数学活动 整理家庭收支项目与填幻方(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦有理数的实际应用与幻方填充，通过生活中的家庭收支记录和古代幻方文化导入，搭建从正负数概念到实际运算、从数字规律探索到有理数加法的学习支架。 特色在于融合生活实践与数学文化，引导学生用数学眼光观察家庭收支数量关系，用数学思维推理幻方数字规律，通过萌萌家收支计算、-4到4填幻方等实例提升运算能力与逻辑推理，增强应用意识，为教师提供生活化与文化结合的教学素材。

数学活动　整理家庭收支项目与填幻方 1.能够运用正负数准确记录家庭收支情况，理解有理数在实际生活中的应用，培养数学抽象和数学运算素养. 2.通过填幻方活动，探索数字规律，掌握有理数的加法运算，提升逻辑推理和数学建模素养. 3.增强用数学知识解决实际问题的意识，体会数学文化的魅力，发展数据分析观念与创新意识. 重点： 1.正确记录家庭收支账目，计算总收入、总支出、总结余和每日平均支出. 2.掌握填幻方的方法，使横行、竖列及斜对角线上数字之和相等. 难点： 1.合理分析家庭支出并提出有效建议. 2.归纳出填幻方的通用策略和规律. 一、导入新课 知识链接 同学们，数学在我们的生活中无处不在.在家庭生活里，收支情况需要我们用数学来管理；在古代数学文化中，幻方充满了神秘与奇妙.今天，我们就一起走进有理数在这两个有趣场景中的应用.大家先想一想，生活中常见的收支情况都有哪些？对幻方又有多少了解呢？ 二、合作探究 探究点1：整理家庭收支项目 萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）. 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 0.51 0.30 0.38 0.45 0.33 0.25 支出 －0.55 －0.35 －0.26 －0.32 －0.24 －0.28 （1）萌萌家月支出最大的是哪个月？ （2）萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ （3）萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 解：（1）－0.55＜－0.35＜－0.32＜－0.28＜－0.26＜－0.24， 所有萌萌家月支出最大的是一月. （2）由题意得总收入＝0.51＋0.30＋0.38＋0.45＋0.33＋0.25＝2.22（万元）， 总支出＝－0.55－0.35－0.26－0.32－0.24－0.28＝－2（万元）， 所以萌萌家6个月的总收入是2.22万元，总支出是2万元. （3）所以萌萌家6个月的总支出是2万元，2÷6＝ （万元）， 所以萌萌家平均每月的支出是 万元. 归纳小结：用正负数记录家庭收支账目，方便清晰.计算时按照有理数的加法法则进行运算.通过分析收支数据，可以了解家庭的消费情况，为合理理财提供依据. 探究点2：填幻方 请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入如图所示的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等. 1 －4 3 －2 0 2 －3 4 －1 解：先求这9个数的总和：（－4）＋（－3）＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋4＝0.因为要使三行（或三列）的和相等，所以每行（或每列）的和应为0.一般先将中间数0填在中间格.然后尝试配对，如－4和4，－3和3，－2和2，－1和1，使它们分布在合适位置满足和为0.一种可能的填法如图. 归纳小结：填幻方时，先确定这组数字的总和，进而得到每行（列）的和.中间数通常填在中间格，再根据数字特点进行配对尝试.不同的思考顺序可能会有不同的填法，但都要满足横行、竖列及斜对角线数字和相等的要求. 三、当堂检测 1.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，把1～9这9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等.如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　B　） A.8 B.6 C.3 D.2 第1题图 第2题图 2.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方.在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值是（　A　） A.5 B.3 C.－1 D.－2 3.小红家本月收入8000元，支出3500元，总结余是　4500　元. 4.若某家庭一周内支出分别为－100元（买菜）、－50元（交通）、－200元（购物），则总支出是　350　元. 5.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个三阶幻方.若如图②是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值：　3　. 四、课堂小结（板书设计） 小结 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $