3.1 第3课时 整式(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦整式（含单项式、多项式）的概念及系数、次数等核心知识。通过复习上一课时代数式（如正方形面积a²、长方形周长2(a+b)），结合配套课件创设情境，以正方体表面积、汽车行驶路程等问题为支架，引导学生观察分析，构建新旧知识联系。 特色在于情境化问题驱动概念生成，如用铅笔单价、圆周长等实例抽象单项式，培养数学眼光中的抽象能力与符号意识。通过判断正误（如-7xy²系数辨析）强化理解，议一议环节促进合作研讨，发展数学思维的推理意识。配套课件与PPT提供丰富素材，助力教师高效教学，帮助学生提升表达与合作能力。

画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第3课时整式 心 素养目标 1.经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考 能力及语言表达能力， 2.通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识 2教学重难点 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项和次数等概念 难点：多项式的次数 凸教学过程 导入新课 知识链接 上一课时我们学习了代数式，现在我们来复习一下：若正方形的边长为α，则正 方形的面积是a;若长方形的长与宽分别为a和b,则长方形的周长是2(a土 b) 创设情境一见配套课件 合作探究 ⊙探究点一：单项式 问题1：用含有字母的式子填空： (1)棱长为a的正方体的表面积为6a,体积为a (2)铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是2.5x 元 (3)一辆汽车的速度是vkmh,它h的行驶路程为vtkm. ·独家授权侵权必究· 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 (4)一个圆的半径是rcm,它的周长是2rcm. 讨论：上述代数式都有什么共同特征？ 答案：像6a,a,2.5x,vt,2元r等，它们都是数与字母的乘积.这样的代数式叫作单 项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 说一说：下列各式中哪些是单项式？ 0.72a,,8,-9,,a+1,2 答案：0.72a,y,-号，，2是单项式 问题2：问题1中的代数式6a,a,2.5x,vt,2πr等是单项式，这些单项式中的数字 6,2.5代表了什么？6a,a3中的数字2,3又代表什么？ 知识要点：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作系数； 一个单项式中，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数. 例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数， (1)每包书有12册，n包书有12n册；系数为12；次数为1. (2)底边长为a,高为h的三角形的面积是_ah_;系数为；次数为2. (3)一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是ah；系数为1；次数为3. (4)一台电视机原价为α元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 0.9a·系数为0.9：次数为1. 判断正误： ①一7xy2的系数是7；(×) ②-xy与x没有系数：(×) ③-abc的次数是0+3+2；(×) ④-a的系数是-1；（√） 独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ⑤一3xv的次数是7：(×) ⑥rh的系数是：(×) 归纳总结：确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率元是常数；②当一个单项 式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；③单项式的次数只与字母指数有关，计 算次数时，字母指数是1的别漏掉；④对于单独一个非0的数，规定它的次数为0. ⊙探究点二：多项式 问题：列式表示下列数量： (1)温度由℃下降5C后是(t-5)℃. (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)_元. 1-2 (3)如图，三角尺的面积（阴影部分）为ab一 议一议：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关 系？ 答案：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。 讨论：对于多项式3x3+5x十8. 问题1：这个多项式是哪几个单项式组成的？这些单项式的次数分别是多少？ 答案：3x,5x,8；3,1,0. 问题2：这个多项式的项数是多少？次数又是多少？ 答案：这个多项式的项数是3，次数是3. 总结：(1)几个单项式的和叫作多项式； (2)在多项式中，每个单项式叫作多项式的项： ·独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 (3)不含字母的项叫作常数项： (4)多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数： (5)单项式与多项式统称为整式 试一试： 1.多项式x2十y一z是单项式x,y,一2的和，它是二次三项式. 2.多项式3m3一2m一5+m的常数项是-5，二次项是m2_,一次项的系数是 -2_ 思考：在区分多项式的各项及其系数时，应该注意什么？（学生讨论回答即可） 例2下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数。 2ab, 1 m'n2 ,x+y2-1,32,3,3x2-y+3gy2+-1,2x+x 多项式 x2+y2-1 3x2-y+3xy3+x4-1 2x+y 项 x2,y2,-1 3x2,-y,3xy,x,-1 2x,y 次数 2 4 当堂检测 1.下列各式中不是整式的是(B) A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y 2.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是(D) A.a2-3B.a+2ab-1C.4a2-3b+2 D.4a-b 3.单项式-3yz的系数和次数分别是(C) A.-元，5B.-1,6C.-3π，6D.-3,7 4.多项式一x2十x一23中，最高次项为一x2,常数项为一2 5.多项式4xm+(m-2)x-3是关于x的二次三项式，则m的值是-2， 独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (其他课堂拓展题，见配套PPT) 课堂小结【板书设计】 单项式 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数和 整式 多项式{ 项数：单项式的个数 次数：次数最高的项的次数 ®教学反思 ·独家授权侵权必究