16-第二章 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“综合实践与数学活动”，核心涵盖幻方与进位制知识。课堂导入结合洛书、《易经》结绳计数等古代数学文化，从基础三阶幻方填数到三角形幻和拓展，进位制从七进制到二进制及二维码应用，构建知识递进学习支架。 其特色是以数学文化为载体，通过幻方填数、二进制转十进制等实例，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识、运算能力）。采用问题驱动教学，学生能提升探究与应用能力，教师可借助实例丰富课堂，提高教学实效。

第二章 综合实践与数学活动 1 &1& 填幻方 第1题图 1. 把<m></m>这9个数填入<m></m>方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中<m></m>的值为( ) B A.11 B.10 C.9 D.8 第二章 综合实践与数学活动 2 2. 小明设计了一个“幻圆”游戏，将<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中<m></m>的值为________. 7或 第2题图 第二章 综合实践与数学活动 3 3. 【课本再现】 填幻方 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）. 第二章 综合实践与数学活动 4 （1）如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 ____. 15 （2）请将<m></m>，<m></m>，0，3，6，9，12，15，18填入图，使其构成一个幻方. 第二章 综合实践与数学活动 5 解：<m></m>， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于18， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如右： &2& （答案不唯一） 第二章 综合实践与数学活动 6 【拓展延伸】 （3）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把<m></m>到<m></m>这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和<m></m>都相等，请求出<m></m>的最大值. 解：将<m></m>，<m></m>，<m></m>填入三角形的三个顶点处， <m></m>与<m></m>之间填<m></m>，<m></m>与<m></m>之间填<m></m>，<m></m>与<m></m>之间填<m></m>， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，<m></m>， 所以<m></m>的最大值为<m></m> 第二章 综合实践与数学活动 7 &3& 进位制的认识与探究 1. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采 B A.1 234天 B.466天 C.396天 D.284天 取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.如图1，孩子出生后的天数是<m></m>（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是( ) 第二章 综合实践与数学活动 8 2. 我们平常用的是十进制，如：<m></m>，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中<m></m>相当于十进制中的7，又如：<m></m>相当于十进制中的27.那么二进制中的1 011相当于十进制中的( ) C A.9 B.10 C.11 D.1 第二章 综合实践与数学活动 9 3. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在 平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）.如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成 第二章 综合实践与数学活动 10 10进制为：<m></m>，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； 第二章 综合实践与数学活动 （1）若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编 码，其中第四行代表二进制的数字是____，转化成10进制后可 得他的考场号是多少？ 21 解：若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码， 其中第四行代表二进制的数字是10101， 因为<m></m>， 所以将10101转化成10进制后可得他的考场号是21. 第二章 综合实践与数学活动 12 （2）若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是 小杨自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方 形，请你通过计算帮他补充完整. 解：若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310， 则第一行编码“29”转化为二进制数为11101， 即<m></m>，第一行编码正确； 第二行编码“19” 转化为二进制数为10011， 第二章 综合实践与数学活动 13 即<m></m>，第二行不正确； 第三行编码“02”转化为二进制数为00010， 即<m></m>，第三行不正确； 第四行编码“13”转化为二进制数01101， 即<m></m>，第四行正确； 第二章 综合实践与数学活动 第五行编码“10”转化为二进制数为01010， 即<m></m>，第五行不正确. 将二维码的简易编码补充完整，如右图所示. 第二章 综合实践与数学活动 16 $