3.2 第3课时 整式的加减(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦整式的加减运算核心知识点，通过知识链接回顾同类项概念与去括号法则，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从列代数式过渡到整式加减运算。 特色在于情境化探究与实际应用结合，以两位数交换数字求和发现11的倍数等问题，培养学生抽象能力与符号意识，通过购物花费、纸盒表面积计算等实例发展模型意识与应用意识，助力学生提升运算能力和推理能力，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第3课时整式的加减 素养目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中 的算理， 2.通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考 及整式表达能力，体会整式的应用价值. 巴教学重难点 重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用. 凹教学过程 导入新课 知识链接 讨论：1.什么是同类项？ 2.去括号的法则是什么？ 创设情境一见配套课件 合作探究 ⊙探究点一：整式的加减 讨论：如果用，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可 以表示为10a土b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b土4 ,将这两个数相加可得：(10a+b)+(10b十a)=11a十11b. 结论：这些和都是11的整数倍 思考：再写几个两位数重复上面的过程. 独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 拓展：任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个新数，两个数 相减. 你又发现了什么规律？ 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728一827=一99.你能看出其 中的规律并验证它吗？ 解：任意一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，得到的新数与原来的三位数的 差是99的整数倍.验证如下： 任意一个三位数可以表示成100a+10b+c. 设原三位数为100a十10b+c,百位与个位交换后的数为100c十10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c= 99(a一c).因为a一c为整数，所以它们的差为99的整数倍. 例1计算： (1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和； (2)-x+3y-2y与-2x+4y-》y的差 3 解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7) =2x2-3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6. (2)-+3w2--x*+4w-3y =-x2+3y-2y2+2x2-4y+2y 独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =-r+2x+3-4-23y+3 1 =-2x2-y十y 方法总结：1.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.2.整式 加减实际上就是去括号、合并同类项.3.对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x)的降幂（升幂）排列. B化简求值：24-2(a-b)-(爱a+b)+1,其中a=2,b= 3 解：原式=4-2a+-。-b+1=-3a+b+1.当a=2,方=-时，原武= 3×2+3×(-3)+1=-6++1=-4绿 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号， 否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数 式中原有的数字和运算符号都不改变 拓展运用：用“无关”进行说理和求值， 雨有这样一道题“当a=2,b=-2时，求多项式3ab-2ab+b-(4a-4ab- b)十（ab+4ab)一2b+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真 没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：原式=(3-4+1)+(-2++)+(1-2)+b+3=-6+3.因 为它不含字母a,所以代数式的值与a的取值无关 ⊙探究，点二：整式的加减的应用 例①笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小 明买4本笔记本，3支圆珠笔. ·独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 问题：总价和单价与商品数量之间是怎样的关系？答案：总价=单价×数量 讨论：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？请用两种方法解决这个 问题. 解法1：(3x+2y)+(4x+3y)=(7x+5y)(元).故小红和小明一共花费(7x+ 5y)元. 解法2：(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y).故小红和小明一共花费(7x+5y)元. 例2亻 做大小两个长方体形状的有盖纸盒，尺寸如下（单位：cm), 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：(1)2(ab+bc+ac)+6ab+8bc+6ac=(8ab+10bc+8ac)(cm).故做这两 个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ac)cm3. (2)6ab+8bc+6ac-2(ab+bc+ac)=(4ab+6bc+4ac)(cm).故做大纸盒比 做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ac)cm3. 思考：求纸盒的用纸多少，实际是求什么？以上两问所求，用到的知识点是什么？ 答案：求纸盒的用纸多少，实际上是求长方体的表面积；以上两问主要用到整式的加 减 当堂检测 1.计算a十b+(a-b)的结果是(C) A.2a+26 B.26 C.2a D.0 2.化简5(2x-3)一4(3-2x)的结果为(D) ·独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.2x-27B.8x-15C.12x-15D.18x-27 3.已知某个整式与2x2+5x一2的和为2x2+5x+4,则这个整式是(B) A.2B.6C.10x+6D.4x2+10x+2 4.某教室里原有(2a+3)位同学，后来有(a+2)位同学去打篮球，又有α位同学 去参加兴趣小组，则最后教室里还有1人 5.若关于a,b的多项式3(a2一2ab一b)一(a+mab+2b)中不含有ab项，则m= =6 6.计算： (1)2ab-3ab-(-ab); 解：原式=0 (2)（3x2-2y+6)-(-2x2+y-6); 解：原式=5x2-3y+12. (3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 解：原式=10x2-9y 7.化简求值：(4a2-3a)一(2a2+a-1)+(2-a2-4a),其中a=-2: 解：原式=4a2-3a-2a2-a+1+2-a2-4a=a2-8a+3.因为a=-2,所以原式=4+ 16+3=23. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 课堂小结【板书设计】 整式的加减 整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 求式子的值：先将式子化简，再代入数值进行计算，比较简便 应用 ®教学反思 独家授权侵权必究· 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究