2.4 第1课时 有理数的乘方(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过复习加法算式化繁为简引入乘法算式简化问题，结合正方形面积、正方体体积等现实情境搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识的联系。 其亮点在于以拉面捏合、折纸厚度等生活实例为载体，通过观察、类比、归纳培养抽象能力和推理意识，如用拉面捏合次数与面条根数关系抽象出乘方定义，通过练一练归纳符号规律。学生能发展数感与符号感，教师可高效落实重点难点。

2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 1. 理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。（重点） 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。（难点） 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。 素养目标 将式子化繁为简： 5×5×5×5×5×5＝( ) 5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×( )； 下面的式子可以用什么方法简化？ 6 复习导入 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 探究点1：乘方 新知探究 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 探究点1：乘方 新知探究 问题2：同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 探究点1：乘方 新知探究 如果捏合 n 次，那么面条根数是 ，读作 . 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2 4 3 8 4 16 ······ ······ 10 1024 ······ ······ 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×···×2 2 22 23 24 210 得到的面条根数，跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 2n 2的n次方 探究点1：乘方 新知探究 (2) 记作________， 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)5 -2 的五次方 根据以上探究你能总结出什么规律？ 的五次方 读作_______________. 探究点1：乘方 新知探究 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 探究点1：乘方 新知探究 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 。 -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 探究点1：乘方 新知探究 例2 计算： (1) 53； (2) (-3)4； (3) ； (4) -(-2)3。 解：（1）53 = 5×5×5 = 125； （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81； （4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。 （3） ； 探究点1：乘方 新知探究 议一议：下面各组两个式子有什么不同？ （1）(－2)4 与 －24； 注意：1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用括号括起来. －24 表示 －(2×2×2×2)， 分析：（1）(-2)4 表示 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)， 所以 (－2)4 与 －24 是不相同的. 探究点1：乘方 新知探究 注意：2.分数的乘方，在书写时也要把整个分数括起来. 分析：（2） 所以 是不相同的. 探究点1：乘方 新知探究 【练一练】 1. 计算： (1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)5 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = 。 5 -8 25 125 4 16 -32 0 0 观察幂的正负性，你发现了什么规律？ 探究点1：乘方 新知探究 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 根据有理数的乘法法则可以得出： 【归纳总结】 探究点1：乘方 新知探究 1次 2次 20次 例 3 有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 探究2：与乘方有关的规律探究问题 新知探究 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 探究2：与乘方有关的规律探究问题 新知探究 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 探究2：与乘方有关的规律探究问题 新知探究 有理数的乘方 意义 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，记作 an 运算方法 先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 课堂小结 1. x3表示(　C　) A. －3x B. x＋x＋x C. x·x·x D. x＋3 C 2. (1)在(－5)2中，底数是 ，指数是 ⁠， 运算后的结果是 ⁠； (2)(－ )3的底数是 　－ 　，指数是 ，运算后 的结果是 ⁠. －5　 2　 25　 － 　 3　 － 　 当堂反馈 3. 计算： (1)－32； (2)(－ )2； 解：－32＝－3×3＝－9. 解：(－ )2＝ × ＝ . 当堂反馈 (3)(－ )3； (4)(－1)2025. 解：(3)(－ )3＝－(× × )＝－ . (4)(－1)2025＝－1. 解：(－ )3＝－(× × )＝－ . 解：(－1)2025＝－1. 当堂反馈 一项 两项和 三项和 四项和 1 结果 3 7 15 幂 4. 计算： 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $