3.1 第2课时 代数式求值(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“代数式求值”核心知识点，通过“游戏比拼”活动导入，学生分组按“x→x+1→(x+1)²→(x+1)²-3”流程操作，衔接代数式概念，以具体运算为支架引导理解数值代替代数式字母的过程。 其亮点是情境化与核心素养融合，游戏导入激发兴趣，门票费、BMI指数等实例培养数学眼光（符号意识），整体代入法和计算程序规律探究发展数学思维（运算能力、推理意识），小结与反馈助学生巩固。教师可借丰富实例提升效率，学生能体会数学与生活联系，提升应用意识。

1 代数式 第2课时 代数式求值 第三章 整式及其加减 北师版七年级(上) 1. 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。（重点） 2. 能解释代数式的值的实际意义；根据代数式求值推断代数式所反映的规律。（难点） 3. 初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 素养目标 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求 第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学， 第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学， 第三位同学把听到的数减 3 后报出结果。 看看哪三位同学计算得又快又好？ 游戏比拼 x x + 1 (x + 1)2 (x + 1)2 - 3 比如：1 → 2 → 4 → 1。 复习导入 问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 实际上是在用具体的数字 5 代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 探究点一：代数式的值 新知探究 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【归纳总结】 探究点一：代数式的值 新知探究 例1 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。 (1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费? 解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。 探究点一：代数式的值 新知探究 (2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费? 解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得 10×37 + 5×15＝445。 因此，他们应付门票费 445 元。 如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。 10 支铅笔与 5 本练习本 想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？ 探究点一：代数式的值 新知探究 【尝试思考】营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。 (1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。 解：(1) 身体指数为 。 探究点一：代数式的值 新知探究 (2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中? (2) 将 w＝65，h＝1.75 代入 ，得 ， 张老师体重适中。 (3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。 探究点一：代数式的值 新知探究 探究点一：代数式的值 例2 当 a＝ ，b＝3 时，求代数式 2a²＋6b－3ab 的值. 解：原式＝2× ＋6×3－3× ×3 ＝14. 例3 当 x＝0，y＝－1 时，求代数式 －5x²y＋4x－y 的值. 解：原式＝0＋0－(－1)＝1. 新知探究 (1) 代入时要 “对号入座”，避免代错字母； (2) 代入后要恢复省略的乘号； (3) 分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 【归纳总结】在代入数值时应注意： 思考：含有字母的运算与数的运算有什么联系和区别? 字母的运算和数的运算遵循的运算规则是一样的，字母运算得到的是一个代数式，是一个不确定的值，数的运算是一个确定值. 探究点一：代数式的值 新知探究 例4 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看作一个整体，代入到所求代数式中。 探究点一：代数式的值 新知探究 【练一练】 1.已知 x² - 2x - 3 = 0，则 2x² - 4x 的值是多少？ 解：由 x² - 2x - 3 = 0，可得 x² - 2x = 3， 将 x² - 2x = 3 代入上式： 2x² - 4x = 2(x² - 2x) 2x² - 4x = 2×3 = 6. 探究点一：代数式的值 新知探究 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 （1）随着 n 的值逐渐变大，5n + 6 和 n2 这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100。 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 逐渐增大 问题：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. n2 先超过 探究点二：代数式规律探究 新知探究 例5 如图是一个计算程序，回答如下问题： 输入x x＋3 x为奇数 x为偶数 输出 (1) 当输入一个数后，第 1 次得到的结果为 6，则输入的 x 的值是 ； 3或12 探究点二：代数式规律探究 新知探究 输入x x＋3 x为奇数 x为偶数 输出 (2) 当 x = 16 时，请你填写下列表格： 输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ··· 输出结果 8 4 2 1 4 ··· 探究点二：代数式规律探究 新知探究 (3) 请你求出第 2022 次输出的结果，并简单说明理由. 解：当 x = 16 时， 从第二次开始，输出的结果为 4，2，1 的规律重复， 所以第 2022 次输出的结果为 2. 因为 (2022－1)÷3 = 673······2， 方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算. 探究点二：代数式规律探究 新知探究 2. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______。 49 探究点二：代数式规律探究 【练一练】 新知探究 代数式的值 概念 应用 用具体数值代替代数式中的 ，就可以求出代数式的值 字母 代入求值 课堂小结 1. 当x＝－3时，代数式2x＋1的值为(　C　) A. －7 B. 7 C. －5 D. 5 2. 当a＝－2时，代数式1－3a2的值是(　C　) A. －2 B. 11 C. －11 D. 2 C C 当堂反馈 3. 在三角形的面积公式S＝ ah中，a表示 底边长，h表示底边上的高，若a＝3.2cm， h＝5cm，则S＝ cm2. 8　 当堂反馈 4. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2， 则输出的值为 ⁠. 输入x➝平方➝乘3➝减去5➝输出 5. 当x＝－1，y＝ 时. (1)代数式2y－x的值为 ⁠； (2)代数式｜3x＋2y｜的值为 ⁠. 7　 2　 2　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $