2.2平方根与立方根（课时2）（教学课件）2026-2027学年数学北师大版（2024）八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质及开平方运算，通过复习算术平方根的定义和双重非负性，以“平方等于9的数是多少”等问题链导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生明确平方与开方的逆运算关系。 其亮点在于探究新知环节通过具体问题引导学生自主归纳平方根性质，培养抽象能力与创新意识。例题练习涵盖不同数的平方根求解及辨析题，提升推理意识和运算能力。小结系统梳理知识结构，学生能深化理解，教师可提高教学效率。

2.2平方根与立方根 （课时2） 第二章 实数 北师大版(2024) 1 素养目标 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系； 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算； 3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法. 2 复习导入 算术平方根具有双重非负性: . a ≥ 0，x ≥ 0 一个正数的算术平方根只有 ，且一定为 ； 负数 算术平方根；0的算术平方根是 . 一个 正数 没有 0 当a≥0时， ， ；当a<0时， . a -a a 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”. 3 探究新知 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 32 = 9，这个数可以是 3. (-3)2 = 9，这个数也可以是 -3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3. 互为相反数 3 和 -3 有什么特征？ 4 探究新知 平方等于正数的数有2个，它们互为相反数. 平方等于正数的数有几个，它们有什么关系？ 如果一个数的平方等于 ，这个数是多少？平方等于0.64 的数呢？ 平方等于 的数有 和 . 平方等于0.64的数有0.8和 -0.8. 5 x 1 4 0.8 1 4 0.8 x2 1 16 0.64 探究新知 找出对应x的平方的数. 平方 6 归纳总结 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫作 a 的平方根或二次方根. x2 = a x叫作a的平方根 例如：(±3)2=9，则3和-3都是9的平方根； 其中，3还是9的算术平方根. 7 探究新知 一个正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有平方根吗？ 负数没有平方根. 0只有一个平方根，它是0本身. 9的平方根是+3和3 正数有两个平方根，它们互为相反数. 因为任何实数的平方都为非负数. 8 探究新知 正数有两个平方根，它们互为相反数. 正数a 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： a的算术平方根 两个平方根合起来可以记作： 读作“正、负根号 a”. 9 探究新知 平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？ 平方根 算术平方根 联 系 区 别 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根. 包含关系 相同点 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 10 +1 1 +2 2 +3 3 x 1 4 9 x2 探究新知 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数.平方与开平方互为逆运算. 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算. 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 11 例题练习 求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(-25)2； (5)11. (2)因为 ()2 = ，所以的平方根是 ，即 ±± (4)因为(25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是25，即 ±± (5)11的平方根是± 解：(1)因为 (8)2=64，所以64的平方根是8，即 ±± (3)因为(0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即±± 12 例题练习 求下列各式的值：(1)； (2) ； (3) 解：(1) = =15 (2) (3) 13 B 14 C 15 D 16 ±2 17 18 19 小结 平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根或二次方根. 定义 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根还是0； 负数没有平方根. 平方 开平方 互为逆运算 20 谢谢同学们的聆听 21 练习1 81的平方根是( ) A. B. C.3 D.0 解析：81的平方根是 ， 故选：B. 练习2 的平方根是( ) A.3 B.9 C. D. 解析： ，9的平方根是 .故选C. 练习3 若 与 是同一个数的两个不相等的平方根,则这个数是( ) A.3 B. C.16 D.9 解析： EMBED Equation.DSMT4 与 是同一个数的两个不相等的平方根, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,解得 , EMBED Equation.DSMT4 , ,即这个数是9.故选D. 练习4 的平方根是_______. 解析： ， EMBED Equation.DSMT4 的平方根是 . 故答案为 . 练习5 已知一个正数的两个平方根分别为 和 ，求这个正数. 解析：∵一个正数的两个平方根分别为 和 ， ∴ ，解得： ， ∴这个正数是 . (2) 系数化为1得， ， ∵ ，∴ 或 ； (3) ， ∵ ，∴ 或 ， 解得， 或 . 练习6 求下列各式中x的值： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ， ∵ ，∴ 或 ； $