3.2 平面直角坐标系 第1课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系相关概念，通过复习行列、方位角等定位方法（均需两个数据）搭建学习支架，结合北京景点图提问如何介绍位置，引导学生从具体定位过渡到坐标系的抽象构建，衔接旧知与新知。 其亮点在于以现实情境（北京景点图）培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，通过“尝试确定点坐标”活动发展数学思维的推理意识，课堂练习结合动物园示意图等实际问题强化数学语言的应用意识。学生能建立数形联系，教师可依托结构化流程提升教学效率。

北师版八年级上册 3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第1课时　平面直角坐标系的相关概念 在平面上，确定物体的位置， 目前我们学习了哪几种方法？ 上述方法各需要几个数据？你能说一说是哪些数据？ 两个 行列 定位法 方位角 和距离 定位法 经纬 定位法 区域 定位法 方格 定位法 行号，列号 经度，纬度 横向格数 纵向格数 表示方向的角和距离 横向和纵向区域编号 复习回顾 下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 新课导入 (1)如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢？ 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （6，5） （11，4） （11，12） （5，12） 通常将 （0，0） 点称为 原点。 尝试·思考 北 探究新知 (2) 如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 北 0 2 4 6 -2 -4 -8 -6 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3 -2 -1 （0，8） （-11，-4） 究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？ 阅读教材59页 并思考： ①什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？ ②什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？ ③平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？ ④它们点的坐标有什么特征？ 这就需要利用平面直角坐标系。 概念1 平面直角坐标系 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 在平面内，______________ _______________的_______组成平面直角坐标系。 两条互相垂直 且有公共原点 数轴 概念2 横轴（x轴）、纵轴（y轴） 水平的数轴称为_____或______，竖直的数轴称为____或_______，它们统称_______，它们的公共原点O称为 ______________________。 x轴 平面直角坐标系的原点 坐标轴 横轴 y轴 纵轴 三要素：1.两条数轴； 2.有公共原点；3.互相垂直 正方向 x轴：水平位置 y轴：竖直位置 概念3 象限、坐标轴 O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限。 x轴的正半轴，x轴的负半轴； y轴的正半轴，y轴的负半轴。 坐标轴上的点不在 任何一个象限内。 象限 坐标轴：坐标轴可以分成四个半轴 y 概念4 确定点坐标的方法 对于平面任意一点 P， （1）过点 P向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数 a 为 P 的横坐标； O x y （2）过点 P向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标； 1 1 a b P 有序数对 (a，b)称为点P的坐标， 记作：P (a，b)。 横坐标写在前面 (a，b) P点到 x 轴的距离_______。 P点到 y 轴的距离_______。 | b | | a | 概念5 点的坐标的记法、读法、表示的意义 记作：P（a，b） 读作：横坐标a，纵坐标b 表示：点P的坐标 O x y 1 1 a b P 解： 点 x轴 y轴 坐标 A B C D E F －2 0 (－2,0) 0 －3 (0, －3) 3 －3 (3, －3) 4 0 3 3 0 3 (4, 0) (3, 3) (0, 3) 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 例1 ( 1 ) 在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点: A（-5，0），B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4）。 ( 2 ) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形? A C D E B F 操作·思考 （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 解析 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 根据坐标描出点 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 根据点写出坐标 点与有序实数对的关系 课堂小结 1. 如图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的 水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平 面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 课堂练习 A层 基础练 2. 如图， (1)点A的横坐标为 ，纵坐标为 ，点A的坐标 为 ⁠； (2)点B的横坐标为 ，纵坐标为 ，到x轴的距离 为 ，到y轴的距离为 ⁠； (3)点 的坐标为(2，－1)，点 ⁠的 横、纵坐标都是负数。 1　 3　 (1，3)　 －1　 2　 2　 1　 D　 C　 A层 基础练 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均 为1，则点C的坐标为(　B　) A. (5，－1) B. (－1，5) C. (－5，1) D. (1，－5) B A层 基础练 4. 下列说法中，正确的是(　C　) A. 点P(3，2)到x轴的距离是3 B. 点A(－1，2)的横坐标是2 C. 坐标平面内所有的点都可以用有序实数对来表示 D. 在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－2，3)表示同一个点 C A层 基础练 5. 如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标 系中描出下列各点。 A ；B ；C ；D ⁠ ；E(4，0)；F(0，3)；G(－3，4)；H(－2，－3)。 (－5，0)　 (0，－3)　 (5，－2)　 (3，2)　 解：在平面直角坐标系中描点如图所示。 解：在平面直角坐 标系中描点如图所示。 答图 答图 A层 基础练 6. 如图，A(8，0)，B(0，6)，以点A为圆心，AB长为半径画 弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为(　C　) A. (10，0) B. (0，10) C. (－2，0) D. (0，－2) 第6题图 C B层 提升练 7. 如图，图中每个小正方形的边长均为1。 (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标：A ⁠， B ，C ，D ，E ⁠， F ⁠； (－2，0)　 (0，－3)　 (3，－3)　 (4，0)　 (3，3)　 (0，3)　 (2)四边形ADEF的面积为 ⁠。 　 B层 提升练 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分 别写出它们的坐标。 (1)点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度； (2)点B在y轴上、x轴的下方，且到x轴的距离为2个单位长度； (3)点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； (4)点D在y轴的右侧，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为 2个单位长度。 答图 解：如图所示即为所求，A(－3，0)，B(0，－2)，C(4，－4)，D1(2， 3)，D2(2，－3)。 解：如图所示即为所求， A(－3，0)，B(0，－2)， C(4，－4)，D1(2，3)， D2(2，－3)。 B层 提升练 9. (思想方法•分类)在平面直角坐标系中，已知点A(6m＋7，4m－1)。 (1)若点A的纵坐标比横坐标小2，则点A的坐标为 ⁠； (2)已知点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标。 (－11，－13)　 (2)解：由题意，得 6m＋7＝4m－1或6m＋7＝－(4m－1)。 解得m＝－4或m＝－ 。 所以当m＝－4时，6m＋7＝－17， 4m－1＝－17。 所以点A的坐标为(－17，－17)； 当m＝－ 时，6m＋7＝ ，4m－1＝－ 。 所以点A的坐标为 。 综上所述，点A的坐标为 (－17，－17)或 。 C层 拓展练 $