3.1 第3课时 整式(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式（单项式、多项式）概念及系数、次数等核心知识，通过组合柜装饰条长度、喷漆面积等现实情境导入，结合复习导入巩固代数式，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解整式概念。 其亮点在于以“问题探究—概念辨析—实例应用”为主线，发展抽象能力（如从实际问题抽象单项式）、推理意识（判一判辨析系数次数）和模型意识（用多项式表示花坛面积）。结构化小结梳理知识，助力学生系统掌握，教师可借情境与辨析提升教学效率。

1 代数式 第 3 课时 整式 第三章 整式及其加减 北师版七年级(上) 1. 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力。 2. 掌握整式及多项式的有关概念。（重点） 3. 准确判断多项式的次数。（难点） 素养目标 一个组合柜如图 1 所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子 (如图 2 )，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 (1) 若要在 5 个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少? a a a a a b 图1 图2 5a + 5a + 6b 情境导入 (2) 若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计) ? (3) 设柜子的进深为 c (如图)， 则整个柜子的容积是多少 (柜门、隔板及背板的厚度忽略不计) ? a a a a a b 图1 图2 5ab 5abc 复习导入 问题1：用含有字母的式子填空： 1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____，体积为____. 3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t h 行驶的路程为 km. 2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是 r cm，它的周长是 cm. 2πr 思考：以上各式中的运算有什么共同特点？ 探究点一：单项式 新知探究 都是数与字母的_________。 这些代数式有什么共同点？ 5 ab = 5×ab 乘积 2πr = 2π×r = 1×a3 6a2 a3 vt 2.5x = 6×a2 = 2.5×x = 1×vt 探究点一：单项式 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 新知探究 说一说：下列各式中哪些是单项式？ 0.72a，x2y， ， ，π，a + 1， 。 0.72a，x2y， ，π， 是单项式。 探究点一：单项式 新知探究 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 探究点一：单项式 新知探究 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有 12 册，n 包书有 册； 系数为 12；次数为 1. 12n (2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 ； 系数为 ；次数为 2. (3) 一个长方体的长和宽都是 a，高为 h， 它的体积是 ； a²h (4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 元. 0.9a 系数为 1；次数为 3. 系数为0.9；次数为1. 探究点一：单项式 新知探究 1.判断正误： ① －7xy² 的系数是 7； ( ) ② －x²y³ 与 x³ 没有系数； ( ) ③ －ab²c² 的次数是 0＋3＋2； ( ) ④ －a² 的系数是－1； ( ) ⑤ －3²x²y² 的次数是 7； ( ) ⑥ πr²h 的系数是 。 ( ) × × × √ × × 探究点一：单项式 【判一判】 新知探究 归纳总结：确定单项式的系数及次数时，应注意： ① 圆周率 π 是常数； ② 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“ 1 ” 通常 省略不写； ③ 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时， 字母指数是 1 的别漏掉； ④ 对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0. 探究点一：单项式 新知探究 1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃. 2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元. (3x + 5y + 2z) (t - 5) 3. 如图三角尺的面积为 . 问题：列式表示下列数量： 探究点二：多项式 新知探究 3x + 5y + 2z t - 5 议一议：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 ＋ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 探究点二：多项式 新知探究 多项式的有关概念 1. 几个单项式的和叫作多项式. 2. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 3. 不含字母的项叫作常数项. 4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 探究点二：多项式 新知探究 单项式 多项式 整式 单项式和多项式统称整式。 整式： 探究点二：多项式 新知探究 1. 多项式 x2 + y－z 是单项式___，___，___ 的和，它 是___次___项式. 2. 多项式 3m3－2m－5 + m2 的常数项是____，二次项 是____，二次项的系数是____. x2 y －z 二 三 －5 m2 1 思考：在区分多项式的各项及其系数时，应该注意什么？ 【试一试】 探究点二：多项式 新知探究 要点归纳： (1) 多项式的各项应包括它前面的符号； (3) 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式) 的次数，然后找次数最高的； (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一. (2) 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 探究点二：多项式 新知探究 例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解： 1 4 2 新知探究 【尝试思考】请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ① 哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少? ② 哪些是多项式? 多项式的次数是多少? (1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? ab - 4c2 多项式，次数是 2 。 探究点二：多项式 新知探究 (2) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3 的水结成冰后体积是多少? (3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab + ac + bc 单项式，系数是 ，次数是 3 。 多项式，次数是 2 。 探究点二：多项式 新知探究 (4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元？ 0.8(1 + 15%)a 元 单项式，次数是 1 。 探究点二：多项式 新知探究 整式 多项式 单项式 次数：次数最高的项的次数 项数：单项式的个数 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数和 课堂小结 1. 下列各式中不是整式的是(　B　) A. 3a B. 2x＝1 C. 0 D. x＋y 2. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多 项式是(　D　) A. a2－3 B. a3＋2ab－1 C. 4a2－3b＋2 D. 4a3－b B D 当堂反馈 5. 多项式 x｜m｜＋(m－2)x－3是关于x的二次三项 式，则m的值是 ⁠. 3. 单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是(　C　) A. －π，5 B. －1，6 C. －3π，6 D. －3，7 4. 多项式－x2＋x－23中，最高次项为 ⁠， 常数项为 ⁠. C －x2　 －23　 －2　 当堂反馈 6. 如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为 a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草。如果建造花台及种花费用每平方米为 100 元，种草费用每平方米为 50 元。那么美化这块空地共需多少元？ 解：花台面积和为 πa2 平方米， 草地面积为 (2ab－πa2) 平方米。 所以需资金为 [100πa2＋50(2ab－πa2)] 元。 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 多项式 项 次数 $