综合与实践 进位制的认识与探究(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该教案聚焦进位制的认识与探究，核心知识点包括二进制、十进制、八进制的转换及二进制加法运算。课堂通过计算机存储、电子电路等生活实例导入，联系学生熟悉的十进制，搭建从现实应用到数学抽象的学习支架，梳理进位制概念与转换原理的脉络。 该资料以“生活实例导入-任务驱动探究-跨进位制验证”为特色，通过二进制转十进制、十进制转二/八进制的对比归纳培养数学抽象素养，二进制加法的分步进位处理提升数学运算素养，不同进位制运算结果一致性探究增强逻辑推理素养。为学生提供结构化探究路径，帮助教师高效落实重点难点，提升课堂互动与思维深度。

综合与实践　进位制的认识与探究 1.理解不同进位制的概念，掌握二进制与十进制、八进制之间的转换方法，培养数学抽象素养. 2.能熟练进行二进制数的加法运算，提升数学运算素养. 3.探究不同进位制之间的联系与规律，增强逻辑推理素养. 重点： 1.二进制、十进制、八进制之间的相互转换. 2.二进制数的加法运算法则及应用. 难点： 1.理解进位制转换的原理并能灵活运用. 2.准确进行二进制数的加法运算及运算过程中的进位处理. 一、导入新课 知识链接 通过计算机存储数据、电子电路信号等生活实例引入进位制概念，说明不同进位制在实际中的应用，引发学生兴趣. 二、合作探究 探究点1：探索不同进位制的数之间的转换 任务1：把二进制数（1011）2转换成十进制数. 解：根据二进制转换十进制的方法，（1011）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝8＋0＋2＋1＝11. 任务2：把89转换为二进制数和八进制数. 解：二进制转换解答：89÷2＝44……1，44÷2＝22……0，22÷2＝11……0，11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0，1÷2＝0……1，从下往上取余数得（1011001）2. 八进制转换解答：89÷8＝11……1，11÷8＝1……3，1÷8＝0……1，从下往上取余数得（131）8. 归纳小结：二进制转十进制：从右至左用二进制的每个数去乘2的相应位数次幂（幂次从0开始），再将其每个数进行相加.十进制转二进制：用十进制数除以2，取余数，然后将商继续除以2，直到商为0，再将余数从下往上排列.十进制转八进制：用十进制数除以8，取余数，然后将商继续除以8，直到商为0，再将余数从下往上排列. 探究点2：探索进位制的加法运算 （1）计算：（10010）2＋（111）2. 解：二进制加法运算法则是0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10（向高位进1）. 个位：0＋1＝1； 十位：1＋1＝10，本位写0，向百位进1； 百位：0＋1＋1（进位）＝10，本位写0，向千位进1； 千位：0＋0＋1（进位）＝1； 万位：1＋0＝1.所以结果是（11001）2. （2）①计算：45＋23；②把45，23转换为二进制并求和；③写出你的发现. 解：①45＋23＝68. ②45转换为二进制：45÷2＝22……1，22÷2＝11……0， 11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0， 1÷2＝0……1，得（101101）2. 23转换为二进制：23÷2＝11……1，11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0， 1÷2＝0……1，得（10111）2. 个位：1＋1＝10，本位写0，向十位进1； 十位：0＋1＋1（进位）＝10，本位写0，向百位进1； 百位：1＋1＋1（进位）＝11，本位写1，向千位进1； 千位：1＋0＋1（进位）＝10，本位写0，向万位进1； 万位：0＋1＋1（进位）＝10，本位写0，向十万位进1； 十万位：1＋0＋1（进位）＝10，本位写0，向百位万进1.结果是（1000100）2. 把（1000100）2转换为十进制：1×26＋0×25＋0×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20＝64＋4＝68. ③比较①②结果，发现相同. 归纳小结：二进制加法运算遵循特定规则，注意进位处理.十进制数先转换为二进制数进行二进制加法运算后再转回十进制数，结果与十进制直接运算相同，体现了不同进位制运算的内在联系. 三、当堂检测 1.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.例如，（1011）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.将（110011）2转化成十进制数是（　C　） A.31 B.41 C.51 D.61 2.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.在二进制中，只有0和1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 x 110 则表中x的值为（　C　） A.110 B.100 C.101 D.1110 3.把十进制数37转换为二进制数为　（100101）2　. 提示：37÷2＝18……1，18÷2＝9……0，9÷2＝4……1，4÷2＝2……0，2÷2＝1……0，1÷2＝0……1，结果是（100101）2. 4.已知（110）2＋（x）2＝（1001）2，则x为　（11）2　. 提示：先将（110）2转换为十进制是1×22＋1×21＋0×20＝6，（1001）2转换为十进制是1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，则x转换为十进制是9－6＝3，3转换为二进制是（11）2，所以x＝（11）2. 5.小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数（101）2，换算成十进制数应为（101）2＝1×22＋0×21＋1×20＝5.如图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为（0123）5，则此图表示的十进制数为　38　. 6.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.如将二进制数（1011）2化为十进制数为（1011）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11. （1）将二进制数（1101）2化为十进制数为　13　. （2）现有三进制数a为（221）3，二进制数b为（10111）2，比较大小：a　＞　b.（填“＞”“＜”或“＝”） 提示：（1101）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝8＋4＋1＝13.故答案为13. （2）a＝（221）3＝2×32＋2×31＋1×30＝25， b＝（10111）2＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝16＋4＋2＋1＝23， 因为25＞23，所以a＞b.故答案为＞. 四、课堂小结（板书设计） 进位制探究 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $