3.1 代数式（第3课时 整式的认识）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的认识，涵盖单项式、多项式的概念及系数、次数等核心知识点。通过复习列代数式（如练习簿总价100a）导入，结合组合柜实例抽象出单项式，再归纳多项式和整式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体发展抽象能力（数学眼光），通过归纳小结和典型例题（如多项式次数判断）培养推理意识（数学思维），结合十字形花坛、长方体表面积等实例强化模型观念（数学语言）。助力学生深化概念理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

【新教材】北师大版·七年级上册 第三章 整式及其加减 3.1 代数式 第3课时 整式的认识 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例了解整式有关概念；知道多项式与整式的联系和区别。 通过从具体问题中抽象出数量关系，并观察、讨论得出概念的活动过程，发展抽象能力。 积极参与数学学习活动，能有条理地阐述自己的观点，培养独立思考和合作学习的习惯。 复习导入 根据下列问题列出代数式： 1．练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是__________元. 2．长方体的长、宽、高分别为am,bm,cm，它的体积_______m3 3．正方体的长为am，它的体积为__________m3 100a abc a3 活动一：实践探究，交流新知 【典型例题】 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 5×2×(a+b) 5ab 5abc 活动一：实践探究，交流新知 【归纳小结】 像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。 提分笔记 注意：1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.字母不能出现在分母上。 活动一：实践探究，交流新知 【归纳小结】 提分笔记 一、单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。 二、所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 活动一：实践探究，交流新知 【归纳小结】 提分笔记 三、几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y, 4+3(x-1)等都是多项式。 四、单项式和多项式统称整式。 特别提醒：①在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。 ②一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a2b+2a是3次的。 活动一：实践探究，交流新知 【课堂练习】 提分笔记 活动一：实践探究，交流新知 ，，4，，（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 例题2. 多项式 每项的系数和是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 D B 1. 单项式是整式 . 2. 多项式是整式 . 3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念 . 4. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式 . 注意事项： 归纳小结 【尝试思考】 提分笔记 活动二：实际应用，强化知识 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 多项式，次数是2 【尝试思考】 提分笔记 活动二：实际应用，强化知识 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x的水结成冰后体积是多少？ 单项式，次数是1 【尝试思考】 提分笔记 活动二：实际应用，强化知识 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? ab+bc+ac 多项式，次数是2 【尝试思考】 提分笔记 活动二：实际应用，强化知识 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元? 单项式，次数是1 随堂练习 A 思考 1.下列说法正确的是( ) A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式 多项式 次数 多项式里次数最高项的次数 项数 包含单项式 的个数 一次二项式 一次三项式 三次三项式 随堂练习 2. 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式。 解：由题意得m＋2=6，∴m=4. ∴该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. m+2>m+1>m 最高次项为－4xmy2 次数为m＋2 故m＋2=6 suoyi 随堂练习 3.写出下列多项式的次数和常数项. （1） （2） （3） 解： （1） 的次数是1，常数项是-3. （2） 的次数是3，常数项是-4. （3） 的次数是2，常数项是-9. 随堂练习 思考 4.代数式 中（ ） A．有5个单项式，4个多项式 B．有8个整式 C．有9个整式 D．有4个单项式，3个多项式 提示：①整式包括单项式和多项式；②单项式和多项式的概念. D 随堂练习 思考 5.单项式 的系数是____， 多项式 的次数是_______. 6.当___时，整式 是单项式. 5 1 【点拨】整式是单项式，就要只含有 ，其他项 的和为零，所以，所以 . 随堂练习 思考 7.多项式 是一个四次三项式，那么 ______. 【点拨】因为多项式 是一个四次 三项式，所以，，解得 . 2 随堂练习 思考 8. 试写出同时满足下列条件的代数式： __________________________. ①该代数式中只含有一个字母 ； ②该代数式是一个二次三项式； ③该代数式中含 的项的系数之和为0. （答案不唯一） 随堂练习 思考 9.我国古代数学著作《周髀算经》中 提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同 一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每 个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.若这 个定值为 尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春 当日的日影长为10.5尺.则表示立夏当日日影长（单位： 尺）的近似值的代数式、此代数式的一次项系数和常数 项分别是( ) A. ,6, B. ，， C. ,6, D. ,6, B 课堂总结 次数：所有字母的指数的和 项：每个单项式叫多项式的项 （不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数 单项式 多项式 代数式 系数：单项式中的数字因数 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $