精品解析：河南省郑州市2021-2022学年八年级上期期末数学模拟试卷

2021-2022学年郑州市八年级上期期末数学模拟试题 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 给出下列数-2.010010001…， 0 ，3.14，， ，0.333…．其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到正确答案． 【详解】解：-2.010010001…， 0 ，3.14，，，0.333…，其中无理数有：-2.010010001…，，共2个数． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图（见解析），过点作于点，先分别求出的长，再利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 则，， 在中，， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 3. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2 ∴m+1=-1，m-3=-5， ∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 4. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设甲，乙两人持钱的数量分别为，则 ． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（ ） A. y＝﹣2x＋6 B. y＝﹣2x＋8 C. y＝2x＋8 D. y＝﹣x＋6 【答案】B 【解析】 【分析】当直线l经过点A和BC边中点时，将△ABC分成面积相等的两部分，求出BC边中点坐标，运用待定系数法求解即可． 【详解】解：当直线l经过点A和BC边中点时，将△ABC分成面积相等的两部分， ∵B（1，2），C（5，2）， ∴BC边中点坐标为（ ），即（3，2） 设直线l的解析式为 把（2，4）,（3，2）代入得 解得， ∴直线l的解析式为y＝﹣2x＋8 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质以及运用待定系数法求一次函数解析式等知识，求出BC边中点坐标是解答本题的关键． 6. 如图1是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3．则下列判断不合理的是（ ） A. 图1中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡 B. 图2能反映公交公司意见 C. 图3能反映乘客意见 D. 图1中点的实际意义是公交公司运营后亏损1万元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象判断各个选项中的说法是否合理，从而确定答案． 【详解】解：A、图1中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项说法合理，不合题意； B、图2能反映公交公司意见，故选项说法合理，不合题意； C、图3能反映乘客意见，故选项说法合理，不合题意； D、图1中点的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项说法不合理，符合题意． 7. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A. 众数是6吨 B. 平均数是5吨 C. 中位数是5吨 D. 方差是 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5， 故选C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 8. 如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把代入求出m，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到答案． 【详解】解∶ 把代入，得， ∴直线与相交于点， ∴关于，的方程组的解是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 9. 如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2，直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（ ） A. 16cm2 B. 25 cm2 C. 30 cm2 D. 169 cm2 【答案】C 【解析】 【分析】两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积，求出正方形的边长，运用三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵阴影部分的面积为cm2， ∴白色正方形的面积cm2， ∴白色正方形的边长＝， ∴直角三角形的面积是cm2， 故选：C． 【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积”是解题的关键． 10. 如图，把剪成三部分，边放在同一直线l上，点O都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形的角平分线的判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是的三个角平分线的交点是解题的关键． 首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是的三个内角平分线的交点，从而容易得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，过点O分别作于D，B于E，于F，如图， ∵直线， ∴， ∴点O是的三个内角平分线的交点， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（3分×5=15分） 11. 把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等_____． 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果…那么…”形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 【详解】解：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”写成“如果…，那么…”的形式为如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等． 【点睛】本题考查的是命题和定理，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 12. 以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______． 【答案】57或75##75或57 【解析】 【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可； 【详解】设个位上的数字为x，十位上的数字为y， 当时，可得，解得：， ∴这个两位数是75； 当时，可得，解得， ∴这个两位数是57； ∴这个两位数是57或75． 故答案是：57或75． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 13. 记的整数部分是，小数部分是，则的值为_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】先化简二次根式，再进行计算． 【详解】解：， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练化简二次根式． 14. 如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 _____． 【答案】101寸 【解析】 【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到答案． 【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝OA﹣OE＝（r﹣1）寸， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2， 即（r﹣1）2+102＝r2， 解得：r＝50.5， ∴AB＝2r＝101（寸）， 故答案为：101寸． 【点睛】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造出直角三角形再用勾股定理求解是解题的关键． 15. 如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，即可求出答案． 【详解】解：连接，交于，如图所示： ∵沿折叠和重合， ， 垂直平分，即和关于对称， ， ∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是， 的周长的最小值是． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则． 17. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图： （1）填写下列表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 90 ② 93 乙 ① 87.5 ③ ①　 　；②　 　；③　 　． （2）分析甲、乙两位同学成绩的方差，你认为 　 　同学成绩稳定； （3）从中位数、众数、方差的角度看，选择 　 　同学参加知识竞赛比较好． 【答案】（1）①90，②91，③85； （2）甲； （3）甲 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可； （2）比较甲、乙二人的方差可得结论； （3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案． 【小问1详解】 解：将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，因此甲的中位数是91， 乙的成绩的平均数为＝90，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85， 故答案为：90，91，85； 【小问2详解】 解：因为甲的方差小于乙的方差， 所以甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小， 所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键． 18. 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示： 气温/℃ … 0 5 10 15 20 … 速度/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … （1）上表中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加　 　米/秒； （3）直接写出y与x的关系式：　 　； （4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝　 　℃． 【答案】（1）气温x，速度y；（2）3；（3）y＝331+x；（4） 【解析】 【分析】（1）声音在空气中传播的速度y（米/秒）随着气温x（℃）的变化而变化； （2）依据表格相邻两个数据，即可得到气温每上升5℃，声音在空气中的速度增加3米/秒； （3）依据气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，即可得到y与x的关系式； （4）依据声音在空气中传播的速度为403米/秒，即可得出气温x的值． 【详解】解：（1）上表中，自变量是气温x，因变量是速度y； （2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒； （3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒， ∴y与x的关系式：y＝331+x； （4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x， 解得x＝120． 故答案为：气温x，速度y；3；y＝331+x；120． 【点睛】考核知识点：函数解析式.分析表格，发现规律，理解题目中各量的关系是关键. 19. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，． （1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 【答案】（1）A、C两点之间的距离，依据：勾股定理的逆定理 （2）1080 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）连接，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论． 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键． 【小问1详解】 测量的是点A，C之间的距离； 依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形； 【小问2详解】 如图，连接， ∵由（1）得， 在中，， 在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴（平方米）， （元）， 答：这块地全部种草的费用是1080元． 20. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系好友点”；例如：的“系好友点”为，即．请完成下列各题． （1）点的“系好友点”的坐标为 ； （2）若点在轴的正半轴上，点的“系好友点”为点，若在中，，求的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题中定义直接求解即可； （2）根据点在轴的正半轴上，设，其中，由“系好友点”求出点坐标为，从而得到，结合题中条件列方程求解即可； （3）由题意得到点的坐标是，结合计算确定，再由点在第四象限，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由“系好友点”定义可知，点的“系好友点”的坐标为，即； 【小问2详解】 解：设，其中， ∴点的“系好友点”为点坐标为， 由于点和点的纵坐标相等，则轴， ， 又， ，解得； 【小问3详解】 解：∵点是点的“系好友点”， 点的“系好友点”点的坐标是， 则， 又， ∴， 则， 解得， 由点在第四象限可知， 即． 【点睛】对于这类新定义题型，理解题中“系好友点”的定义才能正确解答问题． 21. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨? （2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案? （3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车；（3）费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，然后列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意，设租用甲种货车辆，乙种货车辆，得到，即可得到租车的方案； （3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨， 依题意得：， 解得：． 答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨． （2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆， 依题意得：， ∴． 又∵，均为非负整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车； 方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车； 方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车． （3）方案1所需租车费为100×9+120×1=1020（元）； 方案2所需租车费为100×5+120×4=980（元）； 方案3所需租车费为100×1+120×7=940（元）． ∵， ∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元． 【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 22. 新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，，可知，所以为2倍角三角形． （1）在中，，则为 倍角三角形． （2）如图1，直线与直线相交于O，；已知、的角平分线交于点C，在中，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数． （3）如图2，直线⊥直线于点O，点A、点B分别在射线上，已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、．若为3倍角三角形，试求的度数． 【答案】（1）3 （2）或或或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，余角的意义等知识，读懂新定义倍角三角形的意义和分类讨论是解决问题的基础和关键． （1）由，可知，再根据倍角三角形的定义可得结论． （2）先求出，，然后分四种情形分别求解即可． （3）先证明，，然后分四种情形分别求解即可． 【小问1详解】 ，， ， ， 为3倍角三角形， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵平分，平分， ∴， ∴．  ①当时， ∵， ∴；  ②当时， ∵， ∴； ③当时， ∵， ∴；  ④当时， ∵， ∴， ∴． 综上，在中当一个角是另一个角的2倍时，等于或或或； 【小问3详解】 平分，平分， ，， ， ； 又平分， ①， ②； 得：． 若为3倍角三角形： 若， ， ， ； 若， ， （不符合题意，舍去）； 若， ， ； 若， ，， （不符合题意，舍去）； 综上所述，等于或时，为3倍角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年郑州市八年级上期期末数学模拟试题 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 给出下列数-2.010010001…， 0 ，3.14，， ，0.333…．其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（ ） A. y＝﹣2x＋6 B. y＝﹣2x＋8 C. y＝2x＋8 D. y＝﹣x＋6 6. 如图1是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3．则下列判断不合理的是（ ） A. 图1中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡 B. 图2能反映公交公司意见 C. 图3能反映乘客意见 D. 图1中点的实际意义是公交公司运营后亏损1万元 7. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A. 众数是6吨 B. 平均数是5吨 C. 中位数是5吨 D. 方差是 8. 如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2，直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（ ） A. 16cm2 B. 25 cm2 C. 30 cm2 D. 169 cm2 10. 如图，把剪成三部分，边放在同一直线l上，点O都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（3分×5=15分） 11. 把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等_____． 12. 以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______． 13. 记的整数部分是，小数部分是，则的值为_______________． 14. 如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 _____． 15. 如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 计算：． 17. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图： （1）填写下列表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 90 ② 93 乙 ① 87.5 ③ ①　 　；②　 　；③　 　． （2）分析甲、乙两位同学成绩的方差，你认为 　 　同学成绩稳定； （3）从中位数、众数、方差的角度看，选择 　 　同学参加知识竞赛比较好． 18. 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示： 气温/℃ … 0 5 10 15 20 … 速度/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … （1）上表中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加　 　米/秒； （3）直接写出y与x的关系式：　 　； （4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝　 　℃． 19. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，． （1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 20. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系好友点”；例如：的“系好友点”为，即．请完成下列各题． （1）点的“系好友点”的坐标为 ； （2）若点在轴的正半轴上，点的“系好友点”为点，若在中，，求的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值． 21. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨? （2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案? （3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 22. 新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，，可知，所以为2倍角三角形． （1）在中，，则为 倍角三角形． （2）如图1，直线与直线相交于O，；已知、的角平分线交于点C，在中，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数． （3）如图2，直线⊥直线于点O，点A、点B分别在射线上，已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、．若为3倍角三角形，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $