3.3 探索与表达规律(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦“探索与表达规律”核心知识点，通过链接小学找规律填数导入，以日历、图形、数阵为情境，搭建从具体特例到符号表示的学习支架，如用字母a表示日历中间数推导9个数之和为9a，梳理观察、猜想、验证的规律探索脉络。 特色在于以真实情境驱动探究，如日历方框、五角星图形等实例，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识），通过代数式表示规律发展数学语言（模型意识）。学生提升观察与合作能力，教师便于实施分层教学，夯实代数基础。

3.3　探索与表达规律 1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法. 2.在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣. 重点：利用代数式表示规律. 难点：探索规律的方法. 知识链接 在小学，我们学习过找规律填数，例如： （1）5　10　15　20　25　　30　　　35　 （2）3　6　9　12　15　　18　　　21　 （3）1　3　5　7　9　　11　　　13　 创设情境——见配套课件 探究点一：日历规律 问题1：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 答案：这个9个数之和是该方框正中间的数的9倍. 问题2：这个关系对其他这样的方框成立吗？为什么？ 答案：成立，因为如果用a表示中间的数，这9个数的和为（a－8）＋（a－7）＋（a－6）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a.所以成立. 问题3：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 答案：成立，因为所有日历中这样的方框中的数都可以这样表示.这9个数可以表示为 a－8 a－7 a－6 a－1 a a＋1 a＋6 a＋7 a＋8 问题4：你还能发现日历中的其他关系吗？ 答案：答案不唯一，有理即可. 延伸设问：（1）如图所示的日历中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 答案：和可能为144，不可能为180.因为144÷9＝16，以16为正中间数的方框存在.而180÷9＝20，以20为正中间数的方框不存在.所以和能为144，不能为180. （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？答案：2号. 思考讨论： （1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 答案：改为十字框，数字和为5a.（答案不唯一，合理即可） （2）如果改成H形框呢？ 答案：数字和为7a.（答案不唯一，合理即可） 探究点二：图形规律 讨论：观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 解：（1）根据题意可知，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；所以第n个图中有五角星3n个.所以第20个图中五角星有3×20＝60（个）. （2）摆成第n个图形需要3n个五角星. （3）摆成第2015个图形需要6045个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为（　A　） … A.3n＋2 B.4n＋1 C.3n＋5 D.3n＋1 探究点三：数阵规律 如图所示是一个按规律排列的数表，用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数为　（n－1）n＋1　. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. [变式训练] 有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了　（n－1）　个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了　（n－m＋1）　个数. 1.一组数，，，，…，按一定规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第n个数应为（　B　） A. B. C. D. 2.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　A　） A.n2an＋1 B.n2an－1 C.nnan＋1 D.（n＋1）2an 3.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（　A　） A.4n枚 B.（4n－4）枚 C.（4n＋4）枚 D.n2枚 4.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　（3n＋2）　块（用含n的代数式表示）. 5.观察下面的几个算式： 1＋2＋1＝4； 1＋2＋3＋2＋1＝9； 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16； 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25. 根据上面几道题的规律，计算下面的题： （1）1＋2＋3＋…＋9＋…＋3＋2＋1＝　81　； （2）用含n的代数式表示以上规律：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝　n2　； （3）计算1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1的值. 解：由（2）可知原式＝1002＝10000. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 探究规律的一般步骤： 具体问题　观察特例　猜想规律　验证规律 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $