综合与实践 进位制的认识与探究(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“进位制的认识与探究”，核心内容为二进制、十进制、八进制的相互转换及二进制加法运算。通过计算机存储数据、电子电路信号等生活实例导入，衔接有理数运算，搭建从实际应用到抽象概念的学习支架。 导学案以任务驱动探究，设转换任务与加法运算对比任务，归纳小结提炼方法，当堂反馈题涵盖基础转换、运算及跨情境应用。引导学生抽象进位制原理，提升数学运算准确性，培养逻辑推理能力，发展数学抽象、数学运算和逻辑推理素养。

第二章 有理数的运算 综合与实践　进位制的认识与探究 【学习目标】 1.理解不同进位制的概念，掌握二进制与十进制、八进制之间的转换方法，培养数学抽象素养. 2.能熟练进行二进制数的加法运算，提升数学运算素养. 3.探究不同进位制之间的联系与规律，增强逻辑推理素养. 重点：1.二进制、十进制、八进制之间的相互转换. 2.二进制数的加法运算法则及应用. 难点：1.理解进位制转换的原理并能灵活运用. 2.准确进行二进制数的加法运算及运算过程中的进位处理. 【情境导入】 知识链接 通过计算机存储数据、电子电路信号等生活实例引入进位制概念，说明不同进位制在实际中的应用，引发学生兴趣. 【新知探究】 探究点1：探索不同进位制的数之间的转换 任务1：把二进制数（1011）2转换成十进制数. 任务2：把89转换为二进制数和八进制数. 归纳小结： 二进制转十进制：从右至左用二进制的每个数去乘2的相应位数次幂（幂次从0开始），再将其每个数进行相加. 十进制转二进制：用十进制数除以2，取余数，然后将商继续除以2，直到商为0，再将余数从下往上排列. 十进制转八进制：用十进制数除以8，取余数，然后将商继续除以8，直到商为0，再将余数从下往上排列. 探究点2：探索进位制的加法运算 （1）计算：（10010）2＋（111）2. （2）①计算：45＋23；②把45，23转换为二进制并求和；③写出你的发现. 归纳小结：二进制加法运算遵循特定规则，注意进位处理.十进制数先转换为二进制数进行二进制加法运算后再转回十进制数，结果与十进制直接运算相同，体现了不同进位制运算的内在联系. 【课堂小结】 进位制探究 【当堂反馈】 1.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.例如，（1011）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.将（110011）2转化成十进制数是（　　） A.31 B.41 C.51 D.61 2.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.在二进制中，只有0和1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 x 110 则表中x的值为（　　） A.110 B.100 C.101 D.1110 3.把十进制数37转换为二进制数为　 　. 4.已知（110）2＋（x）2＝（1001）2，则x为　 　. 5.小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数（101）2，换算成十进制数应为（101）2＝1×22＋0×21＋1×20＝5.如图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为（0123）5，则此图表示的十进制数为　 　. 6.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.如将二进制数（1011）2化为十进制数为（1011）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11. （1）将二进制数（1101）2化为十进制数为　　. （2）现有三进制数a为（221）3，二进制数b为（10111）2，比较大小：a　　b.（填“＞”“＜”或“＝”） 参考答案 【新知探究】 探究点1：探索不同进位制的数之间的转换 任务1： 解：根据二进制转换十进制的方法，（1011）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝8＋0＋2＋1＝11. 任务2： 解：二进制转换解答：89÷2＝44……1，44÷2＝22……0，22÷2＝11……0，11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0，1÷2＝0……1，从下往上取余数得（1011001）2. 八进制转换解答：89÷8＝11……1，11÷8＝1……3，1÷8＝0……1，从下往上取余数得（131）8. 探究点2：探索进位制的加法运算 （1）解：二进制加法运算法则是0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10（向高位进1）. 个位：0＋1＝1； 十位：1＋1＝10，本位写0，向百位进1； 百位：0＋1＋1（进位）＝10，本位写0，向千位进1； 千位：0＋0＋1（进位）＝1； 万位：1＋0＝1.所以结果是（11001）2. （2）解：①45＋23＝68. ②45转换为二进制：45÷2＝22……1，22÷2＝11……0， 11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0， 1÷2＝0……1，得（101101）2. 23转换为二进制：23÷2＝11……1，11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0， 1÷2＝0……1，得（10111）2. 个位：1＋1＝10，本位写0，向十位进1； 十位：0＋1＋1（进位）＝10，本位写0，向百位进1； 百位：1＋1＋1（进位）＝11，本位写1，向千位进1； 千位：1＋0＋1（进位）＝10，本位写0，向万位进1； 万位：0＋1＋1（进位）＝10，本位写0，向十万位进1； 十万位：1＋0＋1（进位）＝10，本位写0，向百位万进1.结果是（1000100）2. 把（1000100）2转换为十进制：1×26＋0×25＋0×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20＝64＋4＝68. ③比较①②结果，发现相同. 【当堂反馈】 1.　C　 2.　C 3.　（100101）2　. 4.　（11）2　. 5.　38　. 6.（1）　13　. （2）a　＞　b. 学科网（北京）股份有限公司 $