第一单元 第03课时 用字母表示公式（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过基础公式记忆、数量关系理解、规律探究应用三层递进设计，实现用字母表示公式从概念到综合应用的巩固，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心公式直接应用|直接填写正方形、长方形面积周长及路程公式，强化符号意识| |理解应用层|数量关系理解与简单应用|结合生活情境（年龄差、购物）设计选择与填空题，培养模型意识| |拓展提升层|规律探究与综合问题解决|含图形规律（5n）、跨学科（k进制）及数学规律总结（连续奇数和），发展推理意识|

第一单元 第3课时 用字母表示公式 分层作业 1如果用S表示正方形面积，a表示正方形的边长，正方形的面积公式写作（ ）；若用C表示周长，正方形周长公式写作（ ）。 2.长方形长用a表示，宽用b表示，面积S=（ ），周长C=（ ）。 3.用S表示路程，v表示速度，t表示时间。路程公式S=（ ），速度公式v=（ ）。 1．淘气有x颗糖果，笑笑的糖果数是淘气的1.5倍。则2.5x表示（    ）。 A．淘气的糖果数 B．笑笑和淘气的总糖果数 C．笑笑比淘气多的糖果数 2．阳阳今年x岁，青青今年（x＋3）岁，再过5年，他们相差（    ）岁。 A．x B．3 C．8 3．某工地运来a吨沙子，用了10天，还剩b吨，平均每天用（    ）吨。 A．a－b÷10 B．（a－b）÷10 C．a÷10－b D．10a－b 4．张阿姨手机钱包里有a元，买了2.5kg荔枝，每千克x元，付款后还剩（    ）元。 A．a－2.5x B．2.5a－x C．2.5（a－x） D．x－2.5a 5．一种笔的单价为a元，小军买3支，用去了( )元；如果小军付了20元，应找回( )元。 6．当时，下列各式的值是多少？填一填。 ( )        ( ) 7．一个三角形中，两个内角的度数分别是a°、b°，那么第三个内角的度数是( )度。 8．小凡原来有16张贺卡，在陕西历史博物馆又买了a张烫金贺卡，每张烫金贺卡8元9角5分，也就是( )元。小凡现在一共有( )张贺卡，买这些烫金贺卡一共需要( )元。 9．生活中有很多规律是可以用字母来表示的。观察下列用摆成的图案，回答问题。 (1)根据图中的规律，第n个图中有( )个。 (2)列举一个可以用这个字母式表示的生活中的具体问题。 10．扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人，已经生产了a天，每天生产180个。 (1)还要再生产( )个。（用含字母的式子表示） (2)如果m＝1200，a＝6，那么还要再生产多少个？ 11．我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，这种计数方法使用0～9十个符号表示数，满“十”向前一位进一。k进制表示满“k”向前一位进一，记号，表示k进制的数，如果是的2倍，那么，在十进制表示的数是( )。 12．在数学学习中，我们发现。 1＝12        1＋3＝4＝22            1＋3＋5＝9 ＝32        …… (1)根据上面的规律，直接写出下面算式的结果。 1＋3＋5＋7＋9＋11＝ (2)观察规律，猜想：从1开始，连续n个奇数的和等于_____________。（用含n的式子表示） (3)利用你的结论计算。 1＋3＋5＋…97＋99＝ 【知识加油站】 1.S=a2；C=4a 2.S=ab；C=2(a+b) 3.S=vt；v=S÷t 1．B 【分析】先根据倍数关系求出笑笑的糖果数，再分别计算两人的总糖果数、相差糖果数，和对比即可。 【详解】笑笑的糖果数： 笑笑和淘气的总糖果数： 笑笑比淘气多的糖果数： 因此，2.5x表示笑笑和淘气的总糖果数。 2．B 【分析】年龄差是个不变量，用青青今年的年龄减去阳阳今年的年龄即可。 【详解】（岁） 3．B 【分析】先算出10天一共用掉的沙子吨数，再除以使用天数，即可得到平均每天用的吨数。 【详解】10天一共用掉的沙子吨数：吨； 平均每天用的沙子吨数：吨 4．A 【分析】先根据“单价乘数量等于总价”求出买荔枝花的钱数，再用原有总钱数减去花掉的钱数，得到剩余的钱数。 【详解】买荔枝花费的钱数：（元） 剩余钱数：（元） 5． 3a （20－3a） 【分析】用去的钱数＝笔的单价×买的数量，找回的钱数＝付的钱数－用去的钱数，据此列式即可。 【详解】a×3＝3a（元） 20－3a＝（20－3a）元 6． 48 52 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】 7． 【分析】三角形内角和等于，用减去已知的两个角的度数。 【详解】根据三角形的内角和是， 已知两个内角分别是、， 列式计算第三个内角的度数： 8． 【分析】用小数表示元时，整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分；用原来的张数加上又买的张数，即为现在的总张数；根据“总价单价数量”的数量关系，用每张贺卡的价格乘购买的张数。含有字母的乘法算式，乘号可以省略，数字写在字母前面。 【详解】小凡原来有16张贺卡，在陕西历史博物馆又买了a张烫金贺卡，每张烫金贺卡8元9角5分，也就是8.95元。小凡现在一共有（16＋a）张贺卡，买这些烫金贺卡一共需要（8.95a）元。 9．(1)5n (2)一支钢笔的价格为5元，买n支这种钢笔共需要5n元。（答案不唯一） 【分析】（1）每增加一个图案就增加5个菱形，第n个图案由n组5个菱形组成。 （2）5n表示5与n的积，可以用“单价5元×数量n”构造生活中的实际问题。 【详解】（1）第1个图案有5×1＝5（个），第2个图案有5×2＝10（个），第3个图案有5×3＝15（个），第4个图案有5×4＝20（个），所以第n个图案有5×n＝5n（个）。 （2）答：一支钢笔5元，买n支的总价是5×n＝5n（元），符合字母式5n表示的数量关系。（答案不唯一） 10．(1) (2) 个 【分析】（）求还要生产的数量，需用总生产数量减去已生产的数量；已生产的数量可通过每天生产个数乘生产天数求出。 （）将给定的字母数值代入第一问的式子，按运算顺序计算即可。 【详解】（1）已生产的数量： 还要生产的数量： 还要再生产个 （2） （个） 答：还要再生产个。 11．209 【分析】首先确定k进制的转换规则：即，所以，，再根据是的2倍，列出方程5k＋2＝2×（2k＋5），求出k的值；最后把k的值代入中，根据十进制的规则得出表示的数。 【详解】将k进制数转换为十进制数，根据题意列出方程， 5k＋2＝2×（2k＋5） 5k＋2＝4k＋10 5k－4k＝10－2 k＝8 ＝3×8×8＋2×8＋1 ＝24×8＋16＋1 ＝192＋16＋1 ＝208＋1 ＝209 即在十进制表示的数是209。 12．(1)36＝62 (2)n×n/n2 (3)50×50＝2500 【分析】 观察题干给出的算式：，，……可以发现规律：从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方。 （1）数出算式中共有几个连续奇数，直接利用规律计算。 （2）将具体的个数抽象为字母，表示出一般规律。 （3）先求出从1到99共有多少个连续奇数，再代入规律公式计算。 【详解】（1）观察算式，加数是从 1 开始的连续奇数。数一数，共有6个奇数。根据规律，和等于奇数个数的平方，即，。所以，。 （2）根据上述规律：1个奇数的和是；2个奇数的和是；3个奇数的和是；……由此猜想：从 1 开始，连续个奇数的和等于的平方，即。 （3）这是一组从 1 开始的连续奇数，最后一个数是99。 奇数的个数计算方法为：（末项＋1） 2。项数：（个）共有50个连续奇数相加。 根据规律，和等于，。所以，。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $