问题解决策略：归纳(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式及其加减”中的归纳策略，通过“低多边形风格”数字艺术视频导入，从长方形内点分割三角形的具体情境出发，以1点4三角形、2点6三角形等简单情形为支架，引导学生逐步探究点的数量与三角形个数的关系，建立从特殊到一般的认知脉络。 其亮点在于以真实情境激活数学眼光，通过动手操作、数据归纳（如3ⁿ个位数字循环规律）培养数学思维，用2n+2等表达式发展数学语言。课堂小结结构化呈现“找规律-验证-表达”步骤，助力学生提升抽象能力与推理意识，教师可高效开展规律探究教学。

问题解决策略：归纳 第三章 整式及其加减 北师版七年级(上) 1. 能够理解归纳是指从特殊情形出发，进而达到一 般规律的过程。 2. 明白归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。（重点） 3. 学会用归纳的方法进行实际问题中的规律探究。（难点） 素养目标 “低多边形风格” 是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果。 点击视频观看 情境导入 随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。将长方形区域分割成三角形的过程中，所有点的连线再相交产生新的交点。 新知探究 探究点：运用归纳策略寻找规律 问题1：当长方形内有 1 个点时，可分得 个三角形；当长方形内有 2 个点时，可分得 个三角形 （不计被分割的三角形)。 问题2：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形? 4 6 新知探究 【理解问题】 (1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。 (2) 已知条件是什么？目标是什么？ 目标：求出分得的三角形的总个数。 已知条件：长方形内有 35 个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 当点的数量比较少的时候，容易直接得到结果，点的数量变多，就不能直接画图得到。 思考：(1) 解决问题 2，我们遇到了什么困难? 数据较大，不好直接画图得出结果。 (2) 哪些情况容易研究？从中你能发现什么规律? 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 【操作与讨论】 (1) 先研究长方形内 3 个点、4 个点的情形，与同桌一同讨论并动手画一画. 探究点：运用归纳策略寻找规律 3 个点 4 个点 4 个点 新知探究 (2) 总结出几种简单情形的数据填写下表，寻找规律： 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 4 6 8 10 长方形内点的个数增加 1，三角形的个数增加 2。 (3) 根据 (2) 中的数据，你能得出什么规律？ 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 长方形内已经有 n 个点，如： (1) 新增的一个点在某个三角形内部 (2) 新增的一个点在某条线段上 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分成4个三角形 三角形的个数是 4 + 2×(点数-1) 长方形内点的个数增加 1，三角形的个数增加 2 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 深度思考： (1) 如果长方形内有 100 个点呢？一般地，如果长方形内有 n 个点呢? 4 + 2×(35 - 1) = 72 (4) 所以当长方形内有 35 个点时，分得的三角形的个数是 . 72 长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 100 n 4+2×(100-1)=202 4+2×(n-1)=2n+2 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 (2) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，可以总结出哪些经验？ 在简单情形中寻找规律 在更多情形中验证规律 用数学语言表达规律 在一般情形中总结规律 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 例1 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： 1＋8＝3²； 1＋8＋16＝5²； 1＋8＋16＋24＝7²； 1＋8＋16＋24＋32＝k²； ··· ··· (1) 第 4 个等式中正整数 k 的值是 ； (2) 根据已知等式可归纳出第 n 个等式为 ( n 是正整数)。 1＋8＋16＋24＋32＋···＋8n＝(2n＋1)² 9 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 1.32024的个位数字是多少？ 31 = 3 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243 36 = 729 37 = 2187 38 = 6561 …… 3n (n 为正整数)的个位数字按 3，9，7，1 四个数字循环出现。 2024÷4 = 506，32024 的个位数字是 1。 请用归纳策略解答下列问题。 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪 1 刀，绳子变为 4 段；剪 2 刀，绳子变为 7 段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 1刀 4 段 2刀 7 段 3刀 10 段 4刀 13 段 … … … … n 刀 (3n+1) 段 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪 1 刀，绳子变为 4 段；剪 2 刀，绳子变为 7 段。 (1) 剪 12 刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得 101 段吗？ 解：(1) 剪 12 刀，绳子变成 3×12 + 1 = 37 (段)； (2) 不可能。 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 (1) 第 10 行的 10 个数的和是多少？ (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ 解：(1) 103 = 1000； 3.由 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 组成的三角形数阵如下图所示。 (2) 第 n 行的第 1 个数：n2 - n + 1； 第 n 行的第 n 个数：n2 + n - 1。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 4.某类简单化合物中前 6 种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第 60 种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？ 4 + 2×(60 - 1) = 122(个) 探究点：运用归纳策略寻找规律 新知探究 问题解决策略 在简单情形中寻找相应规律 对更多情形进行验证 考虑一般情况并用数学语言表达规律 课堂小结 1. 观察归纳后，写出下面数列中的后继项： 1，2，4，8，16，32， ， 。 2. 观察下列各等式：4×1²－1²＝3①， 4×2²－3²＝7②，4×3²－5²＝11③，··· 通过观察、归纳，用含正整数 n 的等式表示这种规律 为 。 4n²－(2n－1)²＝4n－1 64 128 当堂反馈 4.观察下列单项式：xy，-4x²y，7x3y，-10x²y，13x5y， -16x6y，···. (1) 请你写出第 8 个，第 9 个单项式. (2) 第 n 个单项式的系数是多少? (3) 第 n 个单项式的次数是多少? (4) 根据上面的归纳，请写出第 n 个单项式. 解：(1) 第 8 个单项式为 -22x8y，第 9 个单项式为 25x9y. (2) (－1)n＋1(3n－2). (3) n＋1. (4) (－1)n＋1 (3n－2)xny . 当堂反馈 5.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形. 第 (1) 个图形中有 2 张正方形纸片； 第 (2) 个图形中有 2×(1＋2)＝6＝2×3 张正方形纸片； 第 (3) 个图形中有 2×(1＋2＋3)＝12＝3×4 张正方形纸片； 当堂反馈 (2) 根据上面的发现我们可以猜想： 1＋2＋3＋···＋n＝ (用含 n 的代数式表示) 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1) 第 (6) 个图形中有 张正方形纸片； 42 第 (4) 个图形中有 2×(1＋2＋3＋4)＝20＝4×5 张正方形纸片. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $