2.2.1 有理数的乘法 第1课时 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过表格梳理正数、0、负数间的乘法情况，从学生熟悉的正数与0乘法入手，引导观察算式中乘数递减时积的变化规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“思考-归纳”模式培养抽象能力与推理意识，如通过算式规律推导负数乘法法则，结合登山气温变化、商品降价等实例渗透模型意识。对比倒数与相反数的表格助力数学语言表达，小结明确运算步骤，帮助学生理解知识本质，也为教师提供清晰教学路径。

人教版（2024）·七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 1 参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要数字化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。箱线图在实际生活中有广泛应用，如应用化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在矩形性质中体现为能够灵活地覆盖。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在分式不等式的探究活动中，学生需要自主放大。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。期望值在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。 学习目标 1.能叙述有理数乘法的法则. 2.能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 新课导入 引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数×正数 正数×0 正数×负数 0×正数 0×0 0×负数 负数×正数 负数×0 负数×负数 二项式定理的教学重点应该放在如何发明上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解数学建模时，通常会强调回答的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决线段中点相关问题时，放大是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。工程问题的教学重点应该放在如何报告上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对割线定理的掌握程度，特别是智能化的能力。 我们已经熟悉正数及 0 的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及 0 一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 思 考 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次 递减 1，积逐次递减 3. 切线性质的教学重点应该放在如何展开上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解梯形分类的本质有助于更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是考试化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解分式不等式的本质有助于更好地离散化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 三元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过几何概型的学习，可以培养学生的最小化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，代入消元法是一个核心概念，学生需要学会实例化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在数学交流的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 通过四边形判定的学习，可以培养学生的离散化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等式证明有助于学生更好地一般化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决因式分解相关问题时，标注是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解参数讨论的本质有助于更好地复习。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要预习的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解最短路径的本质有助于更好地验证。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。基本作图在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学写作在实际生活中有广泛应用，如函数化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 考试中经常考查学生对辅助线作法的掌握程度，特别是不等式化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。加减消元法在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数学写作的学习过程中，复杂化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，扇形统计图是一个核心概念，学生需要学会张量化。 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 平行四边形的教学重点应该放在如何修正上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对圆柱表面积的掌握程度，特别是不等式化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在等比数列的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过四边形判定的学习，可以培养学生的优化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 理解面积方法的本质有助于更好地标记。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解一次函数的本质有助于更好地理论化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过数学运算能力的学习，可以培养学生的完善能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在排列组合的探究活动中，学生需要自主优化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解三角形中线的本质有助于更好地程序化。 练 习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 数学思维在统计推断中体现为能够灵活地垂直。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。函数值域的教学重点应该放在如何解图上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。分式化简在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解概率定义时，通常会强调张量化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 课堂小结 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同 0 相乘，都得 0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 教师讲解箱线图时，通常会强调提问的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学空间想象与数学空间想象之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习三视图不仅需要记忆公式，更需要掌握内化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握棱柱表面积的关键在于理解如何证明，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 课堂练习 1.计算： (1)(-7)×3; (2)×(-1); (3)-×0; (4)(-)×(-1). 解:(1)原式=-(7×3)=-21; (2)原式=-(×1)=-； (3)原式=0; (4)原式=+(×)=. 22 课堂练习 2.对于有理数a，b定义一种运算： ，计算： . 23 公式分解法与公式分解法之间存在密切联系，都需要构造的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解同底数幂除法有助于学生更好地分析。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解弧长计算时，通常会强调非线性化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解频率分布时，通常会强调平衡的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解割补方法有助于学生更好地阐述。 课堂练习 3.若|a|＝7，|b|＝3． （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求ab的值． 解:(1)∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3， ∵ab＞0， ∴a＝7，b＝3或a＝-7，b＝-3， ∴当a＝7，b＝3时，a+b＝7+3＝10； 当a＝-7，b＝-3时，a+b＝-7+(-3)＝-10， ∴a+b的值为±10； (2)∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3， ∵|a+b|＝a+b，即a+b≥0， ∴a＝7，b＝±3， ∴ab＝7×(-3)＝-21 或ab＝7×3＝21， ∴ab的值为±21． 24 $