6.2 直线、射线、线段 题型专练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以典例引领基础认知，举一反三实现分层进阶，覆盖直线、射线、线段全知识点，从概念辨析到实际应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例|核心概念与方法|典型例题示范直线射线线段表示、性质等基础考点，构建解题框架| |基础举一反三|单一知识点应用|选择填空为主，如线段计数、性质辨析，巩固概念理解与简单计算| |提升举一反三|综合计算与实际情境|解答题结合生活场景（高铁车票、河道改直），涉及尺规作图、分类讨论，发展应用意识与空间观念|

人教版（2024）七年级上册 6.2 直线、射线、线段 题型专练 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 【典例】如图，对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【举一反三2】从广元站出发到成都东的高铁，中途要停靠绵阳站和德阳站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备 　     　种． 【举一反三3】火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 　 　种． 【举一反三4】如图，已知线段AB、a、b． (1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹) ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． (2)在(1)的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 【典例】如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）    A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 【举一反三1】高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线 【举一反三2】下列说法正确的是( ) A.连接两点的线段叫作两点间的距离 B.连接两点的射线的长度叫作两点间的距离 C.连接两点的直线的长度叫作两点间的距离 D.连接两点的线段的长度叫作两点间的距离 【举一反三3】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是       【举一反三4】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【举一反三5】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【题型3】线段大小的比较 【典例】如图，是比较两条线段大小的示意图，下列结论正确的是（　　） A.A'B'＞AB B.A'B'＝AB C.A'B'＜AB D.没有刻度，无法确定 【举一反三1】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　) A.AC＝BD B.AC＜BD C.AC＞BD D.不能确定 【举一反三2】M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为　        ． 【举一反三3】如图，比较图中线段的长短：AB 　  　AC，AB 　  　BC．（用“＞”或“＜”填空） 【举一反三4】比较下列各图中两条线段AB与CD的大小， 【举一反三5】在如图中，试用重叠比较法分别比较两图中线段AC与BD的大小． 【题型4】线段的和差倍分 【典例】已知线段AB＝20cm，PA+PB＝30cm，下列说法正确的是（　　） A.点P不能在直线AB上 B.点P只能在直线AB外 C.点P只能在线段AB延长线上 D.点P不能在线段AB上 【举一反三1】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　) A.5 B. C.5或1 D.或1 【举一反三2】能断定A，B，C三点在一条直线上的是(　　) A.AB＝2，BC＝3，AC＝4 B.AB＝6，BC＝6，AC＝6 C.AB＝8，BC＝6，AC＝2 D.AB＝12，BC＝13，AC＝15 【举一反三3】点、、在同一直线上，，，则        ． 【举一反三4】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为__________cm． 【举一反三5】如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD＝2cm，求AB的长． 【举一反三6】已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC． （1）在图上画出点C和点D的位置； （2）设线段AB长为x，则BC＝　   　；AD＝　     　；（用含x的代数式表示） （3）若AB＝12cm，求线段CD的长． 【题型5】与线段中点有关的计算 【典例】已知线段AB，延长BA到C，使AC=BC，D为AC中点，且CD=2，那么线段AB的长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 【举一反三1】如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 【举一反三2】如图，，，为的中点，则的长是（    ） A.6cm B.5cm C.2cm D.1cm 【举一反三3】如图，已知线段AB=6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为　　　.  【举一反三4】如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6 cm，BD＝2 cm． (1)求线段AD的长； (2)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求线段BE的长． 人教版（2024）七年级上册 6.2 直线、射线、线段 题型专练（参考答案） 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 【典例】如图，对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的图是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为直线没有端点，可以向两方无限延长， 射线只有一个端点，可以向一方无限延长， 线段有两个端点，不能向两方无限延长， 所以A，B，D不符合题意，C符合题意. 【举一反三1】如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【解析】∵n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4. 故选：B． 【举一反三2】从广元站出发到成都东的高铁，中途要停靠绵阳站和德阳站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备 　     　种． 【答案】12 【解析】如图，图中线段总条数为1+2+3＝6（条），所以需要准备火车票的种类是6×2＝12（种）. 【举一反三3】火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 　 　种． 【答案】30 【解析】如图，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA． ， 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票． 【举一反三4】如图，已知线段AB、a、b． (1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹) ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． (2)在(1)的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】解：(1)①如图所示，线段BC即为所求. ②如图所示，线段AD即为所求. (2)∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 【典例】如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）    A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 【举一反三1】高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短． 故选：A． 【举一反三2】下列说法正确的是( ) A.连接两点的线段叫作两点间的距离 B.连接两点的射线的长度叫作两点间的距离 C.连接两点的直线的长度叫作两点间的距离 D.连接两点的线段的长度叫作两点间的距离 【答案】D 【举一反三3】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是       【答案】两点之间线段最短 【解析】由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程， 这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 【举一反三4】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【答案】解：如图，连接AB交直线m于点O， 则O点即为所求的点． 理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短． 【举一反三5】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短. 情景二：(需画出图形，并标明P点位置) 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价． 【题型3】线段大小的比较 【典例】如图，是比较两条线段大小的示意图，下列结论正确的是（　　） A.A'B'＞AB B.A'B'＝AB C.A'B'＜AB D.没有刻度，无法确定 【答案】B 【解析】圆规测量线段AB的张角，和测量线段A'B'时的张角大小相同，∴AB＝A'B'. 故选：B． 【举一反三1】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　) A.AC＝BD B.AC＜BD C.AC＞BD D.不能确定 【答案】A 【解析】因为AB＝CD，AB＝AC＋CB，CD＝BD＋CB，所以AC＝BD. 【举一反三2】M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为　        ． 【答案】﹣4或2 【解析】如图，N的位置不确定： （1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣4； （2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为2， ∴点N表示的数为﹣4或2． 【举一反三3】如图，比较图中线段的长短：AB 　  　AC，AB 　  　BC．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】＞，＜ 【解析】由下图可知，AB＞AC，AB＜BC． 【举一反三4】比较下列各图中两条线段AB与CD的大小， 【答案】解：将两条线段一个端点对齐，另一端哪个远，对应的线段就长， 用叠合法可知：第一个图形AB＝CD； 第二个图形AB＞CD； 第三个图形AB＜CD． 【举一反三5】在如图中，试用重叠比较法分别比较两图中线段AC与BD的大小． 【答案】解：分别把AC平移到BD上，作A′C′＝AC，A′点与B点重合，如图： AC＝A′C′＝BD， AC＝A′C′＜BD． 【题型4】线段的和差倍分 【典例】已知线段AB＝20cm，PA+PB＝30cm，下列说法正确的是（　　） A.点P不能在直线AB上 B.点P只能在直线AB外 C.点P只能在线段AB延长线上 D.点P不能在线段AB上 【答案】D 【解析】点P在线段AB上时，PA+PB＝AB＝20cm， ∵PA+PB＝30cm，∴点P不能在线段AB上； 点P在直线AB外，一定能找到AB＝20cm，PA+PB＝30cm的点P； 点P在线段BA的延长线上，如图1，若PA＝5cm，则PB＝AB+PA＝25cm， 所以，PA+PB＝5+25＝30cm； 点P在线段AB的延长线上，如图2，若PB＝5cm，则PA＝AB+PB＝20+5＝25cm， 所以，PA+PB＝25+5＝30cm． 综上所述，点P可以在线段AB的延长线上，BA的延长线上，直线AB外，不能在线段AB上． 故选：D． 【举一反三1】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　) A.5 B. C.5或1 D.或1 【答案】C 【解析】如图1，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1； 如图2，AC＝AB+BC＝3+2＝5， 所以AC的长为5或1． 故选：C． 【举一反三2】能断定A，B，C三点在一条直线上的是(　　) A.AB＝2，BC＝3，AC＝4 B.AB＝6，BC＝6，AC＝6 C.AB＝8，BC＝6，AC＝2 D.AB＝12，BC＝13，AC＝15 【答案】C 【解析】A项，因为2＋3≠4，所以A，B，C三点不在一条直线上，错误； B项，因为6＋6≠6，所以A，B，C三点不在一条直线上，错误； C项，因为6＋2＝8，所以A，B，C三点在一条直线上，正确； D项，因为12＋13≠15，所以A，B，C三点不在一条直线上，错误． 【举一反三3】点、、在同一直线上，，，则        ． 【答案】或 【解析】当点C在线段的延长线上时， ； 当点C在线段上时， ， 故答案为：或． 【举一反三4】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为__________cm． 【答案】100或150 【解析】①当PB的2倍最长时，得PB＝30， ∴AP＝PB＝20，∴AB＝AP+PB＝50， ∴这条绳子的原长为2AB＝100cm， ②当AP的2倍最长时，得AP＝30， ∵AP＝PB，∴PB＝AP＝45，∴AB＝AP+PB＝75， ∴这条绳子的原长为2AB＝150cm． 【举一反三5】如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD＝2cm，求AB的长． 【答案】解：设AB的长为xcm，根据题意得：， 解得x＝19.2． ∴AB的长为19.2cm． 【举一反三6】已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC． （1）在图上画出点C和点D的位置； （2）设线段AB长为x，则BC＝　   　；AD＝　     　；（用含x的代数式表示） （3）若AB＝12cm，求线段CD的长． 【答案】解：（1）点C和点D的位置如下所示： （2）∵AC＝AB+BC＝BC， ∴BC＝AB，即BC＝； 又∵BD＝BA+AD＝DC＝（AD+BA+CB）， ∴AD＝＝AB，即AD＝． （3）CD＝AD+AB+BC＝+x+x＝， 将x＝12代入，得：CD＝45． 【题型5】与线段中点有关的计算 【典例】已知线段AB，延长BA到C，使AC=BC，D为AC中点，且CD=2，那么线段AB的长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】根据题意画出图形如图所示， 因为D是AC的中点， 所以CD=AD=AC=2， 所以AC=4， 因为AC=BC， 所以BC=12， 所以AB=BC-AC=12-4=8. 【举一反三1】如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】∵是的中点，， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【举一反三2】如图，，，为的中点，则的长是（    ） A.6cm B.5cm C.2cm D.1cm 【答案】D 【解析】∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故选：D 【举一反三3】如图，已知线段AB=6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为　　　.  【答案】15 cm 【解析】因为AB=6 cm，BC=2AB， 所以BC=12 cm， 因为D是AB的中点， 所以DB=AB=×6=3(cm)， 所以DC=DB+BC=3+12=15(cm). 【举一反三4】如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6 cm，BD＝2 cm． (1)求线段AD的长； (2)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求线段BE的长． 【答案】解：（1）因为点B为CD的中点，BD＝2 cm， 所以CD＝2BD＝4 cm， 又因为AC＝6 cm， 所以AD＝AC+CD＝10 cm； （2）当点E在点A的左侧时，如图所示： 则BE＝EA+CA+BC， 因为点B为CD的中点， 所以BC＝BD＝2 cm， 因为EA＝3 cm，CA＝6 cm， 所以BE＝2+3+6＝11（cm）． 当点E在点A的右侧时，如图所示： ∵AC＝6 cm，EA＝3 cm， ∴BE＝AB﹣AE＝AC+BC﹣AE＝6+2﹣3＝5（cm）． 综上，BE＝5 cm或11 cm． 学科网（北京）股份有限公司 $