2.2 第4课时 有理数的加减混合运算(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数的加减混合运算，通过“青蛙跳井”情境导入，承接有理数加减法则，引导学生将混合运算统一为加法运算，构建从具体情境到抽象运算的学习支架。 其亮点在于以真实问题（如飞机高度变化、汽油价格调整）培养数学眼光，通过运算律简化计算发展数学思维，用算式与表格表达问题强化数学语言。采用情境探究与归纳总结法，学生提升计算能力与应用意识，教师获得清晰教学步骤与实例支持。

2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。（重点） 2. 能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养计算能力。（难点） 3. 会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。 素养目标 一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题：小青蛙跳出井了吗？ 情境导入 探究点1：有理数的加减混合运算 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 计算结果 问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 新知探究 探索解决： (1) 将 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 转化为加法： . (2) 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和. (3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号 写为 . (4) 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . (－20)＋3＋5＋(－7) －20 3 5 －7 －20＋3＋5－7 －20，3，5，－7 －20 3 5 7 探究点1：有理数的加减混合运算 新知探究 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋(－c ) . 【归纳】 上面计算过程可以再简化吗？ 探究点1：有理数的加减混合运算 新知探究 (5) 运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－19. ＝－12－7 ＝－17＋5－7 ＝－20＋3＋5－7 →写成省略加号的和的形式 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ ＝(－20)＋3＋5＋(－7) 探究点1：有理数的加减混合运算 新知探究 【练一练】1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ (1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (2) (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9＋2－3－4 规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”， 数字前“－”号是偶数个取“＋”. 探究点1：有理数的加减混合运算 新知探究 例1 计算 解： 探究点1：有理数的加减混合运算 新知探究 【归纳总结】 有理数加减混合运算的步骤： (1) 将减法转化为加法运算； (2) 写成省略加号和括号的和的形式； (3) 按有理数加法法则计算. 探究点1：有理数的加减混合运算 新知探究 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km） = 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km） 探究点2：利用加法运算律进行计算 新知探究 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4 = 5.6 - 4.6 = 1（km） 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 新知探究 探究点2：利用加法运算律进行计算 例2 计算： 解：(1) 原式＝ 分母相同的 分数相加 （把加减混合运算统一成加法运算） (加法交换律) 新知探究 (2) 原式＝ (加法交换律、结合律) 分母有倍数关系的分数相加 结果写成假分数，不必化为带分数 新知探究 解：(1) 原式＝ (把加号去掉) (加法交换律) 探究点2：利用加法运算律进行计算 还有什么简便方法吗？ 新知探究 (2) 原式＝ (把括号去掉) (加法交换律) 探究点2：利用加法运算律进行计算 (加法结合律) 新知探究 【练一练】2.计算：(1) －9.2－(－7.4)＋(－4)＋| －3 |； 解：(1) 原式＝－9.2＋7.4－4＋3 ＝－1.8－1 ＝－2.8； (2) 原式＝ 探究点2：利用加法运算律进行计算 新知探究 方法总结：(1) 为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律. 在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换； (2) 注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便； (3) 当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一计算简便。 探究点2：利用加法运算律进行计算 新知探究 【尝试思考】下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： 时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 探究点2：利用加法运算律进行计算 新知探究 时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 解：-140 + 290 + 400 + 600 + (-220) + 300+ (-190) + 480 = (-140 - 220 + 480) + ( -190 + 290 ) + 400 + 600 + 300 = 1520（元/t） 答：11 月 9 日汽油价格是上升了，每吨变化了 1520 元。 探究点2：利用加法运算律进行计算 新知探究 【回顾导入】一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题：小青蛙跳出井了吗？ 解：-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02（米） 答：小青蛙跳出了井。 探究点2：利用加法运算律进行计算 新知探究 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 1. 把(－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)写成省略加号和括 号的形式是(　B　) A. －8＋4－5＋2 B. －8－4－5＋2 C. －8－4＋5＋2 D. 8－4－5＋2 B 2. 计算1－(－1)＋(－2)的结果是(　C　) A. －4 B. －2 C. 0 D. 2 C 当堂反馈 3. 计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1，所得结果正 确的是(　B　) A. －10 B. －9 C. 8 D. －23 B 4. 某天上午6：00柳江河水位为80.4m，到上午11： 30水位上涨了7.2m，到下午6：00水位又跌了2.8m，则下午6：00水位应为(　B　) A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m B 当堂反馈 5. 计算： (1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)； 解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19. (2)－32－(－17)－｜－23｜＋(－15)； 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53. (3) － ＋(－ )－(－ )－1. 解：原式＝ － － ＋ －1＝－ . 解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19. 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53. 解：原式＝ － － ＋ －1＝－ . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $