☆ 问题解决策略归纳（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“归纳”这一问题解决策略，通过回顾学生已有“归纳”经历导入，以长方形内点分割三角形为例，引导从1个点、2个点等简单情形入手列表找规律，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解归纳的意义、步骤及应用。 其亮点在于以数字艺术设计、化合物分子结构等真实情境和递进式问题链，引导学生用数学眼光观察规律，通过列表验证发展推理能力（数学思维），用公式表达规律（数学语言）。如长方形分割问题从1个点到n个点的推导，习题中7ⁿ个位数字等实例，强化归纳步骤。助力学生积累经验发展推理能力，为教师提供结构化教学流程和多样化实例。

☆　问题解决策略：归纳 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 BS 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.进一步经历借助归纳策略解决问题的过程，了解归纳策略的意义、使用条件和一般步骤，体会归纳策略在分析问题、解决问题中的价值，发展推理能力。 2.积累利用归纳策略解决不同知识领域问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力。 前 言 在本章学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。 导入新课 例1：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。 讲授新课 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。 讲授新课 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。 2个点 1个点 当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形? 讲授新课 (1)先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 (2)已知条件是什么?目标是什么? 理解问题 已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。 目标：求出分得的三角形的总个数。 讲授新课 拟定计划 (1)直接研究“长方形内有 35个点”的情形，你遇到了什么困难? 点太多，不方便将三角形全部画出来。 讲授新课 拟定计划 (2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律? 点的个数较少时容易研究。 1个点 2个点 3个点 讲授新课 拟定计划 (2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律? 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 1个点 2个点 3个点 讲授新课 拟定计划 (3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 讲授新课 实施计划 写出你的解决方案，并说明其中的道理。 讲授新课 小明的思考过程如下。 (1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 10个三角形 8个三角形 4个点 4个点 10个三角形 3个点 讲授新课 小明的思考过程如下。 (2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 4 6 8 10 发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 讲授新课 (3) 长方形内已经有个点 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分成4个三角形 三角形的个数都是增加2个 新增的一个点在某个三角形内部 新增的一个点在某条线段上 当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(351)=72 。 讲授新课 回顾•反思 (1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有个点呢？ 长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 100 (2) 你还能提出并解决什么问题？ 讲授新课 回顾•反思 (3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验? 在简单情形中寻找规律 在更多情形中验证规律 用数学语言表达规律 在一般情形中总结规律 讲授新课 (为正整数)的个位数字按四个数字循环出现。 ，的个位数字是 1。 例1：请用归纳策略解答下列问题。 1.的个位数字是多少？ 个位数字 1 2 3 4 5 6 7 8 …… …… …… 讲授新课 ……. 例1：请用归纳策略解答下列问题。 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ 解:剪1刀，绳子变成4 段； 剪2刀，绳子变成4+3=7 (段)； 剪3刀，绳子变成4+3+3=10 (段)； …… 剪12刀，绳子变成4+3×（121）=37 (段)。 讲授新课 ……. 例1：请用归纳策略解答下列问题。 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (2) 有可能正好剪得101段吗？ 解:由(1)中的规律可得，剪刀， 绳子变成段，即段。 当时，，不是整数， 所以不可能正好剪得段。 讲授新课 例1：请用归纳策略解答下列问题。 3.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 (1) 第10行的10个数的和是多少？ 解:由数阵可得，第1行的1个数的和是1=13， 第2行的2个数的和是8=23， 第3 行的3个数的和是27 =33， 第4 行的4个数的和是 64 =43 …… 第10行的 10 个数的和是 103= 1 000 讲授新课 例1：请用归纳策略解答下列问题。 3.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ (2)第行的第1个数： 第行的第个数： 讲授新课 例1：请用归纳策略解答下列问题。 4.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？ (个) 讲授新课 1. 观察下列等式： 70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…， 根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 024的结果的个位数字是(　B　) A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 B 习题1 习题解析 2. 观察下列各式的规律，然后回答问题. ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 。  (1)把横线处的结果填出来； 　 习题2 习题解析 2. 观察下列各式的规律，然后回答问题. ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 。  (2)猜想： ＋ ＋ ＋…＋ ＝  　 　 　 习题2 习题解析 2. 观察下列各式的规律，然后回答问题. (2)猜想： ＋ ＋ ＋…＋ ＝ (3)试说明你的猜想的合理性。  　 　 解： ＋ ＋ ＋…＋ ＝1 ＋ ＋ ＋…＋ ＝1 ＝ 习题2 习题解析 1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的? 2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律?还需要注意什么? 3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤? 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $