3.1 第1课时 代数式(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，涵盖用字母表示数、代数式概念及列代数式等内容。课堂导入通过“接歌游戏”从1只青蛙到n只青蛙的数量关系，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以生活实例（接歌游戏、拼摆正方形）引导探究，结合可播放音频元素，培养抽象能力（符号意识）和推理意识。通过合作探究不同方法（如小棒数量的4+3(x-1)与1+3x），帮助学生理解字母表示数的意义，教师可利用当堂反馈巩固教学，提升学生符号感与应用能力。

1 代数式 第三章 整式及其加减 第1课时 代数式 北师版七年级(上) 1.会列代数式并理解代数式的意义。（重点） 2.会列代数式表示实际问题中的数量关系。（难点） 3. 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题。 素养目标 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 复习导入 【合作探究】 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒， 拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 探究点一：用字母表示数 新知探究 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 4＋3×(100－1) 探究点一：用字母表示数 新知探究 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 1＋3×100 探究点一：用字母表示数 新知探究 4＋3×(100－1) (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 探究点一：用字母表示数 新知探究 … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 探究点一：用字母表示数 1＋3×100 新知探究 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2022 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6067 … 能否利用前面得到的结论？ 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 探究点一：用字母表示数 新知探究 【思考·交流】 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 探究点一：用字母表示数 新知探究 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 探究点一：用字母表示数 新知探究 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 探究点一：用字母表示数 新知探究 (1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁， 5 年后李华 岁。 (2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的 工作量为 。 (m - 1) (m + 5) 书写规范 ① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 ② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 【尝试·思考】 探究点二：含字母的式子的书写 新知探究 (3) 某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是 元。 (4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积 是 ，表面积是 。 (2a + 10) 书写规范 ③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面。 (a - 1)3 6(a - 1)2 ④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式。 探究点二：含字母的式子的书写 新知探究 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)， x + x + (x + 1)， (m - 1)， (m + 5)， 2a + 10， (a - 1)3， 6(a - 1)2 探究点二：含字母的式子的书写 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 新知探究 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【知识要点】 探究点二：含字母的式子的书写 新知探究 例1 用含有字母的式子表示： (1) 练习簿的单价为 a 元， 100本练习簿的总价是 元。 100a (2) 练习簿的单价为 b 元，a 本练习簿的总价是 元。 ab (3) 小明的家离学校 s km，小明骑车上学。 若每小时骑行 10 km，则需 h。 【注意】同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 探究点二：含字母的式子的书写 新知探究 (4) 若每千克苹果 元，则买 m kg苹果需 元。 书写规范 ⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 (5) 小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为 1 m，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 m，向后跨 a 步为 m. a －a ⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 探究点二：含字母的式子的书写 新知探究 例2 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度和逆水行驶的速度。 解：顺水速度＝静水速度＋水流速度＝(v＋2.5) km/h； 逆水速度＝静水速度－水流速度＝(v－2.5) km/h。 探究点三：列代数式 新知探究 【练一练】1. 设某数为 x，用代数式表示： (1) 比该数的 3 倍大 1 的数； (4) 该数的倒数与 5 的差。 (2) 该数与它的 的和； (3) 该数与 的和的 3 倍； 探究点三：列代数式 新知探究 【方法总结】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 注意：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式。 探究点三：列代数式 新知探究 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 课堂小结 1. 下列代数式书写规范的是(　D　) A. a×2 B. 1 a C. 5＋3a元 D. 2a3 2. 化肥厂某种化肥的原产量是at，现改进生产工 艺，增产30％后的产量是(　B　) A. (1－30％)at B. (1＋30％)at C. (a＋30％)t D. 30％at D B 当堂反馈 3. 某长方形的周长为20，若它的长为a，则该长方 形的宽为(　D　) A. a－10 B. a C. 10a D. 10－a D 4. 如图，从长为a，宽为b的长方形纸片中剪去一个边长为c的正方形，则余下纸片的面积为 ⁠. ab－ c2 当堂反馈 6. 苹果每千克 a 元，梨每千克 b 元， 则代数式 2a＋b表示 ⁠. 5. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那 么这个两位数可以表示为 ⁠. 10a＋b　 购买2kg苹果和1kg梨的费用　 7. 根据题意列代数式： (1)m的3倍与n的差的平方； 解：(1)(3m－n)2. 当堂反馈 (2) 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是xkm/h，慢车行驶速度是ykm/h，3h后两车相距多少千米？ 解：(2)3(x－y)km. 解：(2)3(x－y)km. (3)一段钢管的形状和尺寸如图所示，则钢管的体积 是多少？(R2－r2)cm3. 解：(3)aπ(R2－r2)cm3. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 null 22536.0 $