2.3 第1课时 有理数的乘法法则(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过复习小学正数乘法与零的乘法，设置负数连加、猜想负数乘正数结果等问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生发现符号与绝对值规律。 此资料以问题链驱动探究，通过分类讨论归纳乘法法则，培养数学思维的推理意识，结合气温变化实例渗透模型意识，帮助学生理解法则本质，提升教师课堂效率，促进学生抽象能力与应用意识发展。

3　有理数的乘除运算 第1课时　有理数的乘法法则 1.理解有理数的乘法法则. 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学中乘法运算的重要性. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律. 知识链接 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）； （2）猜想：（－5）×5的结果是多少？ （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ 解：（1）－25.（2）－25.（3）符号.（4）符号. 创设情境——见配套课件 探究点一：有理数的乘法法则 问题1：从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3＝　9　，3×2＝　6　， 3×1＝　3　，3×0＝　0　. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 问题2：你能写出下列结果吗？ 3×（－1）＝　－3　，3×（－2）＝　－6　， 3×（－3）＝　－9　，3×（－4）＝　－12　. 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ （－3）×4＝　－12　，（－3）×3＝　－9　， （－3）×2＝　－6　，（－3）×1＝　－3　. 随着后一乘数逐次递减1，积逐渐递增3. 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： （－3）×（－1）＝　3　，（－3）×（－2）＝　6　， （－3）×（－3）＝　9　，（－3）×（－4）＝　12　. 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 总结：有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 讨论：（1）若a＜0，b＞0，则ab　＜　0； （2）若a＜0，b＜0，则ab　＞　0； （3）若ab＞0，则a，b应满足什么条件？ （4）若ab＜0，则a，b应满足什么条件？ 解：（3）a，b同号.　（4）a，b异号. 计算：（1）6×（－1）；　（2）（－4）×5；　（3）（－5）×（－7）；　（4）（－）×（－）. 解：（1）6×（－1）＝－（1×6）＝－6.　（2）（－4）×5＝－（4×5）＝－20. （3）（－5）×（－7）＝＋（5×7）＝35.　（4）（－）×（－）＝＋（×）＝1. 探究点二：倒数 观察下列式子，结果有什么共同特点？ （－）×（－2）＝1；（－）×（－）＝1；×3＝1. 两个有理数的乘积为1. 总结：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ 答案：a≠0时，a的倒数是. 探究点三：有理数的乘法的简单应用 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6℃，登高3km后，气温有什么变化？ 解：－6×3＝－18（℃） 答：气温下降18℃. 1.计算（－2）×3的结果是（　C　） A.－5 B.1 C.－6 D.6 2.下列运算结果为负值的（　B　） A.（－3）×（－2） B.（－4）×4 C.0×（－3） D.（－5）×（－10） 3.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（　C　） A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断 4.计算： （1）（－4）×（－）＝　2　； （2）0×（－204）＝　0　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 有理数的乘法法则 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $