2.1第1课时　圆的标准方程课时练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦圆的标准方程，通过三级分层设计实现从概念理解到实际应用的递进，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|圆心半径、方程书写、点与圆位置关系|基础选择填空为主，如直接应用标准方程求圆心半径，强化概念理解| |B级|直径端点、过三点求圆、纠错分析|综合选择解答题，如结合中点坐标公式求圆方程，提升推理能力| |C级|含参直线定点、实际购物决策|创新应用题，如建立坐标系解决运费问题，发展模型意识与创新思维|

2.1　圆的方程 第1课时　圆的标准方程 A级　必备知识基础练 1.圆2＋2=2的圆心和半径分别是(　　) A．，　　 B．， C．，2　　 D．，2 2.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－1)2=4 B．(x＋2)2＋(y＋1)2=4 C．(x－2)2＋(y＋1)2=16 D．(x－2)2＋(y－1)2=16 3.已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2=4，则点P(3，2)满足(　　) A．是圆心　　 B．在圆上 C．在圆内　　 D．在圆外 4.方程(x＋a)2＋(y－a)2=2a2(a≠0)表示的圆(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x－y=0对称 D．关于直线x＋y=0对称 5.与圆C：2＋y2=36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为　　． 6.一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过　　　　m．(精确到0.1) 7.(2025镇江高二质检)若点A(2，b)在以E(1，2)，F(3，4)为直径的两个端点的圆上，则b=　　　　． 8.求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点A； (2)经过点A，B，且以线段AB为直径； (3)圆心在直线x－2y－3=0上，且过点A，B． 9.如图，矩形ABCD的两条对角线交于M(3，0)，边AB所在直线的方程为x－3y－7=0，点E(0，1)在边BC所在的直线上． (1)求边AD所在的直线方程； (2)求点A的坐标以及矩形ABCD外接圆的方程． B级　关键能力提升练 10.已知A(4，0)，B(1，)，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为(　　) A．(x－)2＋(y－)2=3 B．(x－2)2＋y2=4 C．x2＋y2=4 D．(x－1)2＋y2=4 11.(2025新海高二质检)已知圆的圆心为(－2，1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－1)2=5 B．(x－2)2＋(y＋1)2=10 C．(x＋2)2＋(y－1)2=10 D．(x－2)2＋(y＋1)2=5 12.(多选题)(2025靖江高二调研)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2=5 B．(x－2)2＋(y－3)2=13 C．(x－)2＋(y－)2=22 D．(x－)2＋(y－1)2= 13.(2025常州高二月考)在对某一个圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点(3，3)；丙：该圆的圆心为(2，1)；丁：该圆经过点(7，0)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是　　　　． 14.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6=0，点T(－1，1)在边AD所在的直线上． (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程． C级　学科素养创新练 15.过点P(－5，0)作直线(1＋2m)x－(m＋1)y－4m－3=0(m∈R)的垂线，垂足为M．已知点N(3，11)，则此直线过的定点为　　　　，|MN|的最大值为　　　　． 16.有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费A地是B地的2倍．若A，B两地相距10 km，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：运费和价格的总费用较低，则不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 答案： 1.A　2.C　3.C　4.D 5.(x－1)2＋y2=18 6.3.5　解析　建立如图所示的平面直角坐标系，设篷顶距地面的高度为h，则A(0.8，h)，半圆所在圆的方程为x2＋y2=3.62，把点A的坐标代入上式可得，0.82＋h2=3.62，解得h=4≈3.5 m． 7.3±　解析　因为EF的中点为(2，3)，所以圆心为(2，3)，又半径r=|EF|==，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2=2.令x=2，则y=3±． 8.解　(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋y2=25. 因为点A(2，－3)在圆上，所以(2－a)2＋(－3)2=25，解得a=－2或a=6，所以所求圆的标准方程为(x＋2)2＋y2=25或(x－6)2＋y2=25. (2)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2(r＞0)．由题意，得a==1，b==－3.又因为点(6，－1)在圆上，所以r2=(6－1)2＋(－1＋3)2=29，所以所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2=29. (3)设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3=0上，故可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以CA=CB， 所以=， 解得a=－2，所以圆心坐标为C(－1，－2)，半径r=．故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2=10. 9.解　(1)因为AB⊥AD，所以kAD=－=－=－3，E(0，1)关于M(3，0)的对称点为(6，－1)在直线AD上，所以边AD所在直线的方程为y＋1=－3(x－6)，即3x＋y－17=0. (2)联立解得A(5.8，－0.4)，r2=AM2=(5.8－3)2＋(－0.4－0)2=8. 所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－3)2＋y2=8. 10.B　解析　由题意，得kAB==－，AB中点为(，)，所以线段AB的中垂线为y－=(x－)．令y=0，得x=2，所以圆心M的坐标为(2，0)，半径r=2，所以圆M的标准方程为(x－2)2＋y2=4. 11.A　解析　设直径的两个端点分别为A(a，0)，B(0，b)，圆心C为点(－2，1)，由中点坐标公式，得=－2，=1，解得a=－4，b=2.∴半径r==，∴圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2=5，故选A． 12.AB　解析　对于A，点(0，0)，(4，0)，(4，2)在圆(x－2)2＋(y－1)2=5上，故A正确； 对于B，点(0，0)，(4，0)，(－1，1)在圆(x－2)2＋(y－3)2=13上，故B正确； 对于C，点(0，0)，(－1，1)都不在圆(x－)2＋(y－)2=22上，故C错误； 对于D，点(4，0)，(－1，1)都不在圆(x－)2＋(y－1)2=上，故D错误．故选AB． 13.丁　解析　设A(3，3)，B(2，1)，C(7，0)，则|AB|==，|BC|==，|AC|==5. 假设甲错误，乙、丙、丁均正确，由乙、丙、丁正确得|AB|=，|BC|=，因为|AB|≠|BC|，与丙正确矛盾，所以甲正确． 假设乙错误，甲、丙、丁均正确，由甲、丙正确可知圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=5，因为点C的坐标(7，0)不满足上式，与丁正确矛盾，所以乙正确． 假设丙错误，甲、乙、丁均正确，由乙、丁正确得|AC|=5＞2，与甲正确矛盾，所以丙正确． 假设丁错误，甲、乙、丙均正确，由甲、丙正确可知圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=5，显然点A的坐标(3，3)满足上式，符合题意． 综上所述，结论错误的同学是丁． 14.解　 (1)因为边AB所在直线的方程为x－3y－6=0，AD与AB垂直， 所以直线AD的斜率为－3. 又因为点T(－1，1)在直线AD上， 所以边AD所在直线的方程为y－1=－3(x＋1)，即3x＋y＋2=0. (2)由得 所以点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又AM==2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2=8. 15.(1，－2)　13＋　解析　由(1＋2m)x－(m＋1)y－4m－3=0(m∈R)，得m(2x－y－4)＋(x－y－3)=0. 令解得所以直线过定点A(1，－2)．由题意，知∠PMA=90°，故△PMA是直角三角形，M的轨迹是以PA为直径的圆，圆心C(－2，－1)，半径r==，则|NC|=13，故|MN|的最大值为13＋． 16.解　以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设A(－5，0)，则B(5，0)． 在坐标平面内任取一点P(x，y)，设从A地运货到P地的运费为2a元/千米，则从B地运货到P地的运费为a元/千米． 若P地居民选择在A地或B地购买此商品均一样，则2a=a，整理得圆C：(x＋)2＋y2=()2，即圆C上的居民可随意选择A，B两地之一购物；圆C内的居民应在A地购物；圆C外的居民应在B地购物． 学科网（北京）股份有限公司 $