2.4 第1课时 有理数的乘方(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦有理数的乘方核心知识，涵盖乘方意义、底数、指数、幂的概念及运算。通过正方形面积（2×2=2²）、正方体体积（2×2×2=2³）类比，结合拉面捏合次数与面条根数关系（捏合n次为2ⁿ），搭建乘法到乘方的学习支架，梳理知识脉络。 以现实情境为载体，观察拉面、折纸等培养抽象能力（数学眼光），类比归纳乘方概念发展推理意识（数学思维），用2ⁿ符号及折纸厚度计算（0.1×2²⁰≈35层楼高）强化模型意识（数学语言）。助力学生形成数感与符号感，教师可借分层练习突破负数、分数乘方难点，提升教学效率。

画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 第1课时有理数的乘方 心 素养目标 1.从现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方， 3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、 归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维 2教学重难点 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理 好负数的乘方运算， 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算 凸教学过程 导入新课 知识链接 我们学了数学就能成为一名化繁为简的高手， 比如5+5+5+5+5十5=5×()，这么长的式子就变得简单了， 我们现在学习了乘法，那么5×5×5×5×5=()，你们打算怎样简化一下呢？ 创设情境 见配套课件 合作探究 ⊙探究点一：乘方 问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ S正=2X2=4(cm2): V正=2X2X2=8(cm3). 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） 解：S正=2×2=22=4(cm2);V正=2×2×2=23=8(cm3). (3)这种两种写法分别读作什么呢？ 解：2的平方，2的立方 问题2：同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 一→ 第一次第二次第三次 捏合后捏合后 捏合后 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2×1 2 2 4 2×2 22 3 8 2X2X2 3 4 16 2×2×2×2 24 … … 10 1024 2×2×..×2 210 得到的面条根数跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 如果捏合n次，那么面条根数是2”，读作2的n次方. 问题3：类比以上研究，完成下列填空. (1)(-2)×(一2)×(-2)×（一2）×(-2)记作(-2)5，读作负 二的五次方一； (2)××××记价)；，读作五分之二的五次方 2 总结： 独家授权侵权必究年 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 一般地，n个相同的因数a相乘，即Qxax×g) n个a ),记作. 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数， a读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）. n指数一因数的个数 因数-底数十 幂 注意：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如2就是2，指数1通常省略不写. 读一读：(1)(-5)的底数是-5，指数是2，(-5)2表示2个-5 相乘，读作一5的2次方，也读作一5的平方一 (2)表示6个相乘，读作的6次方，也读作的6次幂，其中叫作 底数，6叫作指数 例1计算： (1)53； (2)(-3)4; 3)(-2, (4)-(-2)3. 解：(1)53=5×5×5=125 (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81. (3)(-3)=(-克》×(-2》×(-2》=-日 (4)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8. 议一议：下面各组两个式子有什么不同？ (-2》与-2%3 注意：1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来 (-2)4表示(-2)X(-2)×(-2)×(-2);-24表示-(2×2×2×2). (一2)4与一24是不相同的. ·独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 )表示×号×号：号表示2号 ,2、223 -2×2×2 .1 两者是不同的. 2.分数的乘方，在书写时也要把整个分数括起来， ⊙探究点二：与乘方有关的规律探究问题 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所得到的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 1次 2次 20次 例2有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 解：(1)因为厚度为0.1mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1mm,所以对折 2次的厚度是0.1×2=0.4(mm). 答：对折2次的厚度是0.4mm. (2)对折20次的厚度是0.1×2=104857.6(mm). 答：对折20次的厚度是104857.6mm. 追问：每层楼平均高度为3m,这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 解：104857.6÷1000÷3≈35（层）. 答：大约有35层楼高. 当堂检测 1.x3表示(C) A.-3x B.x+x+x C.xxx D.x+3 2.(1)在（一5）2中，底数是-5，指数是2，运算后的结果是25： (2)(-})的底数是=，指数是3一，运算后的结果是二一 3.计算： 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3 (1)-32; (2) (-4)g (-》-×品 3 解：(1)-3=-3×3=-9 (2) (3) (-3),(4)(-1) 解：3)(-)=-专××号)=易 2 2 2 (4)(-1)2025=-1. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 课堂小结【板书设计】 意义一竹相同因数a的积的运算叫作乘方，记作a” 有理数的乘方 运算方法一先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 教学反思 ·独家授权侵权必究