第一单元 第01课时 用字母表示数量关系（一）（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 分层设计清晰，梯度从基础数量关系表达到综合情境应用再到规律探究，有效巩固“用字母表示数量关系”核心知识点，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数量关系（如单价×数量）|填空形式直接应用公式，强化符号意识（如“5a”“38-a”）| |提升层|复杂关系与等量判断（如年龄差、总费用）|选择与解答题结合，通过“20个足球+10副球拍=500元”等情境培养推理意识| |拓展层|规律探究与综合应用（四位数运算、台阶木块规律）|开放性问题（如11题字母抵消、12题求和规律）发展创新意识|

第一单元 第1课时 用字母表示数量关系（一） 分层作业 1.一支钢笔 a 元，买 5 支一共需要（ ）元；付出 50 元，应找回（ ）元。 2.一辆汽车每小时行驶 x 千米，3 小时行驶（ ）千米；行驶 240 千米需要（ ）小时。 3.果园里有苹果树 m 棵，梨树的棵数比苹果树少 12 棵，梨树有（ ）棵，两种树一共有（ ）棵。 1．修一条隧道，每天修a米，修了10天，还剩b米没修，这条隧道长（    ）米。 A．10a＋b B．a＋b＋10 C．10a－b 2．学校购买了20个足球，每个a元，又买了10副球拍，共用去500元。下列等量关系错误的是（    ）。 A．每个足球的价格×20＝买足球的费用 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元 C．每个足球的价格×20＝500元 D．每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用 3．奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 4．小明今年a岁，爸爸今年（a＋30）岁，再过x年后他们相差（    ）岁。 A．30 B．a C．a＋30 5．根据以下信息，下列等量关系错误的是（    ）。 信息一：笔盒的单价是环保笔的5倍。 信息二：画板的单价比环保笔贵3元。 A．环保笔的单价×5＝笔盒的单价 B．画板的单价－3元＝环保笔的单价 C．笔盒的单价÷5＝画板的单价＋3元 6．一本书的售价是m元，买3本需要( )元。四一班有女生a人，女生比男生少4人，男生有( )人。库里有大米a吨，是小麦的2倍，小麦有( )吨 7．一件衬衫的价格是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是( )元。 8．“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有( )个空座。 9．小明今年岁，爷爷年龄是小明的6倍，爷爷今年( )岁，小明去年( )岁。 10．有一批货，用五辆载重x吨的汽车，满载6次才运完。 (1)用含有字母的式子表示货物的总吨数。 (2)当x＝8时，这批货物共有多少吨？ 11．红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 12．用棱长1厘米的正方体小木块搭建台阶（如图），台阶高度分别为2厘米、3厘米和4厘米。如果一直这样搭下去，当用了140个小木块时，搭建的台阶有( )厘米。 【知识加油站】 1.5a,50-5a 2.3x,240÷x 3. m-12,2m-12 1．A 【分析】隧道总长度等于已修长度加上剩余未修长度，先求出已修的长度，再和剩余长度相加即可得到总长度。 【详解】已修长度：（米） 总长度：（）米 2．C 【分析】根据单价×数量＝总价的关系，以及总花费的组成判断各选项等量关系是否正确。 【详解】A．每个足球的价格×20＝买足球的费用，符合“单价×数量＝总价”，关系正确。 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元，符合题意，关系正确。 C．每个足球的价格×20只表示买足球的费用，它是总费用的一部分，不能直接等于500元，关系错误。 D．由买足球的费用＋买球拍的费用＝500元可得，每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用，关系正确。 所以下列等量关系错误的是“每个足球的价格×20＝500元”。 3．B 【分析】用奇思每天做题数量乘7，即可算出奇思每周做多少题，再用奇思每周做题数量加上20，即可算出妙想一周做多少题。 【详解】n×7＝7n 妙想一周做题（7n＋20）道。 4．A 【分析】两人的年龄差不会随时间变化，计算今年的年龄差即可得到x年后的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差：（岁），再过x年，两人年龄均增加x岁，年龄差不变，仍为30岁。 5．C 【分析】笔盒的单价是环保笔的5倍，说明笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，画板的单价比环保笔贵3元，说明画板的单价－3元＝环保笔的单价，据此判断。 【详解】A．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以环保笔的单价×5＝笔盒的单价，此关系正确； B．画板的单价比环保笔贵3元，所以画板的单价－3元＝环保笔的单价，此关系正确； C．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，另外画板的单价－3元＝环保笔的单价，所以笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元，所以此关系错误。 6． / 【分析】根据“总价单价数量”，已知单价是元，数量是本，列式计算即可。注意数字与字母相乘的简写规则。 已知女生人，女生比男生少人，即男生比女生多人，用女生人数加即为男生人数。 已知大米吨，大米是小麦的倍，即小麦吨数的倍是大米吨数，用大米吨数除以即为小麦吨数。 【详解】根据数量关系：总价单价数量。单价为元，数量为本。列式为： 根据数量关系：男生人数女生人数相差人数。女生有人，女生比男生少人，说明男生比女生多人。列式为： 根据数量关系：小麦吨数大米吨数倍数。大米有吨，大米是小麦的倍。列式为： 7． 2a＋3 【分析】根据题中数量关系“一件衬衫的价格×2＋3元＝一条裤子的价格”，用含有字母的式子表示即可，数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母前面。 【详解】a×2＋3＝（2a＋3）元 8．38－a 【分析】根据题意，用小吃店共有座位数减去顾客入座就餐的人数，即可求出这个小吃店目前有多少个空座。 【详解】“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有38－a个空座。 9． 【分析】求一个数的几倍用乘法；去年的年龄比今年少1岁。 【详解】爷爷年龄：a×6＝6a 小明去年年龄：a－1 10．(1) 吨 (2) 240吨 【分析】货物总吨数＝每辆车的载重量×汽车辆数×运输次数，第一问用含的式子表示该数量关系，第二问代入的数值计算即可。 【详解】（1）先计算总运输车次，再乘每辆车的载重量得到总吨数：（吨） （2）将代入。 （吨） 答：这批货物共有240吨。 11． 2 1 5 【分析】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。先写出四位数和数字和的10倍，列出减法算式。计算后发现代表白色数字的c刚好抵消，所以结果和白色数字无关。再化简算式，通过试算一位数，求出红、黄、蓝对应的数字。 【详解】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。 四位数：1000a＋100b＋10c＋d 数字之和的10倍：10（a＋b＋c＋d） （1000a＋100b＋10c＋d）－10（a＋b＋c＋d）＝2025 1000a＋100b＋10c＋d－10a－10b－10c－10d＝2025 990a＋90b－9d＝2025 （110a＋10b－d）×9＝2025 （110a＋10b－d）×9÷9＝2025÷9 110a＋10b－d＝225 a是千位上的一位数，如果a＝1，式子左边最大只能是 110＋90－0＝200＜225，达不到225，因此a＝2。 把a＝2代入： 110×2＋10b－d＝225 220＋10b－d＝225 10b－d＝5 b、d都是一位数，整十数减去一位数等于5，只能是10－5＝5，所以b＝1，d＝5。 所以红是2，黄是1，蓝是5。 12．7 【分析】台阶高度为2厘米时，用了15个小木块，15＝5×（1＋2）；台阶高度为3厘米时，用了30个小木块，30＝5×（1＋2＋3）；台阶高度为4厘米时，用了50个小木块，50＝5×（1＋2＋3＋4）……由此可知，台阶高度为n厘米时，小木块的个数＝5×（1＋2＋3＋…＋n）。先用小木块的个数÷5，再确定求出的数从1开始依次加到几，搭建的台阶有几厘米。 【详解】140÷5＝28 28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 搭建的台阶有7厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $