2.3 第1课时 有理数的乘法法则(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数意义，通过复习小学正数乘法和零的乘法，引导学生计算负数连加并猜想乘法结果，联系有理数加减运算关键问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过观察算式规律、分类讨论推导法则，培养抽象能力与推理意识，用分配律验证法则提升运算能力，结合气温变化、销售额变化等实例体现应用意识。课堂小结系统，当堂反馈及时，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 1. 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。（重点） 2. 能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的 规律。（难点） 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 素养目标 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)； （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ -25 -25 复习导入 问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____。 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3。 乘数 乘数 积 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ， 3×(-3)＝ ，3×(-4)＝ 。 问题2：你能写出下列结果吗？ -3 -6 -9 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述 4 个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 -12 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 (-3)×4＝ ，(-3)×3＝ ， (-3)×2＝ ，(-3)×1＝ . 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ -12 -9 -6 -3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递加 3. (-3)×0＝ . 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ， (-3)×(-3)＝ ，(-3)×(-4)＝ 。 3 6 9 12 0 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 你还有其他计算方法计算 3×(-4) 和 (-3)×(-4) 吗？ 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5) = 10。 (-3)×(-4) + (-3)×4 = (-3)×[(-4) + 4] = (-3)×0 = 0。 (-3)×(-4) = -[(-3)×4] = 12。 (-3)×4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12。 (-2)×(-5) + 2×(-5) = (-5)×[(-2) + 2] = (-5)×0 = 0。 (-2)×(-5) = -[2×(-5)] = 10。 2×(-5) = (-5) + (-5) = -10。 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴交流。 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，积仍为 0 异号得负，并把绝对值相乘 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab 0； (2) 若 a＜0，b＜0，则 ab 0 ； (3) 若 ab＞0，则 a，b 应满足什么条件? (4) 若 ab＜0，则 a，b 应满足什么条件? ＜ ＞ 解： (3) a，b 同号. (4) a，b 异号. 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)； （4） 。 解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6； （2）(-4)×5 = -(4×5) = -20； （3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35； （4） 。 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 【练一练】1. 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 正数×负数 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 (2) ； (3) 解：(1) 8×(－1)＝－(8×1)＝－8； 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 探究：观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为 1 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 【知识要点】 。 探究点二：倒 数 新知探究 例2 下列互为倒数的是 ( ) B 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 探究点二：倒 数 新知探究 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃。攀登 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18 (℃)。 答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃。 探究点二：有理数的乘法的简单应用 新知探究 【练一练】2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300 (元). 答：销售额减少 300 元. 探究点二：有理数的乘法的简单应用 新知探究 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把______相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 课堂小结 1. 计算(－2)×3的结果是(　C　) A. －5 B. 1 C. －6 D. 6 2. 下列运算结果为负值的(　B　) A. (－3)×(－2) B. (－4)×4 C. 0×(－3) D. (－5)×(－10) C B 当堂反馈 3. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同 侧，那么这两个有理数的积(　C　) A. 一定为负数 B. 为0 C. 一定为正数 D. 无法判断 C 4. 计算： (1)(－4)×(－ )＝ ⁠； (2)0×(－204)＝ ⁠. 2　 0　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $