精品解析：河南南阳市镇平县卢医镇初级中学2025-2026学年度第一学期期末测评八年级数学

2025－2026学年度第一学期期末测评八年级数学（人教版） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义处理：被开方数的因数是整数，因式是整式；不含开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．是最简二次根式，符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．的根指数为3，不是二次根式，不符合题意． 2. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，已知每个外角的度数，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴ 因此这个多边形的边数为9． 3. 下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从表格上面一行找到所给的值，下面一行对应的数值即为答案． 【详解】解：由表格中日期与最高气温的对应关系可知，当时，． 4. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 0.3 0.4 0.5 B. C. 9 16 25 D. 12 16 20 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股数为正整数的要求排除非整数选项，再验证剩余选项的平方和关系． 【详解】解：A．各数为小数，均不是正整数，故不是勾股数； B．各数为分数，均不是正整数，故不是勾股数； C．，，，故不是勾股数； D．，，且12，16，20均为正整数，故是勾股数． 5. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简各选项二次根式：，，此时被开方数与相同，是最简二次根式，， ∴只有可与合并． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断． 【详解】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误； C.四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项正确； D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键． 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵直线与相交于点， ∴该方程组的解为． 8. 如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：这组铜钱质量的平均数为． 9. 如图，有两棵树，一棵高，一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行（ ）m A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形；将两棵树的高度差和两树距离作为直角边，利用勾股定理求出斜边即为小鸟飞行的最短距离． 【详解】解：如图，设较高的树为，较矮的树为，两树相距，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， 在中，由勾股定理得： ， 小鸟至少要飞行． 故选：． 10. 如图，直线交坐标轴于两点，等边的边在轴负半轴上，顶点落在第二象限，且点为线段的中点，若将沿轴水平向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件求出点的坐标，确定的长度，利用等边三角形的性质和勾股定理求出点的坐标，设平移距离为，把平移后点的坐标用含的代数式表示出来，代入直线的解析式即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为点， 令，得， 点的坐标为， ， 点为线段的中点， 为等边三角形， ， 由勾股定理得：， 点的坐标为， 设向左平移的距离为，则平移后点的坐标为， 将代入， 得， 解得：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 12. 已知函数是正比例函数，则常数的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，其常数项为0，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 13. 新情境 2026年4月16日，郑州市中招体育考试正式开始，掷实心球作为素质选考类项目出现，为了取得好成绩，甲、乙两人进行实心球投掷测试，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人中测试成绩稳定性更好的是______． 【答案】乙 【解析】 【详解】解：从图看出：甲的成绩波动较大，乙的成绩波动较小， 故甲、乙两人中成绩稳定性更好的是乙． 14. 如图为一组有公共斜边的直角三角形和，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再证明是等腰直角三角形，，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点的对应点落在平面内的点处，若恰好为直角三角形，则的长为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据折叠性质可得，，；设，则 ，；分和两种情况讨论，利用勾股定理或正方形性质求解； 时，因而不存在． 【详解】 解：由折叠的性质可知，，， ， 设，则，， 为直角三角形， 分以下情况讨论： 情况一：当时，  ， ，即 三点共线 ， 在 中， ， ， 在 中，， ， 解得， ； 情况二：当时， ， ，即， ， 又，即， ， 四边形为矩形， 又 ， 四边形为正方形， ， ， 情况三：当 时， 此时，即点在直线上， 点到直线的距离，而， ， 点不可能在直线上，此情况不存在 ， 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为响应国家“智慧养老”的号召，某公司自主研发了适用于老年人的智能门锁．该公司在新品上市前投放了A、B两款智能门锁，工作人员从消费者对A、B两款智能门锁的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 信息一：抽取的对A款智能门锁的评分数据中“满意”包含的所有数据：82，84，84，86，86，88； 信息二：抽取的对B款智能门锁的评分数据：74，74，79，81，83，84，85，85，86，86，86，88，94，94，94，94，97，97，99，100． 信息三： 抽取的对A、B款智能门锁的评分分析表 智能门锁 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 86 抽取的对A款智能门锁的评分扇形图 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________， （2）根据以上数据，你认为哪一款智能门锁更受消费者欢迎？请说明理由． 【答案】（1）10；87；94； （2）A款智能门锁更受消费者欢迎， 理由：虽然两款智能门锁的评分数据的平均数相同，但是A款智能门锁的评分数据的中位数、众数以及“非常满意”所占百分比均高于B款智能门锁，所以A款智能门锁更受消费者欢迎． 【解析】 【分析】（1）根据百分比、中位数以及众数的定义求解即可； （2）根据平均数。中位数以及众数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：∵抽取的对A款智能门锁的评分数据中，“满意”包含数据6个， ∴“满意”所占百分比为 ∴“不满意”所占百分比， ∴； ∵抽取的对A款智能门锁的评分数据中，“非常满意”包含数据个，且中位数为第10和11个数据的平均数， ∴中位数； ∵抽取的对B款智能门锁的评分数据中，94出现了4次，次数最多， ∴众数 【小问2详解】 略 18. 如图，是的中位线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，其中点在延长线上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知， ∴， ∵是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据基本作图，作出； （2）根据中位线的性质可得，根据得出，即可得出四边形是平行四边形，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 略 19. 河南壁画博物馆是一座以壁画为核心展陈的特色博物馆，馆藏涵盖多个朝代的珍贵壁画遗存，全方位展现了中原壁画的艺术精髓与历史价值．周末乐乐和家人一起驾车从家出发去河南壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去舅舅家，如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系． （1）上述过程中，自变量是__________； （2）乐乐家与博物馆的距离是__________千米，博物馆到舅舅家的距离是__________千米； （3）图象中__________； （4）乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度是__________千米/时． 【答案】（1）离开家的时间 （2）50，40 （3）2.5 （4）48 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是离开家的时间； 【小问2详解】 解：由图象可知，乐乐家与博物馆的距离是50千米，博物馆到舅舅家的距离是：（千米）； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：（千米／时）． 答：乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度为48千米/时． 20. 已知一次函数． （1）若点在该一次函数图象上，求的值； （2）小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 【答案】（1） （2）解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 【解析】 【分析】（1）把点代入解析式，解关于k的一元一次方程即可； （2）将一次函数，整理成关于k的一元一次方程，利用一元一次方程有无数解的条件，解答即可． 【小问1详解】 解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． 【小问2详解】 略 21. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，已知每张学生暑期专享卡30元，每次健身费用的原价为25元，现有以下两种活动方案： 设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，按照方案二所需费用为元， （1）分别求和关于的函数解析式． （2）学生小华计划暑期前往该俱乐部健身，请你根据他的健身次数制定合理的选择方案． 【答案】（1）（为正整数）；（为正整数） （2）当健身次数小于6次时，选方案二更划算；当健身次数等于6次时，两种方案费用相同；当健身次数大于6次时，选方案一更划算 【解析】 【分析】（1）方案一先求出单次优惠后费用，再根据“总费用卡费次健身的费用”列式即可；方案二先求出单次优惠后费用，再根据“总费用就是次健身的费用”列式即可； （2）通过比较两个函数的大小判断费用高低； 【小问1详解】 解：方案一：先花30元买专享卡，再享受每次健身六折优惠，单次优惠后费用为元， 因此； 方案二：不买卡，每次健身直接八折优惠，单次优惠后费用为元， 因此； 【小问2详解】 解：当​时，，解得，此时方案一总费用更低； 当​时，，解得，此时两种方案总费用完全相同； 当​时，，解得，此时方案二总费用更低． 22. 小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1）秋千的长为； （2）爸爸在距离地面高的地方接住小明的． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用； （1）设，则，在中，，求得，即可求解； （2）根据AAS证明，根据全等三角形的性质可得，进而求得，结合点到地面的高度，即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ∵点、到地面的距离是分别是、， ∴， ∴， 在中，， ∴； 解得：， ∴秋千的长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴到地面的高为． 答：爸爸在距离地面高的地方接住小明的． 23. 综合与实践 在菱形中，，点M是菱形内一点，平分，作射线，连接，过点D作于点N，． （1）【初步探究】如图1，若，，则的度数为________；与的数量关系是________ （2）【类比探究】如图2，若，，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，将沿直线平移得到，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）不成立； 理由：∵在菱形中，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵平分， ， 又， ， ，， ∵． ∴， ， ， ∴在中，， ，， ∵， ，． （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义即可求的度数；证明，得，，由三角形内角和定理得，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质得，即可得出结论； （2）由题意得：四边形是正方形，，证明，则，，，即可得与的数量关系，则可得出结论； （3）过点B作于点O，则，，进而可求出、，分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在射线上时，分别根据勾股定理求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ， ∵平分， ， 又， ， ，， ∴， ， ， 在中，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点B作于点O， 则， ， ， 在中，， ， 在中，， ， 解得， 由（2）可知，， ，， 分两种情况： ①如图，当点在线段上时， ， ∴由平移的性质可知，点与点N重合，则， 在中，； ②如图，当点在射线上时， ， ， 在中，． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末测评八年级数学（人教版） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 0.3 0.4 0.5 B. C. 9 16 25 D. 12 16 20 5. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有两棵树，一棵高，一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行（ ）m A. B. C. D. 10. 如图，直线交坐标轴于两点，等边的边在轴负半轴上，顶点落在第二象限，且点为线段的中点，若将沿轴水平向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 已知函数是正比例函数，则常数的值是_____． 13. 新情境 2026年4月16日，郑州市中招体育考试正式开始，掷实心球作为素质选考类项目出现，为了取得好成绩，甲、乙两人进行实心球投掷测试，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人中测试成绩稳定性更好的是______． 14. 如图为一组有公共斜边的直角三角形和，若，则的长为_____． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点的对应点落在平面内的点处，若恰好为直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 为响应国家“智慧养老”的号召，某公司自主研发了适用于老年人的智能门锁．该公司在新品上市前投放了A、B两款智能门锁，工作人员从消费者对A、B两款智能门锁的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 信息一：抽取的对A款智能门锁的评分数据中“满意”包含的所有数据：82，84，84，86，86，88； 信息二：抽取的对B款智能门锁的评分数据：74，74，79，81，83，84，85，85，86，86，86，88，94，94，94，94，97，97，99，100． 信息三： 抽取的对A、B款智能门锁的评分分析表 智能门锁 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 86 抽取的对A款智能门锁的评分扇形图 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________， （2）根据以上数据，你认为哪一款智能门锁更受消费者欢迎？请说明理由． 18. 如图，是的中位线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，其中点在延长线上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 19. 河南壁画博物馆是一座以壁画为核心展陈的特色博物馆，馆藏涵盖多个朝代的珍贵壁画遗存，全方位展现了中原壁画的艺术精髓与历史价值．周末乐乐和家人一起驾车从家出发去河南壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去舅舅家，如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系． （1）上述过程中，自变量是__________； （2）乐乐家与博物馆的距离是__________千米，博物馆到舅舅家的距离是__________千米； （3）图象中__________； （4）乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度是__________千米/时． 20. 已知一次函数． （1）若点在该一次函数图象上，求的值； （2）小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 21. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，已知每张学生暑期专享卡30元，每次健身费用的原价为25元，现有以下两种活动方案： 设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，按照方案二所需费用为元， （1）分别求和关于的函数解析式． （2）学生小华计划暑期前往该俱乐部健身，请你根据他的健身次数制定合理的选择方案． 22. 小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小明的？ 23. 综合与实践 在菱形中，，点M是菱形内一点，平分，作射线，连接，过点D作于点N，． （1）【初步探究】如图1，若，，则的度数为________；与的数量关系是________ （2）【类比探究】如图2，若，，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，将沿直线平移得到，连接．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $