第二章 有理数及其运算 小结与复习(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理有理数的概念、分类、性质、运算及科学记数法，从生活中相反意义的量导入，通过数轴构建数与形的联系，以知识支架形式呈现从具体实例到抽象概念的递进，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于知识结构化与考点分层训练结合，用数轴比较大小培养几何直观，运算例题强调顺序逻辑发展运算能力，规律问题激发创新意识。学生能夯实基础提升解题技巧，教师可直接用于复习教学，提高课堂效率。

小结与复习 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 一、有理数 1. 用正、负数表示具有相反意义的量 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 知识要点 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 二、相反数与绝对值 1. 相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。 2. 绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值； 知识要点 三、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 1. 数轴的概念 3. 比较有理数的大小 (1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 2. 用数轴上的点表示有理数 (3) 两个负数，绝对值大的反而小。 知识要点 四、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 知识要点 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法对加法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数。 知识要点 5. 有理数的乘方 乘方运算规律： (1) 正数的任何次幂都是______。 (2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______。 (3) 0 的任何正整数次幂都是_____。 (4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)。 正数 正数 负数 0 非负数 6. 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。 幂 指数 底数 知识要点 五、科学记数法 在 a×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减 1，a 则是将原数保留一位整数得来的。 一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 1. 科学记数法的概念 2. a 与 n 的取法 知识要点 例1 下列叙述正确的有 (　　) ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数。因此只有②④正确。 考点一 有理数的基本概念 考点讲练 1. 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数 （ ） ④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0 ℃ 表示没有温度 （ ） ② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ） ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） × × × × √ 【练一练】 考点一 有理数的基本概念 考点讲练 例2 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 正数 负数 整数 分数 3.5， | -2 |， 0.5 -3.5 ，-2， 0 ，| -2 | ，-2 3.5， 0.5 -3.5， 3.5，-3.5，0，| -2 |，-2 ， ， ，0.5 ... ... ... ... 考点二 有理数的分类 考点讲练 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数。故只有 2 个。 2. 在 +3.5，0，11，-2， ，-0.7 中，负分数有 个。 2 考点二 有理数的分类 【练一练】 考点讲练 【解析】由 a＞0，b＜0，可知 a 为正数，－a 为负数，b 为负数，－b 为正数．又由 |a|＜|b| 可知，b 的绝对值大于 a 的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较。 解：如图，将 a，－a，b，－b 表示在数轴上， 所以 b＜－a＜a＜－b. 例3 设 a＞0，b＜0，且 |a|＜|b|，用“＜”号把 a，-a，b，-b 连接起来。 考点三 利用数轴比较有理数的大小 考点讲练 比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的。 【方法总结】 考点三 利用数轴比较有理数的大小 考点讲练 解：将各数在数轴上表示出来如下： 3. 请你将下面的数用“＞”连接起来： -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 |-2| -2 0.5 考点三 利用数轴比较有理数的大小 【练一练】 考点讲练 例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 (　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010。 A 考点四 科学记数法 考点讲练 用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键。 考点四 科学记数法 【方法总结】 考点讲练 5. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为_____________m。 1.3445×1016 4. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 人。 2.41527×107 注意单位的变化 考点四 科学记数法 【练一练】 考点讲练 例5 计算： 考点五 有理数的计算 考点讲练 解：(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 考点五 有理数的计算 考点讲练 通常把六种基本的运算分成三级： 第一级是加减运算； 第二级是乘除运算； 第三级是乘方运算。 运算顺序的规定是： 先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行。对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。 【方法总结】 考点五 有理数的计算 考点讲练 6. 计算： 解：(1) 原式 (2) 原式 【练一练】 考点五 有理数的计算 考点讲练 例6 计算： 有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度。 【归纳总结】 考点六 运用运算律简化运算 解： 原式 考点讲练 7. 计算： 解：(1) 原式 (2) 原式 【练一练】 考点讲练 例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是______，依次继续下去，…，第 2024 次输出的结果是______。 3 6 考点七 有理数中的规律问题 考点讲练 【解析】前若干次输出的数是 12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…。可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是 6，3，8，4，2，1。因为 (2024－1)÷6＝337×6＋1，所以第 2024 次输出的结果是第 338 个循环节中的第 1 个数，即 6。 考点六 运用运算律简化运算 考点讲练 8. 某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 ，第 2 位同学报 ，第 3 位同学报 ……这样得到的 20 个数的积为______。 21 【练一练】 考点六 运用运算律简化运算 考点讲练 有 理 数 有理数的分类 按定义分 按正、负分 有理数的运算 运算法则 数轴 相反数 运算律 有理数的有关概念 倒数 科学记数法 绝对值 考点讲练 见教材章末练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $