安徽桐城市第八中学2026-2027学年高三上学期开学检测数学试卷

桐城市第八中学高三开学检测数学试卷 命题人：胡柏松 审题人程理 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1,已知复数z满足z·=1+2i,则z的虚部为() A.-1 B.-i C.1 D.i 2.设集合：{x2≥1)，集合作(xx<4),则M机UN等于( ) A.[0,2) B.(-∞，2) C.[0,+∞) D.(-2,+c∞) 3。若点A在双曲线g1的一条浙近线上，点B在圆(x5)4(>0)上，且引8l的最小值 等于1，则x等于() A.1 B.√3 C.2 D.3 4.已知向量a,b满足|a=2,|bl=3,且(at)⊥b,则a与b的夹角为( A君 B号 c.号 君 5.已知sina=2sin(at2B),且tanB=2,则tan(a+)等于() A.-6 B.-2 C.2 D.6 6.设函数f()=州x中2的图象与x轴相交于点P则该曲线在点P处的切线方程为(） A.y=-x B.y=-x-1 C.y=0 D.y=x1 7。跑步运动越来越受大众喜爱.据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜 欢跑步的教师分别占该年级教师人数的40%，30%，35%，且这三个年级的教师人数之比为3：3 4,现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为() A.0.35 B.0.32 C.0.45 D.0.36 8.已知函数f()及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),函数f(2x+3)的图象关 于点(-1,1)对称.若对任意x∈R,有f(x43)=xf(3-x),则下列说法正确的是() A.g(x)不为周期函数 ,B.f(x)的图象不关于点(1,1)对称 C.821)月 D.f(985)=1 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是() A.一组数5,7,9,11,3,13,15的第60百分位数是11 B.若随机变量5,7满足n=3E-2,D(5)=3,则D(7)=9 C.一组数据(x,y)(1≤i≤15，i∈N)的经验回归方程为y=3x+2,若=2，则=8 D.某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记 选取的男生人数为X,则X服从超几何分布 10,在棱长为2的正四面体ABCD中，过点C且与BD平行的平面a分别与棱AB,AD交于点E, F,点Q为线段CD上的动点，则下列结论正确的是() A.AC⊥EF B当BQ分别为线段B,CD中点时，F与0所成角的余弦值为号 C.线段Q的最小值为V3 D.空间四边形BCFE的周长的最小值为4+V3 11.历史土著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有（心）封不同的信，投入”个对应的 不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为D。,例如：2封信都投错有D,=1种方 法，3封信都投错有D,=2种方法，通过推理可得D1=(D,+D),假设每个信箱只投入一封 信，则下列结论正确的是) :A.某人投6封信，则恰有3封信投对的概率为 8 B.某人投6封信，则6封信都投错的概率为 1 6 C.某人依次投6封信，则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为} D.某人投6封信，则至少有3封信投对的概率为 90 三、填空题（每小题5分，共15分） .1- 12.已知向量(2,1)，：(2,0)，c时入b,若a⊥c,则c在b上的投影向量的坐标 为 13.(-1)(x2+)°展开式中的常数项是 14.已知不等式e≥al [- (a>0)恒成立，则实数a的最大值为 四、解答题（共77分） 15.已知等差数列{an}满足a2=4,2a,-a5=7,公比不为-1的等比数列{bn}满足=4， b+b=8(0+b2). (1)求{a}与{b}的通项公式：(6分) (2)设cn=abn,求{c}的前n项和Sn.(分) 16。已知函数f=m:sm(x+引 (1)讨论f(x)在区间[0，π上的单调性：(7分) ②)在锐角△MBC中，角么品C的对边分别为a,6,c,若f)=5,a=5,求△MBC周长的最 2 大值.(8分) 17.在三棱台ABC-DEF中，G为AC中点，AC=2DF,AB⊥BC,BC⊥CF. (1)求证：BC⊥平面DEG;(6分) D F (2)若AB=BC=2,CF⊥AB,平面EFG与平面ACFD所成二面角大 E 小为于，求三棱锥E-DG的体积.(9分) G B 18.为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点 即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第 一天选择米饭套餐的概率为 ，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为} 前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为二，如此往复. (1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率：(4分) (2)记该同学第n天选择米饭套餐的概率为Pn, ①求P:(6分) ②证明：当n22时，B≤品1州 19.已知M是一个动点，M与直线x垂直，垂足M位于第一象限，M与直线-x垂 直，垂足k位于第四象限，且W·M品 (1)求动点M的轨迹方程E:(7分) (2)设A,(-2,0),A(2,0),过点(3,0)的直线1与曲线E交于A,B两点（点A在x轴上方）， P为直线4M4B的交点，当点P的纵坐标为5 时，求直线1的方程.(10分) 6