2.2 平方根与立方根（第1课时）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、符号表示及双重非负性，通过数的分类（有理数与无理数）和图形平方关系问题导入，衔接旧知无理数概念，引出新知，搭建“旧知—问题—新知”的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，结合数学思维（如推理√a²=|a|的过程）和数学语言（符号√a及例2中绝对值与算术平方根综合应用），采用“做一做”“思考”互动环节，帮助学生理解平方与开平方互逆关系，提升抽象能力和应用意识，教师可借助清晰的概念辨析和分层练习提高教学效率。

第1课时  初中数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2.会求非负数的算术平方根，初步了解算术平方根的双重非负性． 3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性． 4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 0.351 π 1.41421356… 18 3.14159 将下列各数分类 有理数： 无理数： 判断一个数是不是无理数，关键就是看它： 能不能写成无限不循环的小数． 无限不循环小数叫无理数． 情境导入 x2=______ 2 z2=______=_____ y2+1 w2=______=_____ z2+1 y2=______=_____ x2+1 3 4 5 x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？ 根据图形进行填空： 思考 w 1 B 情境导入 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根． 例： 3²=9 3是9的算术平方根 x²=3(x＞0) x是3的算术平方根 如何表示x呢？ 我们知道，如果x2=a，则a叫做x的平方，那么x叫做a的什么呢？ 思考 探究新知 x²=a (x≥0) a的算术平方根 读作“根号a” 互为 逆运算 被开方数 (a≥0) 平方根号 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 思考 探究新知 x2=______ 2 z2=______=_____ y2+1 w2=______=_____ z2+1 y2=______=_____ x2+1 3 4 5 x是无理数 x=______ y =______ z =____ =_____ w =______ y是无理数 z是有理数 w是无理数 2 现在你知道x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？ 思考 探究新知 一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？ 0有算术平方根吗？ 算术平方根是它本身的数只有0和1． 思考 探究新知 a≥0 算术平方根的双重非负性 非负数 非负数 交流 探究新知 做一做 探究新知 思考 做一做 探究新知 思考 a≥0 算术平方根的双重非负性 非负数 非负数 探究新知 思考 结论 探究新知 不一定成立 结论 交流 a≥0 算术平方根的双重非负性 非负数 非负数 探究新知 例1 自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 求4的算数平方根 应用新知 几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0． 应用新知 1.判断： (1) 5是25的算术平方根( )． (2) -6是36的算术平方根( )． (3) 0的算术平方根是0( )． (4) 0.01是0.1的算术平方根( )． (5) -5是-25的算术平方根( )． 课堂练习 C 2. 9的算术平方根是( ) A.3 B.-3 C.81 D.-81 A 课堂练习 4.求下列各数的算术平方根. (1)100． (3)0.0001． 0.01 课堂练习 算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 算术 平方根 应用： 几个非负数的和为0，则每个数均为0． 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $