3.2 第3课时 整式的加减(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式的加减运算，通过小组游戏导入，让学生先写两位数交换数字相加，再用10a+b表示并运算揭秘规律，接着扩展到三位数交换相减，引导从具体问题抽象出整式运算，搭建从整式表示到加减运算的学习支架。 其亮点是以游戏探究培养数学眼光（抽象能力、符号意识），如用a,b表示两位数揭示规律，发展数学思维（推理意识、运算能力），通过整式加减验证规律，运用数学语言（模型意识）解决购物、纸盒表面积等问题。学生能在探究中理解知识本质，教师可借助实例突破重难点，提升教学效率。

2 整式的加减 第 3 课时 整式的加减 第三章 整式及其加减 北师版七年级(上) 1 1. 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 （重点） 2.会列式表示问题中的数量关系，掌握整式加减的运算法则的运用。（难点） 3. 通过对整式的加减的探索，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及语言表达能力，体会整式的应用价值。 素养目标 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 小组游戏 课堂小结 【游戏揭秘】 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 探究点一：整式的加减 新知探究 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。 探究点一：整式的加减 新知探究 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 你又发现什么规律了吗？ 探究点一：整式的加减 新知探究 原三位数为 728，百位与个位交换后的数为 827，由 728 － 827 = －99. 你能看出什么规律并验证它吗？ 举例： 任意一个三位数可以表示成 100a +10b + c. 探究点一：整式的加减 新知探究 设原三位数为 100a + 10b + c，百位与个位交换后的数为 100c + 10b + a，则它们的差为： (100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a) = 100a + 10b + c－100c－10b－a = 99a－99c = 99(a－c). 验证： 探究点一：整式的加减 新知探究 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 (100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a) = 100a + 10b + c－100c－10b－a = 99a－99c = 99(a－c). (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 探究点一：整式的加减 新知探究 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 【知识要点】 探究点一：整式的加减 新知探究 解：(1) (2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. 例1 计算： (1) 2x2－3x＋1 与 －3x2＋5x－7 的和； 探究点一：整式的加减 新知探究 (2) 与 的差。 探究点一：整式的加减 新知探究 3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项； 2. 整式的加减实际上就是：去括号、合并同类项； 探究点一：整式的加减 【归纳总结】 新知探究 解：原式＝ 例2 化简求值： 其中 a＝2，b＝ 。 当 a＝2，b＝ 时， 原式＝ 探究点一：整式的加减 新知探究 方法总结： 化简求值要点： 1. 先通过去括号、合并同类项化简整式，再代入计算，可减少运算量。 2. 代入数值(尤其负数、分数、含运算符号的式子)时，务必添括号，避免符号或运算顺序错误。 3. 同一字母需用同一数值替换，原式中的数字、运算符号保持不变。 探究点一：整式的加减 新知探究 例3 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项式 的值”，马小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2， 王小真没抄错题，但他们做出的结果却一样， 你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：原式＝(3－4＋1)a³b3＋ ＋(1－2)b²＋b＋3 ＝b－b²＋3. 因为它不含字母 a，所以代数式的值与 a 的取值无关. 探究点一：整式的加减 新知探究 1. 已知 A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对 x 分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得 A－B＋C 的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1。 解：可能。 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，A－B＋C的值都是 1。 探究点一：整式的加减 【练一练】 新知探究 探究点二：整式的加减的应用 例1 笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元. 小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔；小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔. 问题：总价和单价与商品数量之间是怎样的关系？ 讨论：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？请用两种方法解决这个问题. 总价＝单价×数量. 新知探究 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元. 小红和小明一共花费 (单位：元) (3x + 2y) + (4x + 3y) = 3x + 2y + 4x + 3y = 7x + 5y. 另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元. 小红和小明一共花费 (单位：元) (3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y. 探究点二：整式的加减的应用 新知探究 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 探究点1：整式的加减运算及应用 新知探究 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 由 (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 可知，做这两个纸盒共用纸 (8ab + 10bc + 8ca) cm². 新知探究 (2) 由 (6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ca. ( ) 不要忘记括号哦！ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 (4ab + 6bc + 4ca) cm². 新知探究 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，然后再__________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 1. 计算a＋b＋(a－b)的结果是(　C　) A. 2a＋2b B. 2b C. 2a D. 0 2. 化简5(2x－3)－4(3－2x)的结果为(　D　) A. 2x－27 B. 8x－15 C. 12x－15 D. 18x－27 C D 当堂反馈 3. 已知某个整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4， 则这个整式是(　B　) A. 2 B. 6 C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2 4. 某教室里原有(2a＋3)位同学，后来有(a＋2)位同 学去打篮球，又有a位同学去参加兴趣小组，则最 后教室里还有 人. 5. 若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋ mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝ ⁠. B 1　 －6　 当堂反馈 6. 计算： (1)2ab－3ab－(－ab)； 解：原式＝0. (2)(3x2－2xy＋6)－(－2x2＋xy－6)； 解：原式＝5x2－3xy＋12. (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2). 解：原式＝10x2－9y2. 解：原式＝0. 解：原式＝5x2－3xy＋12. 解：原式＝10x2－9y2. 当堂反馈 7. 化简求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2－4a)， 其中a＝－2.3. 解：原式＝4a2－3a－2a2－a＋1＋2－a2－4a ＝a2－8a＋3. 因为a＝－2， 所以原式＝4＋16＋3＝23. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $