3.2 第1课时 合并同类项(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心内容，涵盖同类项概念及合并法则。课堂导入通过复习有理数运算、单项式系数次数等旧知，搭建从数到式的学习支架，自然衔接新知探究。 其亮点在于以“分类识别—法则推导—应用拓展”为主线，通过类比数的运算律发展推理意识，结合土豆换苹果等实际问题培养模型意识。采用“问题情境—例题解析—练一练”教学法，小结提炼“两相同两无关”“一加两不变”便于记忆，助力学生抽象能力提升，也为教师提供清晰教学路径。

2 整式的加减 第 1 课时 合并同类项 第三章 整式及其加减 北师版七年级(上) 1 1. 理解同类项的概念。（重点） 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 （难点） 3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。 素养目标 1. －5＋3＝ ，4－2＝ . 2. －2a²b 的系数是 ，次数是 ； 当 a＝1，b＝－2 时，－2a²b 的值是 . 3. 组成多项式 2x²y－3xy²＋1 的项分别 为 ， ， . 4. 30 米＋50 米＝ . 5. 乘法的分配律： . －2 2 －2 3 4 2x²y 80 米 a(b＋c)＝ab＋ac －3xy² 1 复习导入 有如下单项式，你能根据这些单项式的特征将其分到 4 个不同的房间里吗？ －аb² 8n －7a²b 3ab² 2a²b 6xy 5n －3xy 探究点一：同类项的识别 新知探究 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 所有的常数项也看作同类项。 【知识要点】 探究点一：同类项的识别 新知探究 (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项。 √ × 3abc √ × 5x2y 探究点一：同类项的识别 新知探究 (3) 不要忘记几个单独的数也是同类项。 同类项的判别方法： (1) 同类项只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母在单项式中的排列顺序无关； (2) 抓住“两个相同”： 一是所含的字母要完全相同， 二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可； 探究点一：同类项的识别 新知探究 探究点二：合并同类项及应用 填一填： 2 3 ＋ ＝ 5 2x＋3x＝ . 3a2bc－2a2bc＝ . 3 2 － ＝ 新知探究 x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 乘法对加法的分配律: (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 5x = a2bc 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 2. 合并同类项的方法： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 1. 把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项. 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 【知识要点】 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 (1) a + a = 2a； (2) 3a + 2b = 5ab； (3) 5y2 - 3y2 = 2； 说一说：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (4) 4x2y - 5xy2 = - x2y； (5) 3x2 + 2x3 = 5x5； (6) a + a - 5a = - 3a. × √ × × × √ 不是同类项，不能合并 结果应为2y2 不是同类项，不能合并 不是同类项，不能合并 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 思考：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2。 解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5。 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项： (1) -xy2 + 3xy2 ； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。 解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 = (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3 = (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3 = 9a + 2a2 + 3。 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 例2 合并同类项： (1) 3a + 2b - 5a - b ； 解：(1) 3a + 2b - 5a - b = (3a - 5a) + (2b - b) = (3 - 5)a + (2 - 1)b = -2a + b； 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 1. 合并同类项： (1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2) －3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式 = (6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 = 3x＋3x2＋1 (2)原式 = (－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4 先分组，再合并. 【练一练】 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 【尝试思考】 求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中 x = ，y = 7。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。 解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 = (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2 = 5x - 2。 将 x = ，y = 7 代入，得 上式＝ 5× - 2＝ -1。 直接代入求值和化简后求值哪个更简便？ 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 2. (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值， 其中 ； 解：原式 = (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2 = - x - 2。 当 x = 时，上式 = 。 【练一练】 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 (2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3。 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = -abc。 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 上式 = × 2 × (-3) = 1。 ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 例3 一天，小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 kg 土豆换 0.5 kg 苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重 a kg，篮子重 b kg，则应换苹果 0.5a kg. 若不称篮子， 则实换苹果为 0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b) kg， 很明显小明奶奶少得苹果 0.5b kg. 所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 3. 水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 答案：总共下降 1.5a cm. 【练一练】 探究点二：合并同类项及应用 新知探究 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1) 字母相同，相同字母的指数相同 (2) 与系数、所含字母的顺序无关 (1) 系数相加； (2) 字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三并 (一加两不变) 两无关 课堂小结 1. 下列各单项式中，与－7x2y是同类项的是(　B　) A. －7x3y B. x2y C. －7xy D. －7x2y2 B 当堂反馈 2. 化简：3x2＋7x＋6－2x2－5x＋1. 书写通关 解：原式＝( － )x2＋ ( － )x＋(　 　) ＝ ⁠. 3　 2　 7　 5　 6＋1　 x2＋2x＋7　 当堂反馈 3. 化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab， 其中a＝－2，b＝ . 书写通关 解：原式＝ ⁠ ＝ ⁠. 当 时， 原式＝ ⁠ ＝ ⁠. (2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3　 －a2b＋2ab＋3　 a＝－2，b＝ 　 －(－2)2× ＋2×(－2)× ＋3　 －1　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $