3.2平面直角坐标系（课时3） 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立与点坐标表示，通过复习x轴、y轴点特征及象限特征导入，搭建新旧知识桥梁，为新知学习提供支架。 亮点是结合长方形、等边三角形等图形探究坐标系建立，融入“寻宝”游戏、象棋盘等实例，培养几何直观、空间观念（数学眼光）与模型意识（数学语言）。采用实例分析与归纳总结法，小结明确步骤，助学生形成结构化知识，提升数形结合能力，也为教师提供丰富教学资源。

3.2平面直角坐标系 （课时3） 第三章 位置与坐标 北师大版(2024) 1 素养目标 2.理解坐标轴和原点的变化对图形中各点坐标的影响，体会建立平面直角坐标系的适当性原则； 1.能根据所给图形的特点建立适当的坐标系，写出点的坐标； 3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 2 复习导入 1.位于 x 轴上的点的坐标的特征： ； 位于 y 轴上的点的坐标的特征： . 2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征： ； 与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征： . 3.四个象限内点的坐标特征. 纵坐标等于0 横坐标等于0 纵坐标相同 横坐标相同 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 (+，+) (–，+) (–，–) (+，–) 3 探究新知 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 你是如何建立直角坐标系？各顶点坐标如何求得？ B C D A 4 6 4 探究新知 (1)确定坐标原点； (2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系； (3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标. A B (C) D O 4 6 (0，4) (0，0) x y (6，0) (6，4) 5 探究新知 A B (C) D O 4 6 (0，4) (0，0) x y (6，0) (6，4) 解：如图，以点C为坐标原点， 分别以CD ， CB所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为(0，0). 由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D(6，0)， B(0，4)，A(6，4). 还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？ 6 探究新知 x y O 4 (0，0) (6，-4) (0，-4) (6，0) B C D A 6 B C D A x y O 6 4 (-6，4) (0，0) (-6，0) (0，4) x y O B C D A 6 4 (0，0) (-6，0) (0，-4 ) (-6，-4) B C D A x y (-3，4) (3，0) (-3，0) (3，4) O 7 探究新知 建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ (1)以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； (2) 图形上的点尽可能多的在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便. 【注意】建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变． 8 例题练习 如图1，对于边长为 4 的等边三角形 ABC ， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B 图1 4 9 例题练习 解：如图，以BC中点为坐标原点，以BC所在的直线为x轴， 以BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 因为在等边三角形ABC中，AB=4， 所以BO=CO=2， 所以顶点A，B，C的坐标分别为A(0， )，B (-2，0)，C(2，0). C A B x y O 2 2 4 还可以如何建立直角坐标系？ 10 例题练习 C A B x y C A B y (0，0) ( -4，0 ) (4，0) (0，0 ) (2， ) (-2， ) x 11 探究新知 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A，B，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 12 探究新知 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，并以这条直线为横轴， 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系； 在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. O x y (4，4) 宝藏 13 归纳总结 利用平面直角坐标系确定位置： 1.利用已知点的坐标确定单位长度和坐标原点，建立平面直角坐标系； 2.根据所求点的坐标，在平面直角坐标系中找到点的位置. 14 B 15 A 16 B 17 18 19 20 21 22 小结 建立平面直角坐标系 根据图形建立平面直角坐标系 利用平面直角坐标系确定位置 23 谢谢同学们的聆听 24 练习1 如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点 ，“象”位于点 ，那么“炮”位于点( ) A. B. C. D. 解析：如图，“炮”位于点. 故选B. 练习2 如图,建立平面直角坐标系标注一片叶子标本,若表示叶柄“底部”的点A的坐标为 ,表示叶片“顶部”的点B的坐标为 ,则图中点C(格点)的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：∵叶柄“底部”的点A的坐标为 ,叶片“顶部”的点B的坐标为 , ∴得出坐标系如图所示位置：∴点 ,故选：A. 练习3 如图,四边形 是正方形,O,D两点的坐标分别是 , ,点C在第二象限,则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 解析：∵O,D两点的坐标分别是 , , ∴ , 又∵点C在第二象限,∴点C的坐标是 , 故选：B. 练习4 如图，在直角三角形 中， ， ， ，建立平面直角坐标系，写出三角形 三个顶点的坐标. 解：以点C为原点建立平面直角坐标系，如图所示： 在直角三角形 中， ， ， ， 点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 . 练习5 如图，在长方形ABCD中，已知 ， ，在长方形ABCD外画 ，使 ，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 解：如图，以边AB所在直线为x轴，以边AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ， ， ， ， . 练习6 如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为 和 ，写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限. 解：建立直角坐标系如图： 在第二象限， 在第一象限， 在第一象限， 在第一象限， 在第一象限. 练习7 一长方形零件的尺寸（单位： ）如图所示，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置. 解：以点B为原点，以 所在直线为x轴建立平面直角坐标系如下： 易得四边形 是长方形， 于是 ， ， ， 故 ， ， ， ， ， ， . $