2.3 第2课时 有理数乘法的运算律(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘的符号法则，通过回顾有理数乘法法则和小学乘法运算律搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知，梳理运算律在有理数范围的适用性。 资料以探究式教学为主，通过算式观察归纳“奇负偶正”符号法则培养抽象能力，对比正数与有理数运算律培养推理意识，例题中分配律逆运算应用提升运算能力，助力学生理解规律，帮助教师高效开展教学。

第2课时　有理数乘法的运算律 1.熟练掌握有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2.经历探索有理数的乘法运算律的过程，使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律. 重点：使学生理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 知识链接 1.回顾有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0. 2.小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 创设情境——见配套课件 探究点一：多个有理数相乘的积的符号法则 讨论：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）2×3×4×（－5）； （2）2×3×（－4）×（－5）； （3）2×（－3）×（－4）×（－5）； （4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）. 讨论：（1）几个不为0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为0时，积是多少？ 解：（1）几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负. 简而言之：奇负偶正. （2）有一个因数为0时，积是0. 计算： （1）（－3）××（－）×（－）；　　（2）（－5）×6×（－）×. 解：（1）原式＝－.　　（2）原式＝6. 探究点二：有理数的乘法运算律 计算：第一组： （1）2×3＝　6　，3×2＝　6　； （2）（3×4）×0.25＝　3　，3×（4×0.25）＝　3　； （3）2×（3＋4）＝　14　，2×3＋2×4＝　14　. 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ （1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法对加法的分配律. 第二组： （1）5×（－6）＝　－30　，（－6）×5＝　－30　； （2）[3×（－4）]×（－5）＝　60　，3×[（－4）×（－5）]＝　60　； （3）5×[3＋（－7）]＝　－20　，5×3＋5×（－7）＝　－20　. 结论： （1）第一组式子中数的范围是正数； （2）第二组式子中数的范围是有理数； （3）比较第一组和第二组中的算式，可以发现有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律仍成立. 思考：如何用字母表示乘法运算律？ 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac. 计算： （1）（－＋）×（－24）；　　　（2）（－7）×（－）×. 解：（1）原式＝（－）×（－24）＋×（－24）＝20＋（－9）＝11. （2）原式＝（－7）××（－）＝（－）×（－）＝. 探究点三：运用有理数的乘法运算律简化运算 下面是计算（＋－）×24的两种解法. 解法一：（＋－）×24 ＝（＋－）×24 ＝×24 ＝10.　　　　解法二：（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝8＋6－4 ＝10. 比较两种解法，说说他们的区别，并与同伴交流. 计算：（1）（－－）×70；　 （2）3.94×（－）＋2.41×（－）－6.35×（－）. 解：（1）原式＝×70－×70－×70＝35－50－28＝－43. （2）原式＝（－）×（3.94＋2.41－6.35）＝（－）×0＝0. 总结： 1.易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘. 2.运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起. 3.有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便. 思考：如何计算71×（－9）？ 解：原式＝（71＋）×（－9）＝71×（－9）＋×（－9）＝－639－＝－639. 1.[理解通关]在2×（－7）×5＝－7×（2×5）中，运用了（　D　） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法对加法的分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 2.计算（－＋）×24的结果是（　B　） A.－11 B.11 C.19 D.－19 3.计算13×最简便的方法是（　C　） A.（13＋）× B.（14－）× C.（16－2）× D.（10＋3）× （其他课堂拓展题，见配套PPT） 有理数的乘法运算律 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $