3.1代数式（1）课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

【北师大版七年级上册第三章】 第三章 整式及其加减 3.1　代数式（1） 游戏“猜月份” 这节课我们来学习代数式,相信通过本节课的学习,同学们一定能破解其中的奥秘. 为了丰富大家的课余生活，我们学校每年都要举行集体生日会，现在老师要通过游戏的方式收集大家的出生信息，请把你出生时的月份数按照下面步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，我就能猜出你是几月出生的. 为什么老师能准确猜出同学们的生日? 学 习 目 标 1.通过探索规律并用字母和数表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想;（难点） 2.通过用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律，体会用字母表示的优越性; 3.通过具体情景中的用字母和数表示，理解代数式的概念，并会正确的书写代数式，形成初步的符号意识。（重点） 学习目标 任务一：用字母与数表示规律（指向目标1） 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形. 拼摆1个这样的正方形需要( )根小棒; 拼摆2个这样的正方形需要( )根小棒; 拼摆3个这样的正方形需要( )根小棒; …… 4 7 10 4 (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? 13 发现规律:每增加1个这样的正方形,需要增加3根小棒. 因此拼摆100个这样的正方形需要301根小棒. (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒? 你是怎么得到的?     （3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 任务一：用字母与数表示规律（指向目标1） 无论拼摆多少个这样的正方形,代入4+3(-1)或++(+1)中,都能得到需要小棒的根数,因此拼摆200个这样的正方形需要601根小棒. (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒? 你是怎样计算的? 与同伴进行交流. 任务一：用字母与数表示规律（指向目标1） 6 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来, 给我们研究问题带来很大方便。 可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。 任务一：用字母与数表示规律（指向目标1） 思考·交流 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 数量关系 公式 法则 规律 …… （1）甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时他们相遇，那么A，B两地的距离 千米 2 × （a+b） 数 量 关 系 （2）一台电脑标价a元，若按标价的7折(标价的70%) 优惠出售，则这台电脑的售价是　　 元. 70%a 任务二：用字母与数表示数量关系，公式和法则（指向目标2） 思考·交流 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 数量关系 公式 法则 规律 …… 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 法 则 数的运算律 任务二：用字母与数表示数量关系，公式和法则（指向目标2） 思考·交流 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c) (a + b)× c = a×c + b×c …… 名称 图形 用字母表示公式 周长（c) 面积(s） 正方形 三角形 梯形 圆 a a a h c b c a b d h r C=a+b+c C=a+b+c+d C=2πr 公 式 周长和面积计算公式 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 数量关系 公式 法则 规律 任务二：用字母与数表示数量关系，公式和法则（指向目标2） 思考·交流 C=4a S=a2       如果 k 表示一个整数， 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … … （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 数量关系 公式 法则 规律 …… 像 0，±2，±4，±6，… 能被 2 整除的数叫做偶数； 像±1， ±3，±5，… 不能被 2 整除的数叫做奇数. 2k 2k - 1 规 律 思考·交流 任务二：用字母与数表示数量关系，公式和法则（指向目标1） 解决“猜月份”问题 为什么老师能准确猜出同学们的生日? 通过本节课的学习,同学们一定能破解其中的奥秘，你来试试吧？ 为了丰富大家的课余生活，我们学校每年都要举行集体生日会，现在老师要通过游戏的方式收集大家的出生信息，请把你出生时的月份数按照下面步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，我就能猜出你是几月出生的. (1) 今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁。 (2) a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________。 (3) 某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 (4) 如果一个正方体的棱长是a―1，那么这个正方体的体积是_______，表面积是________。 (2a+10) (m+5) (a-1)3 6(a-1)2 (m-1) 用含有字母的式子表示下列数量关系   这些式子有什么共同特征？ （1）含有数字或字母 （2）含有运算符号 代 数 式 任务三：代数式概念及书写规范（指向目标3） 尝试·思考 像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³, 6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 1.代数式的定义： 运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方、后面还有开方）． 注意：(1)单独一个数或一个字母也是代数式． (2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”. (3)代数式中可以含有括号. 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 2.代数式的值定义： 任务三：代数式概念及书写规范（指向目标3） 注意：(1)代数式中不含表示关系的符号。 (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式。 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ √ × √ × √ √ 对标练习1（检测目标1） 评价标准 本题6分，正确得6分 代数式的书写要求 1 在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面. 3×a写作 3·a或 3a. a×b写作 a·b或 ab.（按26个字母顺序） 任务三：代数式概念及书写规范（指向目标3） 2 数字因数是1或-1时，常省略“1”. 如1a写成a，-1ab写成-ab. 3 带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如 应写成 . 4 相同字母相乘时应写成幂的形式 如 任务三：代数式概念及书写规范（指向目标3） 5 在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如 写成 . 6 在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 任务三：代数式概念及书写规范（指向目标3） 2.用代数式表示下列各数： 解：(1)10b+a (1) 个位数字是 a，十位数字是 b(b≠0)的两位数； (2) 个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c (c≠0)的三位数。 (2)100c+10b+a 1.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s。 3v （2）如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 mn-pq 对标练习2（检测目标2） 评价标准 本题每题10分，正确得20分 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？请与同伴分享、交流。 课堂小结 课本P82 1.用代数式表示： （1）f 的11倍再加上2可以表示为_______; （2）一个数a的 与这个数的和可以表示为_______； 11f+2 （5）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 。 （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_____扇门和_____扇窗户; （4）产量由mkg增长15％后，达到 kg． 4n 2n (m+15%m) （1-45%）x 当堂检测 评价标准 本题15分，正确得15分 课本P85 2.用火柴棒按下面的方式搭图形： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒? (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆,第n个图形所需小棒的根数为 3+2(n-1 )。请你画图表示小颖的拼摆方式。 （1） （2） 评价标准 本题15分，正确得15分 课堂总评与分层作业： 课  堂  总  评 与 分 层 作 业 本节课得分:（ ） 等 级:（ ） 参照结果 A级  (45-56分) B级  (30分-44分) C级  (30分以下) 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 课本84页 习题3.1 10 课本82页 习题3.1 1 课本78页 随堂1.2 同学们： 数学不仅仅是计算和公式， 更是一种思维方式。 希望你们在学习数学的过程中， 培养出严谨的思维和创新的能力。 $