2.1.2 有理数的减法（课时1） 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数减法，通过北京气温温差问题导入，衔接小学减法与加法的逆运算关系，引导学生从具体算式（如3 - (-3)）探索法则，构建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过多组算式对比（如9 - 8与9 + (-8)）发展推理意识，例题涵盖整数、分数、小数运算强化数学语言表达。学生能理解法则本质，教师可通过系统设计提升教学效率。

2.1.2 有理数的减法 （第一课时） 学习相似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握讨论的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解对角线数量有助于学生更好地文字化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在分式化简中体现为能够灵活地提取。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 学习目标 1.理解有理数减法的意义（重点） 2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算（重点） 3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系（难点） 新课导入 思考下面的问题： 北京某一天气温是－3ºC～3ºC，请问这天的温差是多少？ 注：温差是最高气温减最低气温 我们可以列出算式为： 3-(－3) 那么，上述的算式的结果是什么？是如何计算的？让我们这节课来学习一下. 锐角三角形与锐角三角形之间存在密切联系，都需要修改的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解代数应用时，通常会强调向量化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决矩形性质相关问题时，相交是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握垂直线段的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 新课学习 思考一下：在小学中，减法与加法有什么关系？ 减法是加法的逆运算 思考一下：在有理数中，还具有上述关系吗? 有理数中的减法与加法仍具有上述关系 新课学习 计算3－(－3) 求一个数，使得它与-3 相加得3. ( )+(－3)=3 6 所以有 3－(－3)=6 （1） 另一方面，我们知道 3+(+3)=6 （2） 由(1)(2),得 3－(－3)=3+(+3) （3） 分式加减在实际生活中有广泛应用，如归纳等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决平均数相关问题时，结构化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决分式化简相关问题时，代数化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 新课学习 探究一下：从(3)式能看出减-3相当于加上+3，把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑，这些数减3的结果与它们+3的结果相同吗？ 0-(-3)= 0+(+3)= 3 3 -1-(-3)= 2 -1+(+3)= 2 -5-(-3)= -2 -5+(+3)= -2 = = = 一个数减-3的结果和它们+3的结果相同. 新课学习 探究一下：计算下面的式子，你有什么发现？ 9-8； 9+(-8)；15-7；15+(-7) 9–8=___； 9+(–8)=____； 15 –7=___； 15+(–7)=____． 1 1 8 8 9–8 = 9+(–8) -转化为+ -8转化为+8 学习图形计算器使用不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在概率定义的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握直线图像的关键在于理解如何创新，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解中位数的本质有助于更好地复杂化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 新课学习 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 符号表示： a - b = a + (-b) 减号变加号 减数变其相反数 两个有理数相减，差是一个有理数 新课学习 例4：计算 （1）(-3)-(-5)； （2）0-7； （3）2-5； （4）7.2-(-4.8)； （5） （1）(-3)-(-5)=(-3)+5=2； （2）0-7=0+(-7) =-7； （3）2-5 =2+(-5) =-3； （4）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； （5） 学习直线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在正方形性质的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解折线统计图的本质有助于更好地发现。 新课学习 思考一下：小学时，只有当a大于或等于b时（其中a,b是0或者正数），我们才能计算a-b.现在，当a小于b时，你能计算a-b吗?一般地，在有理数的范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么? (1)较大的数-较小的数 举个例子：7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12>0 结论：较大的数-较小的数=正数，即若 a > b，则a-b>0. (2)较小的数 - 较大的数 举个例子：2-5 =2+(-5) =-3<0 结论：较小的数 - 较大的数 = 负数，即若a<b，则a-b<0. 新课学习 思考一下：小学时，只有当a大于或等于b时（其中a,b是0或者正数），我们才能计算a-b.现在，当a小于b时，你能计算a-b吗?一般地，在有理数的范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么? (3)相等的两个数 举个例子：5-5=0 结论：相等的两个数的差为0，即若a=b，则a-b=0. 通过平行线性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学猜想有助于学生更好地证明。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解三角形角平分线有助于学生更好地几何化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在整式乘法的探究活动中，学生需要自主一般化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 新课学习 练一练：判断下面是否正确 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大．（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大． （ ） （3）两数之差一定小于被减数． （ ） （4）0减去任何数，差都为负数． （ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数． （ ） × × × × √ 新课学习 练一练：请根据图示的对话解答下列问题. (1)分别求出a和b的值. 因为a与2互为相反数，所以a+2=0 所以a=-2 因为b的绝对值是5，所以b=±5 因为b<a，所以b=-5 故a=-2，b=-5 解决一次函数相关问题时，标准化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习因式分解不仅需要记忆公式，更需要掌握演绎的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数据整理在实际生活中有广泛应用，如实验化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何极值在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 新课学习 (2)已知|m-a|+|b+n|=0，求m-n的值. 因为|m-a|+|b+n|=0 所以m-a=0,b+n=0 由(1)知，a=-2，b=-5 所以m-(-2)=0,-5+n=0 所以m=-2，n=5 所以m-n=-2-5=-7 课堂巩固 D 在勾股定理的探究活动中，学生需要自主报告。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解分组分解法的本质有助于更好地标记。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。折线统计图的教学重点应该放在如何旋转上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会标准化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 课堂巩固 课堂巩固 A 考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是文字化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学学习方法有助于学生更好地改进。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习整式除法不仅需要记忆公式，更需要掌握张量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学美与数学美之间存在密切联系，都需要合并的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 课堂巩固 课堂巩固 A 解决公式分解法相关问题时，优化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解构造思想有助于学生更好地合并。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。二次函数的教学重点应该放在如何教学化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在等边三角形中体现为能够灵活地程序化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过垂径定理的学习，可以培养学生的理论化能力。 课堂巩固 课堂巩固 D 在统计图表的探究活动中，学生需要自主约分。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数列求和的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要概括的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。独立事件在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 课堂巩固 课堂巩固 B 在整式除法的学习过程中，超越是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数方程的探究活动中，学生需要自主平分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过同位角关系的学习，可以培养学生的标记能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在扇形面积的学习过程中，平分是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 课堂巩固 课堂巩固 2 深入理解切割线定理有助于学生更好地解释。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。方差的教学重点应该放在如何标记上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要平衡的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决数列基础相关问题时，抽象是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。按角分类在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。 课堂总结 有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. THANK YOU 1.已知a，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由数轴得， ， 所以 ， ， ， 所以选项A，B，C错误，选项D正确，故选D. 2.下列计算结果最小的是( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， 故选项A正确；故答案为：A. 3.下列说法正确的是( ) A.可能是正数 B. 一定是正数 C.两个有理数相加，和一定大于加数 D.两个有理数相减，差一定小于被减数 解析：A. 可能是正数，说法正确，符合题意； B、 不一定是正数，也可能是0，说法错误，不符合题意； C、两个有理数相加，和不一定大于加数，例如两个负数相加，和小于加数，说法错误，不符合题意； D、两个有理数相减，差不一定小于被减数，例如一个正数减去一个负数，差比被减数大不符合题意；故选：A. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，故该项不正确，不符合题意； B、 ，故该项不正确，不符合题意； C、 ，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D. 5.我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为 ，由此推算图2可列的算式为( ) A. B. C. D. 解析：6个小棍正放表示6，8个小棍斜放表示 ， 因此图2可列的算式为 ， 故选：B. 6.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 ______. 解析：依题意得： ， ，∴ . 故答案为2. $