1.3 第1课时 两条直线平行分层练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用再到创新情境，构建从概念理解到数学思维发展的巩固路径，适配新授课教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|直线平行的概念辨析、斜率计算、方程求解|通过多选题（第4题）、填空题（第7题）巩固斜率相等条件，培养推理意识| |B级|含参数方程平行判定、集合与平行结合、几何应用|证明题（第14题）强化逻辑推理，平行四边形顶点问题（第12题）发展几何直观| |C级|折叠情境下的平行性质应用|结合坐标变换（第15题），培养空间观念与创新意识|

1.3　两条直线的平行与垂直 第1课时　两条直线平行 A级　必备知识基础练 1.下列说法正确的是 (　　) A．若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2 B．若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2一定相交 D．若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2 2.若直线x＋(1＋m)y－2=0与直线mx＋2y＋8=0平行，则m的值为(　　) A.1　　 B．－2　　 C.1或－2　　 D．－ 3.过点A(2，5)和点B(－4，5)的直线与直线y=3的位置关系是(　　) A．相交　　 B．平行 C．重合　　 D．以上都不对 4.(多选题)已知A，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D，且直线AB与CD平行，则m的值为(　　) A．－1　　 B.0　　 C.1　　 D.2 5.过点A(2，1)且与直线l：2x－4y＋3=0平行的直线的方程是(　　) A．x－2y=0　　 B．2x－y=0 C．x＋2y=0　　 D．2x＋y=0 6.若关于x，y的方程组(a∈R)无解，则a=　　　　　　　． 7.(2025扬州高二月考)直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m=0的两根，若l1∥l2，则m=　　　　． 8.直线x＋a2y＋6=0和直线(a－2)x＋3ay＋2a=0无公共点，则a的值为　　　　　． 9.已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2=0的两根，求k1＋k2＋k3的值． B级　关键能力提升练 10.若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1=0表示平行于x轴的直线，则a的值是(　　) A．　　 B．－　　 C．，－　 D．1 11.已知集合A={(x，y)|2x－y＋1=0}，B={(x，y)|y=kx＋3}，若A⋂B=∅，则实数k的值为(　　) A．2　　 B．－2　　 C．1　　 D．－1 12.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)三点为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A．(－3，1)　　 B．(4，1) C．(－2，1)　　 D．(2，－1) 13.已知两直线l1：x＋ysin α＋1=0和l2：2xsin α＋y＋1=0，若l1∥l2，则α=　　　　． 14.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1=0，直线l2：A2x＋B2y＋C2=0.求证：l1∥l2⇔A1B2－A2B1=0.当斜率存在时，B1C2－B2C1≠0；当斜率不存在时，A1C2－A2C1≠0. C级　学科素养创新练 15.张老师将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，点(2 025，2 026)与点(a，b)重合，则a＋b=(　　) A．4 052　　 B．4 051　　 C．4 050　 D．4 049 答案： 1.C　2.C 3.B　解析　斜率都为0且不重合，所以平行． 4.BC　解析　当m=0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD． 当m≠0时，kAB=，kCD=，则kAB=kCD，即=，得m=1，∴m=0或1. 5.A　解析　由题意可知，l：2x－4y＋3=0的斜率为，故所求直线的斜率为，又过点A(2，1)，故所求直线的方程为x－2y=0，故选A． 6.1 7.2　解析　若l1∥l2，则k1=k2，即关于k的一元二次方程2k2－4k＋m=0有两个相等的实根， ∴Δ=(－4)2－4×2×m=0，∴m=2. 8.0或－1　解析　因为两直线无公共点，所以两直线平行．当a=0时，这两条直线分别为x＋6=0和x=0，无公共点；当a≠0时，由－=－，解得a=3或a=－1.若a=3，这两条直线均为x＋9y＋6=0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；若a=－1，这两条直线分别为x＋y＋6=0和3x＋3y＋2=0，两直线平行，无公共点． 综上，a=0或a=－1. 9.解　因为k1，k3是方程2x2－3x－2=0的两根， 所以解方程得或 又l1∥l2，所以k1=k2， 所以或所以k1＋k2＋k3=1或k1＋k2＋k3=． 10.B　解析　∵直线(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1=0与x轴平行， ∴解得a=－． 11.A　解析　因为集合A={(x，y)|2x－y＋1=0}，B={(x，y)|y=kx＋3}，且A⋂B=∅，所以直线2x－y＋1=0与直线y=kx＋3平行，所以k=2. 12.A　解析　如图所示， 因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A． 13.kπ±，k∈Z　解析　由A1B2－A2B1=0，得1－2sin2α=0， 所以sin α=±．又A1C2－A2C1≠0，所以1－2sin α≠0，即sin α≠．所以α=kπ±，k∈Z． 故当α=kπ±，k∈Z时，l1∥l2. 14.证明　对于直线l1：A1x＋B1y＋C1=0，直线l2：A2x＋B2y＋C2=0. (1)当B1≠0，B2≠0，即两直线的斜率存在时，直线l1与l2的斜截式方程分别为y=－x－和y=－x－． l1∥l2⇔－=－且－≠－，即A1B2－A2B1=0且B1C2－B2C1≠0. (2)当B1=0，A1≠0，即直线l1的斜率不存在时，将B1=0代入A1B2－A2B1=0，得B2=0，所以两条直线的斜率都不存在，所以l1∥l2，且A1C2－A2C1≠0. 综上，l1∥l2的等价条件为A1B2－A2B1=0.当斜率存在时，B1C2－B2C1≠0；当斜率不存在时， A1C2－A2C1≠0. 15.B　解析　设A(2，0)，B(－2，4)，则点A，B所在直线的斜率为kAB==－1，由题意知，过点(2 025，2 026)，(a，b)的直线与直线AB平行，所以=－1，整理得a＋b=2 025＋2 026=4 051. 学科网（北京）股份有限公司 $