. 易错点提示 单位统一：求比或化简比时，如果单位不同，必须先统一单位（如 1小时:20分钟，需化为 60:20）。 顺序不能颠倒：A与B的比是 A:B，B与A的比是 B:A，含义完全不同。 后项不为0：比的后项相当于除法中的除数，不能为0。 高频考点一 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·江苏连云港·期中）学校食堂运来一批大米，吃去，剩下的与吃去的比是( )，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩( )kg。 【答案】 【思路引导】将这批大米的总质量看作单位。已知吃去，则剩下的分率为。 求比：根据剩下的分率和吃去的分率，写出剩下的与吃去的比，并化简为最简整数比。 求具体数量：已知“吃去的比剩下的多kg，即吃去的分率与剩下的分率之差对应的具体数量是kg。 计算剩余质量：直接利用份数关系求解。 【规范解答】 （份） （kg） 剩下的与吃去的比是，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩kg。 【变式训练1】（24-25六年级上·山东德州·期中）李明和王芳用“拃”作单位，测量同一根绳子的长度，两人的测量结果分别是4拃和5拃（如图）。下面说法正确的是（    ）。 A．如果李明测量另一个物体的长度是6拃，那么王芳测量该物体的长度就是7.5拃。 B．如果李明测量另一个物体的长度是5拃，那么王芳测量该物体的长度就是6拃。 C．李明一祚的长度与王芳一祚的长度的比是4∶5。 【答案】A 【思路引导】由题意知：李明的4拃相当于王芳的5拃，则李明的1拃相当于王芳的5÷4＝1.25（拃），结合图形可知：李明1拃占整条线段的，王芳1拃占整条线段的，据此分析选项。 【规范解答】A．6×1.25＝7.5，所以如果李明测量另一个物体的长度是6拃，那么王芳测量该物体的长度就是7.5拃。说法正确； B．5×1.25＝6.25，如果李明测量另一个物体的长度是5拃，那么王芳测量该物体的长度就是6.25拃。原说法错误； C．∶＝5∶4，所以李明一祚的长度与王芳一祚的长度的比是5∶4。原说法错误。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）班级图书角中科技图书和人文图书的数量比是5∶4，根据这句话判断下面说法错误的是（    ）。 A．科技图书本数比人文图书本数多 B．科技图书本数比人文图书本数多 C．人文图书本数比科技图书本数少 D．人文图书本数是科技图书本数的 【答案】A 【思路引导】根据比5∶4，设科技图书为5份，人文图书为4份，科技图书比人文图书多1份。求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差量除以单位“1”的量即可；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。据此逐项分析解答。 【规范解答】A．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 科技图书本数比人文图书本数多，不是，说法错误； B．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 科技图书本数比人文图书本数多，说法正确； C．（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 人文图书本数比科技图书本数少，说法正确； D．4÷5＝ 人文图书本数是科技图书本数的，说法正确。 故答案为：A 高频考点二 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4∶7，4∶7读作( )。 【答案】比 【思路引导】比的读法：比的前项和后项是多少就读多少，比号读作比。 【规范解答】读作比。 【变式训练1】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( )，也可以记作( )，读作( )。 【答案】 26∶7 26比7 【思路引导】（1）两个数相除又叫两个数的比，比用“∶”或者 “分数形式”来表示，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项，也可以写成分数形式：。 （2）比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【规范解答】根据分析： 一个比的前项是26，后项是7，这个比记作26∶7，也可以记作，读作26比7。 【变式训练2】在中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【答案】 4 5 【思路引导】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。 【规范解答】在中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。 【考点剖析】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。 高频考点三 求比值 【典例精讲】11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 【答案】6；；2；3.5 【思路引导】（1）根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母； （2）根据比的后项＝比的前项÷比值； （3）根据比的前项＝比的后项×比值。 【规范解答】11÷6＝11∶6＝； 4÷2＝2，所以4∶2＝2； 7×0.5＝3.5，所以3.5∶7＝0.5。 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·课后作业）求比值。 4.5∶0.5    ∶       8∶ ∶0.1    ∶     ∶0.9 【答案】9；；14； 6；； 【思路引导】用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【规范解答】4.5∶0.5 ＝4.5÷0.5 ＝9 ∶ ＝ ＝ ＝ 8∶ ＝8÷ ＝8× ＝14 ∶0.1   ＝÷ ＝×10 ＝6 ∶   ＝÷   ＝×   ＝   ∶0.9 ＝ ÷ ＝ × 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）解方程。                        （3＋x）∶＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【思路引导】2＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 4x÷＋1＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以4即可。 （3＋x）∶＝，由于比的前项＝比值×比的后项，原式化为：3＋x＝×，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3即可。 【规范解答】2＋x＝ 解：2＋x－2＝－2 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 4x÷＋1＝ 解：4x÷＋1－1＝－1 4x÷＝ 4x÷×＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ （3＋x）∶＝ 解：3＋x＝× 3＋x＝ 3＋x－3＝－3 x＝ 高频考点四 比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）6∶10＝12∶（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 【答案】20；3；24；0.6 【思路引导】根据比的基本性质：6∶10的前项和后项都乘2就是12∶20；根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号对应分数线，即6∶10＝；根据分数的基本性质：的分子、分母同时除以2就是；根据比与除法的关系，‌比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，即6∶10＝6÷10；根据商不变的规律：除数10乘4，被除数6也乘4，就是24÷40；用比的前项除以后项求比值。 【规范解答】6∶10 ＝（6×2）∶（10×2） ＝12∶20 6∶10＝ ＝＝ 6∶10＝6÷10 6÷10 ＝（6×4）÷（10×4） ＝24÷40 6÷10＝0.6 所以6∶10＝12∶20＝＝24÷40＝0.6。 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽合肥·期中）3∶（    ）＝（    ）÷20＝0.75＝＝（    ）（成数）。 【答案】4；15；12；七成五 【思路引导】①先将0.75化最简分数，比的前项对应分数的分子，比的后项对应分数的分母； ②根据“商×除数等于被除数”，求出被除数； ③根据分数与除法的关系，先将分数转化成除法，再根据“商×除数等于被除数”，求出被除数，即求出分子； ④根据“几成就是十分之几，也就是百分之几十”，将0.75转化为百分之七十五，即成数为七成五。 【规范解答】①0.75＝＝3∶4； ②0.75×20＝15； ③＝（    ）÷16＝0.75，0.75×16＝12； ④0.75＝75%＝，对应七成五； 所以，3∶4＝15÷20＝0.75＝＝七成五。 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏南京·期中）解方程。          【答案】；； 【思路引导】，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘2，再同时除以即可； ，比的前项相当于被除数、后项相当于除数、比值相当于商，据此写成除法算式的形式，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 高频考点五 比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级下·四川广元·期末）将2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上12 C．乘6 D．乘4 【答案】D 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非数，比值不变，先计算前项的变化倍数，即可确定后项的变化要求。 【规范解答】 3×4－3＝9 要使比值不变，后项应乘4或者加上9。 【变式训练1】（24-25六年级下·广西桂林·期末）化简比。                             2米∶4厘米 【答案】7∶6；21∶20；5∶6；50∶1 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化成最简整数比。单位不统一的要先换算单位。 【规范解答】                             2米∶4厘米 ＝200厘米∶4厘米 ＝（200÷4）∶（4÷4） ＝50∶1 【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃武威·期末）在4∶6中，比的前项增加2，要使比值不变，后项应该乘( )。 【答案】1.5 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】比的前项相当于乘： （4＋2）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 要使比值不变，后项应该乘1.5。 高频考点六 比的化简 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 【答案】B 【思路引导】正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积分别求出正方形和圆的面积，再写出二者的比化简即可。 【规范解答】正方形面积：（平方分米）；圆的半径：（分米）；圆的面积：（平方分米） 正方形面积与圆的面积的比： 【变式训练1】（24-25六年级下·广西南宁·期末）壮锦是广西壮族传统手工艺品。一幅壮锦长3.6米，宽0.9米，长与宽的比值是( )，最简整数比是( )。 【答案】 4 4∶1 【思路引导】求比值的方法：比的前项÷比的后项＝比值；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。据此化简最简整数比。一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比为最简整数比。 【规范解答】长∶宽＝3.6∶0.9 3.6÷0.9＝4 3.6∶0.9 ＝（3.6×10）∶（0.9×10） ＝36∶9 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）小明和小亮一起跑步比赛，跑完全程小明用了6分，小亮用了8分，小明和小亮速度的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．6∶8 C．4∶3 D．∶ 【答案】C 【思路引导】把全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出小明和小亮的速度，再写出速度比并化简。 【规范解答】小明的速度：1÷6＝ 小亮的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 高频考点七 比例的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下列各选项中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.3和2∶1 C．和 【答案】B 【思路引导】判断两个比能否组成比例，分别计算每组中两个比的比值，若比值相等则可以组成比例。求比值时，用比的前项除以比的后项。 【规范解答】A． ， ，，比值不相等，不能组成比例。 B． ， ，，比值相等，能组成比例。 C． ， ，，比值不相等，不能组成比例。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶9和9∶7 B．6∶12和1∶6 C．9∶6和1.5∶1 D．8∶13和2∶3 【答案】C 【规范解答】比例的意义，表示两个比相等的式子，叫作比例；比值＝前项÷后项，据此计算出各选项比的比值，找出相同的一组。 【解答】A．7∶9＝7÷9＝，9∶7＝9÷7＝，≠，所以7∶9和9∶7不可以组成比例。 B．6∶12＝6÷12＝，1∶6＝1÷6＝，≠，所以6∶12和1∶6不可以组成比例。 C．9∶6＝9÷6＝，1.5∶1＝1.5÷1＝，所以9∶6和1.5∶1可以组成比例。 D．8∶13＝8÷13＝，2∶3＝2÷3＝，≠，所以8∶13和2∶3不可以组成比例。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·寒假作业）下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8∶0.4和3.2∶1.6 ②和10∶ 6 ③和 ④48∶16和 【答案】①和④可以组成比例； 0.8∶0.4＝3.2∶1.6； 48∶16＝； 【思路引导】根据“两内项之积等于两外项之积”判定哪组中的两个比可以组成比例。 【规范解答】①0.8∶0.4和3.2∶1.6中0.8×1.6＝1.28，3.2×0.4＝1.28， 3.2×0.4＝0.8×1.6，即0.8∶0.4和3.2∶1.6可以组成比例。 ②和10∶ 6中，，，即和10∶ 6不可以组成比例。 ③和中，，即，即和不可以组成比例。 ④48∶16和中，，即48∶16和可以组成比例。 即①和④可以组成比例； 0.8∶0.4＝3.2∶1.6； 48∶16＝。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·福建福州·期末）下面能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．15∶40 B．0.2∶0.5 C．8∶3 D．6∶11 【答案】A 【思路引导】比值相等的两个比可以组成比例。先求出3∶8的比值，再分别计算每个选项的比值，根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。 【规范解答】 A．，比值相等，能组成比例； B．，比值不相等，不能组成比例； C．，比值不相等，不能组成比例； D．，比值不相等，不能组成比例。 2．（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 【答案】B 【思路引导】工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比，也可先计算两队工作效率再化简比。 【规范解答】将工作总量看作单位“1” 。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率的比： 因此，甲乙两队的工作效率的比是4∶3。 3．（25-26六年级上·湖南衡阳·阶段检测）大圆的直径是12厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和大圆周长的比是（    ）。 A．4∶6 B．2∶3 C．3∶2 【答案】B 【思路引导】先根据题干所给的大圆直径厘米，直径是半径的倍，，可以得到大圆半径数值；根据圆的周长公式：，计算出小圆周长和大圆周长，再写出比化简，得到小圆周长和大圆周长的比，对比所给的选项，选出正确选项。（不需要计算） 【规范解答】大圆周长：（厘米） 小圆周长：（厘米） 小圆周长和大圆周长的比是。 4．（2025·湖北武汉·小升初真题）在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( )。 【答案】5∶9 【思路引导】最简比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1。根据题意，宽与长的比是，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，把比化成最简比即可求解。 【规范解答】＝＝ 5．（北师大版数学六年级上册总复习1数与代数练习卷）12∶4的比值是( )，15∶5的比值是( )，把它们组成比例是( )。 【答案】 3 3 12∶4＝15∶5（答案不唯一） 【思路引导】分别计算两个比的比值，用前项除以后项，根据比例的基本性质，比值相同，可组成比例。 【规范解答】124＝3，12∶4比值为3； 155＝3，15∶5比值为3； 比值相同，组成比例为12∶4＝15∶5。 6．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解方程或比例。      【答案】x＝2；x＝40 【思路引导】，根据等式性质1，方程两边同时加上，再同时减去0.2，再根据等式性质2，方程两边同时乘即可； ，根据比例的基本性质，将算式转化为，再根据等式性质2，方程两边同时乘即可。 【规范解答】 解： 解： 7．（26-27六年级上·全国·课后作业）一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成的，写出水泥与沙子的比、沙子与石子的比。 【答案】2∶3；3∶5 【思路引导】连比a∶b∶c可以拆分成任意两个量之间的比；顺序不能调换：前项对应前面材料，后项对应后面材料。 【规范解答】水泥与沙子的比：取前两项2∶3 沙子与石子的比：取后两项3∶5 答：水泥与沙子的比是2∶3，沙子与石子的比是3∶5。 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）学校体育室采购足球和篮球，足球有24个，篮球有38个，则足球与篮球的简单整数比是？ 【答案】12∶19 【思路引导】足球与篮球的整数比为足球个数∶篮球个数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简。 【规范解答】24∶38＝（24÷2）∶（38÷2）＝12∶19 答：足球与篮球的简单整数比是12∶19。 9．（北师大版数学六年级上册第五单元《比的认识》素养评价卷）用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了10mL，红色颜料用了25mL。 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( )，化简后的整数比是( )，比值是( )。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 【答案】(1) 10∶25 2∶5 /0.4 (2)黄红色；因为1∶2＝，1∶3＝，，图中绿色颜料用量∶红色颜料用量在1∶2和1∶3之间，所以他调出的是黄红色。 【思路引导】（1）根据比的意义，用绿色颜料∶红色颜料，代入数值求出它们的比，再依据比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求出比值； （2）将2∶5的比值和题图中比的比值比较，，该比值区间对应图中的黄红区域，由此判断调出的颜色。 【规范解答】（1）10∶25 ＝（10÷5）∶（25÷5） ＝2∶5 2∶5＝2÷5＝＝0.4 聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是10∶25，化简后的整数比是2∶5，比值是，也可以写成0.4。 （2）略 10．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）用比例知识解决下面问题。 (1)写出图A与图B的半径比与周长比，这两个比能组成比例吗？ (2)写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？ 【答案】(1)半径比：3∶5； 周长比：3∶5； 能组成比例 (2)9∶25；不能组成比例 【思路引导】（1）图A与图B的半径比，即A的半径∶B的半径；圆的周长，将半径代入，图A与图B的周长比，即A的周长∶B的周长，结果化简即可；两个比的比值相等，则能组成比例； （2）圆的面积，将半径代入，图A与图B的面积比，即A的面积∶B的面积，结果化简即可；两个比的比值相等，则能组成比例。 【规范解答】（1）A的半径∶B的半径 ； A的周长∶B的周长 ； A与B的半径比与周长比相等，所以能组成比例。 （2）A的面积∶B的面积 ； A与B的半径比与面积比不相等，所以不能组成比例。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 【答案】B 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。原来A是3份，A增加12后变成3＋12＝15，相当于前项3乘了5，要让比值不变，后项4也要乘5得到20，20减去原来的4，就是B需要增加16。 【规范解答】 即B要增加16。 2．（24-25六年级下·山西临汾·期末）刘轩和王东在科技课上自制了四驱车。刘轩和王东两人自制的四驱车的车轮分别转动一周前进的距离比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】车轮转动一周前进的距离就是车轮的周长，圆的周长公式：周长＝π×直径。 将两人的车轮直径代入公式分别计算周长，再求比即可。 【规范解答】刘轩的车轮直径是20cm，周长是π×20cm 王东的车轮直径是28cm，周长是π×28cm 两者的周长比：（π×20）∶（π×28）＝20∶28＝5∶7 3．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17 B．15 C．22 D．17或22 【答案】C 【思路引导】根据三角形两边之和大于第三边的规则，先判断等腰三角形腰长对应的份数，排除无法构成三角形的情况，再计算周长。 【规范解答】等腰三角形两条边长度比为4∶9； 若腰长对应4份，底边长对应9份：，，不符合三角形三边关系，舍去。 若腰长对应9份，底边长对应4份：，，符合三角形三边关系。 周长为：。 4．（24-25六年级下·四川广元·期末）小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。小红和爷爷的速度比是( )（填最简单的整数比），比值是( )。小红走一圈的时间比爷爷少( )。 【答案】 /1.2 【思路引导】把操场一圈的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出小红和爷爷的速度，再写出比并化简；用比的前项除以后项即可求出比值；求小红走一圈的时间比爷爷少几分之几，是把爷爷走一圈的时间看作单位“1”，用两人的时间差除以爷爷走一圈的时间。 【规范解答】∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 6∶5＝6÷5＝或1.2 （12－10）÷12 ＝2÷12 ＝ 所以，小红和爷爷的速度比是6∶5，比值是或1.2。小红走一圈的时间比爷爷少。 5．（25-26六年级下·广东肇庆·期末）将化成最简整数比是_________，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上_________。 【答案】 18 【思路引导】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出最简整数比为，根据的后项加上8，可知比的后项由4变成12，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是前项加上18，据此解答。 【规范解答】 将化成最简整数比是，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上18。 6．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 【答案】 11 【思路引导】根据楼层数与实际爬的层数（间隔数）之间的关系：从1楼出发爬到第n楼，实际爬的层数是𝑛－1；可得小芳爬楼的速度是小明的：（3－1）÷（4－1）＝，因为速度不变，用小明的楼数－1＝层数，再乘得到小芳的层数，最后加1即可。 【规范解答】（3－1）÷（4－1）＝2÷3＝ （16－1）×＋1 ＝15×＋1 ＝10＋1 ＝11（楼） 所以，当小明到16楼的时候，小芳到了11楼。 7．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下图中两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形的，相当于小三角形的，那么大、小三角形的面积比是多少？并化简。 【答案】8∶6；4∶3 【思路引导】设重叠部分的面积为S，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，分别求出大、小三角形的面积，进而求出两者的面积比，并根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。 【规范解答】设重叠部分的面积为S。 大三角形面积：S÷＝S×8＝8S 小三角形面积：S÷＝S×6＝6S 大三角形面积∶小三角形面积 ＝8S∶6S ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 答：大、小三角形的面积比是8∶6，化简后为4∶3。 8．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）将下面各比化为最简整数比。 144∶72    0.65∶0.5        0.05km∶200m 【答案】2∶1；13∶10；6∶7；1∶4 【思路引导】对于整数比，因为要消去两项的最大公因数，所以先求前项和后项的最大公约数，再同时除以该数得到最简整数比。 对于小数比，如果要将小数转化为整数，那么先把两项同时扩大到原来的100倍，消去小数点得到整数比，再按整数比化简方法处理。 对于分数比，因为要消去分母，所以先找两个分母的最小公倍数，两项同时乘以最小公倍数得到整数比，再按整数比化简方法处理。 对于带不同单位的比，因为单位不统一无法直接化简，所以先将两项换算为相同单位，再按对应类型的比化简方法处理。 【规范解答】144∶72＝ 0.65∶0.5＝ 0.05km∶200m 9．（25-26六年级上·江苏南京·期末）在方格图中画一个长方形，使长与宽的比是3∶1，面积是12平方厘米。（每小格表示1平方厘米）并在画出的长方形中画斜线阴影表示×的含义。 【答案】 【思路引导】（1）已知长方形的长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质可知，3∶1＝6∶2＝9∶3＝……，即这个长方形可能是长3厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长9厘米、宽3厘米，……；再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是12平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是2厘米，据此画出这个长方形； （2）把所画的长方形看作单位“1”，先把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×。 【规范解答】3∶1＝6∶2＝9∶3＝……，即这个长方形可能是长3厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长9厘米、宽3厘米，……因为只有6×2＝12，且6∶2＝3∶1，所以长方形的长是6厘米，宽是2厘米。 图略。 10．（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】根据乙的速度是甲的，可知甲乙速度比为3∶2，将比的前后项看成份数，第一次相遇时两人共走1个全程，甲走3份，乙走2份，全程为（3＋2）份，相遇点距A地3份。第二次相遇时，两人共走3个全程，甲共走（3×3）份，到达B地后返回（3×3－5）份，相遇点距A地1份。两次相遇点相距2份，对应20千米，故每份10千米，全程5份即50千米。 【规范解答】甲乙速度比为3∶2。 全程总份数：3＋2＝5（份） 第二次相遇，甲走的份数：3×3＝9（份） 到达B地后，甲返回的份数：9－5＝4（份） 第二次相遇，甲距A地份数：5－4＝1（份） 两次相遇点相距份数：3－1＝2（份） 20÷2＝10（千米） 10×5＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 【考点剖析】关键是确定两人速度比，理解第二次相遇时，两人共走3个全程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第五单元比的认识『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+7个考点讲练展+真题难度分层演练共41题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 多目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络.· 2 知识梳理温故知新... 2 知识点一生活中的比（比的意义) 知识点二比的化简.… ..3 知识点三比例的认识....· 知识点四整理与复习（综合应用） 4 考点讲练真题汇总… 高频考点一比的意义 高频考点二比的读法、写法及各部分的名称. 高频考点三求比值…… ..5 高频考点四比与分数、除法的关系 高频考点五比的基本性质.…6 第1页共11页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六比的化简.. ·.7 高频考点七比例的意义..... 7 优选真题实战演练.… 【基础通关】 …8 【能力提升】 9 导图指引梳理脉格 令6成院是n6 。长和宽的此：长：意 ·速度、单价。总价的比 。比与分数、除法的关系 24:42 0.70.8 此号64=6+4==1. 1.生活中的比 的 24+ -0.7+0.8 ●比的靠义 =7:8 ,表示两个数量之同物信数关系 时辅行24 1178 4,比的应用 摩比的速比 。认识比 数量、总价、单价的比 0.10.4 比南再个数阻成，表凉两个数相除 16204:5 品种总价数量总价与数量的比比值 1房 例每：614=6+4=号=15 5.比的计算 2:8 9元2 92 4.5 =1:4 114 1:4 100160 1:20 。用分数表示比，再化调 20 B15元3g513 5 。比和比例应用题 C12元3kg1213 4 比：4：7号 时闻/分35 时/分105 2.比的化 ●身体部位的比 /m21030 打字总数/个50200 ●商不的规 比的项和后可时相可的(0并)，领不爱 2股 求比例中的来知数，关键利用比钢的基本性 312=14 200=114气+20 第五单元 6.生活中的此（拓服应用） 不对，1色配4份黄色 3份。正好整417 1台置色配 比的认识 。配色方素 :蜂蜜水的配制 ©©C 3.比例的认识 比的环本 几杯水辑合香康？ 量数 a:b-c:d 元就：风我明台了 。冰立方根型 ●化楚的实院南用 把蜂蜜和水化两后按最简整数过 国上离与夫际距的出 配制，更方生话与实 如1比尺1卷0000 7.整理与复习（回隔总结 。比的意义 示个之同的数关系 。比的基本形式 ·商不变规神 ·比例的意义与性圆 实际应用 甘计水12 到如：6：46+4-}-15到如：4b=a+b-君00创 比值不变。 知识梳理温故知新 知识点一生活中的比（比的意义） 1.比的产生与定义 定义：两个数相除，又叫做这两个数的比。 表示方法：长和宽的倍数关系可以写为长和宽的比。例如，长6宽4，写作6：4，读作6比4。 2.比的各部分名称 第2页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 前项：比号前面的数（如6：4中的6)。 比号：中间的冒号（：)。 后项：比号后面的数（如6：4中的4)。 比值：比的前项除以后项所得的商。计算方法：6：4=6÷4= 6=1.5。 4 注意：比值通常用分数、小数或整数表示。 3.比在生活中的广泛应用 同类量的比 溶液配比：甘蔗汁和水的体积比是1：2，表示1份甘蔗汁配2份水。 物体尺寸：树高和影长的比是6：3，表示树高是影长的2倍。 身体数据：头围与腰围的比、腿长与身高的比等。 不同类量的比（产生新量） 速度：路程与时间的比。例如，马拉松选手跑42km用3小时，速度即为路程与时间的比(42：3=14km/h)。 单价：总价与数量的比。例如，苹果总价9元，数量2kg,单价即为总价与数量的比(9：2=4.5元/kg)。 工作效率：工作总量与工作时间的比（如打字速度)。 知识点二比的化简 1.比的性质 核心规律：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。（商不变性质/分数基 本性质的推广) 目的：将比化成最简单的整数比（即前项和后项互质）。 2.化简比的方法 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。>例：24：42=(24÷6)：(42÷6)=4：7 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简。>例：2：1=(2×20)： 545 (×20)=8:5 小数比：前项和后项同时扩大相同的倍数(10倍、100倍等)，转化为整数比，再化简。 例：0.7：0.8=(0.7×10)：(0.8×10)=7：8 3.化简比与求比值的区别 化简比：结果是一个比（如4：7)，前后项通常是互质的整数。 求比值：结果是一个数（如4/7或0.57…），可以是分数、小数或整数。 第3页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 知识点三比例的认识 1.比例的定义 概念：表示两个比相等的式子叫做比例。 判断依据：看两个比的比值是否相等。>例：12：6=2,8：4=2，因为比值相等，所以12：6=8：4 是一个比例。也可以写成分数形式：12/6=8/4。 2.比例的各部分名称 内项：组成比例的四个数中，靠近中间的两个数（如12：6=8：4中的6和8)。 外项：组成比例的四个数中，两端的两个数（如12：6=8：4中的12和4)。 3.比例的基本性质 规律：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。>验证：12×4=48,6×8=48。 应用：可以用来判断两个比能否组成比例，或者解比例。 4.寻找生活中的比例 速度一定：路程和时间的比能组成比例（因为比值都是速度）。 单价一定：总价和数量的比能组成比例（因为比值都是单价)。 图形缩放：图形放大或缩小时，对应边长的比能组成比例（形状不变）。 知识点四整理与复习（综合应用） 1.黄金分割比 定义：把一条线段分成两部分，如果较短的一段与较长的一段的比等于较长的一段与整条线段的比， 这个比值约为0.618。 应用：广泛应用于建筑（如帕特农神庙)、绘画、人体美学（肚脐高度与身高的比接近0.618最美观） 等领域。 2.解决实际问题 按比分配：在“蜂蜜水”调配问题中隐含了此逻辑（只要蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样)。 地图比例尺：地图上标注的1：8000000也是一种比，表示图上距离与实际距离的比。 数据分析：通过计算不同条件下的比（如不同温度下鲫鱼呼吸次数与时间的比)，分析变量之间的关 系。 3.易错点提示 单位统一：求比或化简比时，如果单位不同，必须先统一单位（如1小时：20分钟，需化为60：20)。 顺序不能颠倒：A与B的比是A:B,B与A的比是B:A,含义完全不同。 第4页共11页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 后项不为0：比的后项相当于除法中的除数，不能为0。 考点讲练真题亿总 高频考点一比的意义 【典例精讲】(25-26六年级下·江苏连云港·期中)学校食堂运来一批大米，吃去，剩下的与吃去的比 是( ),如果吃去的比剩下的多200kg,则还剩( )kg。 【变式训练1】(24-25六年级上·山东德州·期中)李明和王芳用“拃”作单位，测量同一根绳子的长度， 两人的测量结果分别是4拃和5拃（如图)。下面说法正确的是( )。 李明 mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 王芳 A.如果李明测量另一个物体的长度是6拃，那么王芳测量该物体的长度就是7.5柞。 B.如果李明测量另一个物体的长度是5拃，那么王芳测量该物体的长度就是6拃。 C.李明一祚的长度与王芳一祚的长度的比是4：5。 【变式训练2】(24-25六年级上·安徽芜湖·期末)班级图书角中科技图书和人文图书的数量比是5：4， 根据这句话判断下面说法错误的是( )。 A.科技图书本数比人文图书本数多 B.科技图书本数比人文图书本数多 C.人文图书本数比科技图书本数少 D.人文图书本数是科技图书本数的 高频考点二比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4： 7,4:7读作( )。 【变式训练1】(25-26六年级上·陕西渭南·期末)一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( 也可以记作( ),读作( ）。 【变式训练2】在4：5中，（ )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 高频考点三求比值 【典例精讲】11÷6=11：( 4:( )=2 ( ):7=0.5 第5页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(26-27五年级上·全国·课后作业)求比值。 4.5:0.5 8: :01 吾治 00.9 【变式训练2】(25-26六年级上·浙江杭州·期中)解方程。 2+x=3碧 红+1-岩 (3+x):5=5 618 高频考点四比与分数、除法的关系 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)6：10=12：( )÷ 40=( )(填小数)。 【变式训练1】(24-25六年级下·安徽合肥·期中)3：( ）=()÷20=0.75= 16 =( )(成数)。 【变式训川练2】(25-26六年级上·江苏南京·期中)解方程。 号+尼x=品 名x÷2=9 吉x=克 高频考点五比的基本性质 【典例精讲】(24-25六年级下·四川广元·期末)将2：3的前项加上6，要使比值不变，后项应( )。 A.加上6 B.加上12 C.乘6 D.乘4 【变式训练1】(24-25六年级下·广西桂林·期末)化简比。 63:54= 名8 06= 2米：4厘米= 第6页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(24-25六年级下·甘肃武威·期末)在4：6中，比的前项增加2，要使比值不变，后项 应该乘( ）。 高频考点六比的化简 【典例精讲】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方 形面积与圆的面积之比是( )。 A.1:r B.4: C.π：4 D.2:π 【变式训川练1】(24-25六年级下·广西南宁·期末)壮锦是广西壮族传统手工艺品。一幅壮锦长3.6米， 宽0.9米，长与宽的比值是( ),最简整数比是( ）。 【变式训练2】(24-25六年级下·辽宁丹东·期末)小明和小亮一起跑步比赛，跑完全程小明用了6分， 小亮用了8分，小明和小亮速度的最简比是( )。 A.3:4 B.6:8 C.4:3 D. 高频考点七比例的意义 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邢台·期末)下列各选项中的两个比，可以组成比例的是( ° A.8:7和14：16 B.0.6:0.3和2：1 c.品 【变式训练1】(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)下面各组中的两个比，可以组成比例的是( )。 A.7:9和9：7 B.6:12和1：6 C.9:6和1.5：1 D.8:13和2：3 【变式训练2】(25-26六年级·全国·寒假作业)下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出 来。 ①0.8：0.4和3.2：1.6 ②6和10：6 @ ④48：16和号 第7页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(24-25六年级下·福建福州·期末)下面能与3：8组成比例的是( )。 A.15:40 B.0.2:0.5 C.8:3 D.6:11 2.(25-26六年级上·山东济南·阶段检测)某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙 工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是( )。 A.3:4 B.4:3 C.4:7 D.7:4 3.(25-26六年级上·湖南衡阳·阶段检测)大圆的直径是12厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和 大圆周长的比是( )。 A.4:6 B.2:3 C.3:2 4.(2025·湖北武汉·小升初真题)在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05 米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( ）。 5.12:4的比值是( ),15:5的比值是()，把它们组成比例是()。 6.(24-25六年级下·浙江杭州·期末)解方程或比例。 1-号x=0.2 42}=x 7.(26-27六年级上·全国·课后作业)一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2：3：5的比例混合而成的， 写出水泥与沙子的比、沙子与石子的比。 8.(26-27六年级上·全国·课后作业)学校体育室采购足球和篮球，足球有24个，篮球有38个，则足 球与篮球的简单整数比是？ 第8页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了10mL,红色颜 料用了25mL。 绿色颜料用量：红色颜料用量 3:12:11:11:21:3 纯绿黄绿 黄色 黄红纯红 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( ),化简后的整数比是( ),比值是 ( )。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 10.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)用比例知识解决下面问题。 3 cm 5.cm B (1)写出图A与图B的半径比与周长比，这两个比能组成比例吗？ (②)写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？ 【能力提升】 1.(24-25六年级下·江苏泰州·期末)A:B=3:4,如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然 成立？( ) A.也增加12 B.增加16 C.增加20 D.增加9 第9页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 2.(24-25六年级下·山西临汾·期末)刘轩和王东在科技课上自制了四驱车。刘轩和王东两人自制的四 驱车的车轮分别转动一周前进的距离比是( )o 王东 刘轩 20 cm 28 cm A.1:元 B.7:5 C.25:49 D.5:7 3.(25-26六年级下·湖北襄阳·期末)一个等腰三角形的两条边的长度比是4：9，这个等腰三角形的周 长是( A.17 B.15 C.22 D.17或22 4.(24-25六年级下·四川广元·期末)小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一 圈需要12分钟。小红和爷爷的速度比是( )(填最简单的整数比)，比值是( )。小红走一圈的 时间比爷爷少( ）。 5.(25-26六年级下·广东肇庆·期末)将45：20化成最简整数比是」 将这个最简整数比的后 项加上8，要使比值不变，前项应加上 6.(25-26六年级下·浙江台州·期末)小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬 到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了() 楼。 7.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)下图中两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形的结，相当于小 三角形的后，那么大、小三角形的面积比是多少？并化简。 8.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)将下面各比化为最简整数比。 144:72 0.65:0.5 3.7 48 0.05km:200m 第10页共11页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26六年级上·江苏南京·期末)在方格图中画一个长方形，使长与宽的比是3：1，面积是12平 方厘米。（每小格表示1平方厘米）并在画出的长方形中画斜线阴影表示×的含义。 10.(2025·重庆渝北·小升初真题)甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的， 相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇 的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 第11页共11页nullnull2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 比的认识『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练展+真题难度分层演练 共41题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 生活中的比（比的意义） 2 知识点二 比的化简 3 知识点三 比例的认识 4 知识点四 整理与复习（综合应用） 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 比的意义 5 高频考点二 比的读法、写法及各部分的名称 5 高频考点三 求比值 5 高频考点四 比与分数、除法的关系 6 高频考点五 比的基本性质 6 高频考点六 比的化简 7 高频考点七 比例的意义 7 优选真题 实战演练 8 【基础通关】 8 【能力提升】 9 知识点一 生活中的比（比的意义） 1. 比的产生与定义 定义：两个数相除，又叫做这两个数的比。 表示方法：长和宽的倍数关系可以写为长和宽的比。例如，长6宽4，写作 6:4，读作 6比4。 2. 比的各部分名称 前项：比号前面的数（如 6:4 中的 6）。 比号：中间的冒号（:）。 后项：比号后面的数（如 6:4 中的 4）。 比值：比的前项除以后项所得的商。计算方法：6 : 4 = 6 ÷ 4 = = 1.5。 注意：比值通常用分数、小数或整数表示。 3. 比在生活中的广泛应用 同类量的比 溶液配比：甘蔗汁和水的体积比是 1:2，表示1份甘蔗汁配2份水。 物体尺寸：树高和影长的比是 6:3，表示树高是影长的2倍。 身体数据：头围与腰围的比、腿长与身高的比等。 不同类量的比（产生新量） 速度：路程与时间的比。例如，马拉松选手跑42km用3小时，速度即为路程与时间的比（42:3 = 14 km/h）。 单价：总价与数量的比。例如，苹果总价9元，数量2kg，单价即为总价与数量的比（9:2 = 4.5 元/kg）。 工作效率：工作总量与工作时间的比（如打字速度）。 知识点二 比的化简 1. 比的性质 核心规律：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。（商不变性质/分数基本性质的推广） 目的：将比化成最简单的整数比（即前项和后项互质）。 2. 化简比的方法 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 > 例：24 : 42 = (24÷6) : (42÷6) = 4 : 7 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简。 > 例：: = (× 20) : (× 20) = 8 : 5 小数比：前项和后项同时扩大相同的倍数（10倍、100倍等），转化为整数比，再化简。 例：0.7 : 0.8 = (0.7 × 10) : (0.8 × 10) = 7 : 8 3. 化简比与求比值的区别 化简比：结果是一个比（如 4:7），前后项通常是互质的整数。 求比值：结果是一个数（如 4/7 或 0.57…），可以是分数、小数或整数。 知识点三 比例的认识 1. 比例的定义 概念：表示两个比相等的式子叫做比例。 判断依据：看两个比的比值是否相等。 > 例：12:6 = 2，8:4 = 2，因为比值相等，所以 12:6 = 8:4 是一个比例。也可以写成分数形式：12/6 = 8/4。 2. 比例的各部分名称 内项：组成比例的四个数中，靠近中间的两个数（如 12:6=8:4 中的 6 和 8）。 外项：组成比例的四个数中，两端的两个数（如 12:6=8:4 中的 12 和 4）。 3. 比例的基本性质 规律：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 > 验证：12 × 4 = 48，6 × 8 = 48。 应用：可以用来判断两个比能否组成比例，或者解比例。 4. 寻找生活中的比例 速度一定：路程和时间的比能组成比例（因为比值都是速度）。 单价一定：总价和数量的比能组成比例（因为比值都是单价）。 图形缩放：图形放大或缩小时，对应边长的比能组成比例（形状不变）。 知识点四 整理与复习（综合应用） 1. 黄金分割比 定义：把一条线段分成两部分，如果较短的一段与较长的一段的比等于较长的一段与整条线段的比，这个比值约为 0.618。 应用：广泛应用于建筑（如帕特农神庙）、绘画、人体美学（肚脐高度与身高的比接近0.618最美观）等领域。 2. 解决实际问题 按比分配：在“蜂蜜水”调配问题中隐含了此逻辑（只要蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样）。 地图比例尺：地图上标注的 1:8000000 也是一种比，表示图上距离与实际距离的比。 数据分析：通过计算不同条件下的比（如不同温度下鲫鱼呼吸次数与时间的比），分析变量之间的关系。 3. 易错点提示 单位统一：求比或化简比时，如果单位不同，必须先统一单位（如 1小时:20分钟，需化为 60:20）。 顺序不能颠倒：A与B的比是 A:B，B与A的比是 B:A，含义完全不同。 后项不为0：比的后项相当于除法中的除数，不能为0。 高频考点一 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·江苏连云港·期中）学校食堂运来一批大米，吃去，剩下的与吃去的比是( )，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩( )kg。 【变式训练1】（24-25六年级上·山东德州·期中）李明和王芳用“拃”作单位，测量同一根绳子的长度，两人的测量结果分别是4拃和5拃（如图）。下面说法正确的是（    ）。 A．如果李明测量另一个物体的长度是6拃，那么王芳测量该物体的长度就是7.5拃。 B．如果李明测量另一个物体的长度是5拃，那么王芳测量该物体的长度就是6拃。 C．李明一祚的长度与王芳一祚的长度的比是4∶5。 【变式训练2】（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）班级图书角中科技图书和人文图书的数量比是5∶4，根据这句话判断下面说法错误的是（    ）。 A．科技图书本数比人文图书本数多 B．科技图书本数比人文图书本数多 C．人文图书本数比科技图书本数少 D．人文图书本数是科技图书本数的 高频考点二 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4∶7，4∶7读作( )。 【变式训练1】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( )，也可以记作( )，读作( )。 【变式训练2】在中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 高频考点三 求比值 【典例精讲】11÷6＝11∶（    ）＝   4∶（    ）＝2   （    ）∶7＝0.5 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·课后作业）求比值。 4.5∶0.5    ∶       8∶ ∶0.1    ∶     ∶0.9 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）解方程。                        （3＋x）∶＝ 高频考点四 比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）6∶10＝12∶（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽合肥·期中）3∶（    ）＝（    ）÷20＝0.75＝＝（    ）（成数）。 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏南京·期中）解方程。          高频考点五 比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级下·四川广元·期末）将2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上12 C．乘6 D．乘4 【变式训练1】（24-25六年级下·广西桂林·期末）化简比。                             2米∶4厘米 【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃武威·期末）在4∶6中，比的前项增加2，要使比值不变，后项应该乘( )。 高频考点六 比的化简 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 【变式训练1】（24-25六年级下·广西南宁·期末）壮锦是广西壮族传统手工艺品。一幅壮锦长3.6米，宽0.9米，长与宽的比值是( )，最简整数比是( )。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）小明和小亮一起跑步比赛，跑完全程小明用了6分，小亮用了8分，小明和小亮速度的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．6∶8 C．4∶3 D．∶ 高频考点七 比例的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下列各选项中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.3和2∶1 C．和 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶9和9∶7 B．6∶12和1∶6 C．9∶6和1.5∶1 D．8∶13和2∶3 【变式训练2】（25-26六年级·全国·寒假作业）下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8∶0.4和3.2∶1.6 ②和10∶ 6 ③和 ④48∶16和 【基础通关】 1．（24-25六年级下·福建福州·期末）下面能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．15∶40 B．0.2∶0.5 C．8∶3 D．6∶11 2．（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 3．（25-26六年级上·湖南衡阳·阶段检测）大圆的直径是12厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和大圆周长的比是（    ）。 A．4∶6 B．2∶3 C．3∶2 4．（2025·湖北武汉·小升初真题）在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( )。 5．12∶4的比值是( )，15∶5的比值是( )，把它们组成比例是( )。 6．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解方程或比例。      7．（26-27六年级上·全国·课后作业）一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成的，写出水泥与沙子的比、沙子与石子的比。 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）学校体育室采购足球和篮球，足球有24个，篮球有38个，则足球与篮球的简单整数比是？ 9．用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了10mL，红色颜料用了25mL。 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( )，化简后的整数比是( )，比值是( )。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 10．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）用比例知识解决下面问题。 (1)写出图A与图B的半径比与周长比，这两个比能组成比例吗？ (2)写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？ 【能力提升】 1．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 2．（24-25六年级下·山西临汾·期末）刘轩和王东在科技课上自制了四驱车。刘轩和王东两人自制的四驱车的车轮分别转动一周前进的距离比是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17 B．15 C．22 D．17或22 4．（24-25六年级下·四川广元·期末）小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。小红和爷爷的速度比是( )（填最简单的整数比），比值是( )。小红走一圈的时间比爷爷少( )。 5．（25-26六年级下·广东肇庆·期末）将化成最简整数比是_________，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上_________。 6．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 7．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下图中两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形的，相当于小三角形的，那么大、小三角形的面积比是多少？并化简。 8．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）将下面各比化为最简整数比。 144∶72    0.65∶0.5        0.05km∶200m 9．（25-26六年级上·江苏南京·期末）在方格图中画一个长方形，使长与宽的比是3∶1，面积是12平方厘米。（每小格表示1平方厘米）并在画出的长方形中画斜线阴影表示×的含义。 10．（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $